18版第3章2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

第二節(jié)商數(shù)關(guān)系：tan

sin＝cos—二三四五六角π—2απsinααsinαcosαcos—sin－sintantanα—(1)若α，β為銳角，則 (2)若α∈R，則tan sinα恒成立 )＋α)＝－sinαα為銳角．()2π的奇數(shù)倍、偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱是否變化 2 (1)×(2)×(3)×52．(教材改編)已知α是第二象限角，sinα＝13，則cosα等于 C.

[∵sinα＝5，α∴cos 3．(2017·陜西質(zhì)檢(二))若tan sin4α－cos4α的值為 ＝2 51 5155－35

sin2α＋cos2α＝tan2α＋＝sin [sin750°＝sin(750°－360°×2)＝sin 【導(dǎo)學(xué)號：51062098 sin(π＋α)＝－sin已知sinαcos

，則cosα－sinα的值為 3

2B.2 若tan cos2α＋2sin ∴cosα＜0，sinα＜0cosα＞sin∴cosα－sin又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcos 2∴cosα－sinα＝23 cos2α＋4sinαcos 1＋4tan ∵tanα＝，則cos2α＋2sin

2sinα＋cos tan 用sinα＝tanααcossinα＋cosα，sinαcosα，sin [變式訓(xùn)練 1＋tan tan— ＝，解 1－tan 2(sinθ＋cosθ)＝ 2

3∵θ為第二象限角，tan3∴2kπ＋3π＜θ＜2kπ＋π，∴sinθ＋cosθ＜0，∴sinθ＋cosθ＝－ 5 ＝sin

cos

—

[(1)k為偶數(shù)時，A＝sinα＋cos33sin cos33－sin cosk為奇數(shù)時，A＝sinα－cos 3[規(guī)律方法]1.利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱 [變式訓(xùn)練 已知.【導(dǎo)學(xué)號：51062099

333 3 ＋α＝cosπ－ 3 3 2＋ 6＝－3－ —

(2)

＞0cosθ＋π＝ ∴－sinα＝－2cosαsinα＝2cos.sin2α＋cos2α＝1.5 sin3α－cos ＝5sinα－3cos8cos3α－cosα 7cos [規(guī)律方法]利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本 [變式訓(xùn)練 (2016·浙江模擬訓(xùn)練卷(三))已知cos2＋α＝3，則sin 1

sin A組

222

2424 ∴sin 1－coscos∴tanα＝sinα＝－2cos

＝－3π已知sin(π＋θ)＝－ θ等于 [∵sin(π＋θ)＝－∴－sinθ＝－3cosθ，∴tanθ＝ cos350°－2sin32 323－3

32 32 cos－－sin cos10°－2cos ＝ ＝sin

3

－2 233[∵sinθ＋cos39∴1＋2sinθcos9∴2sinθcosθ＝7

故sinθ－cos sinθ－cos3 1－2sinθcosθ＝－235．(2017·浙江杭州五校聯(lián)盟高三一診)θ＋1＝0垂直， 2 3sinθ－cos ．－ 3[直線x－3y＋1＝0的斜率為1，因此與此直線垂直的直線的斜率33，∴tan∴＝ ∴＝ 3sinθ－cosθ 3sinθ－cos

＝3tan2θ－1，把tanθ＝－3代入得，原式＝3×－32－1＝13.故選C.] .【導(dǎo)學(xué)號：51062100 ＝sin 1 sinα＋cos cosα25sin2α－5sinα－12＝0，sinα＝4sin .sin.5sinα＋cosα＝1cos 3tan31＋1tan已知α為第二象限角，則cosα1＋tan2α＋sin1＋1tan [原式＝cos

11＝cos11＝cos

sinα

－cos

sin求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan 原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°4＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°8 ＝(－sin60°)·(－cos30°) ＝－2×－2＋2×2＋1＝2.14 sinα－4cos；5sinα＋2cossin2α＋sin6 由已知得sinα＝2cosα.26原式＝2cosα－4cos5×2cosα＋2cossin2α＋2sinαcos原式

＝－1.7

5.14＝

B組(建議用時：15分鐘 62 B.22 [f(x＋π)＝f(x)＋sinx，得＝f(x)＋sinx－sin23 11 π＋5π＝f6 5 23

，tan 3 3— 2(sin <θ＋ <θ＋ 4 33 3∴tan

θ＋