二次根式知識點、題型總復習(教師)

二次根式知識點、各種題型復習一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式。當a≥0時，表示a的算術(shù)平方根，，當a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根）二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)，注意的是被開方數(shù)有時是以非負數(shù)或以正數(shù)的形式出現(xiàn)，此時要特別注意字母的取值范圍是全體實數(shù)，如被開方數(shù)以，，，等形式出現(xiàn)時。二次根式單獨出現(xiàn)在分母中時，被開方數(shù)為正數(shù)。題型一：判斷二次根式在式子中，二次根式有（）A.2個B.3個C.4個D.5個下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.題型二：判斷二次根式有沒有意義3、當x是時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義；當x是時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義；當時，有意義。4、、使式子有意義的未知數(shù)x有（）個．A．0B．1C．2D．無數(shù)5、若有意義，則的取值范圍是。6、成立的條件是。7、成立的條件是。成立的條件是。題型三：二次根式的非負性對于，不僅，而且；8、已知y=++5，求的值．9、若與互為相反數(shù)，則=。10.已知為實數(shù)，且，則是。11、已知，則的取值范圍是。12.若＋＝0，則(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．題型四、公式的運用13、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:=；=14、計算：＝______；＝______；＝______（a+b≥0）；題型五、公式的應(yīng)用：化簡的步驟是：（1）把被開方數(shù)因式分解成平方的形式。（2）把平方項開出來，變成絕對值的形式，剩下的原地不動?。?）判斷并確定參數(shù)的范圍，去絕對值。15、計算：＝______；＝______；＝______；（6）＝______；17、已知y<，化簡18、把（a-1）中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（）．19、化簡得（）（A）（B）－（C）－（D）19、若a－3＜0，則化簡的結(jié)果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a20、已知＝－x，則（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤021、實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：．22、若0＜x＜1，則－等（）（A）（B）－（C）－2x（D）2x題型六、（1）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：=·（a≥0，b≥0）；（積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。）（2）二次根式的乘法法則：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根?！ぃ剑╝≥0，b≥0）23、等式成立的條件是（）.24、若EQ\R(,x3+3x2)=－xEQ\R(,x+3)，則x的取值范圍是。25、計算：(1)(2)(3)（4）(5)()(6)×；（7）；（8）（9）題型七：（1）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根；即=（a≥0，b>0）（2）二次根式的除法法則：兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術(shù)平方根。即=（a≥0，b>0）26、計算：(1)(2)(3)（4）(8)(x>0);27、計算：（1）（2）（3）(4)-3÷）×（a>0）題型八、判斷是否為最簡二次根式：滿足三個條件：（1）被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式（不能含分母，也不能以小數(shù)形式出現(xiàn)）；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式．；⑶分母中不含根式。28、在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)29、中的最簡二次根式是。30、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．31、下列根式不是最簡二次根式的是()A.B.C.D.題型九、判斷是否為同類二次根式定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。31、以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④32、下列各組根式中，是可以合并的根式是（）A、B、C、D、33、在、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有______題型十、二次根式的加減運算：（1）需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。（2）對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并．但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)．34、計算：（1）；（2）；（3）；（4）題型十一、分母有理化（1）定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。（2）有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：①單項二次根式：利用來確定，如：，，與等分別互為有理化因式。②兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如與，，分別互為有理化因式。（3）分母有理化的方法與步驟：①先將分子、分母化成最簡二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后結(jié)果必須化成最簡二次根式或有理式。35、把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）（4）36、把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）題型十二、二次根式的混合計算37、計算：（1）EQ\F(2,EQ\R(,2))(2EQ\R(,12)+4EQ\R(,EQ\F(1,8))－3EQ\R(,48))；（2）（3）；（4）eq\r(,3)÷eq\r(,2)×（4eq\r(,3)＋4eq\r(,2)）－（2eq\r(,6)＋eq\r(,12)）。（5））（6）（7）；（8）·（-）÷（m>0，n>0）（9）；（9）；題型十三、二次根式的求值問題：38、當x=+,y=-,求；39.若，求的值。40．已知，求（+y2）-（x2-5x）的值．41．先化簡，再求值．（6x+）-（4y+），其中x=，y=27．42、先化簡，然后自選一個適合的x值，代入化簡得式子求值。題型十四、二次根式比較大?。?）根式變形法：當時，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。（2）平方法：當時，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。（3）分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。（4）倒數(shù)法（5）估算法：估算二次根式的整數(shù)部分（6）作差比較法：①；=2\*GB3②（7）求商比較法：它運用如下性質(zhì)：當a>0，b>0時，則：=1\*GB3①=2\*GB3②43、比較大?。海?）與；（2）與；（3）與；（4）與；（5）與；（6）（3）與44、設(shè)a=，b=，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是。45、化簡：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．題型十五、二次根式的整數(shù)部分、小數(shù)部分的問題（1）對于一形式較復雜的二次根式，要求其整數(shù)部分與小數(shù)部分，則必須先化簡，（2）對于整數(shù)部分的確定，應(yīng)先看被開方數(shù)介于哪兩個相鄰的正整數(shù)的平方之間，然后再確定的整數(shù)部分。（3）對于的整數(shù)部分的確定，可把b移入根號內(nèi)，再用上述方法確定。（4）對于的整數(shù)部分的確定，可先確