等比數(shù)列前n項(xiàng)和

等比數(shù)列前n項(xiàng)和執(zhí)教教師：沈斌學(xué)校：上海市奉賢中學(xué)班級(jí)：高一（8）班教學(xué)目的：1、掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式及其公式推導(dǎo)過程；2、領(lǐng)悟分類討論、轉(zhuǎn)化歸納以及函數(shù)等數(shù)學(xué)思想；3、通過小組合作形式，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)與協(xié)作的精神，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：尋找求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法。教學(xué)方式：啟發(fā)式教學(xué)工具：多媒體教學(xué)過程：引例：相傳古印度國王為獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求。發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第一格里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，依次類推，每一個(gè)格子放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到放完64個(gè)格子為止?！眹跄芊翊饝?yīng)他的要求？這是教科書上的故事這是教科書上的故事問題：發(fā)明者向國王索要多少顆麥粒？（學(xué)生通過思考，有困難時(shí)）故事還在繼續(xù)：就在國王猶豫是否要答應(yīng)發(fā)明者的要求時(shí)，站在一旁等待領(lǐng)賞的一位將告老還鄉(xiāng)的大臣聽后不滿地說：“我跟陛下這么多年沒有功勞也有苦勞，請求陛下同樣賞賜給我麥子，在棋盤的第一格子里放上2顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上8顆麥粒，依次類推，每一個(gè)格子放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到放完64個(gè)格子為止?！甭斆鞯膰趼犃藘扇说脑捄?，靈機(jī)一動(dòng)，想出了測算麥粒數(shù)的方法。這段故事是對原故事的創(chuàng)新，主要目的是為了突破學(xué)生無法想到“錯(cuò)項(xiàng)相消法這段故事是對原故事的創(chuàng)新，主要目的是為了突破學(xué)生無法想到“錯(cuò)項(xiàng)相消法”而設(shè)計(jì)的。這是一個(gè)兩難的設(shè)計(jì)，如果學(xué)生能夠想到其他方案（如：通過計(jì)算不完全歸納；又如：加一粒米；等），那么這種設(shè)計(jì)就比較勉強(qiáng)，沒有能體現(xiàn)“以人為本”。因此，上課的時(shí)候就祈禱沒有學(xué)生想到方案，多么矛盾的心理??！問題1：兩個(gè)人誰索要的麥粒數(shù)多？多多少？問題2：國王是怎樣測算出發(fā)明者的麥粒數(shù)？問題3：國王能否答應(yīng)他們的要求？（以每千粒小麥重50克計(jì)算）思考1：如果發(fā)明者要求“在棋盤的第一格里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上3顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上9顆麥粒。。。。”，那么，如果為了能夠?qū)ふ业浇鉀Q問題的方案，相應(yīng)的“一位將告老還鄉(xiāng)的大臣”的故事又該如何編寫？前面一次是感性到理性的初次體驗(yàn)，而設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)一是為了考察學(xué)生是否對故事有一個(gè)理性的認(rèn)識(shí)，二是認(rèn)清了這一解決方案的方法的重要概念，即倍數(shù)的數(shù)量就是公比。前面一次是感性到理性的初次體驗(yàn)，而設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)一是為了考察學(xué)生是否對故事有一個(gè)理性的認(rèn)識(shí)，二是認(rèn)清了這一解決方案的方法的重要概念，即倍數(shù)的數(shù)量就是公比。思考2：通過對故事的了解，你能否得到求一般的等比數(shù)列前n項(xiàng)之和的方法？概括到更一般的規(guī)律。從具體的數(shù)抽象到字母，思維邏輯是相同的，但要注意到公比的分類討論的問題。概括到更一般的規(guī)律。從具體的數(shù)抽象到字母，思維邏輯是相同的，但要注意到公比的分類討論的問題。（討論研究合作學(xué)習(xí)）簡單應(yīng)用：例1：求下列等比數(shù)列的各項(xiàng)和：變：點(diǎn)評：應(yīng)用公式時(shí)要抓住公式中的基本量。例2：已知數(shù)列{an}滿足，，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和。點(diǎn)評：求和時(shí)注意對公比的討論。課堂小結(jié)：知識(shí)方法數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)體驗(yàn)作業(yè)布置：教材：第138頁1、2、3探究與實(shí)踐：求數(shù)列{n.2n}的前n項(xiàng)和。教案說明：二期課改倡導(dǎo)以人為本的教學(xué)理念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對認(rèn)知過程的體驗(yàn)，重視對實(shí)際問題的理解和應(yīng)用。本節(jié)課以傳說為引例，源于教材，并對教材內(nèi)容進(jìn)行再創(chuàng)造，創(chuàng)設(shè)了新的問題情境，以求實(shí)現(xiàn)以下幾個(gè)目標(biāo)：一是通過建立數(shù)學(xué)模型將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，順利地引出本節(jié)課研究的主題；二是通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，同時(shí)通過小組討論等形式，使學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神得到有效的培養(yǎng)；三是通過對問題情境的理解和剖析，在情境中尋找解決問題的思路，讓學(xué)生經(jīng)歷與體驗(yàn)等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程，使得學(xué)生在教學(xué)過程中能全程參與，又能讓學(xué)生在課外有所實(shí)踐，達(dá)到課堂教學(xué)以學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。在教學(xué)難點(diǎn)的突破上，通過問題情境與數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，使得較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更具體、更形象，學(xué)生從中感悟到解決實(shí)際問題的一般方法，體味到特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，易于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，這樣既突破了教學(xué)難點(diǎn)，又突出了教學(xué)重點(diǎn)，還達(dá)到了教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的目的。由于本節(jié)課是等比數(shù)列求和的第1節(jié)課，必須注重落實(shí)三維目標(biāo)。所以在例題的設(shè)計(jì)上考慮到學(xué)生實(shí)際掌握能力，設(shè)計(jì)了兩道例題。例1的設(shè)計(jì)注重對公式的簡單應(yīng)用，使學(xué)生明確公式中所包含的基本量有無落實(shí)。在例2中，首先通過對遞推公式的辨析，判斷出是什么數(shù)列；其次，運(yùn)用公式時(shí)，對公比是否為1的討論，旨在使學(xué)生進(jìn)一步掌握對求和公式的理解和應(yīng)用，分類討論思想得到了進(jìn)一步鞏固。分層布置作業(yè)，有基本題，也有提高題，以利不同層次的學(xué)