蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)串講+題型專訓(xùn)專題01 平面圖形的認(rèn)識(shí)二平行判定與性質(zhì)（原卷版）

專題01平面圖形的認(rèn)識(shí)（二)——平行判定與性質(zhì)一、判斷三線八角同位角：∠1與∠5、∠2與∠6、∠3與∠7、∠4與∠8；內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠6、∠4與∠5；同旁內(nèi)角：∠3與∠5、∠4與∠6.二、平行線的判定根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.三、平行線的性質(zhì)根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．【專題過(guò)關(guān)】類型一、判斷三線八角【解惑】（2022春·河北秦皇島·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同位角 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是內(nèi)錯(cuò)角C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同旁內(nèi)角 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是內(nèi)錯(cuò)角【融會(huì)貫通】1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是對(duì)頂角 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同位角C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是內(nèi)錯(cuò)角 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同旁內(nèi)角2（2022秋·重慶萬(wàn)州·九年級(jí)重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？计谥校┫铝袌D中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是同位角的是（

）A．B．C．D．3．（2022春·上海·七年級(jí)期中）如圖，下列判斷中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）∠A與∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁內(nèi)角；（3）∠4和∠1是內(nèi)錯(cuò)角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2021春·廣東梅州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如下圖，在“SKIPIF1<0”字型圖中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0被SKIPIF1<0所截，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是（

）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角5．（2021春·河北邯鄲·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，同位角共有（

）A．6對(duì) B．8對(duì) C．10對(duì) D．12對(duì)6．（2021·浙江·七年級(jí)期中）下列四幅圖中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是同位角的是（

）A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（4） D．（2）、（3）、（4）7．（2018春·江西上饒·七年級(jí)校考期中）若平面上四條直線兩兩相交，且無(wú)三線共點(diǎn)，則一共有___________對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.類型二、平行判定之添加條件【解惑】（2022春·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）將一塊三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，對(duì)于給出的五個(gè)條件：①∠1=25.5°，∠2=55°SKIPIF1<0；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判斷直線mSKIPIF1<0n的有__．（填序號(hào)）【融會(huì)貫通】1．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，下列條件中：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0．能判定SKIPIF1<0的條件個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2022春·重慶銅梁·七年級(jí)校考期中）如圖，下列條件中，不能判斷直線SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022春·江西贛州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，下列條件中，不能判定SKIPIF1<0的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)校考期中）如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，其依據(jù)是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．同位角相等，兩直線平行5．（2022春·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)校考期中）如圖，現(xiàn)有條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．能判斷SKIPIF1<0的條件有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④6．（2022春·廣東東莞·七年級(jí)東莞市中堂中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判定SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0類型三、平行性質(zhì)之求角度【解惑】（2022春·廣東東莞·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為_(kāi)_____．【融會(huì)貫通】1．（2022春·廣東江門(mén)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，SKIPIF1<0于點(diǎn)A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A．60° B．50° C．40° D．30°2．（2022春·四川巴中·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于E，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于F，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022春·四川巴中·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022春·山東青島·七年級(jí)山東省青島市第五十七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別交于點(diǎn)E、F，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)G，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．5．（2021春·山東青島·七年級(jí)校考期中）如圖所示，SKIPIF1<0，三角板SKIPIF1<0如圖放置，其中∠B=90°，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為_(kāi)__________度．6．（2021春·重慶渝中·七年級(jí)重慶市求精中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為_(kāi)_____．7．（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．類型四、平行判定中的證明【解惑】（2023春·福建莆田·七年級(jí)期中）如圖，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)證明：SKIPIF1<0．【融會(huì)貫通】1．（2022春·云南普洱·七年級(jí)?？计谥校┩评硖羁眨喝鐖D，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0．理由如下：∵SKIPIF1<0（已知），且SKIPIF1<0（）∴SKIPIF1<0（等量代換）∴SKIPIF1<0（）∴SKIPIF1<0（兩直線平行，同位角相等）又∵SKIPIF1<0（已知），∴SKIPIF1<0（等量代換）∴SKIPIF1<0（）2．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知：SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．3．（2022春·廣東汕頭·七年級(jí)統(tǒng)考期中）推理填空：如圖，直線SKIPIF1<0，并且被直線SKIPIF1<0所截，交SKIPIF1<0和SKIPIF1<0于點(diǎn)M，N，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，試證明SKIPIF1<0．（請(qǐng)?jiān)跈M線上填上推理內(nèi)容或依據(jù)）證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（______），∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0______（______），∵SKIPIF1<0，∴______（______），∴SKIPIF1<0（______）．4．（2022春·廣東中山·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知SKIPIF1<0，垂足分別為SKIPIF1<0，試說(shuō)明：SKIPIF1<0．請(qǐng)補(bǔ)充說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵SKIPIF1<0（已知），∴SKIPIF1<0（________），∴SKIPIF1<0（________）．∴_______SKIPIF1<0（________）∵SKIPIF1<0（已知）．∴SKIPIF1<0（________）．∴SKIPIF1<0______（________）∴SKIPIF1<0（________）．5．（2022春·廣東東莞·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．類型五、平行中折點(diǎn)【解惑】（2022春·廣東河源·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面內(nèi)，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0為直角，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會(huì)貫通】1．（2020秋·四川涼山·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直角頂點(diǎn)A落在直線SKIPIF1<0上，點(diǎn)B落在直線SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.（2022春·廣西南寧·七年級(jí)南寧三中?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，點(diǎn)E在SKIPIF1<0連線的右側(cè)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的角平分線相交于點(diǎn)F，則下列說(shuō)法正確的是（）；①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③如圖（2）中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④如圖（2）中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④3．（2021春·山東濟(jì)南·七年級(jí)校考期中）已知SKIPIF1<0，點(diǎn)M、N分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．(1)如圖1，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．(2)如圖2，若點(diǎn)P是SKIPIF1<0下方一點(diǎn)，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．(3)如圖3，若點(diǎn)E是SKIPIF1<0上方一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．4．（2021秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校╅喿x并解決問(wèn)題，課上教師呈現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的度數(shù)．甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問(wèn)題，如下圖：甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：輔助線：過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0．分析思路：①欲求SKIPIF1<0的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的度數(shù)之和；②由輔助線作圖可知，SKIPIF1<0，從而由已知SKIPIF1<0的度數(shù)可得SKIPIF1<0的度數(shù)；③由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0，由此可推出SKIPIF1<0；④由已知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0的度數(shù)；⑤從而可求SKIPIF1<0的度數(shù)．(1)你閱讀甲同學(xué)思路和方法后，請(qǐng)你根據(jù)乙同學(xué)所畫(huà)的圖形，描述輔助線的做法，并寫(xiě)出你相應(yīng)的分析思路．輔助線：_________________________________分析思路：(2)請(qǐng)你根據(jù)丙同學(xué)所畫(huà)的圖形，求SKIPIF1<0的度數(shù)．5．（2022春·江西贛州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）根據(jù)下列敘述填依據(jù)．(1)已知如圖1，SKIPIF1<0，求∠B+∠BFD+∠D的度數(shù)．解：過(guò)點(diǎn)F作SKIPIF1<0所以∠B+∠BFE=180°（

）因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0（已知）所以（

）所以∠D+∠DFE=180°（

）所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD+∠D=360°(2)根據(jù)以上解答進(jìn)行探索．如圖（2）（3）ABSKIPIF1<0EF、∠D與∠B、∠F有何數(shù)量關(guān)系（請(qǐng)選其中一個(gè)簡(jiǎn)要證明）備用圖：(3)如圖（4）ABSKIPIF1<0EF，∠C=90°，∠SKIPIF1<0與∠SKIPIF1<0、∠SKIPIF1<0有何數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要說(shuō)明理由）類型六、平行中的平移【解惑】（2022春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）SKIPIF1<0，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線交于點(diǎn)E（不與B，D點(diǎn)重合）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，求SKIPIF1<0的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）：(2)將（1）中的線段BC沿DC方向平移，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形并判斷SKIPIF1<0的度數(shù)是否改變？若改變，請(qǐng)求出SKIPIF1<0的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）：若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由【融會(huì)貫通】1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）問(wèn)題情境在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含SKIPIF1<0的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖1，已知兩直線a，b且SKIPIF1<0和直角三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)在圖1中，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把SKIPIF1<0的位置改變，發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0是一個(gè)定值，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)定值，并說(shuō)明理由；(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，此時(shí)發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系．2．（2022春·江西撫州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，AB、BC被直線AC所截，點(diǎn)D是線段AC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作SKIPIF1<0，連接AE，∠B＝∠E＝70°．(1)AE與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ（即SKIPIF1<0，且PQ=AE），連接DQ．①如圖2，當(dāng)DE⊥DQ時(shí)，則SKIPIF1<0Q的度數(shù)為_(kāi)___________；②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠Q＝2∠EDQ時(shí)，求SKIPIF1<0Q的度數(shù)，并說(shuō)明理由．3．（2022春·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）綜合與實(shí)踐如圖．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠CAF＝∠DAC，AE平分∠BAF．(1)直線AD與BC有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)求∠CAE的度數(shù)．(3)如圖，將CD向右平移至SKIPIF1<0處，并始終滿足SKIPIF1<0，是否存在某種情況，使SKIPIF1<0．若存在，求出此時(shí)SKIPIF1<0的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2022春·北京·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線SKIPIF1<0，直線EF與AB、CD分別交于點(diǎn)G、H，SKIPIF1<0．小安將一個(gè)含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點(diǎn)N、M分別在直線AB、CD上，且在點(diǎn)G、H的右側(cè)，∠P＝90°，∠PMN＝60°．(1)填空：∠PNB＋∠PMD______∠P（填“>”“<”或“＝”）；(2)若∠MNG的平分線NO交直線CD于點(diǎn)O，如圖②．①當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的度數(shù)；②小安將三角板PMN保持SKIPIF1<0并向左平移，在平移的過(guò)程中求∠MON的度數(shù)（用含SKIPIF1<0的式子表示）．類型七、平行中的翻折【解惑】1．（2022春·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在一張長(zhǎng)方形紙片上畫(huà)一條線段AB，將右側(cè)部分紙片四邊形ABCD沿線段AB翻折至四邊形ABC'D'，若∠ABC＝57°，則∠1＝（

）A．57° B．66° C．76° D．52°【融會(huì)貫通】1.（2022春·福建福州·七年級(jí)福建省福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，且∠BFM=SKIPIF1<0∠EFM，則∠DEF的度數(shù)為_(kāi)_____________．2.（2022春·黑龍江佳木斯·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將長(zhǎng)方形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0邊上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為_(kāi)_____．3.（2021春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）把一張長(zhǎng)方形紙片SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折后，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別落在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的位置上，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0比SKIPIF1<0多SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______度，SKIPIF1<0______度．4.（2022春·福建福州·七年級(jí)校考期中）如圖（1）紙片ABCD（ADSKIPIF1<0BC），將CD按如圖（2）所示沿著DE折疊至DC′，DC′與線段BC交于F，∠BFD=m，點(diǎn)E在線段BC上，若將AD按如圖（3）所示沿著DO折疊至DA′，且A′在線段DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)O在線段BC上，則∠ODE=__________．（用含m的式子表示）5.（2019春·上海靜安·七年級(jí)新中初級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎鐖D1，四邊形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；（3）如圖3，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折使點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的度數(shù)，答：______．6.（2017春·湖北宜昌·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，點(diǎn)E、F分別在直線AB，CD上，點(diǎn)P在AB、CD之間，連結(jié)EP、FP，如圖1，過(guò)FP上的點(diǎn)G作GHSKIPIF1<0EP，交CD于點(diǎn)H，且∠1=∠2．（1）求證：ABSKIPIF1<0CD；（2）如圖2，將射線FC沿FP折疊，交PE于點(diǎn)J，若JK平分∠EJF，且JKSKIPIF1<0AB，則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，將射線FC沿FP折疊，將射線EA沿EP折疊，折疊后的兩射線交于點(diǎn)M，當(dāng)EM⊥FM時(shí)，求∠EPF的度數(shù)．類型八、平行中的旋轉(zhuǎn)【解惑】（2022春·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？计谥校⒁桓比前逯械膬蓧K直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起，其中∠A=60°，∠B=45°．(1)如圖1，若∠DCE=40°，則∠ACE=．∠ACB=．(2)由（1）猜想∠ACB和∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：(3)若固定△ACD，將△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BESKIPIF1<0AC時(shí)，則∠ACE=．②如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BCSKIPIF1<0AD時(shí)，則∠ACE=．【融會(huì)貫通】1．（2022春·江西南昌·七年級(jí)江西師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）錢(qián)塘江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至SKIPIF1<0便立即回轉(zhuǎn)，燈SKIPIF1<0射線自SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至SKIPIF1<0便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是SKIPIF1<0/秒，燈SKIPIF1<0轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是SKIPIF1<0/秒，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)SKIPIF1<0之前，若射出的光束交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系________．2．（2021春·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┥蜿?yáng)市政府?dāng)M定在中央公園建設(shè)大型燈光秀，在某平行湖道兩岸所在直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0安裝探照燈，若燈P發(fā)出的光束自SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至SKIPIF1<0便立即回轉(zhuǎn)，燈Q發(fā)出的光束自SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至SKIPIF1<0便立即回轉(zhuǎn)，每天晚間兩燈同時(shí)開(kāi)啟不停交叉照射巡視．設(shè)燈P光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是10度/秒，燈Q光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是4度/秒，在兩燈同時(shí)開(kāi)啟后的35秒內(nèi)，開(kāi)啟______秒時(shí)，兩燈的光束互相垂直．3．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，射線SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒SKIPIF1<0度，射線SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒SKIPIF1<0度，旋轉(zhuǎn)至與SKIPIF1<0重合便立即回轉(zhuǎn)，當(dāng)射線SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)至與SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．若射線SKIPIF1<0先轉(zhuǎn)動(dòng)SKIPIF1<0秒，射線SKIPIF1<0才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則射線SKIPIF1<0轉(zhuǎn)動(dòng)__________秒后，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行．4．（2021春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0）．(1)如圖1，①若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．(2)由（1）猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)若固定SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0SKIPIF1<0繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BESKIPIF1<0AC（如圖2）時(shí)，直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的度數(shù)是度．②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BCSKIPIF1<0DA（如圖3）時(shí)，求SKIPIF1<0的度數(shù)．5．（2020春·浙江·七年級(jí)期中）已知直線SKIPIF1<0，點(diǎn)P、Q分別在SKIPIF1<0上，如圖所示，射線SKIPIF1<0按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)至SKIPIF1<0便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線SKIPIF1<0按順時(shí)針?lè)较蛎棵?°旋轉(zhuǎn)至SKIPIF1<0停止，此時(shí)射線SKIPIF1<0也停止旋轉(zhuǎn)．(1)若射線SKIPIF1<0同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系為_(kāi)____；(2)若射線SKIPIF1<0先轉(zhuǎn)45秒，射線SKIPIF1<0才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為_(kāi)____秒時(shí)，SKIPIF1<0．6．（2022春·福建莆田·七年級(jí)?？计谥校┰谄叫械膬砂逗拥碳碢QSKIPIF1<0MN，各安置了一探照燈A和B，且∠BAN＝45°，如圖1，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a，b滿足SKIPIF1<0．(1)求a，b的值；(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？(3)如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系．類型九、平行中的角平分線【解惑】（2020春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）如圖1，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則求SKIPIF1<0的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為；（3）如圖2，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0同側(cè)時(shí)，直接寫(xiě)出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系：；（4）如圖3，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0異側(cè)時(shí)，直接寫(xiě)出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系：．【融會(huì)貫通】1．（2021春·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶市楊家坪中學(xué)?？计谥校┤鐖D，SKIPIF1<0，點(diǎn)E在SKIPIF1<0上，點(diǎn)G，F(xiàn)，I在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022春·山東青島·七年級(jí)山東省青島市第五十七中學(xué)?？计谥校┮阎褐本€SKIPIF1<0，點(diǎn)A和點(diǎn)B是直線a上的點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D是直線b上的點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于點(diǎn)E．(1)在如圖①所示的情形下，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)在如圖②所示的情形下，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)F，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的度數(shù)；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)F，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用含有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代數(shù)式表示SKIPIF1<0的補(bǔ)角．3．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1