人教版數(shù)學七年級下冊期末知識梳理+題型解題方法+專題過關(guān)專題06 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（原卷版）

專題06數(shù)據(jù)的收集、整理與描述【3個考點知識梳理+題型解題方法+專題訓練】考點一：統(tǒng)計調(diào)查1.統(tǒng)計調(diào)查的一般步驟：步驟1：確定調(diào)查問題。步驟2：確定調(diào)查對象。步驟3：確定調(diào)查方法與形式。步驟4：開始調(diào)查。步驟5：統(tǒng)計、整理調(diào)查數(shù)據(jù)。步驟6：分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論。2.收集數(shù)據(jù)的方法與形式：方法：①問卷調(diào)查；②實地調(diào)查；③媒體調(diào)查。形式：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。3.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：①全面調(diào)查：調(diào)查全體對象。優(yōu)點：結(jié)果準確，數(shù)據(jù)全面。缺點：工作量大，耗時耗力，受外部條件影響大。②抽樣調(diào)查：抽取部分對象調(diào)查。優(yōu)點：工作量小，省時省力，受外部條件影響小。缺點：數(shù)據(jù)不全面，結(jié)果不是很準確。4.分層抽樣：即把總體分成幾個層次，再從各個層次中抽一部分調(diào)查。5.總體、個體、樣本以及樣本容量：總體：被調(diào)查的全體對象。個體：被調(diào)查的每一個對象。樣本：被抽出的一部分個體組成一個樣本。一定要具有總體的代表性。樣本容量：一個樣本中包含的個體數(shù)量。樣本容量只是一個數(shù)字，沒有單位。【考試題型1】對調(diào)查過程的熟悉【解題方法】根據(jù)調(diào)查過程的每一個步驟進行判斷即可。例題講解：1．（2022春?嘉魚縣期末）實施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②制作并發(fā)放調(diào)查問卷；③分析數(shù)據(jù)；④得出結(jié)論，提出建議和整改意見．你認為這四個步驟合理的先后排序為（）A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．②③④①【考試題型2】調(diào)查方法、調(diào)查對象的選擇【解題方法】根據(jù)調(diào)查問題的特性，調(diào)查方法的優(yōu)缺點進行調(diào)查對象與調(diào)查方式方法的選取。例題講解：2．（2023春?襄都區(qū)月考）某商場為了解用戶最喜歡的家用電器，設(shè)計了如下尚不完整的調(diào)查問卷：該商場準備在“①制冷電器，②微波爐，③冰箱，④電飯鍋，⑥空調(diào)，⑥廚房電器”中選取四個作為問卷問題的備選項目，你認為最合理的是（）A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤3．（2022秋?永安市期末）為了解本地區(qū)老年人的健康狀況，下列選取的調(diào)查對象最合適是（）A．在公園里調(diào)查300名老人 B．在廣場舞隊伍里調(diào)查200名老人 C．在醫(yī)院里調(diào)查150名老人 D．在派出所的戶籍網(wǎng)隨機抽取該地區(qū)10%的老人4．（2022春?亭湖區(qū)校級期末）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量 B．檢測一批LED燈的使用壽命 C．檢測鹽城、連云港、南通三市的空氣質(zhì)量 D．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力【考試題型3】總體、個體、樣本以及樣本容量的理解【解題方法】根據(jù)各個名詞的定義進行判斷。注意樣本容量只是一個數(shù)字，不帶單位。例題講解：5．（2022春?綏棱縣期末）為了了解全校七年級300名學生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學生的視力情況．針對這個問題，下面說法正確的是（）A．300名學生是總體 B．每名學生是個體 C．50名學生是所抽取的一個樣本 D．這個樣本容量是50【考試題型4】用樣本估算總體【解題方法】用總體數(shù)量乘以樣本中某一類型的數(shù)量與樣本容量的比值得到該類型在總體中的數(shù)量。例題講解：6．（2022春?綿陽期末）為了估計一片樹林中的麻雀的數(shù)量，愛鳥人在這個林子里隨機捕捉到了30只麻雀，分別在它們的腳上做上標記后，再放歸樹林．一周后，再次在這片林子里捕捉到了50只麻雀，發(fā)現(xiàn)其中3只腳上有標記，（不考慮其他因素）則這片林子中麻雀的數(shù)量大約為（）A．300只 B．500只 C．1000只 D．1500只考點二：直方圖極差的概念：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值的結(jié)果叫做這組數(shù)據(jù)的極差。頻數(shù)的概念：各小組中，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)。所有小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)。頻率的概念：各小組的頻數(shù)與總數(shù)的比值，叫做頻率。所有小組的頻率之和等于1。注意：頻數(shù)＝總數(shù)×頻率?？捎纱诉M行頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的計算。組數(shù)與組距：通常把一組數(shù)據(jù)按照一定的范圍進行分組，分得的組的個數(shù)叫做組數(shù)。每一個小組兩個端點的差值叫做組距。組數(shù)×組距≥極差。繪制頻數(shù)（頻率）分布直方圖（表）的步驟：步驟1：計算一組數(shù)據(jù)的極差。步驟2：確定組數(shù)。步驟3：計算組距。對數(shù)據(jù)進行分組。步驟4：繪制頻數(shù)（率）分布表。步驟5：繪制頻數(shù)（率）分布直方圖?！究荚囶}型1】頻率與頻數(shù)的計算【解題方法】利用頻數(shù)＝總數(shù)×頻率進行頻數(shù)與頻率之間的相關(guān)計算。有時也用各組頻數(shù)之和等于總數(shù)與各組頻率之和等于1進行計算。例題講解：7．（2022秋?長春期末）新型冠狀病毒（NovelCoronavirus），其中字母“v”出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率分別是（）A．2；SKIPIF1<0 B．2；SKIPIF1<0 C．4；SKIPIF1<0 D．4；SKIPIF1<0【考試題型2】組數(shù)與組距之間的計算【解題方法】利用組數(shù)與組距的乘積大于等于極差進行計算。例題講解：8．（2022春?紅橋區(qū)期末）一個容量為80的樣本中，最大數(shù)是132，最小數(shù)是40，取組距為10，則成可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組【考試題型3】頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)計算【解題方法】結(jié)合頻數(shù)＝總數(shù)×頻率，各組頻數(shù)之和等于總數(shù)，各組頻率之和等于1，組數(shù)×組距≥極差，樣本估算總體等進行計算答題。例題講解：9．（2022春?洪江市期末）新冠疫情期間，某學校為加強學生的疫情防控意識，組織八年級1800名學生參加疫情防控知識競賽，從中抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，請根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分數(shù)段頻數(shù)頻率55＜x≤7030m70＜x≤85n0.2585＜x≤100450.45（1）這次抽取了名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中，m＝，n＝；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在70分以下（含70分）的學生疫情防控意識不強，有待進一步加強防控意識教育，則該校疫情防控意識不強的學生約有多少人？考點三：統(tǒng)計圖1.統(tǒng)計圖的種類：統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖。2.統(tǒng)計圖之間的轉(zhuǎn)換計算：各部分的百分比＝各部分數(shù)量÷總數(shù)。各部分數(shù)量＝總數(shù)×各部分百分比。總數(shù)＝各部分數(shù)量÷各部分百分比。扇形圓心角＝360°×百分比?！究荚囶}型1】統(tǒng)計圖的選擇【解題方法】根據(jù)各統(tǒng)計圖特點進行選擇合適的統(tǒng)計圖。例題講解：10．（2022春?玉州區(qū)期末）為了記錄一個病人的體溫變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖【考試題型2】統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用【解題方法】根據(jù)統(tǒng)計圖之間的關(guān)系，統(tǒng)計量之間的關(guān)系進行計算求解。例題講解：11．（2022秋?青島期末）某校為培養(yǎng)學生的個性特長，準備組建四個興趣小組．規(guī)定七年級每名學生至少參加1個興趣小組，可以兼報多個興趣小組．該校調(diào)查了七年級若干名學生的報名情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對應(yīng)的扇形圓心角是度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校七年級有600名學生，估計報名參加2個興趣小組的學生約有多少人？【專題過關(guān)】一．調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法（共2小題）1．（2022秋?永安市期末）為了解本地區(qū)老年人的健康狀況，下列選取的調(diào)查對象最合適是（）A．在公園里調(diào)查300名老人 B．在廣場舞隊伍里調(diào)查200名老人 C．在醫(yī)院里調(diào)查150名老人 D．在派出所的戶籍網(wǎng)隨機抽取該地區(qū)10%的老人2．（2022秋?廈門期末）某園林公司購進某種樹苗，為了解該種樹苗的移植成活率，現(xiàn)對購進的第一批樹苗進行隨機抽樣并統(tǒng)計，結(jié)果如圖所示．若該公司第二批還需移植成活1800棵該種樹苗，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，則第二批樹苗購買量較為合理的是（）A．1620棵 B．1800棵 C．2000棵 D．2093棵二．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（共2小題）3．（2023?楊浦區(qū)二模）下列檢測中，適宜采用普查方式的是（）A．檢測一批充電寶的使用壽命 B．檢測一批電燈的使用壽命 C．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力 D．檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量4．（2023?襄垣縣一模）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查九年級一班全體50名學生的視力情況 B．調(diào)查奧運會馬拉松比賽運動員興奮劑的使用情況 C．調(diào)查某批中性筆的使用壽命 D．調(diào)查神舟十五號載人飛船各零部件的質(zhì)量三．總體、個體、樣本、樣本容量（共2小題）5．（2023春?南京期中）某市有3萬名學生參加中考，為了考察他們的數(shù)學考試成績，抽樣調(diào)查了2000名考生的數(shù)學成績，在這個問題中，下列說法正確的是（）A．3萬名考生是總體 B．每名考生的數(shù)學成績是個體 C．2000名考生是總體的一個樣本 D．2000名是樣本容量6．（2023春?秦淮區(qū)校級月考）某市有47857名初中畢業(yè)生參加升學考試，為了了解這47857名考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是（）A．47857名考生的數(shù)學成績 B．2000 C．抽取的2000名考生 D．抽取的2000名考生的數(shù)學成績四．用樣本估計總體（共2小題）7．（2023春?江都區(qū)月考）我校八年級共有500人，為了了解這些學生的視力情況，抽查了20名學生的視力，對所得數(shù)據(jù)進行整理，若數(shù)據(jù)在4.85～5.15這一小組的頻數(shù)為8，則可估計我校八年級學生視力在4.85～5.15范圍內(nèi)的人數(shù)有（）A．100人 B．150人 C．200人 D．300人8．（2023?廣東模擬）某養(yǎng)殖專業(yè)戶為了估計其鯇魚養(yǎng)殖池中鯇魚的數(shù)量，第一次隨機捕撈了36條鯇魚，將這些魚一一做好標記后放回池塘中．一周后，他再次隨機捕撈了750條鯇魚，其中有標記的鯇魚共2條，估計該池塘中鯇魚的數(shù)目為（）A．54000 B．27000 C．13500 D．6750五．頻數(shù)與頻率（共4小題）9．（2023?政和縣模擬）小明投擲一枚硬幣100次，出現(xiàn)“正面朝上”49次，則“正面朝上”的頻率為．10．（2023?富?？h模擬）數(shù)據(jù)3021004201中，“0”出現(xiàn)的頻率為（）A．4 B．0.4 C．2 D．0.211．（2022秋?宜陽縣期末）八一班的40名同學中，他們上學有的步行，有的騎自行車，還有騎電動車，據(jù)統(tǒng)計，騎自行車上學的頻率為40%，則頻數(shù)為（）A．4 B．16 C．24 D．無法計算12．（2022秋?泉州期末）下列5個實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、π、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5六．頻數(shù)（率）分布表（共3小題）13．（2022秋?臨汾期末）如下是某地區(qū)2022年12月12～21日每天最高氣溫的統(tǒng)計表．在這10天中，最高氣溫為3℃出現(xiàn)的頻率是（）日期12月12日12月13日12月14日12月15日12月16日最高氣溫2℃﹣3℃3℃3℃﹣3℃日期12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高氣溫﹣4℃1℃2℃3℃2℃A．20% B．50% C．40% D．30%14．（2023春?江寧區(qū)月考）某學校為了解ZS中學4000名學生的課外閱讀情況，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計表，根據(jù)表中信息估計全校每周課外閱讀時間不超過2小時的學生有人．每周課外閱讀時間x（小時）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人數(shù)710141915．（2023?河南模擬）2022版《義務(wù)教育新課程標準》指出，從2022年秋季開始，勞動課成為中小學的一門獨立課程，標準還指出“小學1至2年級不少于2小時，其他年級不少于3小時”．某初中學校為了解本校學生每周勞動時長，組織數(shù)學社團按下列步驟來開展統(tǒng)計活動．一、確定調(diào)查對象（1）有以下三種調(diào)查方案供參考：方案一：從七年級抽取70名學生，進行每周勞動時長調(diào)查；方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取70名學生，進行每周勞動時長調(diào)查；方案三：從全校1600名學生中隨機抽取200名學生，進行每周勞動時長調(diào)查．其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是；二、收集整理數(shù)據(jù)按照標準，學生每周勞動時長分為A、B、C、D四個類別，數(shù)學興趣小組隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖．抽取的學生每周勞動時長統(tǒng)計表等級確定ABCD勞動時長/小時n≥5.04≤n＜53≤n＜4n＜3人數(shù)a6032b三、分析數(shù)據(jù)，解答問題（2）統(tǒng)計表中的a＝，b＝；（3）請估算該校學生中，每周勞動時長“不符合課程要求”的人數(shù)．七．頻數(shù)（率）分布直方圖（共4小題）16．（2023?來安縣一模）某校抽取九年級兩個班共80名同學進行體育模擬測試，將測試成績繪制成如下統(tǒng)計圖（滿分60分，成績?yōu)檎麛?shù)），若成績超過45分為合格，則該兩個班體育模擬測試成績合格率為（）第16題第17題A．72% B．75% C．80% D．85%17．（2023?龍灣區(qū)一模）某校學生“數(shù)學速算”大賽成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績在80分及以上的學生有人．18．（2023?余姚市校級模擬）持續(xù)的新冠肺炎疫情讓部分中小學生不得不在家通過網(wǎng)課學習．為了檢驗這段時間學生在家學習的效果，也為了提醒學生加強自我學習管理，某校從全校900名學生中隨機抽取了100名學生進行數(shù)學學科測試（測試滿分120分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測試成績，制作了如下統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）．成績a（分）頻數(shù)（人）70≤a＜803080≤a＜90m90≤a＜10020100≤a＜11010110≤a≤1206由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）頻數(shù)表中，m＝，并計算該組的頻率．（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整．（3）如果100分以上（包括100分）為優(yōu)秀，請估計全校900名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)．19．（2023春?襄都區(qū)月考）某校為創(chuàng)建書香校園，倡導讀書風尚，開展了師生“大閱讀”活動，并制定“大閱讀”星級評選方案，每月評選一次．為了解活動開展情況，學校組織對全校八年級“大閱讀”星級評選工作進行抽樣調(diào)查，隨機抽取20名學生閱讀的積分（分值為整數(shù)）情況進行分析．【收集數(shù)據(jù)】20名學生的“大閱讀”積分（單位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42【整理數(shù)據(jù)】積分/分10≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤60星級紅橙黃綠青頻數(shù)（人數(shù)）235mn（1）填空：m＝，n＝；（2）根據(jù)表格制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布直方圖，請將其補全．【得出結(jié)論】（3）這20名學生中獲得橙星級以上（不包括橙星級）的人數(shù)占抽取學生總?cè)藬?shù)的百分之幾？（4）已知該校八年級學生小藝的積分為a分，是綠星級；小賢的積分為b分，是青星級．若兩人的積分均未出現(xiàn)在樣本中，則b﹣a的最大值是．八．條形統(tǒng)計圖（共3小題）20．（2023?道里區(qū)一模）某區(qū)教育局印發(fā)了上級主管部門的“法治和安全等知識”學習材料，某中學經(jīng)過一段時間的學習，為了