蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)串講+題型專訓(xùn)專題07 二元一次方程組 解決應(yīng)用（含解析）

專題07二元一次方程組——解決應(yīng)用、一、年齡問題（1）兩個(gè)人的年齡差是不變的；（2）兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的（3）兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的。常用的計(jì)算公式是：成倍時(shí)小的年齡=大小年齡之差÷(倍數(shù)-1)幾年前的年齡=小的現(xiàn)年-成倍數(shù)時(shí)小的年齡幾年后的年齡=成倍時(shí)小的年齡-小的現(xiàn)在年二、古文問題只需看譯文后即可，節(jié)約時(shí)間三、倍分問題增長量＝原有量×增長率較大量＝較小量＋多余量總量＝倍數(shù)×倍量四、幾何問題用未知數(shù)表示長與寬，用面積與周長構(gòu)造等量關(guān)系五、方案問題在解決問題時(shí)，常常需合理安排．需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案．方案選擇題的題目較長，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出最佳方案．六、行程問題速度×?xí)r間=路程.順?biāo)俣?靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度七、工程問題工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量，設(shè)工作總量為“1”。八、利潤問題商品利潤＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)九、數(shù)字問題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．十、解決應(yīng)用題方法與步驟1.列方程組解應(yīng)用題的基本思路2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫出答案．要點(diǎn)詮釋：（1）解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.【專題過關(guān)】類型一、年齡問題【解惑】（2022春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┦昵?，小明爸爸的年齡是小明的SKIPIF1<0倍；五年后，小明的年齡是小明爸爸的SKIPIF1<0．設(shè)小明今年SKIPIF1<0歲，小明爸爸今年SKIPIF1<0歲，根據(jù)題意可列方程組為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)小明今年SKIPIF1<0歲，小明爸爸今年SKIPIF1<0歲，根據(jù)“十年前，小明爸爸的年齡是小明的SKIPIF1<0倍”可得：SKIPIF1<0，根據(jù)“五年后，小明的年齡是小明爸爸的SKIPIF1<0”可得：SKIPIF1<0，∴方程組為SKIPIF1<0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組，找出題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）小明與哥哥的年齡和是24歲，小明對(duì)哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是24歲，”如果現(xiàn)在小明的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，根據(jù)哥哥與弟弟的年齡和是24歲，哥哥與弟弟的年齡差不變得出24-y=y-x，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得SKIPIF1<0．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題列方程組，注意找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問題．2．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）小明與爸爸的年齡和是SKIPIF1<0歲，爸爸對(duì)小明說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在的年齡的時(shí)候，你還要SKIPIF1<0年才出生呢．”如果設(shè)現(xiàn)在小明的年齡是x歲，爸爸的年齡是y歲，則可列二元一次方程組為：______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意列方程組即可得到答案．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在小明的年齡是x歲，爸爸的年齡是y歲，依題意有SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找到等量系式．3．（2021春·廣東云浮·七年級(jí)?？计谀g歡對(duì)樂樂說“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡時(shí)，你才2歲”；樂樂對(duì)歡歡說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你將23歲”．求兩人現(xiàn)在的年齡．設(shè)歡歡現(xiàn)在為x歲，樂樂現(xiàn)在年齡為y歲．列出的二元一次方程組是______．（要求所列方程組保留原來的數(shù)量關(guān)系，不要化簡(jiǎn)）【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)歡歡、樂樂年齡之間的關(guān)系，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵當(dāng)歡歡的年齡是樂樂現(xiàn)在年齡時(shí)，樂樂才2歲，∴y﹣（x﹣y）＝2；∵當(dāng)樂樂的年齡是歡歡現(xiàn)在的年齡時(shí)，歡歡將23歲，∴x+（x﹣y）＝23．∴根據(jù)題意可列出二元一次方程組SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·內(nèi)蒙古烏?！て吣昙?jí)?？计谥校W(xué)生問老師：“你今年多大？”老師風(fēng)趣地說：“我像你這樣大時(shí)，你才出生（看成0歲），你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)36歲了”．則老師年齡為______歲．【答案】24【分析】設(shè)老師今年x歲，學(xué)生今年y歲，不論怎么怎么樣變化年齡差是不會(huì)變的，根據(jù)此等量關(guān)系可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)老師現(xiàn)在的年齡是x,學(xué)生現(xiàn)在的年齡是y,由題意得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故老師現(xiàn)在的年齡是24．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意抓住年齡差不變這一不變關(guān)系．5．（2021春·黑龍江黑河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）父子二人的年齡和是54歲，年齡差是26歲，若設(shè)父親年齡為x歲，兒子年齡為y歲，則可列方程組為：________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)父子二人的年齡和是54歲，年齡差是26歲列二元一次方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系建立方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2018春·江蘇無錫·七年級(jí)江蘇省江陰市第一中學(xué)校考期中）4月15日上午8時(shí)，2018徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：女孩說：我和哥哥的年齡和是16歲．男孩說：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡．若設(shè)現(xiàn)在哥哥的年齡為x歲，妹妹的年齡為y歲，請(qǐng)你根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，列出方程組為____________________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)今年哥哥的年齡為x歲，妹妹的年齡為y歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)今年哥哥的年齡為x歲，妹妹的年齡為y歲，根據(jù)題意得SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．類型二、古文問題【解惑】（2023春·北京海淀·九年級(jí)北京市第二十二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)每人出8錢，會(huì)多出3錢可得方程SKIPIF1<0，根據(jù)每人出7錢，又差4錢可得方程SKIPIF1<0，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，由題意得，SKIPIF1<0，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023·浙江寧波·?？家荒＃毒耪滤阈g(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”意思是：走路快的人走100步時(shí)，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人走了y步，則可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人走了y步，根據(jù)“走路快的人走100步時(shí)，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步”，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人走了y步，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考一模）《御制數(shù)理精蘊(yùn)》一般稱《數(shù)理精蘊(yùn)》，于康熙六十一年（1722年）告成，全書分上下兩編及附錄，共45卷，是一部介紹包括西方數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)的數(shù)學(xué)百科全書，這本書中曾記載了這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩，∴SKIPIF1<0；∵馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，∴SKIPIF1<0．∴列出的方程組為SKIPIF1<0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．（2023·福建福州·?？家荒＃毒耪滤阈g(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：今有上禾五秉，損實(shí)一斗一升，當(dāng)下禾七秉；上禾七秉，損實(shí)二斗五升，當(dāng)下禾五秉．問上、下禾實(shí)一秉各幾何？大意是：5捆上等稻子少結(jié)一斗一升，相當(dāng)于7捆下等稻子；7捆上等稻子少結(jié)二斗五升，相當(dāng)于5捆下等稻子．問上等稻子和下等稻子一捆各能結(jié)多少？設(shè)上等稻子一捆為x升，下等稻子一捆為y升，則下列方程正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)5捆上等稻子少結(jié)一斗一升，相當(dāng)于7捆下等稻子，可得方程SKIPIF1<0，根據(jù)7捆上等稻子少結(jié)二斗五升，相當(dāng)于5捆下等稻子，可得到方程SKIPIF1<0，然后列出相應(yīng)的方程組即可．【詳解】解：由題意可得，SKIPIF1<0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，明確題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2023·湖北襄陽·?？家荒＃秾O子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余SKIPIF1<0尺：將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺?可設(shè)木頭長為SKIPIF1<0尺，繩子長為SKIPIF1<0尺，則所列方程組正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，由題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．5．（2023·陜西咸陽·校考三模）把SKIPIF1<0這九個(gè)數(shù)填入SKIPIF1<0方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則SKIPIF1<0的值為__________．【答案】1【分析】由題意根據(jù)任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等列出方程SKIPIF1<0，列出方程SKIPIF1<0，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解“九宮格”滿足的條件進(jìn)而得到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問獸、禽各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？【答案】獸有8只，鳥有7只【分析】設(shè)獸有SKIPIF1<0只，鳥有SKIPIF1<0只，根據(jù)“今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳”，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)獸有SKIPIF1<0只，鳥有SKIPIF1<0只，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：獸有8只，鳥有7只．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．類型三、倍分問題【解惑】（2022秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某課外活動(dòng)小組的學(xué)生準(zhǔn)備分組外出活動(dòng)，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則少5人．求課外活動(dòng)小組的人數(shù)SKIPIF1<0和應(yīng)分成的組數(shù)SKIPIF1<0．依題意得方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得等量關(guān)系：每組7人SKIPIF1<0分成的組數(shù)SKIPIF1<0課外活動(dòng)小組人數(shù)SKIPIF1<0余下3人；每組8人SKIPIF1<0分成的組數(shù)SKIPIF1<0課外活動(dòng)小組人數(shù)SKIPIF1<0少的5人，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，可得等量關(guān)系：每組7人SKIPIF1<0分成的組數(shù)SKIPIF1<0課外活動(dòng)小組人數(shù)SKIPIF1<0余下3人；每組8人SKIPIF1<0分成的組數(shù)SKIPIF1<0課外活動(dòng)小組人數(shù)SKIPIF1<0少的5人，根據(jù)等量關(guān)系，可列方程：SKIPIF1<0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，按照題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》中記載：“九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千，一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢．問梨果各幾何？”意思是：用999文錢買得梨和果共1000個(gè)，梨11文買9個(gè)，果4文買7個(gè)，問梨果各買了多少個(gè)？如果設(shè)梨買SKIPIF1<0個(gè)，果買SKIPIF1<0個(gè)，那么可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)用999文錢可以買梨和果共1000個(gè)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：SKIPIF1<0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河北衡水·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）體育課上某班全體男生和女生被分成了兩組，其中男生組有SKIPIF1<0人，女生組有SKIPIF1<0人．(1)嘉嘉說：“若將男生組的11人男生分到女生組，則女生組的總?cè)藬?shù)是男生組剩余人數(shù)的倍．”請(qǐng)根據(jù)嘉嘉的說法將SKIPIF1<0表示成含SKIPIF1<0的代數(shù)式，并化簡(jiǎn)；(2)淇淇聽完嘉嘉的說法后認(rèn)為嘉嘉說的不正確．已知該班共有52人，請(qǐng)通過計(jì)算判斷嘉嘉的說法是否正確．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)嘉嘉的說法不正確，理由見解析【分析】（1）根據(jù)“將男生組的11個(gè)男生分到女生組，則女生組的總?cè)藬?shù)是男生組剩余人數(shù)的2倍“列出方程，變形即可；（2）結(jié)合（1）列出方程組，求出m，n的值，根據(jù)m，n為正整數(shù)判斷即可．【詳解】（1）解：由題意得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0；（2）根據(jù)題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0不是整數(shù)，所以嘉嘉的說法不正確．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，涉及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，3．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考一模）為豐富學(xué)生的課余生活，某中學(xué)計(jì)劃購買若干籃球和足球．據(jù)了解，買6個(gè)籃球和10個(gè)足球需要1700元；買10個(gè)籃球和20個(gè)足球需要3100元．求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的價(jià)格分別是多少元？【答案】每個(gè)籃球的價(jià)格是150元，每個(gè)足球的價(jià)格是80元【分析】設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)足球的價(jià)格是y元，根據(jù)6個(gè)籃球的價(jià)格SKIPIF1<010個(gè)足球的價(jià)格SKIPIF1<01700元，10個(gè)籃球的價(jià)格SKIPIF1<020個(gè)足球的價(jià)格SKIPIF1<03100元列出方程組，求出解即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)足球的價(jià)格是y元．SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0答：每個(gè)籃球的價(jià)格是150元，每個(gè)足球的價(jià)格是80元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·湖北鄂州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）SKIPIF1<0的兩邊與SKIPIF1<0的兩邊互相平行，且SKIPIF1<0比SKIPIF1<0的SKIPIF1<0倍少SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為________

．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0##SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分兩種情況可得如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，然后列出方程組，即可求解．【詳解】解：如圖1，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；如圖2，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∴若兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．∵SKIPIF1<0比SKIPIF1<0的SKIPIF1<0倍少SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，此類問題結(jié)合方程的思想解決更簡(jiǎn)單．根據(jù)題意得到如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．5．（2023·江西·模擬預(yù)測(cè)）近年來，婦女權(quán)益得到有力保障，參加養(yǎng)老保險(xiǎn)（即城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)和城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)）的婦女人數(shù)越來越多，2022年某地區(qū)參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的婦女共有165萬人，比2010年增加120萬人，其中參加城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)和城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)分別是2010年的1.5倍和8倍，分別求2022年參加城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)和城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)的婦女人數(shù)．【答案】參加城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)的婦女人數(shù)為45萬人，參加城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)的婦女人數(shù)為120萬人【分析】設(shè)2010年參加城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)為x萬人，參加城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)為y萬人，則2022年參加城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)為1.5x萬人，參加城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)為8y萬人，由題意：2022年某地區(qū)參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的婦女共165萬人，與2010年相比，增加了120萬人，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)2010年參加城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)的婦女人數(shù)為x萬人，參加城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)的婦女人數(shù)為y萬人，則2022年參加城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)的婦女人數(shù)為1.5x萬人，參加城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)的婦女人數(shù)為8y萬人，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(萬人)，SKIPIF1<0(萬人)，答：2022年參加城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)的婦女人數(shù)為45萬人，參加城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)的婦女人數(shù)為120萬人．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2023·吉林長春·?？家荒＃┚拍甓嘤?jì)劃購買A、B兩種相冊(cè)作為畢業(yè)禮品，已知A種相冊(cè)的單價(jià)比B種相冊(cè)的單價(jià)多10元，買4冊(cè)A種相冊(cè)與買5冊(cè)B種相冊(cè)的費(fèi)用相同，求A、B兩種相冊(cè)的單價(jià)分別是多少元？【答案】A種相冊(cè)每?jī)?cè)50元，B種相冊(cè)每?jī)?cè)40元【分析】設(shè)A種相冊(cè)每?jī)?cè)x元，B種相冊(cè)每?jī)?cè)y元，根據(jù)“A種相冊(cè)的單價(jià)比B種相冊(cè)的單價(jià)多10元，買4冊(cè)A種相冊(cè)與買5冊(cè)B種相冊(cè)的費(fèi)用相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；【詳解】設(shè)A種相冊(cè)每?jī)?cè)x元，B種相冊(cè)每?jī)?cè)y元，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0，符合本題要求．答：A種相冊(cè)每?jī)?cè)50元，B種相冊(cè)每?jī)?cè)40元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．類型四、幾何問題【解惑】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，寬為SKIPIF1<0的長方形圖案由10個(gè)形狀、大小完全相同的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)小長方形的寬為SKIPIF1<0cm，長為SKIPIF1<0cm，再根據(jù)題意列方程組求得x、y，最后求面積即可．【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為SKIPIF1<0cm，長為SKIPIF1<0cm，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以一個(gè)小長方形的面積為SKIPIF1<0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組并準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1.（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測(cè)）在長方形SKIPIF1<0中，放入6個(gè)形狀，大小都相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積是_____SKIPIF1<0；若平移這六個(gè)長方形，則圖中剩余的陰影部分面積_____（填“有變化”或“不改變”）．【答案】

SKIPIF1<0

不改變【分析】（1）設(shè)小長方形的長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，根據(jù)圖性質(zhì)小長方形的長、寬和大長方形的長、寬之間的關(guān)系，列出方程組，解方程組得出x、y的值，再用大長方形的面積減去六個(gè)小長方形的面積即可得出答案；（2）在平移的過程中，大長方形的面積不變，小長方形的面積不變，因此陰影部分面積不變．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，依題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴圖中陰影部分面積為：SKIPIF1<0；無論怎么平移這六個(gè)長方形，陰影部分的面積總是大長方形的面積減去六個(gè)長方形的面積，均為SKIPIF1<0，保持不變．故答案為：SKIPIF1<0；不改變．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、平移性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形中大、小長方形之間的長、寬之間的關(guān)系列出方程組．2．（2023秋·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用8塊相同的地板磚拼成一個(gè)大長方形，地板磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，那么每塊地板磚的面積為__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)每塊地轉(zhuǎn)的長是SKIPIF1<0，寬是SKIPIF1<0，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，得SKIPIF1<0；根據(jù)圖形中大長方形的長可得方程SKIPIF1<0.聯(lián)立解方程組．【詳解】設(shè)每塊地轉(zhuǎn)的長是SKIPIF1<0，寬是SKIPIF1<0，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．則每塊地轉(zhuǎn)的面積是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，此題關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列方程組求解．3．（2023春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，七個(gè)相同的小長方形組成一個(gè)大長方形SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則長方形SKIPIF1<0的周長為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長方形的長SKIPIF1<0小長方形的寬SKIPIF1<0；小長方形的長SKIPIF1<0寬SKIPIF1<07，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y．由圖可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以長方形SKIPIF1<0的長為30，寬為21，∴長方形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）利用兩塊完全相同的直角三角板測(cè)量升旗臺(tái)的高度．首先將兩塊完全相同的三角板按圖1放置，然后交換兩塊三角板的位置，按圖2放置，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖所示，則升旗臺(tái)的高度是___________cm．【答案】69【分析】設(shè)升旗臺(tái)的高度是SKIPIF1<0，三角板的較長直角邊長為SKIPIF1<0，較小直角邊長為SKIPIF1<0，列方程組求出x即可．【詳解】解：設(shè)升旗臺(tái)的高度是SKIPIF1<0，三角板的較長直角邊長為SKIPIF1<0，較小直角邊長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．5．（2023春·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）小明在拼圖時(shí)發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖（1），小紅看見了說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為SKIPIF1<0的小正方形．請(qǐng)問每個(gè)小長方形的面積是多少？【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)每個(gè)小長方形的長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，根據(jù)圖形得到每個(gè)小長方形的長和寬的兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組，解方程組得到小長方形的長和寬，再求出小長方形的面積即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小長方形的長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，由題意，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．∴小長方形的長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，∴小長方形的面積SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將一張長方形大鐵皮切割成九塊（切痕為虛線），其中有兩塊是邊長都為SKIPIF1<0的大正方形，兩塊是邊長都為SKIPIF1<0的小正方形，五塊是長為SKIPIF1<0、寬為SKIPIF1<0的小長方形．(1)這張長方形大鐵皮的長為____SKIPIF1<0，寬為_____SKIPIF1<0；（用含a、b的代數(shù)式表示）(2)求這張長方形大鐵皮的面積S；（用含a、b的代數(shù)式表示）(3)若一個(gè)小長方形的周長為SKIPIF1<0，一個(gè)大正方形與一個(gè)小正方形的面積之差為SKIPIF1<0，求a、b的值，并求這張長方形大鐵皮的面積S．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)圖形可知張長方形大鐵皮長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0；（2）根據(jù)長方形面積公式即可求出面積表達(dá)式；（3）根據(jù)題意列出方程，聯(lián)立求值．【詳解】（1）解：這張長方形大鐵皮長為SKIPIF1<0厘米，寬為SKIPIF1<0厘米；故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）根據(jù)題意得：SKIPIF1<0（平方厘米）；（3）根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則這張長方形大鐵皮的面積為270平方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，列出等式方程．類型五、方案問題【解惑】（2023·黑龍江綏化·校考一模）小明去買2元一支和3元一支的兩種圓珠筆（每種圓珠筆至少買一支），恰好花掉20元，則購買方案有(

)A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】A【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程，再結(jié)合實(shí)際情況求得正整數(shù)解．【詳解】解：設(shè)買x支2元一支的圓珠筆，y支3元一支的圓珠筆，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，且x，y為正整數(shù)，符合條件的整數(shù)解有：SKIPIF1<0故共有3種購買方案，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用及解得情況；解題定關(guān)鍵是找到一元二次方程的整數(shù)解．【融會(huì)貫通】1．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某市甲、乙兩個(gè)有名的學(xué)校樂團(tuán)，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購買服裝的套數(shù)1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服裝的價(jià)格100元80元60元經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)樂團(tuán)共75人（甲樂團(tuán)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購買演出服，兩個(gè)樂團(tuán)共需花費(fèi)6600元．請(qǐng)回答以下問題：(1)甲、乙兩個(gè)樂團(tuán)各有多少名學(xué)生？(2)現(xiàn)從甲樂團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個(gè)樂團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻(xiàn)愛心演出，并在演出后每位樂團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動(dòng)”；甲樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖．請(qǐng)寫出所有的抽調(diào)方案，并說明理由．【答案】(1)甲樂團(tuán)有30人；乙樂團(tuán)有45人(2)共有兩種方案：從甲樂團(tuán)抽調(diào)5人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)10人；或者從甲樂團(tuán)抽調(diào)10人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)7人．【分析】（1）設(shè)甲、乙個(gè)樂團(tuán)各有x名、y名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．根據(jù)題意，顯然各自購買時(shí)，甲樂團(tuán)每套服裝是100元，乙樂團(tuán)每套服裝是80元．根據(jù)等量關(guān)系：①共75人；②分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付6600元，列方程組求解即可；（2）利用甲樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖，列出方程探討答案即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲樂團(tuán)有x人；乙樂團(tuán)有y人，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：甲樂團(tuán)有30人；乙樂團(tuán)有45人；（2）解：由題意，得3a+5b＝65，變形得b＝13﹣SKIPIF1<0aSKIPIF1<0每位樂團(tuán)的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為正整數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共有兩種方案：①從甲樂團(tuán)抽調(diào)5人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)10人；②從甲樂團(tuán)抽調(diào)10人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)7人．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與二元一次方程解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某公司有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次各運(yùn)多少噸？(2)請(qǐng)你幫公司設(shè)計(jì)租車方案．(3)若A型車每輛租金100元，B型車每輛租金120元，哪種方案租金最少？【答案】(1)1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨4噸；(2)該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用A型車1輛，B型車7輛；方案2：租用A型車5輛，B型車4輛；方案3：租用A型車9輛，B型車1輛；(3)方案1：租用A型車1輛，B型車7輛最省錢，最少租車費(fèi)為940元．【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用a輛A型車，b輛B型車，根據(jù)租用的兩種型號(hào)車滿載貨物一次可運(yùn)貨31噸，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各租車方案；（3）利用總租金=每輛車的租金×租用該車型數(shù)量，可分別求出各租車方案所需租車費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，依題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨4噸．（2）設(shè)租用a輛A型車，b輛B型車，依題意得：3a+4b=31，∴a=SKIPIF1<0．又∵a，b均為正整數(shù)，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用A型車1輛，B型車7輛；方案2：租用A型車5輛，B型車4輛；方案3：租用A型車9輛，B型車1輛．（3）租車方案1所需費(fèi)用100×1+120×7=940（元）；租車方案2所需費(fèi)用100×5+120×4=980（元）；租車方案3所需費(fèi)用100×9+120×1=1020（元）．∵940＜980＜1020，∴方案1：租用A型車1輛，B型車7輛最省錢，最少租車費(fèi)為940元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組（或二元一次方程）是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）隨著新能源汽車需求量的增加，某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，SKIPIF1<0輛A型汽車和SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)SKIPIF1<0萬元；SKIPIF1<0輛A型汽車和SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)SKIPIF1<0萬元．(1)A，B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃恰好用SKIPIF1<0萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均需購買），請(qǐng)你寫出所有購買方案．【答案】(1)A型汽車每輛進(jìn)價(jià)SKIPIF1<0萬元，SKIPIF1<0型汽車每輛進(jìn)價(jià)SKIPIF1<0萬元(2)所有購買方案：購進(jìn)7輛A型汽車，5輛SKIPIF1<0型汽車；購進(jìn)4輛A型汽車，10輛SKIPIF1<0型汽車；購進(jìn)1輛A型汽車，15輛SKIPIF1<0型汽車【分析】（1）設(shè)A型汽車每輛進(jìn)價(jià)SKIPIF1<0萬元，SKIPIF1<0型汽車每輛進(jìn)價(jià)SKIPIF1<0萬元，根據(jù)“SKIPIF1<0輛A型汽車和SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)SKIPIF1<0萬元；SKIPIF1<0輛A型汽車和SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)SKIPIF1<0萬元”，即可得關(guān)于x、y的一元二次方程組，解之即可；（2）設(shè)購進(jìn)SKIPIF1<0輛A型汽車和SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型汽車，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，得到關(guān)于a、b的二元一次方程，結(jié)合a、b是正整數(shù)即可得所有購買方案．【詳解】（1）解：設(shè)A型汽車每輛進(jìn)價(jià)SKIPIF1<0萬元，SKIPIF1<0型汽車每輛進(jìn)價(jià)SKIPIF1<0萬元，由題意知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：A型汽車每輛進(jìn)價(jià)SKIPIF1<0萬元，SKIPIF1<0型汽車每輛進(jìn)價(jià)SKIPIF1<0萬元．（2）解：設(shè)購進(jìn)SKIPIF1<0輛A型汽車和SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型汽車，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為正整數(shù)，∴當(dāng)b=5時(shí)，a=7或b=10時(shí)，a=4或b=15時(shí)，a=1，∴所有購買方案如下：購進(jìn)7輛A型汽車，5輛SKIPIF1<0型汽車；購進(jìn)4輛A型汽車，10輛SKIPIF1<0型汽車；購進(jìn)1輛A型汽車，15輛SKIPIF1<0型汽車．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用及二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出二元一次方程（組）是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）某商場(chǎng)計(jì)劃用SKIPIF1<0元從廠家購進(jìn)SKIPIF1<0臺(tái)新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電子產(chǎn)品，設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0臺(tái)，其中每臺(tái)的價(jià)格、銷售獲利如下表：甲型乙型丙型價(jià)格（元SKIPIF1<0臺(tái)）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0銷售獲利（元SKIPIF1<0臺(tái)）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)購買丙型設(shè)備______臺(tái)（用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）；(2)若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)三種不同型號(hào)的電子產(chǎn)品（每種型號(hào)至少有一臺(tái)），恰好用了SKIPIF1<0元，則商場(chǎng)有哪幾種購進(jìn)方案？(3)在第（2）題的基礎(chǔ)上，則應(yīng)選擇哪種購進(jìn)方案，為使銷售時(shí)獲利最大？并求出這個(gè)最大值．【答案】(1)60-x-y(2)方案有三種，方案見解析(3)方案三獲利最大，為SKIPIF1<0元，即甲型SKIPIF1<0臺(tái)，乙型SKIPIF1<0臺(tái)，丙型SKIPIF1<0臺(tái)【分析】（1）根據(jù)丙型設(shè)備的臺(tái)數(shù)=60-甲的臺(tái)數(shù)-乙的臺(tái)數(shù)即可解決問題．（2）列出方程，求出方程的整數(shù)解即可．（3）分別求出三種方案的利潤，即可判斷．【詳解】（1）購買丙型設(shè)備的臺(tái)數(shù)為60-x-y．故答案為：60-x-y．（2）由題意得，SKIPIF1<0

化簡(jiǎn)整理得：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0購進(jìn)方案有三種，分別為：方案一：甲型SKIPIF1<0臺(tái)，乙型SKIPIF1<0臺(tái)，丙型SKIPIF1<0臺(tái)；方案二：甲型SKIPIF1<0臺(tái)，乙型SKIPIF1<0臺(tái)，丙型SKIPIF1<0臺(tái)；方案三：甲型SKIPIF1<0臺(tái)，乙型SKIPIF1<0臺(tái)，丙型SKIPIF1<0臺(tái)．（3）方案一的利潤為SKIPIF1<0元，方案二的利潤SKIPIF1<0元方案三的利潤SKIPIF1<0元所以方案三獲利最大，為SKIPIF1<0元，即甲型SKIPIF1<0臺(tái)，乙型SKIPIF1<0臺(tái)，丙型SKIPIF1<0臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)求二元一次方程的整數(shù)解，搞清楚利潤、銷售量、售價(jià)、進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系，所以中考?？碱}型．5．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)校考期末）鄭州“7．20”特大暴雨災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A、B兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往鄭州，具體運(yùn)輸情況如表：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載(1)求A、B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？(2)該市后續(xù)又籌集了70噸生活物資，若想恰好一次全部運(yùn)走，需要怎樣安排兩種型號(hào)的貨車？有哪幾種運(yùn)輸方案？(3)運(yùn)送生活物資到受災(zāi)地區(qū)，運(yùn)輸公司不收取任何費(fèi)用，但是一輛A型貨車需油費(fèi)500元，一輛B型貨車需油費(fèi)450元，為了節(jié)約成本，運(yùn)送上述70噸物資到鄭州應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案？【答案】(1)每輛SKIPIF1<0型貨車滿載能運(yùn)10噸生活物資，每輛SKIPIF1<0型貨車滿載能運(yùn)6噸生活物資；(2)共有3種運(yùn)輸方案：方案1：安排7輛SKIPIF1<0型貨車；方案2：安排4輛SKIPIF1<0型貨車，5輛SKIPIF1<0型貨車；方案3：安排1輛SKIPIF1<0型貨車，10輛SKIPIF1<0型貨車；(3)運(yùn)送上述70噸物資到鄭州應(yīng)選擇運(yùn)輸方案1：安排7輛SKIPIF1<0型貨車．【分析】（1）設(shè)每輛SKIPIF1<0型貨車滿載能運(yùn)SKIPIF1<0噸生活物資，每輛SKIPIF1<0型貨車滿載能運(yùn)SKIPIF1<0噸生活物資，根據(jù)前兩批運(yùn)輸所使用的貨車的數(shù)量及累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)，即可得出關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)應(yīng)安排SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型貨車，SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型貨車，利用運(yùn)輸物資的噸數(shù)SKIPIF1<0每輛SKIPIF1<0型貨車滿載物資的噸數(shù)SKIPIF1<0安排SKIPIF1<0型貨車的數(shù)量SKIPIF1<0每輛SKIPIF1<0型貨車滿載物資的噸數(shù)SKIPIF1<0安排SKIPIF1<0型貨車的數(shù)量，即可得出關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二元一次方程，結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為自然數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案；（3）利用選擇各方案所需油費(fèi)SKIPIF1<0每輛SKIPIF1<0型貨車所需油費(fèi)SKIPIF1<0安排SKIPIF1<0型貨車的數(shù)量SKIPIF1<0每輛SKIPIF1<0型貨車所需油費(fèi)SKIPIF1<0安排SKIPIF1<0型貨車的數(shù)量，可求出選擇各方案所需油費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)每輛SKIPIF1<0型貨車滿載能運(yùn)SKIPIF1<0噸生活物資，每輛SKIPIF1<0型貨車滿載能運(yùn)SKIPIF1<0噸生活物資，依題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．答：每輛SKIPIF1<0型貨車滿載能運(yùn)10噸生活物資，每輛SKIPIF1<0型貨車滿載能運(yùn)6噸生活物資．（2）解：設(shè)應(yīng)安排SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型貨車，SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型貨車，依題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為自然數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排7輛SKIPIF1<0型貨車；方案2：安排4輛SKIPIF1<0型貨車，5輛SKIPIF1<0型貨車；方案3：安排1輛SKIPIF1<0型貨車，10輛SKIPIF1<0型貨車．（3）解：選擇方案1所需油費(fèi)SKIPIF1<0（元）；選擇方案2所需油費(fèi)SKIPIF1<0（元）；選擇方案3所需油費(fèi)SKIPIF1<0（元）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0運(yùn)送上述70噸物資到鄭州應(yīng)選擇運(yùn)輸方案1：安排7輛SKIPIF1<0型貨車．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，求出選擇各方案所需油費(fèi)．6．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買800個(gè)，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個(gè)，洗手液買80瓶，則錢恰好用完．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；(2)由于實(shí)際需要，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價(jià)為6元的N95口罩．若需購買醫(yī)用口罩，兩種口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過200個(gè)，錢恰好全部用完，則有幾種購買方案，請(qǐng)列方程計(jì)算．【答案】(1)醫(yī)用口罩的單價(jià)為SKIPIF1<0元，洗手液的單價(jià)為SKIPIF1<0元(2)有3種購買方案：①購買SKIPIF1<0口罩SKIPIF1<0個(gè)，購買醫(yī)用口罩1140個(gè)，購買洗手液73瓶；②購買SKIPIF1<0口罩SKIPIF1<0個(gè)，購買醫(yī)用口罩1080個(gè)，購買洗手液66瓶；③購買SKIPIF1<0口罩SKIPIF1<0個(gè)，購買醫(yī)用口罩1020個(gè)，購買洗手液59瓶．【分析】（1）設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為SKIPIF1<0元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為SKIPIF1<0元/瓶，根據(jù)題意列二元一次方程組，利用加減法解方程組即可；（2）設(shè)購買SKIPIF1<0口罩a個(gè)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正整數(shù)），購買洗手液SKIPIF1<0瓶，則買醫(yī)用口罩SKIPIF1<0個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用5400元，列二元一次方程，再結(jié)合SKIPIF1<0都為正整數(shù)分類討論解題．【詳解】（1）設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為SKIPIF1<0元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為SKIPIF1<0元/瓶，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：醫(yī)用口罩的單價(jià)為SKIPIF1<0元，洗手液的單價(jià)為SKIPIF1<0元．（2）設(shè)購買SKIPIF1<0口罩a個(gè),且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正整數(shù)，購買洗手液SKIPIF1<0瓶，則買醫(yī)用口罩SKIPIF1<0個(gè)，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0都為正整數(shù)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有3種購買方案答：有3種購買方案：①購買SKIPIF1<0口罩SKIPIF1<0個(gè)，購買醫(yī)用口罩1140個(gè)，購買洗手液73瓶；②購買SKIPIF1<0口罩SKIPIF1<0個(gè)，購買醫(yī)用口罩1080個(gè)，購買洗手液66瓶；③購買SKIPIF1<0口罩SKIPIF1<0個(gè)，購買醫(yī)用口罩1020個(gè)，購買洗手液59瓶．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．類型六、行程問題【解惑】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩地相距100千米，一般輪船往返兩地，順流航行用4小時(shí)，逆流航行用5小時(shí)，那么這艘輪船在靜水中速度是（

）千米/時(shí)A．SKIPIF1<0千米/時(shí) B．SKIPIF1<0千米/時(shí) C．SKIPIF1<0千米/時(shí) D．SKIPIF1<0千米/時(shí)【答案】B【分析】設(shè)船在靜水中的速度為SKIPIF1<0，水流速度為SKIPIF1<0，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為SKIPIF1<0千米/時(shí)，水流速度為SKIPIF1<0千米/時(shí)，由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即這艘輪船在靜水中的速度是SKIPIF1<0千米/時(shí)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到等量關(guān)系，建立方程組是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩人相距300米，若兩人同時(shí)相向而行，則需3分鐘相遇；如果兩人同時(shí)同向而行，那么半小時(shí)后甲追上乙，則甲、乙兩人的速度是（

）A．55米/分，40米/分 B．55米/分，45米/分C．50米/分，45米/分 D．50米/分，45米/分【答案】B【分析】設(shè)甲、乙兩人的速度分別是x米/分，y米/分，根據(jù)“兩人同時(shí)相向而行，則需3分鐘相遇；如果兩人同時(shí)同向而行，那么半小時(shí)后甲追上乙”列出二元一次方程組，解方程組可得答案．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別是x米/分，y米/分，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴甲、乙兩人的速度分別是55米/分，45米/分，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）小張家在小王家西邊100米，他們同時(shí)從各自家里出發(fā)，前往小張家西邊的博物館．設(shè)小張每分鐘走x米，小王每分鐘走y米，如果出發(fā)10分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)了博物館，并且小張3分鐘行走的路程比小王5分鐘行走的路程少210米，則可列方程組（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)小張每分鐘走x米，小王每分鐘走y米，出發(fā)10分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)了博物館，可列方程SKIPIF1<0，小張3分鐘行走的路程比小王5分鐘行走的路程少210米，可列方程SKIPIF1<0，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)小張每分鐘走x米，小王每分鐘走y米，由題意得，SKIPIF1<0，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）A、B兩地相距4千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，30分鐘后兩人相遇，又經(jīng)過10分鐘，甲剩余路程為乙剩余路程的3倍．(1)求甲、乙每小時(shí)各行多少千米？(2)在他們出發(fā)后多長時(shí)間兩人相距1千米？【答案】(1)甲每小時(shí)行3千米，乙每小時(shí)行5千米(2)出發(fā)后SKIPIF1<0小時(shí)或SKIPIF1<0小時(shí)兩人