ch12-1-4壓桿穩(wěn)定-2003總結(jié)

材料力學(xué)第十二章壓桿穩(wěn)定StabilityofCompressiveBars第十二章壓桿穩(wěn)定

StabilityofCompressiveBars§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念I(lǐng)ntroductionandBasicConcepts§12–2瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape§12-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算CalculationofColumnStability構(gòu)件的承載力氣：①?gòu)?qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不愿定能安全牢靠地工作?！?2–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConceptsP一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡:1.不穩(wěn)定平衡:§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts2.穩(wěn)定平衡:§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts3.隨遇平衡V§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts4.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡的比較二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力:1.抱負(fù)壓桿:材料確定抱負(fù)；軸線確定直；壓力確定沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡:§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡3.壓桿失穩(wěn):4.壓桿的臨界壓力穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Pcr§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts一、兩端鉸支壓桿的臨界力:假定壓力已到達(dá)臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①?gòu)澗?②撓曲線近似微分方程:PPxPxyPM§12–2瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula引入:可得:§12–2瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula③微分方程的解:④確定積分常數(shù):臨界力Pcr

是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。PPx二、此公式的應(yīng)用條件：三、其它支承狀況下，壓桿臨界力的歐拉公式1.抱負(fù)壓桿；2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為球鉸支座。

—長(zhǎng)度系數(shù)(或約束系數(shù))。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式壓桿臨界力歐拉公式的一般形式§12–2瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormulalPcr§12–2瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula表10–1各種支承約束條件下等截面瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式支承狀況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對(duì)移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線外形PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)μμ=1μ

0.7μ=0.5μ=2μ=1ABPcrl0.7lCD0.5lC—撓曲線拐點(diǎn)C、D—撓曲線拐點(diǎn)Pcrl2l0.5lC—撓曲線拐點(diǎn)lPcrCAB§12–2瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:例1試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述瘦長(zhǎng)壓桿的臨界力公式。PLPM0xMPxPM0PM0y§12–2瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即取:所以，臨界力為:

=0.5§12–2瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula③壓桿的臨界力例2求以下瘦長(zhǎng)壓桿的臨界力。

=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：

=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：L1L2yzhbyzx§12–2瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula例3求以下瘦長(zhǎng)壓桿的臨界力。:L=0.5m。解:圖(a)圖(b)3010圖(a)PL圖(b)PL(45

45

6)等邊角鋼yz一、根本概念1.臨界應(yīng)力:CriticalStress3.柔度:2.瘦長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力:SlenderColumnSlendernessratio§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。4.大柔度桿的分界:二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型閱歷公式①

P<

cr<

S

時(shí)：LongColumn中長(zhǎng)柱Intermediate-RangeColumn§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape③臨界應(yīng)力總圖②l<lS

時(shí):bass-=sl

PPEspl2

=粗短柱ShortColumn§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape2.拋物線型閱歷公式我國(guó)建筑業(yè)常用:①

cr

>

P時(shí):§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape例4

一壓桿長(zhǎng)L=1.5m，由兩根56568等邊角鋼組成，兩端球鉸支，壓力P=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或拋物線公式求臨界壓力和安全系數(shù)。解:對(duì)一個(gè)角鋼:兩根角鋼圖示組合之后所以，應(yīng)由拋物線公式求臨界壓力。yz§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape安全系數(shù)§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape一、壓桿的穩(wěn)定容許應(yīng)力:1.安全系數(shù)法確定容許應(yīng)力:2.折減系數(shù)法確定容許應(yīng)力:二、壓桿的穩(wěn)定條件:§12-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

CalculationofColumnStability其中:n為穩(wěn)定工作安全系數(shù);nW為穩(wěn)定許用安全系數(shù)。1.安全系數(shù)法:2.折減系數(shù)法:即:例6

圖示起重機(jī)，AB桿為圓松木，長(zhǎng)L=6m，[

]=11MPa，直徑d=0.3m。試求此桿的容許壓力。解：折減系數(shù)法①最大柔度Oxy面內(nèi):

=1.0Oxz面內(nèi):

=2.0T1ABWT2Oxyz§12-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

CalculationofColumnStability說(shuō)明該桿易在Oxz平面(繞y軸)失穩(wěn)。②求折減系數(shù)③求容許壓力§12-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

CalculationofColumnStabilityT1ABWT2〔AB桿L=6m，[]=11MPa，d=0.3m，lmax=160?！场?2-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

CalculationofColumnStability四、壓桿的合理截面:合理保國(guó)寺大殿的拼柱形式故：當(dāng)壓桿各方向約束一樣時(shí)，有:當(dāng)壓桿各方向的約束不一樣時(shí)，怎樣才合理呢？1056年建，“雙筒體”結(jié)構(gòu)，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了1305年的八級(jí)地震。例7

圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座。試問(wèn)a=？時(shí)，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對(duì)于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在C1點(diǎn)。兩根槽鋼圖示組合之后，PLyza§12-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

CalculationofColumnStabilityz0y1C1z1求臨界力:屬于大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。注：本例題已假設(shè)兩槽鋼在L