貴州省仁懷市2023年高二數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

貴州省仁懷市2023年高二數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的左、右焦點分別為、，點P在雙曲線右支上，，，則C的離心率為（）A. B.2C. D.2．若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值A(chǔ).至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于53．直線恒過定點（）A. B.C. D.4．命題“，”的否定是A， B.，C.， D.，5．與向量平行，且經(jīng)過點的直線方程為（）A. B.C. D.6．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>07．如圖為學生做手工時畫的橢圓(其中網(wǎng)格是由邊長為1的正方形組成)，它們的離心率分別為，則（）A. B.C. D.8．下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．若直線與直線垂直，則a=（）A.-2 B.0C.0或-2 D.110．在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，，，則數(shù)列的公差為（）A. B.C.4 D.11．函數(shù)在（0，e]上的最大值為（）A.－1 B.1C.0 D.e12．已知雙曲線的右焦點為，漸近線為，，過的直線與垂直，且交于點，交于點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將參加冬季越野跑的名選手編號為：，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為的樣本，把編號分為組后，第一組的到這個編號中隨機抽得的號碼為，這名選手穿著三種顏色的衣服，從到穿紅色衣服，從到穿白色衣服，從到穿黃色衣服，則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為__________14．若不同的平面的一個法向量分別為，，則與的位置關(guān)系為___________.15．已知正三棱柱中，底面積為，一個側(cè)面的周長為，則正三棱柱外接球的表面積為______.16．已知數(shù)列滿足，且，則______，數(shù)列的通項_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)圖像在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)、的值；（2）求函數(shù)在上的最值.18．（12分）已知三角形的三個頂點，求邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程19．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形，且平面平面，，點是線段上的動點（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面的夾角為，求的最小值20．（12分）已知點及圓，點P是圓B上任意一點，線段的垂直平分線l交半徑于點T，當點P在圓上運動時，記點T的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線，，它們與曲線E分別交于點C、D、M、N，且四邊形是菱形，求該菱形周長的最大值21．（12分）已知命題實數(shù)滿足成立，命題方程表示焦點在軸上的橢圓，若命題為真，命題或為真，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）已知橢圓：過點，其左、右頂點分別為，，上頂點為，直線與直線的斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，直線：分別與線段（不含端點）和線段的延長線交于，兩點，直線與橢圓的另一交點為，求證：，，三點共線.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由，所以為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合勾股定理可得答案.【詳解】由，所以為直角三角形.,根據(jù)雙曲線的定義可得所以，即，即，所以故選：C2、B【解析】先考慮平面上的情況：只有三個點的情況成立；再考慮空間里，只有四個點的情況成立，注意運用外接球和三角形三邊的關(guān)系，即可判斷解：考慮平面上，3個點兩兩距離相等，構(gòu)成等邊三角形，成立；4個點兩兩距離相等，由三角形的兩邊之和大于第三邊，則不成立；n大于4，也不成立；空間中，4個點兩兩距離相等，構(gòu)成一個正四面體，成立；若n＞4，由于任三點不共線，當n=5時，考慮四個點構(gòu)成的正四面體，第五個點，與它們距離相等，必為正四面體的外接球的球心，由三角形的兩邊之和大于三邊，故不成立；同理n＞5，不成立故選B點評：本題考查空間幾何體的特征，主要考查空間兩點的距離相等的情況，注意結(jié)合外接球和三角形的兩邊與第三邊的關(guān)系，屬于中檔題和易錯題3、A【解析】將直線方程變形得，再根據(jù)方程即可得答案.【詳解】解：由得到：，∴直線恒過定點故選：A4、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題5、A【解析】利用點斜式求得直線方程.【詳解】依題意可知，所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，即.故選：A6、B【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B7、D【解析】根據(jù)圖知分別得到橢圓、、的半長軸和半短軸，再由求解比較即可.【詳解】由圖知橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，所以，，，所以，故選：D8、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和運算法則分別計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可判斷選項.【詳解】A.若，則，故A錯誤；B.若，則，故B錯誤；C.若，則，故C錯誤；D.若，則，故D正確.故選：D9、C【解析】代入兩直線垂直的公式，即可求解.【詳解】因為兩直線垂直，所以，解得：或.故選：C10、A【解析】由已知條件列方程組求解即可【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，故選：A11、A【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最大值【詳解】由，得，當時，，當，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值，故選：A12、C【解析】由題設(shè)易知是的中垂線，進而可得，結(jié)合雙曲線參數(shù)關(guān)系及離心率公式求雙曲線的離心率即可.【詳解】由題意，是的中垂線，故，由對稱性得，則，故，∴.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，所以抽到穿白色衣服的選手號碼為，共14、平行【解析】根據(jù)題意得到，得出，即可得到平面與的位置關(guān)系.【詳解】由題意，平面的一個法向量分別為，，可得，所以，所以，即平面與的位置關(guān)系為平行.故答案為：平行15、【解析】首先由條件求出底面邊長和高，然后設(shè)、分別為上、下底面的的中心，連接，設(shè)的中點為，則點為正三棱柱外接球的球心，然后求出的長度即可.【詳解】如圖所示，設(shè)底面邊長為，則底面面積為，所以，因此等邊三角形的高為：，因為一個側(cè)面的周長為，所以設(shè)、分別為上、下底面的的中心，連接，設(shè)的中點為則點為正三棱柱外接球的球心，連接、則在直角三角形中，即外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：求幾何體的外接球半徑的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的性質(zhì)找出球心的位置.16、①.②.【解析】判斷出是等差數(shù)列，由此求得，利用累加法求得.【詳解】依題意，則，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以，，當時，，，也符合上式，所以.故答案為：；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a=3，b=-9.（2）最小值=-24，最大值=8.【解析】由曲線在的值以及切線斜率容易確定a與b的值；根據(jù)導(dǎo)數(shù)很容易確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及極值點.【小問1詳解】，，，由于切線方程是，當x=1時，y=-8，即，即=-8……①；又切線的斜率為-12，∴……②；聯(lián)立①②得.【小問2詳解】由（1）得：，；當時，，導(dǎo)函數(shù)圖像如下：在時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，時單調(diào)遞增；∴在x=-1有極大值，x=3有極小值；在區(qū)間內(nèi)：在x=-1有最大值；在x=3有最小值.18、；【解析】根據(jù)兩點式方程和中點坐標公式求解，并化為一般式方程即可.【詳解】解：過的兩點式方程為，整理得即邊所在直線的方程為，邊上的中線是頂點A與邊中點M所連線段，由中點坐標公式可得點M的坐標為，即過，的直線的方程為，即整理得所以邊上中線所在直線的方程為19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證，只需證平面，只需證（由勾股定理可證），，只需證平面，只需證（由平面平面可證），（由可證），即可證明結(jié)論.（2）以為原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系寫出點與點的坐標由于軸，可設(shè)，可得出與的坐標設(shè)為平面的法向量，求出法向量.是關(guān)于的一個式子，求出的取值范圍，即可求出的最小值【小問1詳解】在中，，，，所以，所以所以是等腰直角三角形，即因為，所以又因為平面平面，平面平面，，所以平面又平面，所以又因為，EC，平面所以平面又平面，所以，所以在中，，，所以所以又因為，，所以，所以又，，平面所以平面又平面，所以【小問2詳解】以為原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系則，因為軸，可設(shè)，可求得，設(shè)為平面的法向量則令，解得，所以又因為是平面的法向量所以，因為，所以所以當時，取到最小值20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，建立方程求出，即可（2）設(shè)的方程為，，，，，設(shè)的方程為，，，，，分別聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，以及弦長公式，求得，，運用菱形和橢圓的對稱性可得，關(guān)于原點對稱，結(jié)合菱形的對角線垂直和向量數(shù)量積為0，可得，設(shè)菱形的周長為，運用基本不等式，計算可得所求最大值【小問1詳解】點在線段的垂直平分線上，，又，曲線是以坐標原點為中心，和為焦點，長軸長為的橢圓設(shè)曲線的方程為，，，曲線的方程為【小問2詳解】設(shè)的方程為，，，，，設(shè)的方程為，，，，，聯(lián)立可得，由可得，化簡可得，①，，，同理可得，因為四邊形為菱形，所以，所以，又因為，所以，所以，關(guān)于原點對稱，又橢圓關(guān)于原點對稱，所以，關(guān)于原點對稱，，也關(guān)于原點對稱，所以且，所以，，，，因為四邊形為菱形，可得，即，即，即，可得，化簡可得，設(shè)菱形的周長為，則，當且僅當，即時等號成立，此時，滿足①，所以菱形的周長的最大值為【點睛】關(guān)鍵點點睛：在處理此類直線與橢圓相交問題中，一般先設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程，利用韋達定理得出，，再具體問題具體分析，一般涉及弦長計算問題，運算比較繁瑣，需要較強的運算能力，屬于難題。21、或【解析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方及復(fù)數(shù)模的計算公式求出命題為真時參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)求出命題為真時參數(shù)的取值范圍，依題意為假，為真，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因為，，，，所以，所以，所以為真時，因為方程表示焦點在軸上的橢圓，所以，所以，即為真時，所以為假時參