2024屆四川省德陽(yáng)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆四川省德陽(yáng)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（）A. B.C. D.2．已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)于任意的x∈R，均有，則（）A.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)3．雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.5C. D.4．平行直線：與：之間的距離等于（）A. B.C. D.5．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則離心率（）A. B.C. D.6．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為8，且一個(gè)焦點(diǎn)是圓的圓心，則該橢圓的左頂點(diǎn)為（）A B.C. D.7．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（）A.4 B.C.2 D.8．下列三個(gè)命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設(shè)命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù)，那么是真命題；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.09．已知數(shù)列滿足，且，則（）A.2 B.3C.5 D.810．已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.11．雙曲線的焦距是（）A.4 B.C.8 D.12．已知直線與直線垂直，則a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為拋物線：的焦點(diǎn)，為拋物線上在第一象限的點(diǎn).若為的中點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，則直線斜率的最大值為______.14．在學(xué)習(xí)《曲線與方程》的課堂上，老師給出兩個(gè)曲線方程；，老師問同學(xué)們：你想到了什么？能得到哪些結(jié)論？下面是四位同學(xué)的回答：甲：曲線關(guān)于對(duì)稱；乙：曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；丙：曲線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積；?。呵€與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積；四位同學(xué)回答正確的有______（選填“甲、乙、丙、丁”）15．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則_____________.16．正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則與側(cè)面所成角的正弦值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H，K，L分別是AB，，，，，DA各棱的中點(diǎn).（1）求證：E，F(xiàn)，G，H，K，L共面：（2）求證：平面EFGHKL；（3）求與平面EFGHKL所成角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值3（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值19．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和20．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)分別為AD和PB的中點(diǎn).請(qǐng)用空間向量知識(shí)解答下列問題：（1）求證：EF//平面PDC；（2）求平面EFC與平面PBD夾角的余弦值.21．（12分）已知數(shù)列{an}滿足*（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn22．（10分）已知直線與直線交于點(diǎn).（1）求過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程，并求出兩平行直線間的距離；（2）求過點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過A時(shí)，的最小值為-8，故選D.2、D【解析】通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)確定正確答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，所以在上遞增，所以，即.故選：D3、D【解析】根據(jù)漸近線方程求得關(guān)系，結(jié)合離心率的計(jì)算公式，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，則；又雙曲線離心率.故選：D.4、B【解析】先由兩條直線平行解出，再按照平行線之間距離公式求解.【詳解】，則：，即，距離為.故選：B.5、D【解析】根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，得到，利用離心率公式即可求得答案.【詳解】∵，∴，故，故選：D6、D【解析】根據(jù)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是圓的圓心，求得c，再根據(jù)橢圓的短軸長(zhǎng)為8求得b即可.【詳解】圓的圓心是，所以橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，即c=3，又橢圓的短軸長(zhǎng)為8，即b=4，所以橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，所以橢圓的左頂點(diǎn)為，故選：D7、A【解析】寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】由題設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.故選：A.8、B【解析】寫出逆否命題可判斷①；根據(jù)互斥事件的概率定義可判斷②；根據(jù)寫出再判斷真假可判斷③.【詳解】對(duì)于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，滿足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù).2是質(zhì)數(shù)，但2是偶數(shù)，命題p是假命題，那么真命題故選：B.9、D【解析】使用遞推公式逐個(gè)求解，直到求出即可.【詳解】因?yàn)樗?，，?故選：D10、A【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式得到，進(jìn)而利用累加法可求得結(jié)果【詳解】數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，，，，且，，故選：A11、C【解析】根據(jù)，先求半焦距，再求焦距即可.【詳解】解：由題意可得，，∴，故選：C【點(diǎn)睛】考查求雙曲線的焦距，基礎(chǔ)題.12、D【解析】根據(jù)，得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.【詳解】直線與直線垂直，所以，解得或.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題意，可得，設(shè)，，，根據(jù)是線段的中點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，可得直線的斜率，利用基本不等式即可得結(jié)論【詳解】解：由題意，可得，設(shè)，，，，是線段的中點(diǎn)，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，直線的斜率的最大值為1故答案為：114、甲、乙、丙、丁【解析】結(jié)合對(duì)稱性判斷甲、乙的正確性；通過對(duì)比和與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積來(lái)判斷丙丁的正確性.【詳解】對(duì)于甲：交換方程中和的位置得，所以曲線關(guān)于對(duì)稱，甲回答正確.對(duì)于乙：和兩個(gè)點(diǎn)都滿足方程，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，乙回答正確.對(duì)于丙：直線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積為，，，在第一象限，直線與曲線都滿足，，，所以在第一象限，直線的圖象在曲線的圖象上方，所以，丙回答正確.對(duì)于?。簣A與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積為，在第一象限，曲線與曲線都滿足，，，，所以在第一象限，曲線的圖象在曲線的圖象下方，所以，丁回答正確.故答案為：甲、乙、丙、丁15、【解析】根據(jù)題意可知，再利用裂項(xiàng)相消法，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：.16、【解析】作圖，考慮底面是正三角形，按照線面夾角的定義構(gòu)造直角三角形即可.【詳解】依題意，作圖如下，取的中點(diǎn)G，連結(jié)，∵是正三角形，∴，，又∵是正三棱柱，∴底面，∴，即平面，，與平面的夾角=，在中，，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）用向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明向量共面，進(jìn)而證明點(diǎn)共面；（2）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明，即可；（3）確定平面EFGHKL的一個(gè)法向量，利用空間角度的向量計(jì)算公式求得答案.【小問1詳解】證明：以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2.則，，，，，，，.可得，，，，，.可得，，，，，所以，，，，共面，又它們過同一點(diǎn)E,所以E，F(xiàn)，G，H，K，L共面.【小問2詳解】證明：由（1）得，，又故，，又，所以平面LEF，即平面EFGHKL.【小問3詳解】由（2）知，是平面EFGHKL的一個(gè)法向量，設(shè)與平面EFGHKL所成角為，，,.所以,所以與平面EFGHKL所成角的余弦值為.18、（1）；（2）0【解析】（1）由題意得，則可得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組，求解方程組，即可求得的值；（2）結(jié)合（1）中的值得出函數(shù)的解析式，即可利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極小值.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，有極大值3，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，所以；（2）由（1）得，則，令，得或，列表得極小值極大值易知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值0【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，考查了學(xué)生對(duì)極值概念的理解與運(yùn)算求解能力.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，且，，，利用“”法求解；（2）由，利用裂項(xiàng)相消法求解.【小問1詳解】解：，，設(shè)數(shù)列的公差為，則，，，由題知，整理得，解得，（舍去），，則.【小問2詳解】，則=.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面的法向量，再求出，判斷是否與法垂直即可，（2）分別求出平面EFC與平面PBD的法向量，利用向量夾角公式求解即可【小問1詳解】因PD⊥底面ABCD，平面，所以，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，所以兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AD和PB的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?所以平面，所以平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫妫訣F//平面PDC；【小問2詳解】設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以，令，則，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?所以，令，則，設(shè)平面EFC與平面PBD夾角為，，則，所以平面EFC與平面PBD夾角的余弦值為21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可得，再由等差數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式即可求解.（2）利用錯(cuò)位相減法即可求解.【小問1詳解】（1），即，所以數(shù)列