廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》2017-2018期末試卷A

一、填空題（每題3分，共30分）2、設(shè)f(x)=則f()=_________________.3、已知EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(lim),x喻5)=6，則k=.4、lim(x-1)x=.x喻父x6、設(shè)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f(0)=0，則EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(im),喻0)=.7、已知f()=，求f，(lnx)=.8、曲線y=ln(1+x2)的在區(qū)間單調(diào)減少。9、若e-x是f(x)的原函數(shù)，則∫x2f(lnx)dx=.二、單選題（每題3分，共15分）1、下列極限計(jì)算正確的是()xxx喻父xx喻0x2、函數(shù)f(x)=arctan在x=1處是().A.連續(xù)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類間斷點(diǎn)3、函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間[0,1]上滿足拉格朗日中值定理，則其ξ=.A.B.-C.-D.24、當(dāng)x喻0時(shí)，與x2等價(jià)的無窮小是A.e2x-1B.ln(1+)C.2(1-cosx)D.arctanx5、設(shè)F,(x)=f(x)，則下列正確的表達(dá)式是()dF(x)=f(x)+CB.∫f(x)dx=F(x)+CC.F(x)dx=f(x)+CD.∫F,(x)dx=f(x)+C三、計(jì)算題（每題8分，共32分）1、求極限EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(im),喻0)xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(2),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),s)iEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(sin2),n3x)x2、求曲線ln=arctan所確定的函數(shù)y=f(x)在(1,0)處的切線方程。3、設(shè)函數(shù)y=3ln(1+x)-+ex-log35,求dy.4、求不定積分∫dx,四、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.欲做一個(gè)容積為200立方米的無蓋圓柱形蓄水池，已知池底單位造價(jià)是周圍單位造價(jià)的2倍，怎樣設(shè)計(jì)蓄水池的尺寸才能使總造價(jià)最低。(計(jì)算出底半徑和池高)2.某商品的需求函數(shù)為Q=Q(p)=48-p2，求：p=4時(shí)的邊際需求，并說明其經(jīng)濟(jì)意義；p=4時(shí)的需求彈性，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。五、證明題（5分）證明：當(dāng)求極限EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(im),喻0)xcosEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(x一),x2)sinxxcosxsinxcosxxsinxcosxx喻0x2x喻0