初一數(shù)學(xué)目標(biāo)班：一元一次方程

【一元一次方程50道】第一部分：題型框架一、等式的概念和性質(zhì)二、方程的相關(guān)概念三、一元一次方程的定義四、一元一次方程的解法解方程五、一元一次方程的應(yīng)用方案選擇問題六、含參數(shù)的一元一次方程的整數(shù)解問題七、含參數(shù)的一元一次方程的同解問題八、含參數(shù)的一元一次方程解的情況九、含字母系數(shù)的一元一次方程十、含絕對值的一元一次方程第二部分：經(jīng)典考題一、等式的概念和性質(zhì)1. 等式的定義（22 4 2

23

3 2 3 2① ；②3

322；③4

4

；3 9 3

5 3 5 3⑤2a3a2a2；⑥2a1a9a，中式立個數(shù)（ ）4 4A．0個 B．1個 C．2個 D．3個等式的基本性質(zhì)【中（漢洲七級第學(xué)期數(shù)）列變中正的（ ）A．若ab11a C．若ab2b3，則ab

B．若axay，則xyD．若ab，則abc c二、方程的相關(guān)概念方程的定義【易（漢江區(qū)學(xué)期末試下四式子，方的（ ）A．1234

2x3

2x1

D．231方程的解【中（大中2012-2013年第學(xué)期一年數(shù)練）關(guān)于x的方程3x2k與程2xk1的解同則k．【中（東擬若x1是方程20的根則xm的值（ ）mA．0 B．1 C．1

D．2三、一元一次方程的定義6. 2xy05x；③11xt2203xy3x5；x⑥246；⑦x12中，方程有 個，一元一次方程有 ）．【中（京朝外語學(xué)第學(xué)期校初一學(xué)A層卷）于x的方程k2xk10是元次程則k．（（））若k2xk30x的一一方，則k的為 ．四、一元一次方程的解法方程的變形【易（津和區(qū)一學(xué)七級學(xué)科末質(zhì)調(diào)試）下方程分母后所的果確是（ ）A．方程2x110x11，去分母，得22x110x163 6B．方程2x15x11，去分母，得22x135x116 4C．方程2x39x50，去分母，得42x39x582 8D．方程3x2x61，去分母，得23x23x663 22. 解方程【易】(2012）5x713x16 4（）x42x313 2（（））5x13x12x4 2 3（）1.5x1x

0.53 0.6（2011-2012A）0.0110.2 0.06 3 1

1x x 1

107x15.23x

332x

3 6 2 16.111x11132 612 2417.x20x18x16x14x1253 5 7 9 1118.xx13x097 （xbcxcaxab3a b c五、和差倍分問題【易】（房山區(qū)七年級上期末）100650%．購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？六、利潤問題（2520（ ）A．230元 B．275元 C．300元 D．325元【易（圳學(xué)一期中天商打銷中，件品出“1換2.5子券的銷動此相當(dāng)打折？（ ）A．2.5 B．4 C．6 D．7.5【易（南州市初上期）場出場八折優(yōu)活，貴卡可八折基上續(xù)折小媽媽貴卡了為10000元商，節(jié)省2800則她貴卡八基上繼享優(yōu)．（后標(biāo)，打8折賣，果這衣獲利24元這衣服成價元（2009820，么買實了 元．（）13%5120202340xA．20x13%C．20x(113%)

B．20x234013%D．13%x2340（）40%8（80%）15（2011-2012——）1000元，標(biāo)價是每件1500元。⑴商店要求以利潤不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折售出此商品？⑵為了在十一黃金周獲取更多利潤，老板決定寫上“大酬賓，8折優(yōu)惠”進行廣告促銷，為了使利潤仍不低于5%，最低需多少元標(biāo)價？七、方案選擇問題（小明在A．B．C45248元．⑴小明看中的電子詞典和書包的單價各是多少元？⑵AB100元返購物券30（不足100）400一家商場購買這兩樣物品，請幫他計算一下，在A、B兩家商場各需要花費多少元錢？在哪一家商場購買更省錢？⑶若C商場同個周末的促銷方法是全場購物滿100元減25元銷售（不足100元不減）．小明身上也帶有400元錢，那么他在C商場購買這兩樣物品需花費多少錢？（4）請分別計算B、C兩家商場實際相當(dāng)于所有整百元商品打幾折銷售？（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）八、行程問題（2012400.350250A．2分 B．12分 C．3分 D．4分3 3 4 3（）10m/min的速度奮起直追，而烏龜仍然以1m/min的速度爬行，那么小白兔需要 （）360米，乙每分鐘行67.5米，丙每分鐘行75米，如果甲乙二人在東村，丙在西村，他310九、工程問題（）6015十、幾何綜合問題甲乙（m2m2的高度低了甲乙十一、一元一次方程的其它應(yīng)用（在一個3314229183．（）-32-32140-4-1-23n+2n-3nn-2圖1 圖2 圖3【易若義種的算，定a badbc，且x11與1互倒，則c d 2 3 4x ．十二、含參數(shù)的一元一次方程整數(shù)解問題3. （）x的方程5xa8x142，當(dāng)a為某些自然數(shù)時，方程的解也為自然數(shù)，試求自然數(shù)a2 5的最小值．4. （2012）x的方程(m1)xn30是一元則m應(yīng)滿的件：m ，n ；m5. 分離常數(shù)法【中】kx53x2k的解為整數(shù)，求k的值。十三、含參數(shù)的一元一次方程的同解問題6. 【易（山國初期末若程2x9與方程2x15的相同則a的值為 【易若于x的方程2x31和xkk3x解互為反，則k ．27. 兩個方程均含有參數(shù)【難】若(km)x40和(2km)x10xk2的值是m．十四、含參數(shù)的一元一次方程解的情況8. 已知方程的解求參數(shù)（2x1xa1去分母時，方程右邊的1沒3 3有乘以3，因而求得方程的解為x2，試求a的值，并請你正確的解出方程．9. 【中】（鹽城市中考）x的方程43xnmn為何值時，原方程：（1）有唯一解；（2）有無數(shù)多解；（3）無解．10.已知方程有定解（）若a、bx2kxaxbk2，無論k為何值時，它的解總是x1，求2a3b的值．3 6十五、含字母系數(shù)的一元一次方程（yyayb1y.2 十六、含絕對值的一元一次方程11.絕對值方程解的情況x2x3m03x4n04x5k0有兩解則m，n，k的大關(guān)系（ ）mnk

nkm

kmn

mkn12.2x35（2011-2012A）|2x3|3x213.x1x34第二部分：經(jīng)典考題（答案）一、等式的概念和性質(zhì)1. 等式的定義B等式的基本性質(zhì)D二、方程的相關(guān)概念方程的定義C方程的解【答案】15A三、一元一次方程的定義6. 5；②⑤．0k20k11k；四、一元一次方程的解法7. 方程的變形D8. 解方程10.【答案】25x71233x110x14129x310x9x31412x111.【答案】2x432x362x86x962x6x6894x5x5412.【答案】35x163x142x318x684x18x4x6837x1x17x57xx112 6 33xx123xx122x1x12x1216.11x11132 61x12 6

12 241x112x111217.【答案】x201x181x161x141x1210 3 5 7 9 11 x23x23x23x23x2303 5 7 9 11x2318.【答案】x2010x113x1097 xxx097 1

1x20100 97 x201019.xbc1xca1xab10a b cxbcaxcabxabc0a b ca b c111xabca b c 若1110，xabc；a b c若1110，原方程的解為任意實數(shù)．a(chǎn) b c五、和差倍分問題x瓶則購買乙種消毒液x瓶依題意，得6x+6150%100x=780x40所以，1004060．答：甲種消毒液購買40瓶，乙種消毒液購買60瓶六、利潤問題CB9折24.【答案】設(shè)成本價為a，得140%a80%a24，解之得a20080Ax元．根據(jù)題意得：0.8140%xx15，解得：x125．答：這種服裝的成本價是125元．x150010x%100010005%x7答：售貨員最低可以打7折售出此商品．⑵x1000x答：最低需1312.5元標(biāo)價．七、方案選擇問題x元，則電子詞典的單價是4x8元．x4x8452解得x92∴4x8答：小明看中的電子詞典單價是360元，書包的單價是92元．⑵A商場花費：45280%361.6元B商場花費：由題意，小明應(yīng)先購買電子詞典，然后用購物券購買書包．∴購買電子詞典花費360元，得購物券33090元，購買書包花費92902元，共花費3602362元．∵∴在A商場購買更省錢．⑶452254352元答：他在C商場購買這兩樣物品需花費多少352元．（4）B商場：1001003077%；C商場：1002510075%．答：B商場實際相當(dāng)于所有整百元商品打7.7折銷售，C兩家商場實際相當(dāng)于所有整百元商品打7.5折銷售．八、行程問題D【答案】10009x米．x 10 x67.575 6075解得x25650答：東西兩村相聚25650米。九、工程問題xx2x15160 60解得，x10答：先安排整理的同學(xué)有10人．十、與幾何綜合問題x那么80x100x8x答：容器的高是40cm十一、一元一次方程的其它應(yīng)用【】n5n7n2n3nn3n2n7n5754125093x11x11

2 33x1123x1，3x111，4 3x1x1．故答案為：1．十二、含參數(shù)的一元一次方程整數(shù)解問題37.【答案】x10a14209a1579a7a157a7，9 9 9由于a、x為自然數(shù)，故a的最小值為2．38.（1）11；（2）由（1）可知方程為m1x30x∵此方程的根為整數(shù)，

3m1∴ 3m1

為整數(shù)，又∵mm13113∴m分離常數(shù)法39.【答案】由原方程得x2k52k3

1k3，∵k、x為整數(shù)，∴k31，3，∴k0，2，4，6十三、含參數(shù)的一元一次方程的同解問題12.5【答案】首先解方程2x31x2；把x2代入方程xkk3x，得到：2kk6；2 2解得：k143兩個方程均含有參數(shù)42.【答案】方程(2km)x10等號兩邊乘以4得(4m8k)x40，故km4m8k，則k25．m 3已知方程的解求參數(shù)2x1xa1將x2代入該方程，得到412a1，解得a2將a2代入原方程，得到2x1x21，解得x03 315.【答案】方程可以轉(zhuǎn)化為m)x4n，當(dāng)m3n當(dāng)m3n（3）當(dāng)m3，n4時，無解．16.已知方程有定解2kxaxbk2(4k1)x2a，3 6由該方程總有解x1可知4k12abk12，即(4b)k132a，又k值為任意，故4b0132a0

，2a1．十五、含字母系數(shù)的一元一次方程5a12y10，當(dāng)5a120，即a12時，y5ab4b10；5 5a12當(dāng)5a120，5ab4b100，即a12，b5時，原方程無解；5 4當(dāng)5a120，5ab4b100，即a12，b5時，原方程的解為任意實5 4數(shù)。十六、含絕對值的一元一次方程17.絕對值方程解的情況A2x3m，3x4n，4x5k，由題意得m0，n0，k0，從而m0，n0，k018.x1x49.【答案】當(dāng)2x