深圳市龍崗區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

深圳市龍崗區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本部分共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上。1.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A. B. C. D.答案：A答案解析：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項(xiàng)是A.2.如圖，在矩形中，已知于，，，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.2 C. D.答案：B答案解析：四邊形為矩形，，，，，，故選：B．3.如圖，在中，已知，，，則的值是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：，，故選：C．4.如圖，已知直線l1l2l3，直線AC分別與直線l1，l2，l3，交于A、B、C三點(diǎn)，直線DF分別與直線l1，l2，l3交于D、E、F三點(diǎn)，AC與DF交于點(diǎn)O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．則OF的長(zhǎng)是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C答案解析：∵BC＝2AO＝2OB，∴OC＝3AO，∵直線l1∥l2∥l3，∴，∴＝，∵OD＝1，∴OF＝3，故選：C．5.一元二次方程的根的情況為（）A.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.不能判定答案：B答案解析：，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．6.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率答案：C答案解析：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；B、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為，不符合題意；C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是，符合題意；D、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意，故選C．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，與位似，原點(diǎn)O是位似中心．若，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：∵，，∴，∵與位似，∴，∴與的位似比為1：3，∵點(diǎn)，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為，即F點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，9），故選：C．8.如圖，把一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為，則所列方程正確的為（）A. B.C. D.答案：A答案解析：設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為，則由題意可列方程為，故選A．9.已知二次函數(shù)，則該函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.答案：D答案解析：，所以可排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，故B選項(xiàng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．10.如圖，在菱形中，過點(diǎn)分別作邊上的高，連接交于點(diǎn),若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.答案：A答案解析：如圖所示：作交于，，，，，，同理：，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，故選：A．二、填空題本部分共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將正確的答案填在答題卡上。11.已知，則的值為_____．答案：

答案解析：設(shè)，∴，，∴=，故答案為：．12.計(jì)算：tan45°+cos45°=______．答案：2．答案解析：∵tan45°=1，cos45°=，∴原式=1+×=2．13.若是方程的兩根，則的值為______．答案：3答案解析：是方程的兩根，故答案為：3．14.如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若，，則______．答案：4答案解析：如圖：作軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，設(shè)，則，，解得：，故答案為：4．15.如圖，在正方形中，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，將沿折疊得到，連接并延長(zhǎng)分別交，于O，H兩點(diǎn)，若G是的中點(diǎn)，則______．答案：答案解析：∵四邊形是正方形，∴，∵，E是的中點(diǎn)，∴，∵沿折疊得到，∴垂直平分，∴，∵G是的中點(diǎn)，∴，∴，設(shè)，則，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：三、解答題本大題共7題．其中16題5分，17題7分，18題6分，19題8分，20題9分，21題10分，22題10分，共55分。16.解方程：.答案：x=-1或x=0.5.答案解析：∵2x(x+1)=x+1.∴2x（x+1）-（x+1）=0，（x+1）（2x-1）=0，則x+1=0或2x-1=0，解得：x=-1或x=0.5.17.某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選．（1）隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中的概率是______；（2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率．答案：（1）（2）答案解析：（1）若從四個(gè)人中隨機(jī)抽取一人，共有四種可能：團(tuán)員、黨員、黨員、黨員，抽到黨員的概率．故答案為：．（2）如圖，共有：團(tuán)黨、團(tuán)黨、團(tuán)黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨十二種可能，所以兩名護(hù)士都是黨員的概率為：．答：隨機(jī)抽取2人，被抽到的兩名護(hù)士恰好都是黨員的概率為，18.小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物的影長(zhǎng)為16米，的影長(zhǎng)為20米，小明的影長(zhǎng)為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且，．已知小明的身高為1.8米．（1）求建筑物OB的高度；（2）求旗桿的高AB．答案：（1）12米（2）3米答案解析：（1）根據(jù)題意得：，∴，，∴，∴，即，∴米；（2）根據(jù)題意得：，∴，，∴，∴，即，∴米，由（1）得米，∴（米），∴旗桿的高是米．19.如圖，在四邊形中，，，平分，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．答案：（1）見詳解（2）答案解析：（1）證明：，四邊形是平行四邊形，，平分，，，，四邊形是菱形．（2）由（1）得，，，，，，即，，故的長(zhǎng)為：．20.某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克．為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）直接寫出工廠每天的利潤(rùn)元與每千克降價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式（要求化為一般式）；（2）若工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元，并讓利于民，則降價(jià)應(yīng)為多少元？（3）當(dāng)降價(jià)為多少元時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？答案：（1）（2）5（3）4，9800答案解析：（1）由題意得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）根據(jù)題意可得：，即，解得：，讓利于民，不合題意，舍去，，故工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元，并讓利于民，則降價(jià)應(yīng)為5元；（3）由（1）得，，，時(shí)，最大，為9800，所以當(dāng)降價(jià)為4元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為9800元．21.杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，如圖1，即），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖2）．制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm），確定支點(diǎn)，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)左側(cè)10cm的處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為1kg的金屬物體作為秤砣．（備注：秤鉤與稱砣繩長(zhǎng)的重量忽略不計(jì)）（1）圖2中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點(diǎn)右側(cè)的處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為kg，的長(zhǎng)為cm．則關(guān)于的函數(shù)解析式是______；若，則的取值范圍是______．（2）調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)右側(cè)的處，使秤桿平衡，如圖3．設(shè)重物的質(zhì)量為kg，的長(zhǎng)為cm．完成下列問題：①關(guān)于的函數(shù)解析式是______；②完成下表：/kg…0.250.5124…/cm…______________________________…③在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．答案：（1），（2）；40，20，10，5，2.5；畫出圖如圖所示．答案解析：（1）阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，，即，關(guān)于的解析式為：，，，，的取值范圍為：．（2）阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，，即，，關(guān)于的函數(shù)解析式是：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；畫出圖如圖所示：22.【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，作交于點(diǎn)．學(xué)習(xí)小隊(duì)發(fā)現(xiàn)，不論點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)過程中，與恒全等，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；【類比遷移】如圖2，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，求的值；【拓展提升】如圖3，等腰中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為邊在的上方作等