三角函數(shù)部分高考題(帶答案)

．設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，則；（Ⅱ）由得當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故當(dāng)時，的最大值為.23.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)的面積，求的長．解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以． 5分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故， 8分又，故，．所以． 10分24.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．解：（Ⅰ）．因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因為，所以，所以，因此，即的取值范圍為．25.求函數(shù)的最大值與最小值?！窘狻浚河捎诤瘮?shù)在中的最大值為最小值為即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因為＞0，且x∈R,所以cos（-）＝0.又因為0＜＜π，故-＝.所以f(x)＝2sin(+)=2cos.由題意得故f(x)=2cos2x.因為（Ⅱ）將f(x)的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.當(dāng)2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),即4kπ＋≤≤x≤4kπ+(k∈Z)時，g(x)單調(diào)遞減.因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點，已知A,B的橫坐標(biāo)分別為．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求的值．由條件的，因為,為銳角，所以=因此（Ⅰ）tan()=（Ⅱ），所以∵為銳角，∴，∴=30.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，，，求及解：由得∴∴∴，又∴由得即∴由正弦定理得31.已知函數(shù)（Ⅰ）將函數(shù)化簡成（，，）的形式；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.本小題主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡變形和運(yùn)算能力.（滿分12分）解：（Ⅰ） ＝（Ⅱ）由得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又（當(dāng)），即故g(x)的值域為32.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．解：（Ⅰ）．的最小正周期．當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函數(shù)是偶函數(shù)．33.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且A=，c=3b.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值.解：（Ⅰ）由余弦定理得＝故（Ⅱ）解法一：＝＝由正弦定理和（Ⅰ）的結(jié)論得故解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的結(jié)論有＝故同理可得從而34.已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A為銳角.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等基本知識，考查運(yùn)算能力.滿分12分.解：（Ⅰ）由題意得由A為銳角得（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以因為x∈R，所以，因此，當(dāng)時，f(x)有最大值.當(dāng)sinx=-1時，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是.35.已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．（1）依題意有，則，將點代入得，而，，，故；（2）依題意有，而，，。36.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識的能力．滿分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條