福建省海濱學(xué)校、港尾中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

福建省海濱學(xué)校、港尾中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足，若.則的值是（）A. B.C. D.2．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍．”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的．”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列方式共有（）種A.54 B.72C.96 D.1203．在數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程的斜率是（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列中，，()，則等于（）A. B.C. D.26．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去找老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō)：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（）A.乙、丁可以知道自己的成績(jī) B.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)C.乙可以知道四人的成績(jī) D.丁可以知道四人的成績(jī)7．下列說(shuō)法正確的有（）個(gè).①向量，，，不一定成立；②圓與圓外切③若，則數(shù)是數(shù)，的等比中項(xiàng).A.1 B.2C.3 D.08．如圖，已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為a，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)，依此方法一直繼續(xù)下去，則所有這些正方體的體積之和將趨近于（）A. B.C. D.9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．拋物線有一條重要的性質(zhì)：平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)它的焦點(diǎn)．反之，從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸．已知拋物線，從點(diǎn)發(fā)出一條平行于x軸的光線，經(jīng)過(guò)拋物線兩次反射后，穿過(guò)點(diǎn)，則光線從A出發(fā)到達(dá)B所走過(guò)的路程為（）A.8 B.10C.12 D.1411．橢圓離心率是（）A. B.C. D.12．拋物線型太陽(yáng)灶是利用太陽(yáng)能輻射的一種裝置．當(dāng)旋轉(zhuǎn)拋物面的主光軸指向太陽(yáng)的時(shí)候，平行的太陽(yáng)光線入射到旋轉(zhuǎn)拋物面表面，經(jīng)過(guò)反光材料的反射，這些反射光線都從它的焦點(diǎn)處通過(guò)，形成太陽(yáng)光線的高密集區(qū)，拋物面的焦點(diǎn)在它的主光軸上．如圖所示的太陽(yáng)灶中，灶深CD即焦點(diǎn)到灶底（拋物線的頂點(diǎn)）的距離為1m，則灶口直徑AB為（）A.2m B.3mC.4m D.5m二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為函數(shù)，則__________14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______.15．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則______16．設(shè)拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）給出以下三個(gè)條件：①；②，，成等比數(shù)列；③．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并完成作答．若選擇多個(gè)條件分別作答，以第一個(gè)作答計(jì)分已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，______（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若點(diǎn)在棱上，且平面，求線段的長(zhǎng)19．（12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.離心率為，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)（斜率不為0），已知直線，且，垂足為，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.20．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.21．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，是1和的等差中項(xiàng)（1）求角；（2）若的平分線交于點(diǎn)，且，求的面積22．（10分）已知，，分別是銳角內(nèi)角，，的對(duì)邊，，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由，轉(zhuǎn)化為，再由求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，所以，即，因?yàn)椋?，所以，故選：D2、A【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，由加法原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，甲乙都沒(méi)有得到冠軍，而乙不是最后一名，分2種情況討論：①甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，即乙有3種情況，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，有種情況，此時(shí)有種名次排列情況；②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有種情況，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，有種情況，此時(shí)有種名次排列情況；則一共有種不同的名次情況，故選：A3、A【解析】根據(jù)已知條件，利用累加法得到的通項(xiàng)公式，從而得到.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A.4、D【解析】求解導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，所以函數(shù)在處切線的斜率為.故選：D5、D【解析】由已知條件可得，，…，即是周期為3的數(shù)列，即可求.【詳解】由題設(shè)，知：，，，…，∴是周期為3的數(shù)列，而的余數(shù)為1，∴.故選：D.6、A【解析】分析可知乙、丙的成績(jī)中必有位優(yōu)秀、位良好，結(jié)合題意進(jìn)行推導(dǎo)，可得出結(jié)論.【詳解】由于個(gè)人中的成績(jī)中有位優(yōu)秀，位良好，甲知道乙、丙的成績(jī)，還是不知道自己的成績(jī)，則乙、丙的成績(jī)必有位優(yōu)秀、位良好，甲、丁的成績(jī)中必有位優(yōu)秀、位良好，因?yàn)榻o乙看丙的成績(jī)，則乙必然知道自己的成績(jī)，丁知道甲的成績(jī)后，必然知道自己的成績(jī).故選：A.7、A【解析】由向量數(shù)量積為實(shí)數(shù)，以及向量共線定理，即可判斷①；求出圓心距，即可判斷兩圓位置關(guān)系，從而判斷②；取，即可判斷③【詳解】對(duì)于①，與共線，與共線，故不一定成立，故①正確；對(duì)于②，圓的圓心為，半徑為，圓可變形為，故其圓心為，半徑為，則圓心距，由，所以兩圓相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，取，則數(shù)不是數(shù)的等比中項(xiàng)，故③錯(cuò)誤故選：A8、D【解析】由已知可判斷出所有這些正方體的體積構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，然后求和可得答案.【詳解】最底層上面第一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為，其體積為，上面第二個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為，其體積為，上面第三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為，其體積為，所有這些正方體的體積構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)，，所以所有這些正方體的體積之和將趨近于.故選：D.9、A【解析】本題考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及直角三角形的判定即可解決.【詳解】因?yàn)?，，所以在中，邊上的中線等于的一半，所以．因?yàn)?，所以可設(shè)，，則，解得，所以，由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率故選：A10、C【解析】利用拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：焦點(diǎn)為，設(shè)光線第一次交拋物線于點(diǎn)，第二次交拋物線于點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線方程為：，作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)，作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，，，，故選：C11、C【解析】將方程轉(zhuǎn)化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，c，再由離心率公式求得答案.【詳解】解：由得，所以，則，所以橢圓的離心率，故選：C.12、C【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)是拋物線的焦點(diǎn)，求得拋物線的方程，進(jìn)而求得的長(zhǎng).【詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，O與C重合，設(shè)拋物線的方程為，由題意可得是拋物線的焦點(diǎn)，即，可得，所以拋物線的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)解析式，可求得解析式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.詳解】∵，∴，∴.故答案為：.14、【解析】先求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，由即可求解.【詳解】，令，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是，又在上單調(diào)遞減，可得，即.故答案為：.15、##25【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性即可求得結(jié)果.【詳解】，，又，，.故答案為：.16、【解析】由題意結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其準(zhǔn)線方程即可.【詳解】由拋物線方程可得，則，故準(zhǔn)線方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）若選①，則根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合，求得公差，可得答案;若選②，則根據(jù)，，成等比數(shù)列，列出方程，結(jié)合，求得公差，可得答案;若選③，則根據(jù)，列出方程，結(jié)合，求得公差，可得答案;（2）由（1）可得的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法，求得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d選擇①，由題意得，又，則，所以；選擇②，由，，成等比數(shù)列，得，即，解得，或（舍去），所以；選擇③，由，得，解得，所以【小問(wèn)2詳解】由題意知，∴①②①－②得∴，即.18、（Ⅰ）見(jiàn)解析.（Ⅱ）．（Ⅲ）.【解析】第一問(wèn)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得出線線垂直的結(jié)論，注意在書(shū)寫(xiě)的時(shí)候條件不要丟就行；第二問(wèn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量所成角的余弦值來(lái)求得二面角的余弦值；第三問(wèn)利用向量共線的關(guān)系，得出向量的坐標(biāo)，根據(jù)線面平行得出向量垂直，利用其數(shù)量積等于零，求得結(jié)果.（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫妗推矫?，且平面平面，因?yàn)椤?，且平面所以⊥平面因?yàn)槠矫妫浴?（Ⅱ）解：在△中，因?yàn)椋?，，所以，所以?所以，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示所以，，，，，，.易知平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則.設(shè)二面角的平面角為，可知為銳角，則，即二面角的余弦值為（Ⅲ）解：因?yàn)辄c(diǎn)在棱，所以，因?yàn)椋裕?又因?yàn)槠矫?，為平面的一個(gè)法向量，所以，即，所以所以，所以.19、（1）（2）面積的最大值為【解析】（1）由離心率為，，得，解得，，，進(jìn)而可得答案（2）設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由弦長(zhǎng)公式可得，點(diǎn)到直線的距離，則，，由的面積是面積的5倍，解得，再計(jì)算的最大值，即可【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)殡x心率為，，所以，解得，，，所以【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，得，所以，，所以，點(diǎn)到直線的距離，所以，，因?yàn)榈拿娣e是面積的5倍，所以所以或，又因?yàn)椋菣E圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，所以，所以，令，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，（當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以面積的最大值為．20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和；（2）；.【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令，求出單調(diào)遞增區(qū)間；令，求出單調(diào)遞減區(qū)間.（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】1函數(shù)的定義域是R，，令，解得令，解得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和；2由在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，而，，故最大值是.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)是1和的等差中項(xiàng)得到，再利用正弦定理結(jié)合商數(shù)關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)得到求解；（2）由和求得b，c的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】（1）由已知得，在中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，所以；?）由正弦定理得，又，即，由余弦定理得，所以，所以【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解有關(guān)三角形的題目