北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 （有理數(shù)的混合運(yùn)算）有理數(shù)及其運(yùn)算課件教學(xué)

第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算2.11有理數(shù)的混合運(yùn)算

1課堂講解有理數(shù)的混合運(yùn)算混合運(yùn)算中的數(shù)字規(guī)律2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升回顧舊知有理數(shù)的乘法法則有理數(shù)的除法法則1）兩數(shù)相乘同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；2）零與任何數(shù)相乘都得零.1）除以一個數(shù)就是乘以這個數(shù)的倒數(shù)；2）兩數(shù)相除同號得正，異號得負(fù)；并把絕對值相除；3）零除以任何非零的數(shù)為零.有理數(shù)的乘方符號法則1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；2）負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)，偶次冪為正.1知識點(diǎn)有理數(shù)的混合運(yùn)算知1－講1.只含某一級運(yùn)算例如計算1)－2+5－82)－100÷25×(－4)——從左到右依次運(yùn)算知1－講2.有不同級運(yùn)算在一起的例如計算(1)14－14÷(－2)+7×(－3)(2)1－2×(－3)2—從高級到低級運(yùn)算先算乘方三級;再算乘除二級;最后算加減一級.知1－講3.帶有括號的運(yùn)算例如計算－3－｛［－4+(1－1.6×)]÷(－2)｝÷3—從內(nèi)到外依次進(jìn)行運(yùn)算先算小括號;再算中括號;最后算大括號里面的.知1－講有理數(shù)的運(yùn)算你學(xué)過哪些運(yùn)算?加法減法乘法除法乘方

一個運(yùn)算中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算.知1－講例1

計算:18－6÷(－2)×

.解：

18－6÷(－2)×=18－(－3)×=18－1=17.（來自教材）知1－講例2

計算:(－3)2×

解法一：

解法二：（來自教材）總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）做有理數(shù)的混合運(yùn)算時：(1)靈活應(yīng)用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算；(2)注意結(jié)果的符號，運(yùn)算過程中應(yīng)先確定結(jié)果的符號，再確定結(jié)果的絕對值；(3)結(jié)果一定要化為最簡形式．1計算8－23÷（－4）×（－7＋5）的結(jié)果為（）A.－4B.4C.12D.－12知1－練2（來自《典中點(diǎn)》）

(中考·臺灣算式(－3)4－72－之值為何？（）A.－138B.－122C.24D.40BD3對于計算－24＋18×（－3）÷（－2），下列運(yùn)算步驟錯誤的是（）A.－16＋[18÷（－2）]×（－3）B.－16＋（18÷2）×3C.－16－54÷2D.－16＋（－54）÷（－2）知1－練（來自《典中點(diǎn)》）（中考·蘇州）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為________.4輸入x加上3二次方減去5輸出C202知識點(diǎn)混合運(yùn)算中的數(shù)字規(guī)律知2－導(dǎo)做一做你會玩“24點(diǎn)”游戲嗎？從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號），使得運(yùn)算結(jié)果為24或-24.其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù)，J,Q，K分別代表11,12,13.知識點(diǎn)知2－導(dǎo)（1）小飛抽到了，他運(yùn)用下面的方法湊成了24：7×（3+3÷7）=24.如果抽到的是，你能湊成24嗎？如果是呢？（2）請將下面的每組撲克牌湊成24.知識點(diǎn)知2－講

例3

若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．

導(dǎo)引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整體代入計算即可．

解：因為a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4.所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2＝0＋3＋4＝7.（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講本題綜合考查了有理數(shù)的運(yùn)算、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)等知識，運(yùn)用了整體思想．

（來自《點(diǎn)撥》）知識點(diǎn)知2－講例4如圖，在數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中，當(dāng)輸入的x與y滿足|x＋1|＋＝0時，請列式求出輸出的結(jié)果．

導(dǎo)引：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先求出x，y的值，再由數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)指明的運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可得解．

解：因為|x＋1|＋＝0，所以x＋1＝0，

＝0，解得x＝－1，y＝.當(dāng)輸入x＝－1，y＝時，輸出的值為÷2＝(1＋1＋1)÷2＝1.5，故輸出的結(jié)果為1.5.（來自《點(diǎn)撥》）輸入x輸入y()22×

()+1+÷2輸出()總

結(jié)知2－講本題巧用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和轉(zhuǎn)化思想．讀懂圖示，理清運(yùn)算順序是關(guān)鍵．解這類題時要適當(dāng)?shù)靥砑永ㄌ?，以符合運(yùn)算順序．（來自《點(diǎn)撥》）知2－講

例5〈新定義型題〉

已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※，滿足

x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；(3)任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下面的□和○中，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果：□※○和○※□；(4)探索a※(b＋c)與a※b＋a※c的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來．知識點(diǎn)知2－講

導(dǎo)引：讀懂題意，掌握運(yùn)算規(guī)律，按運(yùn)算規(guī)律計算每個式子．解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.(3)(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；兩者相等(所選有理數(shù)不唯一)．(4)因為a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講本題運(yùn)用了數(shù)學(xué)歸納法和轉(zhuǎn)化思想，解答此類題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察所給式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律．（來自《點(diǎn)撥》）2知2－練如圖，填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有著相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律可知m的值是（）A.38

B.52

C.66

D.741（來自《典中點(diǎn)》）先找規(guī)律，再填數(shù)：D知2－練觀察下列等式：1×5＋4＝32，2×6＋4＝42，3×7＋4＝52，4×8＋4＝62.請你觀察后用你得出的規(guī)律填空：

×

＋

＝502.（來自《典中點(diǎn)》）3觀察下列一組算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝