新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章隨機(jī)變量及其分布綜合訓(xùn)練課件新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

第七章綜合訓(xùn)練(參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)12345678910111213141516171819202122一、選擇題1.[2023浙江金東期中]已知隨機(jī)變量ξ~B(16,0.5),若ξ=2η+3,則D(η)等于(

)A.1 B.2 C.4

D.6A解析

∵隨機(jī)變量ξ~B(16,0.5),∴D(ξ)=16×0.5×0.5=4.∵ξ=2η+3,123456789101112131415161718192021222.已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如下表,則其均值E(ξ)等于(

)A.1 B.0.6C.2+3m

D.2.4ξ135P0.5m0.2D解析

依題意,0.5+m+0.2=1,解得m=0.3,故E(ξ)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.故選D.123456789101112131415161718192021223.現(xiàn)在分別有A,B兩個(gè)容器,在容器A里有7個(gè)紅球和3個(gè)白球,在容器B里有1個(gè)紅球和9個(gè)白球.現(xiàn)從這兩個(gè)容器里任意抽出一個(gè)球,則在抽到的是紅球的情況下,是來(lái)自容器A里面的球的概率是(

)A.0.5 B.0.7 C.0.875

D.0.35C123456789101112131415161718192021224.[2023江西青原期末]若某校高二年級(jí)1000名學(xué)生的某次考試成績(jī)X服從正態(tài)分布N(90,152),則此次考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間(105,120]上的學(xué)生大約有(

)A.477人 B.136人C.341人 D.131人B123456789101112131415161718192021225.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,假設(shè)每局比賽甲勝的概率是,各局比賽是相互獨(dú)立的,采用5局3勝制,則乙以3∶1戰(zhàn)勝甲的概率為(

)B123456789101112131415161718192021226.[2023廣東龍華校級(jí)模擬]泊松分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)里常見(jiàn)的離散型概率分布,由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松首次提出,泊松分布的概率分布列為P(X=k)=

(k=0,1,2,…),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),λ是泊松分布的均值.已知某線路每個(gè)公交車(chē)站臺(tái)的乘客候車(chē)相互獨(dú)立,且每個(gè)站臺(tái)候車(chē)人數(shù)X服從參數(shù)為λ(λ>0)的泊松分布,若該線路某站臺(tái)的候車(chē)人數(shù)為2和3的概率相等,則該線路公交車(chē)兩個(gè)站臺(tái)各有1位乘客候車(chē)的概率為(

)D12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021227.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位;移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?并且向上、向右移動(dòng)的概率都是

.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為(

)B123456789101112131415161718192021228.某超市為慶祝開(kāi)業(yè)舉辦酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng),凡在開(kāi)業(yè)當(dāng)天進(jìn)店的顧客,都能抽一次獎(jiǎng),每位進(jìn)店的顧客得到一個(gè)不透明的盒子,盒子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共6個(gè),其中紅球2個(gè),黃球3個(gè),藍(lán)球1個(gè),除顏色外,小球的其他方面,諸如形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,每個(gè)小球上均寫(xiě)有獲獎(jiǎng)內(nèi)容,顧客先從自己得到的盒子里隨機(jī)取出2個(gè)小球,然后再依據(jù)取出的2個(gè)小球上的獲獎(jiǎng)內(nèi)容去兌獎(jiǎng).設(shè)X表示某顧客在一次抽獎(jiǎng)時(shí),從自己得到的那個(gè)盒子里取出的2個(gè)小球中紅球的個(gè)數(shù),則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=(

)C1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122二、選擇題9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(X≤4)=0.8,則(

)A.P(X>4)=0.2 B.P(X≥0)=0.6C.P(0≤X≤2)=0.3 D.P(0≤X≤4)=0.4AC解析

∵P(X≤4)=0.8,∴P(X>4)=0.2.∵X~N(2,σ2),∴P(X<0)=P(X>4)=0.2.∴P(0≤X≤4)=P(X≤4)-P(X<0)=0.6,P(X≥0)=1-P(X<0)=0.8,∴P(0≤X≤2)=P(0≤X≤4)=0.3.1234567891011121314151617181920212210.[2023北京昌平期中]在一個(gè)袋中裝有質(zhì)地大小一樣的6個(gè)黑球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任取4個(gè)小球.設(shè)取出的4個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)為X,則下列結(jié)論正確的是(

)A.P(X=1)=B.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布C.隨機(jī)變量X服從超幾何分布D.E(X)=ACD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.下列說(shuō)法正確的是(

)A.已知隨機(jī)變量X~B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,則p=B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變C.設(shè)隨機(jī)變量ξ~N(0,1),若P(ξ>1)=p,則P(-1≤ξ≤0)=-pD.某人在10次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,X~B(10,0.8),則當(dāng)X=8時(shí)概率最大BCD1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122ABC1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122三、填空題13.按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,500g袋裝奶粉每袋質(zhì)量X必須服從正態(tài)分布N(500,σ2),經(jīng)檢測(cè)某種品牌的奶粉P(490≤X≤510)=0.95,一超市一個(gè)月內(nèi)共賣(mài)出這種品牌的奶粉400袋,則賣(mài)出的奶粉質(zhì)量在510g以上的袋數(shù)大約為

.

10解析

因?yàn)閄~N(500,σ2),且P(490≤X≤510)=0.95,所以P(X>510)==0.025,所以賣(mài)出的奶粉質(zhì)量在510

g以上袋數(shù)大約為400×0.025=10.1234567891011121314151617181920212214.若隨機(jī)變量X~B(4,p),且E(X)=2,則D(2X-3)=

.

41234567891011121314151617181920212215.某企業(yè)將生產(chǎn)出的芯片依次進(jìn)行智能檢測(cè)和人工檢測(cè)兩道檢測(cè)工序,經(jīng)智能檢測(cè)為次品的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰,合格的芯片進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行人工檢測(cè).已知某批芯片智能檢測(cè)顯示合格率為90%,最終的檢測(cè)結(jié)果的次品率為,則在智能檢測(cè)結(jié)束并淘汰了次品的條件下,人工檢測(cè)一枚芯片恰好為合格品的概率為

.

123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.一個(gè)盒子里有1個(gè)紅色、1個(gè)綠色、2個(gè)黃色,共四個(gè)球,每次拿一個(gè),不放回,拿出紅球即停,設(shè)拿出黃球的個(gè)數(shù)為ξ,則P(ξ=0)=

,E(ξ)=

.

112345678910111213141516171819202122四、解答題17.有三個(gè)同樣的箱子,甲箱中有2個(gè)紅球、6個(gè)白球,乙箱中有6個(gè)紅球、4個(gè)白球,丙箱中有3個(gè)紅球、5個(gè)白球.(1)隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)箱子中各取一球,求三球都為紅球的概率;(2)從甲、乙、丙中隨機(jī)取一箱,再?gòu)脑撓渲腥稳∫磺?求該球?yàn)榧t球的概率.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212218.[2023山東濰坊月考]某校為緩解學(xué)生壓力,舉辦了一場(chǎng)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì),其中有一個(gè)項(xiàng)目為籃球定點(diǎn)投籃,比賽分為初賽和復(fù)賽.初賽規(guī)則為:每人最多投3次,每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.在A處每投進(jìn)一球得3分,在B處每投進(jìn)一球得2分,否則得0分.將學(xué)生得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就判定為通過(guò)初賽,立即停止投籃,否則應(yīng)繼續(xù)投籃,直到投完三次為止.現(xiàn)甲先在A處投一球,以后都在B處投,已知甲同學(xué)在A處投籃的命中率為,在B處投籃的命中率為,求他初賽結(jié)束后所得總分X的分布列.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.某學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué),其中4名同學(xué)從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),2名同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng).(1)現(xiàn)從該小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),求恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率;(2)若從該小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,該小組沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量ξ的分布列及均值.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.甲、乙二人進(jìn)行一次象棋比賽,每局勝者得1分,負(fù)者得0分(無(wú)平局),約定一方得4分時(shí)就獲得本次比賽的勝利并且比賽結(jié)束.設(shè)在每局比賽中,甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,已知前3局中,甲得1分,乙得2分.(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率;(2)設(shè)從第4局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及均值.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.[2023陜西西安檢測(cè)]設(shè)有3個(gè)投球手,其中一人命中率為q,剩下的兩人水平相當(dāng)且命中率均為p(p,q∈(0,1)),每位投球手均獨(dú)立投球一次,記投球命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量ξ.(1)當(dāng)p=q=時(shí),求數(shù)學(xué)期望E(ξ)及方差D(ξ);(2)當(dāng)p+q=1時(shí),將ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)用p表示.12345678910111213141516171819202122(2)ξ的可能取值為0,1,2,3.P(ξ=0)=(1-q)(1-p)2=pq2,P(ξ=1)=q(1-p)2+(1-q)p(1-p)=q3+2p2q,P(ξ=2)=qp(1-p)+(1-q)p2=2pq2+p3,P(ξ=3)=qp2.ξ的分布列為ξ0123Ppq2q3+2p2q2pq2+p3qp2E(ξ)=0×pq2+1×(q3+2p2q)+2×(2pq2+p3)+3×qp2=1+p.123456789101112131415161