2024屆河北省“名校聯盟”高二上數學期末預測試題含解析

2024屆河北省“名校聯盟”高二上數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率為（）A. B.C. D.2．下列關于函數及其圖象的說法正確的是（）A.B.最小正周期為C.函數圖象的對稱中心為點D.函數圖象的對稱軸方程為3．如圖，在棱長為1的正方體中，M是的中點，則點到平面MBD的距離是（）A. B.C. D.4．函數的圖象大致是（）A. B.C. D.5．已知條件，條件表示焦點在x軸上的橢圓，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件6．為了調查修水縣2019年高考數學成績，在高考后對我縣6000名考生進行了抽樣調查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名藝術和體育類考生，從中抽到了120名考生的數學成績作為一個樣本，這項調查宜采用的抽樣方法是（）A.系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法C.抽簽法 D.簡單的隨機抽樣法7．若，則下列不等式不能成立是（）A. B.C. D.8．已知雙曲線，則“”是“雙曲線的焦距大于4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知雙曲線左右焦點為，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點，且，若線段的中垂線過點，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.2C. D.10．在中，，，為所在平面上任意一點，則的最小值為（）A.1 B.C.－1 D.-211．已知，為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足，那么點P到x軸的距離為（）A. B.C. D.12．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》記有行程減等問題：三百七十八里關，初行健步不為難次日腳痛減一半，六朝才得到其關．要見每朝行里數，請公仔細算相還．意為：某人步行到378里的要塞去，第一天走路強壯有力，但把腳走痛了，次日因腳痛減少了一半，他所走的路程比第一天減少了一半，以后幾天走的路程都比前一天減少一半，走了六天才到達目的地．請仔細計算他每天各走多少路程?在這個問題中，第四天所走的路程為（）A.96 B.48C.24 D.12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點，且垂直于的直線方程為_______________.14．已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：方程表示雙曲線.若為真，則實數的取值范圍為______.15．已知函數的導函數為，，，則的解集為___________.16．已知等差數列的前n項和為公差為d，且滿足則的取值范圍是_____________，的取值范圍是_____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，分別是橢圓C：的左，右焦點，點P在橢圓C上，軸，點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）已知M，N是橢圓C上的兩點，若點，，試探究點M，，N是否一定共線？說明理由.18．（12分）設為數列的前n項和，且滿足（1）求證：數列為等差數列；（2）若，且成等比數列，求數列的前項和19．（12分）已知數列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.20．（12分）已知函數f(x)＝（1）求函數f(x)在x=1處的切線方程；（2）求證：21．（12分）已知數列滿足，（1）設，求證:數列是等比數列;（2）求數列的前項和22．（10分）如圖，點О是正四棱錐的底面中心，四邊形PQDO矩形，（1）點B到平面APQ的距離：（2）設E為棱PC上的點，且，若直線DE與平面APQ所成角的正弦值為，試求實數的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】基本事件總數，再利用列舉法求出點數之和是4的倍數但不是3的倍數包含的基本事件的個數，由此能求出點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率【詳解】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數之和，基本事件總數，點數之和是4的倍數但不是3的倍數包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個，則點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率為故選：B2、D【解析】化簡，利用正弦型函數的性質，依次判斷，即可【詳解】∵∴，A選項錯誤；的最小正周期為，B選項錯誤；令，則，故函數圖象的對稱中心為點，C選項錯誤；令，則，所以函數圖象的對稱軸方程為，D選項正確故選：D3、A【解析】等體積法求解點到平面的距離.【詳解】連接，，則，，由勾股定理得：，，取BD中點E，連接ME，由三線合一得：ME⊥BD，則，故，設到平面MBD的距離是，則，解得：，故點到平面MBD的距離是.故選：A4、A【解析】根據函數的定義域及零點的情況即可得到答案.【詳解】函數的定義域為，則排除選項、,當時，，則在上單調遞減，且，，由零點存在定理可知在上存在一個零點，則排除，故選：.5、A【解析】根據條件，求得a的范圍，根據充分、必要條件的定義，即可得答案.【詳解】因為條件表示焦點在x軸上的橢圓，所以，解得或，所以條件是條件q：或的充分不必要條件.故選：A6、B【解析】考生分為幾個不同的類型或層次，由此可以確定抽樣方法；【詳解】6000名考生進行抽樣調查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名藝術和體育類考生，從中抽到了120名考生的數學成績作為一個樣本又文科考生、理科考生、藝術和體育類考生會存在差異，采用分層抽樣法較好故選：B.【點睛】本題主要考查的是分層抽樣，掌握分層抽樣的有關知識是解題的關鍵，屬于基礎題.7、C【解析】利用不等式的性質可判斷ABD，利用賦值法即可判斷C，如.【詳解】解：因為，所以，所以，，，故ABD正確；對于C，若，則，故C錯誤.故選：C.8、A【解析】先找出“雙曲線的焦距大于4”的充要條件，再進行判斷即可【詳解】若的焦距，則；若，則故選：A9、C【解析】由雙曲線的定義得出中各線段長（用表示），然后通過余弦定理得出的關系式，變形后可得離心率【詳解】由題意又則有：可得：，，中，中．可得：解得：則有：故選：C10、C【解析】以為建立平面直角坐標系，設，把向量的數量積用坐標表示后可得最小值【詳解】如圖，以為建立平面直角坐標系，則，設，，，，，∴，∴當時，取得最小值故選：C【點睛】本題考查向量的數量積，解題方法是建立平面直角坐標系，把向量的數量積轉化為坐標表示11、D【解析】設，由雙曲線的性質可得的值，再由，根據勾股定理可得的值，進而求得，最后利用等面積法，即可求解【詳解】設，，為雙曲線的兩個焦點，設焦距為，，點P在雙曲線上，，，，，，的面積為，利用等面積法，設的高為，則為點P到x軸的距離，則，故選：D【點睛】本題考查雙曲線的性質，難度不大.12、C【解析】每天所走的里程構成公比為的等比數列，設第一天走了里，利用等比數列基本量代換，直接求解.【詳解】由題意可知：每天所走的里程構成公比為的等比數列.第一天走了里，第4天走了.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出，可得垂直于的直線的斜率為，再利用點斜式可得結果.【詳解】因為，所以，所以垂直于的直線的斜率為，垂直于的直線方程為，化為，故答案為.【點睛】對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.14、【解析】既然為真，那么就是為真，即p是假，并且q是真，根據橢圓和雙曲線的定義即可解出。【詳解】∵為真，∴p為假，q為真；考慮p為真的情況：解得……①；由于p為假，∴或；由于q為真，∴，即……②；由①和②得：；故答案為：.15、【解析】根據，構造函數，利用其單調性求解.【詳解】因為，所以，令，則，，所以是減函數，又，即，，所以，所以，則的解集為故答案為：16、①.②.【解析】通過判斷出，進而將化為基本量求得答案；然后用基本量將化簡，進而通過的范圍求得答案.【詳解】由，，，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）不一定共線，理由見解析【解析】（1）由橢圓定義可得a，利用∽△BOA可解；（2）考察軸時的情況，分析可知M，，N不一定共線.【小問1詳解】由題意得，，設，，代入橢圓C的方程得，，可得.可得.由，，所以∽△BOA，所以，即，可得.又，，得.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】當軸時，，設，，則由已知條件和方程，可得，整理得，，解得或.由于，所以當時，點M，，N共線；所以當時，點M，，N不共線.所以點M，，N不一定共線.18、（1）證明見解析；（2）答案見解析.【解析】（1）利用給定的遞推公式，結合“當時，”變形，再利用等差中項的定義推理作答.（2）利用（1）的結論，利用等比中項的定義列式計算，再利用等差數列前n項和公式計算作答.【小問1詳解】依題意，，當時，有，兩式相減得：，同理可得，于是得，即，而當時，，所以數列為等差數列.【小問2詳解】由（1）知數列為等差數列，設其首項為，公差為d，依題意，，解得或，當時，，當時，.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用，結合已知條件，即可容易求得通項公式；（2）根據（1）中所求，對數列進行裂項求和，即可求得.【小問1詳解】當時，.當時，，因為當時，，所以.【小問2詳解】因為，所以，故數列的前項和.20、（1）y=5x－1；（2）證明見解析【解析】（1）求出導函數，求出切線的斜率，切點坐標，然后求切線方程（2）不等式化簡為．設，求出導函數，判斷函數的單調性求解函數的最值，然后證明即可【詳解】解：（1）的定義域為，的導數由（1）可得，則切點坐標為，所求切線方程為（2）證明：即證．設，則，由，得當時，；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，（1），即不等式成立，則原不等式成立21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）將變形為，得到為等比數列，（2）由（1）得到的通項公式，用錯位相減法求得【詳解】（1）由，，可得，因為則，，可得是首項為，公比為的等比數列，（2）由（1），由，可得，，，上面兩式相減可得：，則【點睛】數列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差數列、與二項式系數、對稱性相關聯的數列的求和(2)錯位相減：用于等差數列與等比數列的積數列的求和(3)分組求和：用于若干個等差或等比數列和或差數列的求和(4)裂項相消法：用于通項能變成兩個式子相減，求和時能前后相消的數列求和.22、（1）（2）或【解析】（1）以三棱錐等體積法求點到面距離，思路簡單快捷.（2）由直線DE與平面A