2023屆新高考數(shù)學一輪復習函數(shù)的單調(diào)性與最值專題基礎訓練含解析

Page11函數(shù)的單調(diào)性與最值學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列在區(qū)間上為減函數(shù)的是(

)A. B. C. D.已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.R B. C. D.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.設偶函數(shù)的定義域為，當時，是增函數(shù)，則的大小關系是(

)A. B.

C. D.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍為(

)A. B.

C. D.設函數(shù)，則(

)A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項符合題目要求）若函數(shù)的定義域為，值域為，則m可以取的值為

(

)A. B.2 C. D.已知實數(shù)x，y滿足，則下列關系式中恒成立的是(

)A. B. C. D.三、填空題（本大題共5小題，共25.0分）已知函數(shù)，則的最大值為__________.寫出一個符合“對，當時，”的函數(shù)__________.已知函數(shù)，若的最大值為，則正實數(shù)__________.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________，值域是__________.已知函數(shù)

則__________函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________四、解答題（本大題共2小題，共24.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分設若的定義域為R，求m的范圍；當時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．本小題分已知函數(shù)對任意的a，恒有，且當時，求證：是R上的增函數(shù)；若，解不等式

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】此題主要考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性．

根據(jù)三角函數(shù)，二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，對A、B、C、D四個選項進行判斷，從而求解．【解答】解：對于A，，周期是，故在不單調(diào)，故錯誤；

對于B，函數(shù)的對稱軸是，函數(shù)在遞減，在遞增，不合題意；

對于C，在遞增，不合題意；

對于函數(shù)在R遞減，符合題意；

故選

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了復合函數(shù)單調(diào)性的求法，屬于基礎題．

首先求得函數(shù)的定義域，然后分析單調(diào)性即可.【解答】解：由題意得，

，

，，

所以的解集為

所以的定義域為

令，

因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在上單調(diào)遞減.

故選：

3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎題．

依題意，可判斷出為R上的減函數(shù)，得到，即可求解.【解答】解：對任意的都有成立，

為R上的減函數(shù)，

，解得

故選

4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小，屬于基礎題.

由偶函數(shù)的定義得，再利用的單調(diào)性即可比較大小.【解答】解：因為是定義域為的偶函數(shù)，則，

又當時，是增函數(shù)，且，

則，

即

故選

5.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性和一元二次方程根的分布，屬于一般題.

由題意知函數(shù)是由和復合而來，由復合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論，只要在區(qū)間上單調(diào)遞增且即可．

【解答】解：令，由題意知：

在區(qū)間上單調(diào)遞增且，

所以，

解得：，

則實數(shù)a的取值范圍是

故選

6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查復合函數(shù)單調(diào)性的求法，是中檔題．

求出x的取值范圍，由定義判斷為奇函數(shù)，利用對數(shù)的運算性質(zhì)變形，再判斷內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，由復合函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：由，得

又

，

為奇函數(shù)；

由

，

可得內(nèi)層函數(shù)的圖象如圖，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

又對數(shù)函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，

由復合函數(shù)的單調(diào)性可得，在上單調(diào)遞減．

故選：

7.【答案】AB

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)及其應用.

結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及且，，可得，故可得結(jié)論.【解答】解：因為函數(shù)開口向上，對稱軸為，

因為值域為，且，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

又因為定義域為，所以，故AB正確．

故選

8.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.根據(jù)題意，逐項進行判斷即可.【解答】解：因為，

所以A：當時，顯然符合，

但是不成立，故不恒成立；

B：在R上是增函數(shù)，

故，故本關系式恒成立；

當時，顯然符合，

但是沒有意義，故本關系式不恒成立；

D：因為在R上是增函數(shù)，所以，故本關系式恒成立.

故選：

9.【答案】1

【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)的最值，屬于基礎題.

求出各段函數(shù)的最值，得到函數(shù)的最大值.【解答】解：當時，單調(diào)遞增，故y的最大值為1；

當時，單調(diào)遞減，故，

綜上所述：的最大值為

故答案為：

10.【答案】

答案不唯一

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.

由題意可得，該函數(shù)的定義域為R且為減函數(shù)，寫出一個定義域為R的減函數(shù)即可.【解答】解：由題意可知，該函數(shù)的定義域為R，

且對，當時，，

則該函數(shù)單調(diào)遞減，

所以這個函數(shù)可以為

故答案為答案不唯一

11.【答案】1

【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.

令，求出它的最大值，令求出最小值，再將a分類討論，即可得到a的值.【解答】解：，

由均值不等式可知，

令，

的最大值為

的最小值為，其中

當時，在時有最小值，為

舍

當時，此時在上為增函數(shù)，

當時有最小值，即

所以正實數(shù)為

故答案為：

12.【答案】

【解析】【分析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了復合函數(shù)的值域，屬于基礎題.

由于，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)和復合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的增區(qū)間和值域；【解答】解：由于是，復合而成，

為二次函數(shù)，關于y軸對稱，增區(qū)間為，

所以根據(jù)復合函數(shù)同增異減的原則，得到函數(shù)的增區(qū)間為，

又，故可得，

故函數(shù)的增區(qū)間為，值域為

故答案為

13.【答案】1

【解析】【分析】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想.

先得出，再代入可得結(jié)果，分兩段研究的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【解答】解：，則，

當時，，圖象開口向下，對稱軸為，

所以當時，單調(diào)遞減，

當時，單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，

故答案為1；

14.【答案】解因為的定義域為R，所以對任意實數(shù)x恒成立.

①時，成立，

②時，，解得，

綜上所得實數(shù)m的取值范圍是；

因為，所以，

由得的定義域為，

因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因為，所以，

所以，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，值域為

【解析】本題考查了函數(shù)定義域與值域以及函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，是中檔題.

由題意得對任意實數(shù)x恒成立.分和兩種情況研究可得m的范圍；

因為，所以，由得出定義域，研究在定義域內(nèi)的單調(diào)性和取值即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．

15.【答案】解：任取，，且，則