人教版八年級數(shù)學(xué)上冊12.1全等三角形

12.1全等三角形人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo):

1．理解全等形的概念，并能識別圖形的全等.

2．理解全等三角形及其有關(guān)概念.

3．掌握全等三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：全等三角形的相關(guān)概念和性質(zhì)．課件說明①②③火眼金睛辨圖形活動(dòng)一:找出下列圖形中形狀、大小相同的圖形。FFFFadcbhgfe解后思：位置不同，但形狀、大小相同活動(dòng)2：你能再舉一些生活中形狀、大小相同的圖形嗎？你說我說共交流生活中的全等形

生活中的全等形

生活中的全等形

生活中的全等形

生活中的全等形

思考每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?重合能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形生活中的全等形

一個(gè)圖形經(jīng)過平移,翻折,旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變,即平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形______。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形形狀大小完全重合

同一張底片洗出的照片是能夠完全重合的全等形包括規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形全等觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？（1）（2）如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀一定相同、大小一定相等！全等圖形的特征AACBDE圖1圖2圖3圖4ABDCABCDBCNMFE看我七十二變一個(gè)三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。§12.1

全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫_________全等三角形

把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，

重合的角叫做對應(yīng)角。重合的邊叫做對應(yīng)邊，其中點(diǎn)A和__，點(diǎn)B和__，點(diǎn)C和__是對應(yīng)頂點(diǎn)。AB和___，BC和___，AC和___是對應(yīng)邊?！螦和___，∠B和___，∠C和___是對應(yīng)角。DEFDEEFDF∠D∠E∠FABCDEF重合部分名稱是否相等，說明理由頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)邊AC與邊邊BC與邊∠C與∠∠B與∠EFDFEFFE對應(yīng)角對應(yīng)頂點(diǎn)對應(yīng)頂點(diǎn)對應(yīng)邊對應(yīng)邊對應(yīng)角相等.完全重合相等.完全重合相等.完全重合相等.完全重合根據(jù)上圖完成下面的填空：“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”如上圖：△ABC全等于△DEF記作：△ABC

≌△DEF

（注意：書寫時(shí)應(yīng)把對應(yīng)頂點(diǎn)寫在相對應(yīng)的位置上）ABCDEF填一填DFDEEF∠D∠E∠F角角角邊邊邊AC=AB=BC=∠A=∠B=∠ACB=1.請指出圖中?ABC≌?DEF對應(yīng)邊和對應(yīng)角ABCFDE兩個(gè)全等三角形的長邊與長邊，短邊與短邊分別是對應(yīng)邊，大角與大角，小角與小角分別是對應(yīng)角。換句話說就是：對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角;對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊.ADCBAEBDCABCDEF（2）已知△ABC≌△CDA，則ＡＣ邊的對應(yīng)邊為（1）已知△ABC≌△ADE，則∠Ａ的對應(yīng)角為（3）已知△ABC≌△DEF，則AB邊的對應(yīng)邊為∠C的對應(yīng)角為CA∠ＡDE∠F填一填：BCAFDE先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角試一試：ABCEDFACBDACDBOCDEBCABDEA(1)(2)(3)(4)(5)(6)ABCDEF先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角試一試(1)：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCD先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角試一試(2)：∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角試一試(3)：ACODB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.規(guī)律二：有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角ABCDE先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角試一試(4)：∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.規(guī)律三：有公共角的，公共角是對應(yīng)角ABCDE先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角試一試(5)：∵△ABC≌△DEC∴AB=DE,AC=DC,BC=EC∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE.規(guī)律四：一對最長的邊是對應(yīng)邊一對最短的邊是對應(yīng)邊ADEBCAFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDE先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角試一試(6)：∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.規(guī)律五：一對最大的角是對應(yīng)角一對最小的角是對應(yīng)角尋找對應(yīng)邊，對應(yīng)角的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角（4）兩個(gè)全等三角形中一對最長的邊（或最大的角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）

1、全等用符號

表示，讀作：。

2、若△ABC≌△DEF，則∠B=

,∠BAC=

,

BC=

,AC=

.

3、判斷題

1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（）

2）全等三角形的周長相等。（）

3）全等三角形的面積不相等。（）

隨堂練習(xí)：≌全等于∠EEFDF∠EDF√

√

XACBＤＦＥ第二題圖

1、若△AOC≌△BOD，AC=

∠A＝ABOCD

2、若△ABD≌△ACE，BD＝

，∠BDA＝

3、若△ABC≌△CDA,AB=

∠BAC＝

ABCD

請?zhí)羁誃D∠BCE∠CEACD∠DCAABCDE公共點(diǎn)公共角公共邊ABCDEF全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。如圖：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

（）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（）全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等用幾何語言表述：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)角相等）．全等三角形的性質(zhì)ABCDEF全等三角形的性質(zhì)例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，則AC的長為

；（2）若∠A=100°，則：∠D的度數(shù)為

；10cm100°全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用ABCDEF解：∵∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．∵△DEF

≌△ABC，

∴∠F

=∠C

=50°

（全等三角形的對應(yīng)角相等）．全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度數(shù).ABCDEF小試牛刀二：如圖,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長.

∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、請找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角。(全等三角形的對應(yīng)邊相等)ABEB、BCBD、ADEC，∠A

∠BEC、∠D∠C、∠ABD∠EBC=與與與與與與=====3：如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的長.ABCDE∴BE=3cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=BE，BC=BD∵AB=3cm∴BC=BD=DE+BE=2+3=5cm小試牛刀D課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，△OCA≌△OBD，點(diǎn)C和點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）

OB=OA．CBOAD練習(xí)2

△ABN

≌△ACM，∠ABN

和∠ACM

是對

應(yīng)角，AB

和AC

是對應(yīng)邊．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．（A）∠AMC=∠ANB

；（B）∠BAN=∠CAM

；（C）BM=MN；（D）AM=AN．Ｃ課堂練習(xí)ABCMN練習(xí)3

如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對應(yīng)邊，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．

（A）∠

BAC

=∠

DCA

；（B）AB//DC；（C）∠BCA=∠DCA；（D）BC//DA．ＣABCD課堂練習(xí)練習(xí)4

如圖，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對應(yīng)角．（1）FG與MH平行嗎？為什么？（2）判斷線段EH與NG的大小關(guān)系，并說明理由．（1）平行；（2）相等．HENGFM課堂練習(xí)如右圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠C=45°,AC=8,AE=5,則

∠B=

,DC=

.拓展訓(xùn)練共提高AEBCD85545°3請選擇

(1)△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的長是（）（A）7cm（B）6cm（C）5cm（D）無法確定

(2)在上題中，∠CAB的對應(yīng)角是（）

(A)∠DAB

(B)∠DBA

(C)∠DBC(D)∠CAD

ＡＢACDB拓展訓(xùn)練共提高下面三幅圖是三對全等三角形,請按要求填空:

圖1圖2圖3圖1中,AD的對應(yīng)邊是__________,∠D的對應(yīng)角是____________.圖2中,BO的對應(yīng)邊是___________,∠A的對應(yīng)角是____________.圖3中,BC的對應(yīng)邊是___________,∠B的對應(yīng)角是____________.ACDBBAOCD例如圖,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,則∠OAD=

.分析：由∠O=65°,∠C=20°知道,∠OBC=95°，由ΔOAD≌ΔOBC知：∠OAD=95°。95°典型例題2.