22師說數(shù)學(xué)必修人教版二新b 2 7 2

7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一復(fù)數(shù)的乘法1．復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________．2．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3∈C，有交換律z1z2＝________結(jié)合律(z1z2)z3＝____________乘法對(duì)加法的分配律z1(z2＋z3)＝____________(ac－bd)＋(bc＋ad)iz2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3狀元隨筆(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i

2換成－1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可．(2)復(fù)數(shù)的乘法可以應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算中的乘法公式，如平方差公式，完全平方公式等．

狀元隨筆(1)復(fù)數(shù)的除法實(shí)質(zhì)上就是分母實(shí)數(shù)化的過程，這與實(shí)數(shù)的除法有所不同．(2)復(fù)數(shù)除法的法則形式復(fù)雜，難于記憶．所以有關(guān)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，只要記住利用分母的共軛復(fù)數(shù)對(duì)分母進(jìn)行“實(shí)數(shù)化\”，然后把結(jié)果再寫成一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的形式即可．

×××√

答案：D3．若z(1＋i)＝2i，則z＝(

)A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i

答案：D

題型探究·課堂解透

跟蹤訓(xùn)練1

(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)，則i·z＝(

)A．1＋2iB．－2＋iC．1－2iD．－2－i答案：B

解析：由題意得z＝1＋2i，∴iz＝i－2.故選B.

答案：D

題型2復(fù)數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用角度1

i的乘方的周期性的應(yīng)用例2

計(jì)算：i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2021.解析：i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2021＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2017＋i2018＋i2019＋i2020)＋i2021＝0＋0＋…＋0＋i＝i.【方法歸納】利用i冪值的周期性解題的技巧(1)熟記i冪值的4個(gè)結(jié)果，當(dāng)冪指數(shù)除以4所得的余數(shù)是0，1，2，3時(shí)，相應(yīng)的冪值分別為1，i，－1，－i.(2)對(duì)于n∈N*，有in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0.

答案：D

【方法歸納】對(duì)已知的復(fù)數(shù)先運(yùn)算再求模．

答案：B

答案：C

【方法歸納】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用題目中復(fù)數(shù)滿足的幾何意義求解．

答案：B

答案：A

答案：A

0

題型3復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一元二次方程問題例6

已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一個(gè)根(b，c為實(shí)數(shù))．(1)求b，c的值；(2)試判斷1－i是否是方程的根．

【方法歸納】與復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程有關(guān)的問題，一般是利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，把復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化進(jìn)行求解．根與系數(shù)的關(guān)系仍適用，但根的判別式“Δ”不再適用．跟蹤訓(xùn)練3

已知1＋i是方程ax2＋bx＋2＝0(a，b∈R)的一個(gè)根，則a＋b＝(

)A．－1B．1C．－3D．3答案：A

易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得

答案：A

答案：C

3．若復(fù)數(shù)z