微球光學(xué)元件的光散射性能分析

微球光學(xué)元件的光散射性能分析

1mie理論的應(yīng)用近年來(lái)，微電子技術(shù)快速發(fā)展，促進(jìn)了微光學(xué)技術(shù)的發(fā)展，能夠加工的光學(xué)元件的口徑也越來(lái)越小。最近,已通過微加工技術(shù)制造出直徑為15μm、在入射光波長(zhǎng)為9.3μm的照射下分辨率能達(dá)到λ/5的微球體透鏡。然而,對(duì)口徑接近入射光波長(zhǎng)的光學(xué)元件,由于入射光在透鏡表面的衍射會(huì)引起幅度和相位的變化,以至影響到透鏡的聚焦性能,因此標(biāo)量衍射理論與矢量衍射理論都不能準(zhǔn)確地對(duì)透鏡的光學(xué)性質(zhì)進(jìn)行分析。目前,用于對(duì)直徑與入射光波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)相同的光學(xué)元件分析最廣泛的是Mie理論。1908年,G.Mie在電磁理論的基礎(chǔ)上,對(duì)平面單色波被位于均勻媒質(zhì)中具有任意直徑及任意成分的均勻球衍射得出了嚴(yán)格解。此后,很多學(xué)者把Mie理論用于解決各自領(lǐng)域的相關(guān)問題。直到現(xiàn)在,對(duì)Mie理論的研究仍在進(jìn)一步深入。本文針對(duì)Mie理論歸一化散射光強(qiáng)的分布進(jìn)行了理論分析與數(shù)值計(jì)算,討論了相對(duì)折射率m及透鏡的口徑參數(shù)k的變化對(duì)歸一化散射光強(qiáng)Is分布的影響。從而可以評(píng)價(jià)微球體光學(xué)元件對(duì)光的會(huì)聚及散射能力,并為微球體光學(xué)元件的選擇及性能分析提供依據(jù)。2散射角的影響光波被真空或均勻非吸收介質(zhì)的球狀顆粒的散射可由Mie散射理論形式給出。該理論的精確解可通過矢量球諧波展開形式得到。歸一化散射光強(qiáng)為I//=(S11+S12)Ii(1)I⊥=(S11-S12)Ii(2)Is=(I//+I⊥)/2=S11Ii(3)S11=(|S2|2+|S1|2)/2(4)S11=(|S2|2-|S1|2)/2(5)P=(I⊥-I//)/(I⊥+I//)=-S12/S11(6)S1=∑n2n+1n(n+1)[an(x?m)πn+bn(x?m)τn](7)S1=∑n2n+1n(n+1)[an(x?m)πn+bn(x?m)τn](7)S2=∑n2n+1n(n+1)[an(x?m)τn+bn(x?m)πn](8)S2=∑n2n+1n(n+1)[an(x?m)τn+bn(x?m)πn](8)an(x?m)=mΨn(mx)Ψ′(x)?Ψn(x)Ψ′n(mx)mΨn(mx)ζ′(x)?ζn(x)Ψ′n(mx)(9)bn(x?m)=mΨn(x)Ψ′(mx)?Ψn(mx)Ψ′n(x)mζn(x)Ψ′n(mx)?Ψn(mx)ζ′n(mx)(10)an(x?m)=mΨn(mx)Ψ′(x)-Ψn(x)Ψn′(mx)mΨn(mx)ζ′(x)-ζn(x)Ψn′(mx)(9)bn(x?m)=mΨn(x)Ψ′(mx)-Ψn(mx)Ψn′(x)mζn(x)Ψn′(mx)-Ψn(mx)ζn′(mx)(10)πn=p1nn1/sinθ(11)τn=dp1nn1/dθ(12)其中,I//與I⊥分別為Is的平行和垂直于散射平面的分量;P為散射光的偏振度;an(x,m)、bn(x,m)為Mie散射振幅,其計(jì)算公式由(9)、(10)給出;Ψn(ρ)和ζn(ρ)是Riccati-Bessel函數(shù);m是球與介質(zhì)之間的相對(duì)折射率;x是球的口徑參數(shù)x=kr=2πr/λ,r是球的半徑,λ是入射光波在真空中I⊥的波長(zhǎng);p1nn1是一階Legendre函數(shù)。圖1是m=1.33、x=1.5時(shí),I//、I⊥、Is和P與散射角θ的關(guān)系曲線。從圖1可以看出,θ=0°時(shí),Is=1,散射光強(qiáng)能量最大,此時(shí)Is/Ii=1,散射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)相等;隨著散射角θ的增大,I//、I⊥與Is都在減小,但I(xiàn)⊥與Is減小的程度不同。在θ=100°附近,I//變?yōu)?,此方向上的散射光的振動(dòng)方向都垂直于散射平面,P=1。x是球的口徑參數(shù),x=kr=2πr/λ。當(dāng)入射光波長(zhǎng)已知時(shí),微球體半徑的改變會(huì)影響Is的分布。圖2是對(duì)應(yīng)不同的x值時(shí)Is隨θ的變化線。從圖可以看到,當(dāng)x逐漸增大時(shí),Is的衰減變快。這說明x較大(介質(zhì)球半徑r較大)時(shí),散射光的能量更集中地分布在θ較小的范圍內(nèi)。從式(1)～(12)可以看出,Is不僅與x有關(guān),而且m的變化也會(huì)影響散射光強(qiáng)的分布。圖3是對(duì)應(yīng)不同的m值時(shí)Is隨θ的變化曲線,其中圖3(b)的縱坐標(biāo)是對(duì)數(shù)坐標(biāo)。從圖可以看到,當(dāng)m逐漸增大時(shí),Is的衰減變慢了,散射光的能量分散程度變大了。但圖3的變化程度與圖2相比要小得多,可見x的變化對(duì)Is分布的影響要比m的影響顯著得多。當(dāng)m為復(fù)數(shù)時(shí),虛部的變化也會(huì)引起散射光強(qiáng)分布的變化,如圖4所示。圖4是實(shí)部相同、虛部不同的m值時(shí)Is隨θ的變化曲線,其中圖4(b)的縱坐標(biāo)是對(duì)數(shù)坐標(biāo)。從圖可以看到,當(dāng)m的虛部逐漸增大時(shí),Is的衰減變慢,但影響并不顯著。另外,當(dāng)m與介質(zhì)球半徑足夠小,并滿足Rayleigh-Gans條件:|m-1|?1(13)2ka|m-1|?1(14)則散射光強(qiáng)可以近似的表示為I(u)=[3(sinu-ucosu)/u3]2(15)其中,u=qr=(4πr/λ)sin(θ/2)2xsin(θ/2)(16)表明,對(duì)于Rayleigh-Gans條件的散射,散射光強(qiáng)的分布只與x和θ有關(guān),而與m無(wú)關(guān)。如圖5為x=0.5時(shí),對(duì)應(yīng)不同的m(m=1.001、1.020、1.050、1.090),這些曲線都重疊在一起,說明散射光強(qiáng)的分布與m無(wú)關(guān)。3不同散射角m的影響由以上的分析可知,相對(duì)折射率m及口徑參數(shù)的變化都會(huì)影響歸一化散射光強(qiáng)Is的分布。介質(zhì)球半徑越小(x越小),散射光強(qiáng)越集中地分布在小散射角度的范圍內(nèi)、在其他散射角方