海南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

海南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．1 B．0 C． D．2．若代數(shù)式的值為7，則x等于（）A．9 B． C．5 D．3．共享開放機遇，共創(chuàng)美好生活.2023年4月10日至15日，第三屆中國品博覽會在海南省?？谑信e行，以“打造全球消費精品展示交易平臺”為目標(biāo)，進場觀眾超32萬人次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．6．水是生命之源．為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：7，5，6，8，9，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，97．分式方程的解是（）A． B． C． D．8．若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，則k的值是（）A．2 B． C． D．9．如圖，直線，是直角三角形，，點C在直線n上．若，則的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．45° D．40°10．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點，作直線，交邊于點，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)為，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，，平分，交邊于點，連接，若，則的長為（）A．6 B．4 C． D．二、填空題13．因式分解：．14．設(shè)為正整數(shù)，若，則的值為．15．如圖，為的直徑，是的切線，點是切點，連接交于點，連接，若，則度．16．如圖，在正方形中，，點E在邊上，且，點P為邊上的動點，連接，過點E作，交射線于點F，則．若點M是線段的中點，則當(dāng)點P從點A運動到點B時，點M運動的路徑長為．三、解答題17．（1）計算：（2）解不等式組：18．2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí)．已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費共8000元．問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？19．某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務(wù)．隨機抽取若干名學(xué)生進行了問卷調(diào)查．調(diào)查問卷如下：調(diào)查問題在下列課外活動中，你最喜歡的是（）（單選）A．文學(xué)；B．科技；C．藝術(shù)；D．體育填完后，請將問卷交給教務(wù)處．根據(jù)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下面的問題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有人；扇形統(tǒng)計圖中的值為；（3）已知選擇“科技”類課外活動的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生．若從這50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；（4）若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動，則估計選擇“文學(xué)”類課外活動的學(xué)生有人．20．如圖，一艘輪船在處測得燈塔位于的北偏東方向上，輪船沿著正北方向航行20海里到達處，測得燈塔位于的北偏東方向上，測得港口位于的北偏東方向上．已知港口在燈塔的正北方向上．（1）填空：度，度；（2）求燈塔到輪船航線的距離（結(jié)果保留根號）；（3）求港口與燈塔的距離（結(jié)果保留根號）．21．如圖1，在菱形中，對角線，相交于點，，，點為線段上的動點（不與點，重合），連接并延長交邊于點，交的延長線于點．（1）當(dāng)點恰好為的中點時，求證：；（2）求線段的長；（3）當(dāng)為直角三角形時，求的值；（4）如圖2，作線段的垂直平分線，交于點，交于點，連接，在點的運動過程中，的度數(shù)是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由．22．如圖1，拋物線交x軸于A，兩點，交y軸于點．點P是拋物線上一動點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)點P的坐標(biāo)為時，求四邊形的面積；（3）當(dāng)動點P在直線上方時，在平面直角坐標(biāo)系是否存在點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）如圖2，點D是拋物線的頂點，過點D作直線軸，交x軸于點H，當(dāng)點P在第二象限時，作直線，分別與直線交于點G和點I，求證：點D是線段的中點．

1．A2．C3．B4．C5．A6．D7．A8．B9．D10．C11．B12．C13．14．115．10016．；17．（1）；（2）解不等式①可得：解不等式②可得：則不等式組的解集為：．18．解：設(shè)甲型號客車租輛，乙型號客車租輛，由題意得：，解得：，答：甲型號客車租輛，乙型號客車租輛．19．（1）抽樣調(diào)查（2）200；22（3）（4）35020．（1）30；45（2）解：如圖，作交于，作交于，，由（1）可得：，海里，在中，，海里，海里；燈塔到輪船航線的距離為海里；（3）解：如圖，作交于，作交于，，，、都是正北方向，四邊形是矩形，海里，，在中，，海里，海里，在中，，是等腰直角三角形，海里，海里，港口與燈塔的距離為海里．21．（1）證明：四邊形是菱形，，，點是的中點，，，；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，，，，，；（3）解：為直角三角形，，，四邊形是菱形，，，，，，，即，，，，，，，，，，，；（4）解：的度數(shù)是定值，如圖，取的中點，連接、、，，是的垂直平分線，，，，點是的中點，，，四邊形是菱形，，，，點是的中點，，，點、點、點三點共線，點是的中點，，，，，，點、點、點、點四點共圓，，．22．（1）解：由題意可得，，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：連接，過點P作于點E，如圖，∵點P的坐標(biāo)為，∴，，令，則，解得或，∴，∴，∵，，∴，，∴，；（3）解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點Q，使得以B、C、P、Q為頂點的四邊形是矩形，理由如下：如圖，四邊形為符合條件的矩形，交y軸于點E，交x軸于點F，連接，過點P作軸于點M，過點Q作軸于點N，

∵，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，∴和為等腰直角三角形，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴和為全等的等腰直角三角形，∴，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立方程組得，解得或，∴，∴，∴，∴，∴，綜上所述，