鋼結(jié)構(gòu) 第四章11

第4章軸心受力構(gòu)件4.1概述4.2軸心受拉構(gòu)件4.3實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件4.4格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件4.5柱頭和柱腳的設(shè)計(jì)一、定義：指只承受通過(guò)構(gòu)件截面形心線的軸向力作用的構(gòu)件。軸心受力構(gòu)件廣泛應(yīng)用于各種鋼結(jié)構(gòu)之中，如網(wǎng)架與桁架的桿件、鋼塔的主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件、雙跨輕鋼廠房的鉸接中柱、帶支撐體系的鋼平臺(tái)柱等等。４.１概述二、分類1.依軸力特點(diǎn)分為軸心受壓或軸心受拉構(gòu)件。2.依截面構(gòu)成可分為實(shí)腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件。截面形式

1)實(shí)腹式構(gòu)件

具有整體連通的截面，構(gòu)造簡(jiǎn)單，制做方便，可采用熱軋和冷彎型鋼或用型鋼和鋼板組合而成。實(shí)腹式分:型鋼截面（包括普通型鋼與薄壁型鋼）;組合截面（鋼板組合與型鋼組合截面）。(2)格構(gòu)式構(gòu)件

由兩個(gè)或多個(gè)分肢用綴材相連而成，因綴材不是連續(xù)的，故在截面圖中綴材以虛線表示。截面上通過(guò)分肢腹板的軸線叫實(shí)軸，通過(guò)綴材平面的軸線叫虛軸。綴材的作用是將各分肢連成整體，并承受構(gòu)件繞虛軸彎曲時(shí)的剪力。綴材分綴條和綴板兩類。格構(gòu)式構(gòu)件抗扭剛度大，用料較省。三、截面選型的原則：

(1)用料經(jīng)濟(jì)；

(2)形狀簡(jiǎn)單，便于制做；

(3)便于與其它構(gòu)件連接。四、設(shè)計(jì)要求：

滿足強(qiáng)度和剛度要求、軸心受壓構(gòu)件還應(yīng)滿足整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定要求。

實(shí)質(zhì)上：滿足第一極限狀態(tài)——強(qiáng)度、穩(wěn)定性

承載能力極限狀態(tài)

第二極限狀態(tài)——?jiǎng)偠纫?/p>

正常使用極限狀態(tài)4.2軸心受力構(gòu)件

——強(qiáng)度和剛度4.2.1軸心受拉構(gòu)件的強(qiáng)度

以凈截面的平均應(yīng)力強(qiáng)度為準(zhǔn)則，即板件的凈截面強(qiáng)度驗(yàn)算。高強(qiáng)度螺栓：考慮孔前傳力50%得：1-1截面的內(nèi)力為：Nbtt1b1N11驗(yàn)算毛面積強(qiáng)度板件的凈截面強(qiáng)度驗(yàn)算。普通螺栓連接：1-1截面的內(nèi)力為：Nbtt1b1N114.2.2軸心受力構(gòu)件的剛度以構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比來(lái)控制，即例4-1：圖4-2所示，雙蓋板C級(jí)螺栓連接，求該結(jié)構(gòu)所能傳遞的最大力N。材料為Q235，螺栓為M20，孔徑d0=21.5mm。解：該結(jié)構(gòu)的最大承載力取決于螺栓連接和連接板兩部分的強(qiáng)度。

例題4-2已知屋架下弦桿件，計(jì)算長(zhǎng)度lx=0.3m，ly=1.485m，承受軸心拉力設(shè)計(jì)值(靜力菏載)N＝968kN。鋼材為Q235，截面為雙角鋼組成的T形截面．試設(shè)計(jì)該桿件的截面。解：1、截面選擇。由公式(4.1)，強(qiáng)度要求所需要凈截面面積為

由公式(4.2)，剛度要求所需要截面回轉(zhuǎn)半徑根據(jù)面積、回轉(zhuǎn)半徑選擇型鋼P(yáng)P263-266。選擇2L160*100*6/(8\10)2、驗(yàn)算截面

①可以按教材的步驟驗(yàn)算強(qiáng)度、剛度②因?yàn)檫x擇截面的截面和回轉(zhuǎn)半徑均比需要的大，可以不用驗(yàn)算。４.３實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性軸心受壓構(gòu)件要滿足三個(gè)方面要求：一、強(qiáng)度要求二、剛度要求三、穩(wěn)定性

①整體穩(wěn)定性②局部穩(wěn)定性重點(diǎn)：整體穩(wěn)定性

4.3.1軸心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度一、強(qiáng)度二、剛度要求４.３.2軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定問(wèn)題一、穩(wěn)定問(wèn)題的概念

穩(wěn)定平衡狀態(tài)是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件或板件沒(méi)有突然發(fā)生與原受力狀態(tài)不符的較大變形而起頭承載能力的狀態(tài)。突然發(fā)生與原受力狀態(tài)不符的較大變形而喪失承載能力叫喪失穩(wěn)定(簡(jiǎn)稱失穩(wěn))。失穩(wěn)之前的最大力則稱為穩(wěn)定承載力或臨界力——相應(yīng)的應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力

1.理想條件

絕對(duì)直桿、材料均質(zhì)、荷載無(wú)偏心、無(wú)初始應(yīng)力、完全彈性。

2.典型失穩(wěn)形式

彎曲失穩(wěn)－只有彎曲變形;扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)－只有扭轉(zhuǎn)變形;

彎扭失穩(wěn)－彎曲變形的同時(shí)伴隨有扭轉(zhuǎn)變形。3、軸心受壓穩(wěn)定分析的基本變形歐拉臨界力計(jì)算公式4、整體穩(wěn)定性計(jì)算公式整體穩(wěn)定性計(jì)算公式穩(wěn)定系數(shù)——實(shí)質(zhì)是臨界應(yīng)力與屈服應(yīng)力的比值。它可以根據(jù)桿件截面的特性及其長(zhǎng)細(xì)比來(lái)查出。P256~259——附錄4關(guān)鍵是要查哪個(gè)表？即a、b、c、d類—構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)如果截面應(yīng)力超出彈性極限，則構(gòu)件進(jìn)入彈塑性工作階段，這時(shí)應(yīng)按切線模量理論進(jìn)行分析。三、理想軸心受壓構(gòu)件的彈塑性彎曲屈曲用于理想壓桿分枝失穩(wěn)分析的理論先由歐拉（Euler）提出，后由香萊(Shanley)用切線模量理論完善了分枝后的曲線。

受壓構(gòu)件的彈性失穩(wěn)的一般方程理想構(gòu)件的彈性彎曲失穩(wěn)分析

平衡方程

解平衡方程實(shí)際的軸心受壓構(gòu)件：桿件有初彎曲、荷載作用有初偏心、截面上有殘余應(yīng)力。實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定屬于第二類穩(wěn)定問(wèn)題結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）從受力開(kāi)始到破壞沒(méi)有平衡狀態(tài)分岔，臨界狀態(tài)表現(xiàn)為不能再承受荷載增量。初始缺陷四、初始缺陷對(duì)軸心受壓桿件穩(wěn)定承載力的影響

幾何缺陷：初彎曲、初偏心等力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、材料不均勻等實(shí)際構(gòu)件的整體穩(wěn)定

實(shí)際構(gòu)件具有各種缺陷:初始彎曲、殘余應(yīng)力、初始偏心。

⑴初始彎曲的影響⑵初始偏心的影響初撓度的影響曲線偏心的影響曲線

⑶殘余應(yīng)力的影響

鋼構(gòu)件在軋制、焊接、剪切等過(guò)程中，會(huì)在鋼構(gòu)件中產(chǎn)生內(nèi)部自相平衡的殘余應(yīng)力，殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度無(wú)影響，但會(huì)對(duì)構(gòu)件的穩(wěn)定承載力產(chǎn)生不利影響。幾種工字形截面的殘余應(yīng)力分布thtkbbxxy以忽略腹板的熱軋H型鋼為例說(shuō)明殘余應(yīng)力的影響柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（x軸）和沿弱軸（y軸）殘余應(yīng)力的影響翼緣寬度為ｂ，彈性區(qū)寬度為kb注：殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響大于對(duì)強(qiáng)軸的影響實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力和多柱子曲線對(duì)普通鋼結(jié)構(gòu)，通常只考慮兩種缺陷：①初彎曲（L／1000），②殘余應(yīng)力。最大強(qiáng)度準(zhǔn)則：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力。軸壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)的確定原則（1）以分岔屈曲荷載為依據(jù)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。（2）以邊緣纖維屈服為依據(jù)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。（3）以極限荷載為依據(jù)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。例題1：一工字形截面軸心受壓柱，l0x=9m，l0y=3m,在跨中截面每個(gè)翼緣和腹板上各有兩個(gè)對(duì)稱布置的d=24mm的孔，鋼材用Q235A，翼緣為焰切邊。試求其最大承載能力N。局部穩(wěn)定已保證，不必驗(yàn)算。例2、一實(shí)腹式軸心受壓柱，承受軸壓力4000kN（設(shè)計(jì)值），計(jì)算長(zhǎng)度l0x

=10m，l0y=5m，截面為焊接組合工字型，尺寸如圖所示，翼緣為剪切邊，鋼材為Q345，（1）驗(yàn)算整體穩(wěn)定性（2）驗(yàn)算局部穩(wěn)定性。

4.4軸心受壓格構(gòu)柱的計(jì)算一、組成垂直于分肢腹板平面的形心軸——實(shí)軸y-y

垂直于分肢綴件平面的形心軸——虛軸x-x格構(gòu)式軸心受壓柱的實(shí)軸和虛軸二、格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性1、繞實(shí)軸y軸

——計(jì)算方法，與實(shí)腹式完全相同歐拉臨界力計(jì)算公式對(duì)實(shí)腹式、或?qū)嵼S來(lái)說(shuō)，r1=0，但對(duì)于繞虛軸（x-x軸）情況就不同了的計(jì)算：斜綴條的伸長(zhǎng)量為于是得到：最終得到換算長(zhǎng)細(xì)比式中：A—兩個(gè)柱肢的毛截面面積之和；

A1x—斜綴條的毛截面面積之和；—整個(gè)柱對(duì)虛軸的長(zhǎng)細(xì)比。

雙肢綴條柱2、繞虛軸（x-x軸）需要先計(jì)算，換算長(zhǎng)細(xì)比，再以此查穩(wěn)定系數(shù)，查出穩(wěn)定系數(shù)后的計(jì)算公式，為

—單肢對(duì)平行于虛軸的形心軸1-1軸的長(zhǎng)細(xì)比。

雙肢綴板柱綴板柱l1取綴板之間的凈距離。關(guān)鍵的問(wèn)題：——換算長(zhǎng)細(xì)比綴條式：綴板式：驗(yàn)算類型問(wèn)題的主要步驟

一、實(shí)軸的驗(yàn)算：①根據(jù)肢件的型鋼型號(hào)，查出截面參數(shù)

A、Ix、Iy、ix等；②計(jì)算實(shí)軸的λ<[λ]，查穩(wěn)定系數(shù)φ（b類）；③判斷實(shí)軸的整體穩(wěn)定性。二、虛軸的驗(yàn)算：

①根據(jù)平行移軸定理計(jì)算截面虛軸的

②回轉(zhuǎn)半徑③

④⑤判斷虛軸的整體穩(wěn)定性<[λ]，查穩(wěn)定系數(shù)φ（b類）；例題：

一軸心受壓綴條柱承受軸向壓力為1300kN，兩個(gè)方向的計(jì)算長(zhǎng)度均為6m，斜桿采用單角鋼L45×4，試驗(yàn)算其穩(wěn)定性（包括實(shí)軸、虛軸、綴條）。

三、分肢的穩(wěn)定性綴條式

綴板式四、綴材的計(jì)算1、綴材的作用2、橫向剪力（p132-133）綴條的穩(wěn)定性計(jì)算

計(jì)算斜綴條的內(nèi)力按軸心受力構(gòu)件驗(yàn)算綴條當(dāng)綴條采用單角鋼時(shí)，考慮到受力偏心的不利影響，引入強(qiáng)度折減系數(shù)，即等邊角鋼：短邊連接的不等邊角鋼：長(zhǎng)邊連接的不等邊角鋼：０.7當(dāng)大于1.0時(shí)，取1.0。當(dāng)小于20時(shí)，取20。綴板的穩(wěn)定性計(jì)算剪力和彎矩：綴板的局部穩(wěn)定條件滿足上述條件后，可按下述條件驗(yàn)算強(qiáng)度單個(gè)構(gòu)件必須通過(guò)相互連接才能形成結(jié)構(gòu)整體，軸心受壓柱通過(guò)柱頭直接承受上部結(jié)構(gòu)傳來(lái)的荷載，同時(shí)通過(guò)柱腳將柱身的內(nèi)力可靠地傳給基礎(chǔ)。梁與柱的連接節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)必須遵循傳力可靠、構(gòu)造簡(jiǎn)單和便于安裝的原則。4.5柱頭和柱腳4.5柱頭和柱腳一、梁與柱的連接方位：頂部連接側(cè)面連接支撐方式鉸接剛接柱的頂部與梁（桁架）連接的部分稱為柱頭。作用是通過(guò)柱頭將上部結(jié)構(gòu)的荷載傳到柱身。柱的頂部與梁（桁架）連接的部分稱為柱頭。作用是通過(guò)柱頭將上部結(jié)構(gòu)的荷載傳到柱身。設(shè)計(jì)的原則：傳力明確、安全可靠、經(jīng)濟(jì)合理，便于制造和安裝。5.6.1梁與柱的連接梁與軸心受壓柱的連接只能是鉸接，若為剛接，則柱將承受較大彎矩成為受壓受彎柱。梁支于柱頂時(shí)，梁的支座反力通過(guò)柱頂板傳給柱身。頂板與柱用焊縫連接，頂板厚度一般取16～20mm。為了便于安裝定位，梁與頂板用普通螺栓連接。圖5-40a的構(gòu)造方案，將梁的反力通過(guò)支承加勁肋直接傳給柱的翼緣。兩相鄰梁之間留一空隙，以便于安裝，最后用夾板和構(gòu)造螺栓連接。這種連接方式構(gòu)造簡(jiǎn)單，對(duì)梁長(zhǎng)度方向尺寸的制作要求不高。缺點(diǎn)是當(dāng)柱頂兩側(cè)梁的反力不等時(shí)將使柱偏心受壓。圖5-40b的構(gòu)造方案，梁的反力通過(guò)端部加勁肋的突出部分傳給柱的軸線附近，因此即使兩相鄰梁的反力不等，柱仍接近于軸心受壓。梁端加勁肋的底面應(yīng)創(chuàng)平頂緊于柱頂板。由于梁的反力大部分傳給柱的腹板，因而腹板不能太薄且必須用加勁肋加強(qiáng)。兩相鄰梁之間可留一些空隙，安裝時(shí)嵌入合適尺寸的填板并用普通螺栓連接。對(duì)于格構(gòu)柱(5-40c)，為了保證傳力均勻并托住頂板，應(yīng)在兩柱肢之間設(shè)置豎向隔板。梁支于柱頂

柱頂板傳力路線：梁突緣柱頂板加勁肋柱身焊縫墊板焊縫

焊縫

梁連接于柱側(cè)面承托刨平頂緊支托的端面必須創(chuàng)平并與粱的端加勁肋頂緊以便直接傳遞壓力。支托與柱的連接焊縫按梁支座反力的1.25倍計(jì)算；方便安裝，梁端與柱間應(yīng)留空隙加填板并設(shè)置構(gòu)造螺栓。二、柱腳柱下端與基礎(chǔ)相連的部分稱為柱腳。柱腳的作用是將柱身所受的力傳遞和分布到基礎(chǔ),并將柱固定于基礎(chǔ)。柱腳的分類

鉸接柱腳—只傳遞軸力

(軸心受壓柱采用)剛接柱腳—傳遞軸力和彎矩(偏心受壓柱采用)僅有底板的柱腳底板底板LB(a)(b)底版是把柱的底部放大，以增加其與基礎(chǔ)項(xiàng)部的接觸面積。1.柱腳的構(gòu)造及作用有靴梁帶隔板的柱腳隔板錨栓靴梁底板靴梁底板隔板

有靴梁、肋板的柱腳肋板靴梁a1b1靴梁靴梁、隔板和肋板可以增加柱與底板的連接焊縫長(zhǎng)度，并將底板分隔成幾個(gè)區(qū)格，減小底板的彎矩。錨栓是用來(lái)將柱腳固定在基礎(chǔ)中的。連接焊縫：焊縫①—連接柱與靴梁，單面焊，4條；焊縫②—連接靴梁與底板，單面焊，2條；焊縫③—連接隔板與靴梁，單面焊，4條；焊縫④—連接隔板與底板，單面焊，2條；隔板錨栓靴梁底板①②③④傳力途徑柱靴梁底板混凝土基礎(chǔ)隔板（肋板）底板的面積An—底板凈面積，An=B×L-A0

；βc—基礎(chǔ)混凝土局部承壓時(shí)的強(qiáng)度提高系數(shù)；fcc—基礎(chǔ)混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。cca1Bt1t1ab1靴梁隔板底板L2.柱腳計(jì)算（1）底板的計(jì)算底板的厚度底板的厚度由板的抗彎強(qiáng)度決定。

底板被分隔成不同的區(qū)格，底板的厚度取決于各區(qū)格板單位寬度上的最大彎矩，板的不同受力區(qū)域有：一邊(懸臂板)；兩邊；三邊；四邊支承板。底板的厚度①一邊支承（懸臂板）②四邊支承部分：式中：

a—四邊支承板短邊長(zhǎng)度；

b—四邊支承板長(zhǎng)邊長(zhǎng)度；

α—系數(shù)，與b/a有關(guān)。ba

③二相鄰邊支承：—對(duì)角線長(zhǎng)度；a1—自由邊長(zhǎng)度；—系數(shù)，與有關(guān)。式中：④三邊支承：（2）靴梁計(jì)算靴梁高度ha由其與柱邊4條豎向連接焊縫長(zhǎng)度確定，厚度可取等于或小于柱翼緣的厚度。且取10的倍數(shù)。所以：靴梁底板靴梁按支承于柱身兩側(cè)連接焊縫處的單跨雙懸臂梁計(jì)算，根據(jù)所承受的最大彎矩和最大剪力值，驗(yàn)算靴梁的抗彎和抗剪強(qiáng)度。

N4N4M2M1V1V2靴梁底板靴梁及隔板的連接焊縫計(jì)算（3）隔板與肋板的計(jì)算隔板的厚度不得小于其長(zhǎng)度的1/50，高度略小于靴梁的高度。隔板可視為簡(jiǎn)支于靴梁的簡(jiǎn)支梁，承受圖中陰影面積的底板反力。b1aa1cc肋板按懸臂梁計(jì)算，承受的荷載為圖中所示的陰影部分的底板反力。肋板a1b1肋板與靴梁間的連接焊縫計(jì)算剛性柱腳加勁板地腳螺栓【例題5-5】軸心受壓柱鉸接柱腳設(shè)計(jì)。已知條件：

1、柱身傳遞給柱腳的總的軸心壓力設(shè)計(jì)值為1610kN。柱腳鋼材仍采用Q235B鋼，焊條E43型。2、混凝土基礎(chǔ)，若取基礎(chǔ)混凝土為C20，則其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc=9.6N/mm2。

要求：

柱腳的設(shè)計(jì)包括底板、靴梁、隔板以及連接焊縫等解：(1)確定柱腳底板的平面尺寸

需要的最小底板凈面積：選用圖的鉸接柱腳形式，首先進(jìn)行靴梁、隔板以及柱腳錨栓的布置。

凈面積要求；還應(yīng)使各區(qū)格的彎矩盡量接近；構(gòu)造上，柱腳錨栓的位置應(yīng)盡可能位于柱腳底板的中和軸處，以滿足鉸接柱腳不傳遞彎矩的假定。預(yù)選長(zhǎng)、寬后，驗(yàn)算

(2)確定柱腳底板的厚度I底板的厚度由抗彎強(qiáng)度確定，按照靴梁和隔板布置方案：底板的區(qū)格有三種：需分別計(jì)算其單位寬度的彎矩。1)區(qū)格①為四邊支承板最大彎矩

b/a=278/200=1.39a=0.0744(3)隔板設(shè)計(jì)隔板可視為簡(jiǎn)支梁1）隔板與底板焊縫驗(yàn)算

hf=102）隔板與靴梁焊縫驗(yàn)算

hf=8(4)靴梁設(shè)計(jì)1）靴高

——由焊縫長(zhǎng)度確定的。靴梁與柱身的連接焊縫（焊在柱翼緣）共4條，假定柱的壓力N=1610kN全部南這4條焊縫承受，側(cè)面角焊縫，設(shè)焊腳尺寸hf=10mm，需要的焊縫長(zhǎng)度：靴梁底板取整靴高h(yuǎn)=400mm<60hf。厚度=10mm2）靴梁強(qiáng)度驗(yàn)算2）靴梁強(qiáng)度驗(yàn)算N4N4M2M1V1V23）靴梁與底板焊縫強(qiáng)度驗(yàn)算用于理想壓桿分枝失穩(wěn)分析的理論先由歐拉（Euler）提出，后由香萊(Shanley)用切線模量理論完善了分枝后的曲線。

3、受壓構(gòu)件的彈性失穩(wěn)的一般方程－截面上的