圓的認(rèn)識教學(xué)案例

《圓的認(rèn)識》教學(xué)案例太行山路小學(xué)孟瑞教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級上冊教科書第57、58頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識圓，掌握圓的特征，了解圓各部分的名稱，通過動手操作、實(shí)驗(yàn)觀察，探索出圓的特征，理解和掌握在同圓（等圓）直徑與半徑的關(guān)系，會畫圓。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、概括和實(shí)踐能力。3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性、創(chuàng)新性和空間觀念，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識。教學(xué)重點(diǎn)：探究、歸納圓的特征，正確畫圓。教學(xué)難點(diǎn)：明確圓心與圓的位置之間的關(guān)系，半徑與圓的大小的關(guān)系。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入課題，初步感知。（PPT出示：一組由圓構(gòu)成的圖案。）1.看了這組圖案，你想說什么？2.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說：“在一切平面圖形中，圓是最美的。”因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇，那這堂課，就讓我們一起，走進(jìn)圓的世界，去領(lǐng)略其中的奧秘。（板書課題）3.圓在我們生活中隨處可見，誰愿意來給大家講一講，你在哪兒見過圓呢？4.我們以前學(xué)過的平面圖形有哪些？圓和它們有什么不同？5.拿出你手中的圓紙片，沿曲線摸一摸，認(rèn)識圓上、圓內(nèi)、圓外。二、學(xué)習(xí)新課1.認(rèn)識圓規(guī)你會畫圓嗎？是怎么畫的？圓規(guī)有哪幾個部分組成？（針尖、筆尖）2.初次畫圓。提出要求：①畫一畫：嘗試在紙上畫一個圓。②想一想：圓規(guī)為什么能畫圓？它有什么特別之處？③比一比：用圓規(guī)畫圓有什么優(yōu)點(diǎn)？3.學(xué)習(xí)圓心、半徑認(rèn)識圓心、半徑：像這樣，我們把針尖所在的點(diǎn)叫做圓心，用字母o表示；針尖和筆尖叉開的距離叫做半徑，也就是說圓心到圓上的線段叫做半徑，用字母r表示。請你在你畫的圓里標(biāo)出圓心和半徑吧。（板書：圓心O、半徑r）畫一畫：你能畫出多少條半徑？量一量：你發(fā)現(xiàn)了什么？（長度相等）4.再次畫圓如果再畫一個和剛才同樣大的圓，你能畫出來嗎？你有什么辦法？比較你的兩個圓，大小相同但位置不同，什么決定了圓的位置？什么決定了圓的大??？5.學(xué)習(xí)直徑認(rèn)識直徑：圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。判斷一條線段是否是直徑，要滿足幾個條件？畫一畫：在你的圓里，你能畫出多少條直徑？量一量：都相等嗎？小結(jié)：在同圓或等圓中，半徑和直徑有無數(shù)條，長度相等。（板書：同圓、等圓）6.拓展延伸（1）感受圓文化出示：“圓，一中同長也?！边@是我國古代著名的思想家、教育家墨子在2400多年前寫的一句話。誰來說一說，你能讀懂這句話嗎？小結(jié)：短短的幾個字就把圓的特點(diǎn)和畫圓的原理，點(diǎn)得明明白白。原來我國古代就已經(jīng)對圓這種平面圖形有了一定的研究和概括了。這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？（2）找出圖中的半徑和直徑（3）想一想：半圓和四分之一圓的半徑和直徑有多少條？7.探究在一個圓內(nèi)半徑和直徑的關(guān)系。猜一猜：在一個圓內(nèi)，半徑和直徑有什么關(guān)系呢？探究：小組合作，想辦法找出學(xué)具（圓紙片）的圓心、半徑和直徑，并量出半徑和直徑的長度，共同填好學(xué)習(xí)單。圓的序號半徑的長度（cm）直徑的長度（cm）關(guān)系123通過以上操作探究，我發(fā)現(xiàn)：匯報(bào)：（1）圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸。（2）在同圓或等圓中，半徑和直徑有無數(shù)條，長度相等。（3）同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍。d=2r,r=(1/2)d三、拓展應(yīng)用（一）在操場上畫圓①如果讓你在操場上畫一個半徑10米的圓，還能用圓規(guī)嗎？你有什么好辦法？同桌討論。②反饋：找一個繩長長于10米的繩子,在繩子上標(biāo)記好10米長的一段；在操場上確定好圓心的位置,然后叫一個同學(xué)站定在圓心處,抓住繩子的一頭；另一個同學(xué)在繩子的另一頭將繩子拉緊,然后繞著圓心的同學(xué)做圓周運(yùn)動。在運(yùn)動的過程中,沿著移動的路徑撒上石灰粉；繞著圓心轉(zhuǎn)動一周就可以得到一個半徑為10米的圓。③課件出示體育老師在操場上畫圓的方法，學(xué)生觀看，感受畫法。小結(jié)：畫圓的方法有很多，我們要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的畫圓方法。（二）車輪的應(yīng)用車輪已被人們運(yùn)用了成千上萬年，它的形狀卻一直是圓的。車輪為什么要做成圓形？車軸應(yīng)安在哪？學(xué)生討論。生活中的圓除了車輪，生活中還有很多地方用到了圓的知識，比如籃球場的標(biāo)線，人們圍成圓形開篝火晚會，大家在廣場上看熱鬧時會圍成一個圓形等等。四、課堂小結(jié)同學(xué)們，今天這節(jié)課有沒有給你留下什么印象？印象最深的是什么呢？其實(shí)啊，圓的魅力無處不在，只要你們用心觀察，善于思考，就能探索出關(guān)于圓的更多奧秘。希望同學(xué)們在課下繼續(xù)找一找，在生活中還有哪些地方用到了圓的知識，下節(jié)課我們再來一起分享。五、板書設(shè)計(jì)：課堂實(shí)錄（一）從生活現(xiàn)象出發(fā)，情境導(dǎo)入（PPT出示：一組由圓構(gòu)成的圖案。）師：看了這組圖案，你想說什么？生：真漂亮！這組圖案是由一些圓組成的。師：古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說：“在一切平面圖形中，圓是最美的。”因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇，那這堂課，就讓我們一起，走進(jìn)圓的世界，去領(lǐng)略其中的奧秘。（板書課題）師：圓在我們生活中隨處可見，誰愿意來給大家講一講，你在哪兒見過圓呢？生1：我在手表上見過圓。師：手表的表面上是圓形。生2：一元，一角，5毛錢也是圓。師：硬幣上有圓。生3：月亮生4：車輪上也有。師：行，同學(xué)們，這樣說下去，你們覺得能說完嗎？生：說不完。師：正所謂圓無處不在。我們以前學(xué)過的平面圖形有哪些？圓和它們有什么不同？生1：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。生2：他們是直線圖形，圓是曲線圖形。（PPT出示圓和長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。）師：拿出你手中的圓紙片，沿曲線摸一摸，圓是由曲線圍成的，那么曲線上的任意一點(diǎn)，我們把它叫做圓上，圓的內(nèi)部叫做圓內(nèi)，圓的外部呢？生：圓外。（二）學(xué)習(xí)新課1.認(rèn)識圓規(guī)師：同學(xué)們，要認(rèn)識圓，我覺得我們首先得畫出一個圓。會畫嗎？生：會。師：是用什么畫的？生：圓規(guī)。師：工欲善其事，必先利其器。要想畫出一個標(biāo)準(zhǔn)的圓，我們首先要選擇合適的畫圓工具。請你拿出你的圓規(guī)觀察，圓規(guī)有哪些部分組成？生1：針尖。生2：筆尖2.初次畫圓師：課前，老師已經(jīng)讓同學(xué)們預(yù)習(xí)過用圓規(guī)畫圓了，在老師給你們準(zhǔn)備的白紙里面任意畫一個圓。生開始畫圓，師巡視指導(dǎo)師：同學(xué)們畫完了嗎？生：畫完了。師：你是怎么用圓規(guī)畫圓的呢？你來說我來做好不好？你想讓我把圓放在哪個位置？（學(xué)生手指一個點(diǎn)）這里好的，也就是我們要先確定好圓的什么？（板書：位置）那我用什么來確定圓的位置呢？生：用圓規(guī)的針尖固定在黑板上師：用圓規(guī)的針尖固定圓的位置，好，我固定在這兒，為了讓你們看的更清楚，我用粉筆標(biāo)記一下，接下來了呢？生：先把針尖放在這里，把手柄旋轉(zhuǎn)一圈就可以畫出一個圓了。師：就這樣嗎？有沒有要補(bǔ)充的？生：把圓規(guī)展開。師：我這樣把圓規(guī)打開，你們是想讓我確定圓的？（板書：大?。煟郝犇愕?，先固定一個點(diǎn)，再固定它的距離，接下來呢？（轉(zhuǎn)一圈在我們數(shù)學(xué)里可以叫做：旋轉(zhuǎn)一周）師？畫好了嗎？哇，費(fèi)了好大的力氣啊，謝謝我們的小老師，掌聲送給他。謝謝你，也讓我用圓規(guī)畫好了一個圓。3.學(xué)習(xí)圓心、半徑師：像這樣，我們把針尖所在的點(diǎn)叫做圓心，用字母o表示；針尖和筆尖叉開的距離叫做半徑，也就是說圓心到圓上的線段叫做半徑，用字母r表示。請你在你畫的圓里標(biāo)出圓心和半徑吧。（板書：圓心O、半徑r）師：在這個圓中，半徑只有這一條嗎？你還能繼續(xù)畫嗎？接下來，我們來比一比，看誰在10秒內(nèi)畫的半徑是最多的。師：同學(xué)們畫了多少條半徑？生：4條、7條、5條......師：還能接著畫嗎？生：可以。師：在這個圓中，半徑有無數(shù)條。（板書：無數(shù)條）看來，從圓心到圓上的任意一點(diǎn)的線段，都是半徑。拿出你們的尺子量一量你畫的半徑，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：都相等。（板書：長度相等）再次畫圓師：如果再畫一個和剛才同樣大的圓，你能畫出來嗎？你有什么辦法？生：圓規(guī)兩腳的距離要相等。也就是半徑相等。師：比較你的兩個圓，大小相同但位置不同，你覺得什么決定了圓的位置？生：圓心。師：什么決定了圓的大??？生：半徑。師：再具體說一說。生：點(diǎn)在哪里，所畫圓就在哪里。所以說，圓心決定了圓的位置。生：半徑?jīng)Q定圓的大小。圓的半徑越大，圓就越大，半徑越小，圓就越小。（過程中完成板書：箭頭指向）認(rèn)識直徑師：除了圓心、半徑在圓內(nèi)，還有什么？生：直徑。師：那什么是直徑呢？誰能來說一說。生：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。師：也就是說，判斷一條線段是否是直徑，要滿足幾個條件？生：兩個，通過圓心；兩端都在圓上。師：在你的圓里畫一畫直徑吧，能畫多少條？生：無數(shù)條。師：量一量，都相等嗎？生：都相等。（過程中完成板書：箭頭指向）師：“半徑有無數(shù)條，長度相等；直徑也有無數(shù)條，長度相等?！边@句話你覺得有問題嗎？生1：有問題，應(yīng)該在一個圓里。生2：大小不同的圓，半徑和直徑也不相等。師：我們給它加一個前提條件，在同圓或等圓中，半徑和直徑有無數(shù)條，長度相等。（板書：同圓、等圓）拓展延伸（1）感受圓文化師：其實(shí)早在二千多年前，我國古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也?！边@一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？生：完全一致。師：我國古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。（2）找出圖中的半徑和直徑PPT出示圓和相關(guān)線段師：認(rèn)識了半徑和直徑，你能來找一找圖中的半徑和直徑嗎？生1：3號線段表示半徑。生2：2號線段表示直徑。師：1號線段兩端都是圓上，為什么不是直徑呢？生：因?yàn)闆]有經(jīng)過圓心。（3）想一想：半圓和四分之一圓的半徑和直徑有多少條？師：半圓和四分之一圓的半徑和直徑也是無數(shù)條嗎？小組討論。組1：半圓有無數(shù)條半徑，只有一條直徑。組2：四分之一圓有無數(shù)條半徑，沒有直徑。（出示多媒體動畫展示，驗(yàn)證猜想。）探究在一個圓內(nèi)半徑和直徑的關(guān)系。師：學(xué)習(xí)了半徑和直徑，同學(xué)們猜一猜，在一個圓內(nèi)，半徑和直徑到底有什么關(guān)系呢？生：半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。師：同學(xué)們猜想的對不對？我們一起來驗(yàn)證一下。在課前，老師給每個小組發(fā)了3張圓片。請你們想辦法找出圓紙片的圓心、半徑和直徑，并量出半徑和直徑的長度，共同填好學(xué)習(xí)單。一會兒，以小組為單位，自己動手，折一折，畫一畫、量一量，比一比，相信每個小組一定會有新的發(fā)現(xiàn)。有信心嗎？生：有圓的序號半徑的長度（cm）直徑的長度（cm）關(guān)系123通過以上操作探究，我發(fā)現(xiàn)：小組探究討論。師：老師從各小組中，搜集了許多有代表性的發(fā)現(xiàn)，一起看大屏幕。（屏幕出示學(xué)生作品）師：我們來看第一條發(fā)現(xiàn)，圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸。有道理嗎？生：有。師：亮出你的觀點(diǎn)，你是怎么發(fā)現(xiàn)的？組1：我們通過對折，（演示）把這個圓折成相對的兩個半圓，大家可以發(fā)現(xiàn)這個圓兩邊是對稱的，所以我們認(rèn)為圓是軸對稱圖形，對稱軸就是直徑，因?yàn)樵谝粋€圓內(nèi)有無數(shù)條直徑，所以一個圓內(nèi)有無數(shù)條對稱軸。師：同學(xué)們都同意這個發(fā)現(xiàn)？生：同意。師：那孟老師給他打上☆，繼續(xù)看第二條，這個小組發(fā)現(xiàn)，圓的半徑和直徑都有無數(shù)條。你是怎么發(fā)現(xiàn)的？組2：我們通過對折，找到了直徑。通過對折再對折找到了半徑。因?yàn)橐粋€圓可以對折無數(shù)次，也就說明了圓有無數(shù)條半徑，也有無數(shù)條直徑。師：這恰恰通過折一折的方式再次驗(yàn)證了我們剛才的結(jié)論：在同圓或等圓中，半徑和直徑有無數(shù)條，長度相等。師：咱們來看第三條發(fā)現(xiàn)。第三條發(fā)現(xiàn)很特別，只有幾個字母d=2r,r=(1/2)d,請同學(xué)來說說，這是什么意思？生：d是直徑，r是半徑師：那你這個式子想說明什么問題？生：想說明：直徑是半徑的2倍。師：這個發(fā)現(xiàn)，你們是怎么得來的？生1：對折（量）（生演示）一條半徑、兩條半徑加在一起就是一條直徑師：通過折一折，我們發(fā)現(xiàn)一條直徑里面包含了幾條半徑？生：兩條。生2：我們小組是用畫的辦法。就是先畫一條直徑，然后我們發(fā)現(xiàn)這條直徑是通過圓心的。從圓心這看，是一條半徑，往這看又是一條半徑，正好說明直徑是半徑的2倍。師：就這個觀點(diǎn)，你還有什么補(bǔ)充？生3：我們小組是量的，圓的直徑是6CM，然后我們就想著量出圓的半徑，我們發(fā)現(xiàn)一量就是3CM。師：通過量也發(fā)現(xiàn)直徑是半徑的2倍。師：不過就這條發(fā)現(xiàn)，老師總覺得還缺少點(diǎn)什么？不知道同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)？都說直徑是半徑的2倍，那這條直徑（紙片1的圓的直徑）是半徑（紙片2上的圓的半徑）的2倍嗎？是否還得加些什么？直徑是半徑的2倍，他的前提是什么？生：同圓或等圓。（板書：d=2r,r=(1/2)d）師：同學(xué)們瞧，剛才也許我們一開始的發(fā)現(xiàn)比較粗糙，經(jīng)過咱們?nèi)嗤瑢W(xué)共同的努力，你補(bǔ)充，我補(bǔ)充，就變得非常的完善了。（三）拓展應(yīng)用師：如果讓你在操場上畫一個半徑10米的圓，還能用圓規(guī)嗎？生：不能，沒有那么大的圓規(guī)。師：你有什么好辦法？同桌討論。生：找一個繩長長于10米的繩子,在繩子上標(biāo)記好10米長的一段；在操場上確定好圓心的位置,然后叫一個同學(xué)站定在圓心處,抓住繩子的一頭；另一個同學(xué)在繩子的另一頭將繩子拉緊,然后繞著圓心的同學(xué)做圓周運(yùn)動。在運(yùn)動的過程中,沿著移動的路徑撒上石灰粉；繞著圓心轉(zhuǎn)動一周就可以得到一個半徑為10米的圓。師：看來，畫圓的方法有很多，我們要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的畫圓方法。師：車輪已被人們運(yùn)用了成千上萬年，它的形狀卻一直是圓的。車輪為什么要做成圓形？生：圓可以滾動，用力最小，也更舒適平穩(wěn)。師：車軸應(yīng)安在哪？生：車軸安在圓心上。師：當(dāng)車輪在地面滾動的時候，車軸離開地面的距離，就總是等于車輪半徑那么長。因此安裝在車軸上的車廂，車廂里坐的人，都將平穩(wěn)地被車子拉著走。師：除了車輪，生活中還有很多地方用到了圓的知識，比如籃球場的標(biāo)線，人們圍成圓形開篝火晚會，大家在廣場上看熱鬧時會圍成一個圓形等等。（四）課堂小結(jié)師：同學(xué)們，今天這節(jié)課有沒有給你留下什么印象？印象最深的是什么呢？生1：我今天學(xué)習(xí)到了，在同圓或等圓里，半徑和直徑有無數(shù)條，并且長度相等。比較重要的是，在同一個圓里或相等的圓里。因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)，在不同的圓里，長度不一定相等。生2：我學(xué)到了，同圓或等圓中，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。生3：我知道圓是軸對稱圖形，對稱軸就是直徑，圓有無數(shù)條對稱軸。師：說的真好，老師要給你們掌聲了。非常棒！其實(shí)啊，圓的魅力無處不在，只要你們用心觀察，善于思考，就能探索出關(guān)于圓的更多奧秘。希望同學(xué)們在課下繼續(xù)找一找，在生活中還有哪些地方用到了圓的知識，下節(jié)課我們再來一起分享。（五）板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思《圓的認(rèn)識》這節(jié)課以問題鏈驅(qū)動學(xué)生，根據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律，科學(xué)地、創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)程序。