人教版高中物理新教材同步講義 必修第一冊第4章　專題強化　實驗：驗證牛頓第二定律（含解析）

專題強化實驗：驗證牛頓第二定律[學習目標]1.進一步理解探究加速度與力、質量的關系的實驗方法(重點)。2.會利用牛頓第二定律分析實驗數據和實驗誤差(難點)。1．在“探究加速度與力、質量的關系”實驗中，為什么當槽碼質量遠小于小車質量時，繩子的拉力接近于槽碼的重力？答案對小車有FT＝Ma對槽碼有mg－FT＝ma則mg－FT＝meq\f(FT,M)，mg＝FT(1＋eq\f(m,M))故當M?m時，FT＝mg。2．在探究加速度與力、質量的關系實驗時，當小車質量一定時，我們得出的a－F圖像如圖所示，請分析出現問題的原因？答案①是因為補償阻力過度②是因為補償阻力不徹底或未補償阻力③發(fā)生彎曲的原因是隨著F的增大，不再滿足小車質量遠大于槽碼質量。例1(2022·菏澤市高一期末)某同學用帶有滑輪的木板、小車、打點計時器、沙和沙桶等，做“探究物體的加速度與力的關系”的實驗。(1)圖甲為其安裝的實驗裝置，在該裝置中有一處明顯的錯誤，是__________________處(選填“a”“b”“c”或“d”)；(2)糾正錯誤后，正確實驗中打出了一條紙帶，從比較清晰的點開始，在紙帶上標出了連續(xù)的5個計數點A、B、C、D、E，相鄰兩個計數點之間有4個點沒有標出，測出各計數點到A點的距離，如圖乙所示。已知打點計時器工作電源的頻率為50Hz，則此次實驗中打C點時小車運動的速度vC＝________m/s，小車的加速度a＝________m/s2(結果保留兩位有效數字)；(3)實驗時改變桶內沙的質量，分別測量小車在不同外力作用下的加速度，根據測得的多組數據畫出a－F關系圖像，如圖丙中實線所示。圖線的上端明顯向下彎曲，造成此現象的主要原因是________。A．小車與平面軌道之間存在摩擦B．平面軌道傾斜角度過大C．沙和沙桶的總質量過大D．所用小車的質量過大答案(1)a(2)0.541.0(3)C解析(1)木板帶滑輪的一端應該放在桌子邊緣，則錯誤之處是a。(2)相鄰兩計數點之間的時間間隔為T＝5×0.02s＝0.1svC＝eq\f(xAD－xAB,2T)＝0.54m/s由逐差法得a＝eq\f(xAE－xAC－xAC,4T2)≈1.0m/s2(3)根據牛頓第二定律，對沙和沙桶有mg－F＝ma對小車有F＝Ma解得F＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))本實驗是把沙和沙桶的重力當作小車所受的合力，a與F成線性關系。而根據F＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))可知，只有m?M時才成立。故A、B、D錯誤，C正確。例2(2023·淮安市高一期末)為了“探究加速度與力、質量的關系”，現提供如圖甲所示的實驗裝置。(1)以下實驗操作正確的是________A．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，使小車在砝碼及砝碼盤的牽引下恰好做勻速運動B．調節(jié)滑輪的高度，使細線與木板平行C．先接通電源，后釋放小車D．實驗中小車的加速度越大越好(2)在實驗中得到一條如圖乙所示的紙帶，已知相鄰的計數點間的時間間隔為T＝0.1s，且間則打C點時，小車速度大小vC＝________m/s，小車加速度大小a＝________m/s2(結果均保留2位有效數字)。(3)有一組同學保持小車及車中的砝碼質量一定，探究加速度a與所受外力F的關系，他們在木板水平及傾斜兩種情況下分別做了實驗，得到了兩條a－F圖線，如圖丙所示，圖線___________(填“①”或“②”)是在木板傾斜情況下得到的，小車及車中砝碼的總質量m＝________kg。答案(1)BC(2)0.360.34(3)①0.5解析(1)將木板不帶滑輪的一端適當墊高，在不掛砝碼及砝碼盤的情況下使小車恰好做勻速運動，以使小車重力沿木板的分力和摩擦力抵消，那么小車所受的合力就是細線的拉力，A錯誤；細線的拉力為小車所受的合力，所以應調節(jié)定滑輪的高度，使細線與木板平行，B正確；實驗時，應使小車靠近打點計時器由靜止釋放，先接通電源，后釋放小車，C正確；實驗時，為了減小實驗的誤差，小車的加速度應適當大一些，但不是越大越好，D錯誤。(2)打C點時，小車速度大小vC＝eq\f(x2＋x3,2T)＝eq\f(3.43＋3.77×10－2,0.2)m/s＝0.36m/s根據逐差法得a＝eq\f(x6＋x5＋x4－x3－x2－x1,9T2)＝eq\f(4.77＋4.44＋4.10－3.77－3.43－3.09×10－2,9×0.12)m/s2≈0.34m/s2(3)由圖線①可知，當F＝0時，a≠0，也就是說當細線上沒有拉力時，小車就有加速度，所以圖線①是木板傾斜情況下得到的，根據F＝ma得a－F圖像的斜率k＝eq\f(1,m)由a－F圖像得圖像斜率k＝2kg－1，所以m＝0.5kg。例3(2022·煙臺市高一期末)做“探究加速度與力、質量的關系”實驗時，某實驗小組采用如圖甲所示的實驗裝置。實驗小組在長木板上B點處安裝了一個光電門，在小車上固定一遮光條，寬度為d，一端連著小車的細線另一端繞過定滑輪與力傳感器相連，力傳感器下方懸掛槽碼。(1)下列實驗操作和要求必要的是________(選填選項前的字母)；A．該實驗操作前要補償阻力B．該實驗操作前不需要補償阻力C．應使A位置與光電門之間的距離適當大些D．應使小車質量遠大于槽碼和力傳感器的總質量(2)實驗時，在力傳感器下端掛上槽碼，另一端通過細線連接小車。調節(jié)木板上定滑輪的高度，使牽引小車的細線與木板平行。將小車從長木板上的A點處由靜止釋放，讀出遮光條通過B點處光電門的時間t和力傳感器示數F，用毫米刻度尺量出小車釋放點A點處到B點處光電門的距離L，根據以上測量數據計算得出加速度的表達式為________(用題中測量的物理量字母表示)；(3)保持小車的質量不變，通過增加槽碼的個數來改變小車所受合外力大小，重復實驗幾次，記錄多組實驗數據。(4)實驗小組根據記錄的多組F的實驗數據和計算得到的加速度a的數值，畫出了如圖乙所示的a－F圖像。圖像不過原點的主要原因是________，為了使實驗結果更準確，需要把甲圖中的墊塊向________(選填“右”或“左”)移動。答案(1)AC(2)eq\f(d2,2Lt2)(4)補償阻力不足右解析(1)該實驗操作前要補償阻力，使細線的拉力等于小車所受的合外力，故A正確，B錯誤；應使A位置與光電門之間的距離適當大些，故C正確；傳感器可以直接讀取拉力，故不需要滿足小車質量遠大于槽碼和力傳感器的總質量，故D錯誤；(2)由于遮光條通過光電門的時間極短，可以用平均速度表示瞬時速度，故小車過B點時的速度vB＝eq\f(d,t)根據速度位移關系公式有vB2＝2aL可得加速度的表達式為a＝eq\f(d2,2Lt2)(4)根據題圖可知，拉力達到一定值，才有加速度，所以不過原點的主要原因是補償阻力時，木板傾角偏小，即補償阻力不足為了使實驗結果更準確，需要把題圖甲中的墊塊向右移動。專題強化練1．某同學利用如圖甲所示的實驗裝置做“探究加速度與力、質量的關系”的實驗。(1)如圖乙為實驗中打出的一條紙帶的一部分，紙帶上標出了連續(xù)的5個計數點，依次為A、B、C、D和E，相鄰兩計數點之間還有4個點沒有標出，已知打點計時器所使用的交變電源的頻率為50Hz。由紙帶量出相鄰的計數點之間的距離分別為xAB＝4.22cm、xBC＝4.65cm、xCD＝5.08cm、xDE＝5.49cm，打點計時器打下C點時，小車的速度大小為______m/s，小車的加速度大小為______m/s2。(結果均保留兩位有效數字)(2)該同學“探究所受合外力不變，小車加速度與質量的關系”時，作出如圖丙所示的圖像，由圖像可知，小車受到的合外力的大小是________N。答案(1)0.490.43(2)0.2解析(1)兩計數點間的時間間隔T＝0.1s，C點的瞬時速度等于BD段的平均速度，故有：vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(4.65＋5.08×10－2,0.2)m/s≈0.49m/s根據逐差法求得加速度大小為：a＝eq\f(xCE－xAC,4T2)＝eq\f(5.49＋5.08－4.65－4.22×10－2,4×0.12)m/s2≈0.43m/s2(2)由F＝ma變形得a＝eq\f(F,m)，故在a－eq\f(1,m)圖像中，斜率k表示合外力，故有：F＝k＝eq\f(0.8,4.0)N＝0.2N。2．在做“探究加速度與力、質量的關系”的實驗中，保持小車和砝碼的總質量不變，測得小車的加速度a和拉力F的數據如表所示。F/N0.200.300.400.500.60a/(m·s－2)0.110.190.290.400.51(1)根據表中的數據在如圖所示的坐標系中作出a－F圖像。(2)圖像斜率的物理意義是__________________________________________________。(3)小車和砝碼的總質量為________kg。(4)圖線(或延長線)在F軸上的截距的物理意義是___________________________________________________________________________。答案(1)見解析圖(2)小車和砝碼總質量的倒數(3)1(4)小車受到的阻力為0.1N解析(1)根據數據在所給坐標系中準確描點，作出的a－F圖像如圖所示。(2)根據F＝Ma可以判斷a－F圖像斜率表示小車和砝碼總質量的倒數。(3)由(1)中圖像可得eq\f(1,M)＝eq\f(Δa,ΔF)，解得M＝1kg。(4)由a－F圖像可知，當力F＝0.1N時，小車開始運動，說明小車受到的阻力為0.1N。3．(2023·日照市高二開學考試)某物理社團應用如圖甲所示的裝置探究加速度與力、質量的關系，打點計時器所接交變電源的頻率為50Hz。(1)對小車進行補償阻力時，下列說法正確的是________。A．在空沙桶的牽引下，輕推一下小車，使小車做勻速直線運動B．每一次都要保證小車從同一位置由靜止釋放C．每改變一次小車的質量，都需要改變墊入的薄木片的高度D．改變沙桶內沙的質量，不需要重新改變墊入的薄木片的高度(2)保持沙桶的質量不變，通過增加小車中的砝碼改變小車的質量M，分別測得小車不同質量時對應的加速度a，數據如下表所示。質量M/kg0.250.290.330.400.50加速度a/(m·s－2)0.620.560.400.32檢查時發(fā)現漏掉記錄其中的一個加速度數據，于是同學們找出對應的紙帶如圖乙所示，相鄰兩個計數點間的距離已標在圖上(每兩個相鄰計數點之間還有4個點未畫出)，測得該紙帶對應的加速度a＝________m/s2。(3)根據表格中的數據，在圖丙上作出小車的加速度a與其質量M之間的關系圖線，根據作出的圖線________(選填“能”或“不能”)判斷小車的加速度a與質量M的定量關系。(4)保持小車的質量M不變，通過添加沙桶內沙的質量，分別測得沙與沙桶的質量m以及對應的小車加速度a，作出小車運動的加速度a和所受的拉力F的關系圖像如圖丁所示。不斷增加沙桶內沙的質量，a－F圖線明顯彎曲，加速度a趨向于________(已知g為重力加速度大小)。答案(1)D(2)0.48(3)見解析圖不能(4)g解析(1)對小車進行補償阻力時，使小車所受重力沿木板方向的分力與小車所受的阻力平衡即可，故需要把木板沒有定滑輪一端墊起適當高度，取下沙和沙桶，然后輕推小車，使小車做勻速直線運動；補償阻力后，每次改變小車的質量或者改變沙桶內沙的質量，均不需要重新改變墊入的薄木片的高度，故A、C錯誤，D正確；補償阻力時，不需要每一次都要保證小車從同一位置由靜止釋放，故B錯誤。(2)依題意，根據逐差法，可求得該紙帶對應的加速度大小為a＝eq\f(CE－AC,4T2)＝eq\f(6.65＋6.16－5.69＋5.20,4×0.02×52)×10－2m/s2＝0.48m/s2(3)根據表格中的數據，描點連線，作出小車的加速度a與其質量M之間的關系圖線如圖所示根據F＝Ma可知，小車加速度a與質量M成反比，而反比例函數圖像是曲線，由于作出的圖線也為曲線，故很難判斷小車的加速度a與質量M的定量關系。(4)根據牛頓第二定律有mg－F＝maF＝Ma得a＝eq\f(m,M＋m)g＝eq\f(1,1＋\f(M,m))g當不斷增加沙桶內沙的質量，即當m?M時，則a－F圖線明顯彎曲，加速度a趨向于g。4．(2022·昆明市高一期末)某同學探究加速度與力的關系的實驗裝置示意圖如圖所示，在氣墊導軌上安裝了一個光電門B，滑塊上固定一寬度為d的窄遮光條，由數字計時器可讀出遮光條通過光電門的時間。該同學直接用細線跨過定滑輪把滑塊和鉤碼連接起來，每次滑塊都從A處由靜止釋放。(1)實驗前先調節(jié)氣墊導軌下面的螺釘，在不掛鉤碼時，輕輕推動滑塊使之恰好能________運動，則說明氣墊導軌已經調至水平。(2)實驗時，該同學首先將滑塊從A位置由靜止釋放，由數字計時器讀出遮光條通過光電門B的時間Δt，用刻度尺測量A位置與光電門間的距離L，則滑塊的加速度為________。(3)該同學通過改變鉤碼的個數來改變滑塊所受的合外力，實驗時又測量出所掛鉤碼的質量m和滑塊的質量M，正確操作后，實驗得到的加速度a隨合外力F變化的關系圖像可能是____。答案(1)勻速(2)eq\f(d2,2LΔt2)(3)B解析(1)實驗前先調節(jié)氣墊導軌下面的螺釘，在不掛鉤碼時，輕輕推動滑塊使之恰好能勻速運動，則說明氣墊導軌已經調至水平。(2)滑塊在B點的速度為v＝eq\f(d,Δt)，根據運動學公式v2＝2aL解得a＝eq\f(d2,2LΔt2)。(3)因為氣墊導軌已經調至水平，所以圖像通過坐標原點；又因為隨著鉤碼個數增多不再滿足鉤碼的質量遠遠小于滑塊的質量，所以圖像末端發(fā)生彎曲；又因為滑塊的加速度不能超過重力加速度，所以圖像向下彎曲，故選B。5．為了探究質量一定時加速度與力的關系，一同學設計了如圖甲所示的實驗裝置。其中M為帶滑輪的小車的質量，m為沙和沙桶的質量。(滑輪質量不計)(1)實驗時，一定要進行的操作是________。A．用天平測出沙和沙桶的質量B．將帶滑輪的長木板右端墊高，以補償阻力C．小車靠近打點計時器，先接通打點計時器的電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄彈簧測力計的示數D．改變沙和沙桶的質量，打出幾條紙帶E．為減小誤差，實驗中一定要保證沙和沙桶的質量m遠小于小車的質量M(2)該同學在實驗中得到如圖乙所示的一條紙帶(兩計數點間還有兩個點沒有畫出)，已知打點計時器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據紙帶可求出小車的加速度為________m/s2(結果保留兩位有效數字)。(3)以彈簧測力計的示數F為橫軸，加速度a為縱軸，畫出的a－F圖像是一條直線，如圖丙所示，圖線與橫軸的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質量為________。A．2tanθ B.eq\f(1,tanθ)C．k D.eq\f(2,k)答案(1)BCD(2)1.3(3)D解析(1)本題拉力可以由彈簧測力計測出，不需要用天平測出沙和沙桶的質量，也就不需要使沙和沙桶的質量遠小于車的質量，故A、E錯誤；該題是彈簧測力計測出拉力大小，從而表示小車受到的合外力大小，應將帶滑輪的長木板右端墊高，以補償阻力，故B正確；小車靠近打點計時器，打點計時器使用時，先接通電源，待打點穩(wěn)定后再釋放紙帶，該實驗探究質量一定時加速度與力的關系，要記錄彈簧測力計的示數，故C正確；改變沙和沙桶的質量，即改變拉力的大小，打出幾條紙帶，研究加速度a隨F變化的關系，故D正確。(2)由于兩計數點間還有兩個點沒有畫出，則相鄰計數點之間的時間間隔T＝0.06s根據逐差法Δx＝aT2可得小車加速度a＝eq\f(x36－x03,9T2)＝eq\f(2.8＋3.3＋3.8－1.4－1.9－2.3×10－2,9×0.062)m/s2≈1.3m/s2(3)由牛頓第二定律得2F＝Ma解得a＝eq\f(2,M)Fa－F圖像的斜率為k＝eq\f(2,M)可得小車質量為M＝eq\f(2,k)故A、