冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊 26.4 解直角三角形的應(yīng)用

拓展訓(xùn)練2020年冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊26.4解直角三角形的應(yīng)用基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于()A．8(+1)mB．8（-1）mC.16(+1)mD.16(-1)m2．如圖，小明在教學(xué)樓A處觀測對面實驗樓CD底部的俯角為45°，頂部的仰角為37°，已知教學(xué)樓和實驗樓在同一平面上，觀測點距地面的垂直高度AB為15m，求實驗樓的垂直高度CD.（精確到1m）參考值:sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75.3．如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點B，則小辰上升了__________米．4．如圖，建筑物C在觀測點A的北偏東65°方向上，從觀測點A出發(fā)向南偏東40°方向走了130m到達(dá)觀測點B，此時測得建筑物C在觀測點B的北偏東20°方向上，求觀測點B與建筑物C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）能力提升全練1．河堤的橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：，則AB的長是()A．米B．5米C．米D．10米2.如圖，從點A看一山坡上的電線桿PQ，觀測點P的仰角是45°，向前走6米到達(dá)B點，測得頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，則該電線桿PQ的高度為()A．（6+）米B．（6+）米C．（10-）米D．(8+)米3．如圖，在一個坡角為40°的斜坡上有一棵樹BC，樹高4米．當(dāng)太陽光AC與水平線成70°角時，該樹在斜坡上的樹影恰好為線段AB，求樹影AB的長．（結(jié)果保留一位小數(shù)）(參考數(shù)據(jù):sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75)三年模擬全練一、選擇題1．（2019山東泰安泰山期中，11，★☆☆）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=4m，則坡面AB的長度是()A．mB．mC．mD．m二、填空題2．（2019河北張家口第五中學(xué)月考，18，★★☆）如圖，小明騎自行車以15千米／時的速度在筆直的公路上向正北方向勻速行進(jìn)，出發(fā)時，在B點處，他觀察到倉庫A在他的北偏東30°處，騎行20分鐘后到達(dá)C點，發(fā)現(xiàn)此時這座倉庫正好在他的東南方向，則這座倉庫到公路的距離約為_________千米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到0.1千米）三、解答題3．(2018河北石家莊十五中模擬，26，★★☆)如圖，已知長江路西段與黃河路的夾角為150°，長江路東段與淮河路的夾角為135°，黃河路全長AC=20km，從A地到B地必須先走黃河路經(jīng)C點后再走淮河路才能到達(dá)，城市道路改造后，直接打通長江路（即AB路段）．問：打通長江路后從A地到B地可少走多少路程？（精確到1km，參考數(shù)據(jù)：，）4．（2018河北石家莊四十一中模擬，26，★★☆）如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達(dá)D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度.5．（2019河北保定期末，24，★★☆）為了測量大樹AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B、E、D在同一水平線上，如圖所示，該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到樹頂A（此時∠AEB=∠FED）．在F處測得樹頂A的仰角為30°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D=1.7米，問大樹AB的高度約為多少米？(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，tan75°≈3.73)五年中考全練一、選擇題1．（2018四川綿陽中考，10，★☆☆）一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果精確到0.01海里）(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)()A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里2．（2017河北中考，10，★☆☆）如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時出發(fā)，并以等速駛向某海域．甲的航向是北偏東35°，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是()A．北偏東55°B．北偏西55°C．北偏東35°D．北偏西35°二、填空題3．（2018山東濰坊中考，18，★★☆）如圖，一艘漁船正以60海里／小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達(dá)B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達(dá)M處，漁船立刻加速，若以75海里／小時的速度繼續(xù)航行，則_________小時即可到達(dá)．（結(jié)果保留根號）三、解答題4．（2018甘肅白銀中考，22，★★☆）隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起，高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°,∠CBA=45°，AC=640千米，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少千米．（參考數(shù)據(jù)：，）.核心素養(yǎng)全練1．（2018四川成都中考）由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù)，如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時，測得小島C位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達(dá)B處，測得小島C位于它的北偏東37°方向，如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)2．（2018湖北黃岡中考）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A，C，E在同一直線上．(1)求坡底C點到大樓AB的距離AC的值；(2)求斜坡CD的長度．26.4解直角三角形的應(yīng)用1.A設(shè)MN=xm，∵∠MBN=45°，∠BNM=90°，∴BN=MN=xm，∵，∴．∴，故選A．2．解析作AE⊥CD于E，∵AB=15m，∴DE=AB=15m，∵∠DAE=45°，∴AE=DE=15m，在Rt△ACE中，tan∠CAE=.則CE=AE·tan37°=15×0.75≈11(m)，∴CD=CE+DE=11+15=26(m).答：實驗樓的垂直高度CD約為26m．3．答案100解析根據(jù)題意得，∴∠A=30°，∵AB=200米，∴（米）．4．解析如圖，過A作AD⊥BC于D．根據(jù)題意，得∠ABC=40°+20°=60°，AB=130m．在Rt△ADB中，∵∠DAB=180°-90°-60°=30°，∴DB=AB=×130=65m，AD=BD=65m，∵∠BAC=180°-65°-40°=75°，∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-75°=45°.在Rt△ADC中，∵，∴m．∴BC=BD+CD=65+≈177.5m.故觀測點B與建筑物C之間的距離約為177.5m．能力提升全練1．D∵迎水坡AB的坡比1：，∴，∵BC=5米，∴，∴米，則（米）．故選D．2．A如圖，延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米，在直角△APE中，∠A=45°，則AE=PE=x米，在直角△BPE中，∵∠PBE=60°，∴，∵AB=AE-BE=6米，∴，解得x=9+，則BE=（+3）米．在直角△BEQ中，．∴PQ=PE-QE=9+-（3+）=（6+）米故選A．3．解析過B點作BD⊥AC，D為垂足，在直角三角形BCD中，∠BCD=180°-70°-90°=20°，所以BD=BC·sin20°=4×0.34=1.36(米)，在直角三角形ABD中，∠DAB=70°-40°=30°，所以答：樹影AB的長約為2.7米．三年模擬全練一、選擇題1．D∵迎水坡AB的坡比是，∴BC：AC=，∵BC=4m，∴m．∴.故選D．二、填空題2．答案1.8解析過點A作AD⊥BC于點D，如圖所示：由題意可知∠ABC=30°，∠ACD=45°，設(shè)AD=x千米，則千米，∵△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=x千米．∵小明騎自行車以15千米／時的速度在公路上向正北方向勻速行進(jìn)，騎行20分鐘后到達(dá)C點，∴BC=15×=5（千米），∴，∴x≈1.8．即這座倉庫到公路的距離約為1.8千米．三、解答題3．解析如圖所示，過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，則CD=10km，km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，km，則(km).答：打通長江路后從A地到B地可少走約7km的路程．4．解析設(shè)建筑物AB的高度為x米．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=DB=x米，∴BC=DB+CD=(x+60)米，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∵，∴，即，解得．經(jīng)檢驗，是分式方程的解，∴建筑物AB的高度為（）米．5．解析∵∠ABE=∠FDE=90°，∠AEB=∠FED，∴△ABE~△FDE，∴，作FM//BD，交AB于M，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+30°=75°，，∵FD=1.7米．∴，∴AB=1.7×3.73≈6.3（米）．答：大樹AB的高度約為6.3米.五年中考全練一、選擇題1．B如圖，由題意知，∠BAC=30°，∠ACB=15°，作BD⊥AC于點D，以點B為頂點，BC為邊，在△ABC內(nèi)部作∠CBE=∠ACB=15°．則∠BED=30°，BE=CE，設(shè)BD=x海里，則AB=BE=CE=2x海里，AD=DE=海里，∴AC=AD+DE+CE=（）海里，∵AC=30海里，∴，解得x≈5.49．故選B．2．D因為甲、乙兩船航行的時間相等，速度相等，所以相遇時航行的路程相等，則相遇點與A，B構(gòu)成一個等腰三角形，此時乙的航向是北偏西35°，故選D．二、填空題3．答案解析過點P作PQ⊥直線AB，垂足為Q，過點M作MN⊥直線AB，垂足為N．AB=60×1.5=90（海里），設(shè)PQ=MN=x海里，由點P在點A的東北方向可知，∠PAQ=45°．∴AQ=PQ=x海里，BQ=(x-90)海里，在Rt△PBQ中，，由題意得∠BPQ=30°，∵∠PBQ=90°-30°=60°，∴，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合題意．由題意得∠BMN=60°，在Rt△BMN中，∠MBN=90°-60°=30°，∴BM=2MN=2x=2×(135+)=(270+)海里，∴航行時間為小時．三、解答題4．解析過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ADC中，∵∠CAB=30°，AC=640千米，∴CD=320千米．AD=320千米，在Rt△BCD中，∵∠CBA=45°，∴BD=CD=320千米，千米，∴AC+BC=640+320≈1088（千米），∴AB=AD+BD=320+320≈864（千米），∴1088-864=224(千米)．答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224千米．核心素養(yǎng)全練1．解析由題意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，