《例5航海-方位角》教學設(shè)計(天津市縣級優(yōu)課)x-九年級數(shù)學教案

28.2.2解直角三角形的應用（二）---教學設(shè)計一、教學目標知識與技能：1、了解方位角。2、體會解直角三角形在實際問題中的廣泛應用，進一步理解并掌握直角三角形各元素之間的內(nèi)在聯(lián)系，會用解直角三角形的相關(guān)知識解決實際問題。過程與方法：通過畫示意圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體會數(shù)學建模和數(shù)形結(jié)合思想。借助示意圖，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并將其轉(zhuǎn)化為直角三角形各個元素之間的關(guān)系，加深對于直角三角形本質(zhì)的理解。3、通過數(shù)學建模，掌握利用解直角三角形的相關(guān)知識解決實際問題的方法，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：體驗畫圖的過程，培養(yǎng)動手能力。通過一步步探索，使學生經(jīng)歷實踐到理論再到實踐的過程，激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生學習數(shù)學的主動性，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。學情分析：本節(jié)課主要是學習解直角三角形在航海問題中的應用。在此之前，已經(jīng)學習了解直角三角形的方法，以及仰角俯角等相關(guān)知識點在測量、建筑等實際問題中的應用。所以說，在學習本節(jié)課知識的時候，學生們在用解直角三角形的數(shù)學問題解決實際問題的方法上，以及計算的能力上已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。而本節(jié)課結(jié)合方位角在航海問題中的應用，進一步領(lǐng)悟解直角三角形的知識是解決實際問題的一種有效的數(shù)學工具，感受數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，在思想和方法上進一步提升。但是，本節(jié)課還是需要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，這個建模的過程對于學生來說有一定的難度，需要教師在教學過程中的加以引導。根據(jù)學生的實際情況，確定本節(jié)課只設(shè)計有關(guān)方位角的航海問題，而坡度和坡角的知識會放在下節(jié)課當中去講解。三、重點會畫簡單的示意圖。將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的各元素之間的關(guān)系，從而利用數(shù)學問題解決實際問題。四、難點將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的建模過程。五、教學過程（一）、自主學習師：上節(jié)課我們學習了解直角三角形的應用，其中涉及的角度主要是有關(guān)仰角俯角的問題。今天這節(jié)課我們繼續(xù)學習解直角三角形在另一個領(lǐng)域——航海問題中的應用。而方位角在航海和測繪等工作中應用非常廣泛，所以我們先來復習一下方位角。方位角：表示方位的角。在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到。一般以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向。如“北偏東30°”、“南偏西25°”.2.寫出OA,OB,OC,OD所在位置的方位角。（教師打開幻燈片，生回答）設(shè)計意圖：復習方位角的相關(guān)知識，為后面將實際問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的中各個元素之間的關(guān)系做鋪墊。3.師：復習了方位角，接著我們試著根據(jù)方位畫圖來確定某個地點的位置。（1）一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向的A處，那么燈塔P在海輪的什么方向，請畫圖說明。（2）海輪沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，你能確定B的位置嗎？請畫出示意圖。生：獨立完成。一名同學板演畫圖過程，師生訂正。（組長負責檢查組內(nèi)同學的完成情況）設(shè)計意圖：通過畫示意圖，使學生體驗畫圖的過程，培養(yǎng)動手能力。經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，體會數(shù)學建模和數(shù)形結(jié)合思想，為后面的數(shù)學建模繼續(xù)做準備。另外，例題1的設(shè)計是此題的變式題，由畫圖題加一個條件改變成了一個實際問題，使學生能更加深入的理解題目，掌握方法。（二）、互動研學師：將畫圖題目改編一下，海輪和燈塔的距離為80海里，當海輪行駛至B處時，求B處與燈塔P的距離。（幻燈片出示例1）例1.一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，B處距離燈塔P有多遠（結(jié)果取整數(shù)）？1.教師引導學生一步步完成，學生回答，教師板演，規(guī)范格式。對于學生出現(xiàn)的問題及時糾正，強調(diào)。2.師生共同歸納總結(jié)用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程。歸納出基本圖形。設(shè)計意圖：此題為例題，由教師引導學生思考，建模。一步步板演過程，既規(guī)范的答題的格式，又使學生體會解決這類問題的一般方法。師生共同總結(jié)解決此類問題的一般步驟，更加深學生理解，為后面的學習做好鋪墊。例2.如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險？師:在航海問題中還有一種常見的基本圖形，引出例2.生：讀題思考。師：1．漁船由B向東航行，到什么位置離海島A最近？2．最近的距離怎樣求？3．如何判斷漁船有沒有觸礁？生：小組討論。一名學生回答。學生獨立完成解題過程。解直角三角形的方法靈活多樣，此題有幾種不同解題思路，根據(jù)學生答題情況上臺講解，教師再適時給出方法的點評。教師一定要給明確一下解決此類問題的通法，解決特殊問題的簡便方法，分析每種方法的優(yōu)劣，培養(yǎng)學生根據(jù)題目特點選擇合適的方法的能力。師：用幾何畫板演示，將觸礁問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的問題，進而再轉(zhuǎn)化為求點A到直線BC的距離的問題，再轉(zhuǎn)化為解直角三角形中的線段AD的問題，從而將難點解決。生：在學練稿上獨立完成。講解思路，訂正過程和結(jié)果。設(shè)計意圖：例2是課本上的習題，是否觸礁問題是航海問題中的重要題目。在掌握例1的前提下給出例2，一是訓練學生在題目中沒有直角三角形時通過添加相應的輔助線構(gòu)造直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識。另外，通過本題進一步培養(yǎng)學生的建模思想，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想。小組討論的環(huán)節(jié)設(shè)置，充分發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢，使得生生互動落到實處，為難點的突破發(fā)揮作用。讓學生上臺講解，給學生創(chuàng)造表現(xiàn)的機會，增強學生的自信心。（三）、精練互評師:解直角三角形的應用是中考考試中的必考考點，下面一起來感受一下中考真題。教師出示2017中考題。練一練：如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔120海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處，求和的長（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：,取.生：獨立完成，教師巡視指導。師生共同訂正答案，組長關(guān)注本組同學答題情況。小組交流做此類題目容易出錯的地方，與全班同學分享，幫助其他同學避免此類錯誤的再次發(fā)生。設(shè)計意圖：這道中考題題型與前面訓練的題型相符，讓學生獨立完成此題，是對前面所學知識的鞏固。讓學生了解解直角三角形的知識在中考考試中的題型考法，讓學生重視解直角三角形的學習。（四）、感悟提升師：你在本節(jié)課上有哪些收獲？生：回答，其他學生補充。用解直角三角形的解決實際問題的一般步驟（思想方法：建模、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合）。解決此類問題避免出現(xiàn)那些錯誤：直角三角形中三角函數(shù)應用錯誤（有斜用弦，無斜用切），計算錯誤（邊與邊比的順序，結(jié)果的保留），輔助線的添加（背靠背形，包含形），答話（轉(zhuǎn)化為實際問題）五、作業(yè)1.必做：課本79頁102.選做：課本79頁11設(shè)計意圖：分層教學，使得每個學生都能在自己的基礎(chǔ)上有所收獲的提高。（六）、教學反思：本節(jié)課主要由自主學習、互動研學、精練互評、感悟提升四部分組成，每一個環(huán)節(jié)都精心的設(shè)計。例如，自主學習的畫圖題與互動研學例1之間變式關(guān)系，就是考慮到本節(jié)課側(cè)重的是方法的引領(lǐng)，所以題目數(shù)量設(shè)計較少，將兩道題合并為一道題，既訓練了畫圖，又以例1為依托，規(guī)范了答題格式，總結(jié)了一般方法，為后面的練習做好鋪墊。例2是課本上的習題，是否觸礁問題是航海問題中的重要題目。在掌握例1的前提下給出例2，一是訓練學生在題目中沒有直角三角形時通過添加相應的輔助線構(gòu)造直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，另外，通過本題進一步培養(yǎng)學生的建模思想，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想。小組討論的環(huán)節(jié)設(shè)置，充分發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢，使得生生互動落到實處，為難點的突破發(fā)揮作用。讓學生上臺講解，一方面給學生創(chuàng)造表現(xiàn)的機會，增強學生的自信心。另一方面，以這道典型例題為依托，得出了解決此類問題的多種方法，我在課堂上又及時對幾種方法進行點評，總結(jié)各種方法的優(yōu)勢和劣勢，指導學生根據(jù)題目特點選擇合適的方法，指出方程思想是解決這類問題的通法，體現(xiàn)了從特殊到一般的過程。在本題中，我認為難點的突破比較到位，用幾何畫板演示，將觸礁問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的問題，進而再轉(zhuǎn)化為求點A到直線BC的距離的問題，再轉(zhuǎn)化為解直角三角形中的線段AD的問題，從而將難點解決。這個環(huán)節(jié)達到了預期的設(shè)想。練習題的設(shè)置是一道中考題，這道中考題題