高中物理 曲線運(yùn)動(dòng)與拋體運(yùn)動(dòng)-必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

【下載后獲高清版】高中物理：曲線運(yùn)動(dòng)與拋體運(yùn)動(dòng)-必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+例題分析詳解1.曲線運(yùn)動(dòng)⑴加速度方向（即受力方向）與速度方向不一致導(dǎo)致曲線運(yùn)動(dòng)。如果加速度恒定不變稱為定加速運(yùn)動(dòng)，如拋體運(yùn)動(dòng)；如果加速度變化則為變加速運(yùn)動(dòng)，如圓周運(yùn)動(dòng)。⑵運(yùn)動(dòng)的合成與分解。運(yùn)動(dòng)的分解遵循實(shí)際效果分解：先確定合運(yùn)動(dòng)的方向即物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，再按照實(shí)際的效果分解，對(duì)繩桿來(lái)講一般按照沿繩或桿、垂直繩或桿的方向分解。[例1]如圖，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí)，船的速度為ν，此時(shí)人的拉力大小為F，則此時(shí)下列說(shuō)法正確的是（）A.人拉繩行走的速度為ν·cosθB.人拉繩行走的速度為ν/cosθC.船的加速度為（F·cosθ-f）/mD.船的加速度為（F-f）/m解析：運(yùn)動(dòng)的分解①找出合運(yùn)動(dòng)--小船向前運(yùn)動(dòng)；②運(yùn)動(dòng)分解--沿著繩的方向和垂直繩的方向A正確，B錯(cuò)誤；力的分解，小船受到拉力F、阻力f、重力G和浮力N，在水平方向有加速度，選C。注意：運(yùn)動(dòng)的分解與力的分解都是矢量的分解，分解的原則是便于解決問題。比如把運(yùn)動(dòng)分解成水平方向和豎直方向，可不可以？當(dāng)然可以，但是會(huì)使問題分析變得更復(fù)雜。⑶小船渡河模型：等效直角三角形，如圖①最快過河（過河時(shí)間最短：船頭指向?qū)Π叮谧罱^河（過河位移最小：時(shí)和時(shí)，哪個(gè)速度大哪個(gè)是斜邊，另一個(gè)速度為直角邊）[例2]在寬度為d的街上，有一連串相同的汽車以平行于街邊沿的速度ν向右魚貫通過，已知汽車的寬度為b，兩車間的間距為a，如圖所示，一行人想用盡可能小的速度沿一直線穿過此街，試求此人過街所需的時(shí)間。解析：我們可以將車看成靜止的，則人相當(dāng)于本身具有一個(gè)沿街邊的反向速度v，方向向左。只考察穿過車流空間內(nèi)的情形，如圖，顯然當(dāng)?shù)姆较蚺ca、b構(gòu)成的矩形的對(duì)角線垂直時(shí)，取最小值。所以，設(shè)過街時(shí)間為t，則有·cosθ·t=d，得t=2.拋體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)屬于恒定加速度的運(yùn)動(dòng)，按照初速度與加速度的方向，分為平拋、類平拋和斜拋運(yùn)動(dòng)。⑴平拋運(yùn)動(dòng)三個(gè)常用結(jié)論，如圖①正切定理：末速度夾角正切值是位移夾角正切值的兩倍；位偏角的正切：tanα=

，速偏角的正切：tanθ=

=2tanα②中點(diǎn)定理：任意時(shí)刻，末速度反向延長(zhǎng)線必交于此時(shí)水平位移中點(diǎn)；（由正切定理容易推出）③等角定理：同一斜面上平拋又落回斜面，末速度與斜面夾角為定值。證明：設(shè)斜面的傾角為α，當(dāng)物體落回斜面時(shí)與斜面的夾角為β，易知，平拋運(yùn)動(dòng)的位偏角為α，速偏角為（α+β），則由正切定理，得tan(α+β)=2tanα而α為定值，所以β由α確定也是定值。以上結(jié)論必須體會(huì)后記?。例3]如圖，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測(cè)得AB：BC：CD=5：3：1，由此可判斷下列說(shuō)法中正確的是（）A.A、B、C三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：2：3B.A、B、C三個(gè)小球落在斜面上時(shí)末速度與斜面的夾角之比為1：1：1C.A、B、C三個(gè)小球的初速度之比為3：2：1D.A、B、C三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交解析：選項(xiàng)A：由題目可知AD：BD：CD=9：4：1，等于三個(gè)小球下落的高度之比，由h=可得，三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3：2：1，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由等角定理，B正確；選項(xiàng)C：水平位移之比為9:4:1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3:2:1，初速度之比等于比3:2:1，C正確；選項(xiàng)D：如果軌跡相交，必然不滿足等角定理，D錯(cuò)誤。⑵類平拋運(yùn)動(dòng)：當(dāng)物體所受合外力恒定且與初速度垂直，此時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)稱為類平拋運(yùn)動(dòng)，只需把g換成a，處理方法同平拋運(yùn)動(dòng)，同樣也滿足正切定理、中點(diǎn)定理和等角定理。⑶斜拋運(yùn)動(dòng)：根據(jù)情形，有三種常見的處理方法①將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向上的上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)射時(shí)：t=

；（為初速度，θ為與水平面的夾角）射高：H=；射程：S==

；(θ=

有極值，互余角射程相等)②將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)，再用矢量合成法則求解；③將沿斜面和垂直斜面方向作為x、y軸，分解初速度和加速度后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。[例4]如圖，一倉(cāng)庫(kù)高H=25m、寬D=40m，今在倉(cāng)庫(kù)前S、高h(yuǎn)=5m的A處拋一石子，使石子拋過屋頂，問距離L為多大時(shí)，初速度的值最?。浚╣取10）解析：初速度最小時(shí)，運(yùn)動(dòng)到圖中所示位置時(shí)也必然最小。我們首先求的最小值。由斜拋運(yùn)動(dòng)射程公式，設(shè)與水平面的夾角為α，則D=

當(dāng)α=

時(shí)，有最小值，=20m/s對(duì)分解有m/s由拋體運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，反向運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)的速度大小即為所求的大小。即有解得m/s設(shè)變化到的時(shí)間為t，則解得t=s所以可求出L=·t=20（

-1）m.[例1]如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺(tái)上有一定滑輪D。一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過B、D，BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度拉繩上的自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求當(dāng)跨過B的兩段繩子的夾角為α?xí)r，A的運(yùn)動(dòng)速度。解析：設(shè)物體A右移的速度為，如果以A為參考系，則BC段繩子上任意一點(diǎn)的速度大小都是，由于繩子不可伸縮，所以BD繩上任意一點(diǎn)相對(duì)A來(lái)說(shuō)速度大小也是。我們?nèi)D段上的一點(diǎn)，該點(diǎn)在A參考系中的速度為沿BD方向、大小等于，轉(zhuǎn)換到靜止參考系中，應(yīng)該與A的速度做矢量加法，如圖合速度為，該速度沿BD方向的分量應(yīng)該與已知速度相等，即有所以[例2]如圖，A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連，現(xiàn)在將A球以速度向左勻速移動(dòng)，某時(shí)刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，以下結(jié)論正確的是（）A.此時(shí)B球的速度為·cosα/cosβB.此時(shí)B球的速度為·sinα/sinβC.在β增大到

的過程中，B球做勻速運(yùn)動(dòng)D.在β增大到的過程中，B球做加速運(yùn)動(dòng)解析：對(duì)A球，合運(yùn)動(dòng)是水平向左，所以分解成沿繩和垂直繩的分運(yùn)動(dòng)，=·cosα同理，對(duì)B球，設(shè)其速度為，也可以分解成沿繩和垂直繩的分運(yùn)動(dòng)，其中=·cosβ對(duì)于繩子來(lái)講，速度相等，所以有ν·cosα=νb·cosβ，A正確；D正確。[例3]如圖，有一個(gè)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個(gè)只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的豎直桿，在豎直桿未到半圓柱體的最高點(diǎn)之前（）A.本圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做減速直線運(yùn)動(dòng)C.半圓柱體以速度ν向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為ν·tanθD.半圓柱體以速度ν向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為ν·sinθ解析：合運(yùn)動(dòng)是什么？顯然桿豎直向上的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，按照實(shí)際效果分解為水平向右的運(yùn)動(dòng)和沿切線斜向上的運(yùn)動(dòng)，顯然桿的速度為ν·tanθ，所以B、C正確。[例4]如圖所示，質(zhì)點(diǎn)p以速度由A向B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)q以速度從B向C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，AB=L，∠ABC=α且為銳角，試確定在何時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)p、q之間的距離d最短，最短距離為多少？解析：選擇合適的慣性參考系是解題的關(guān)鍵。選擇質(zhì)點(diǎn)p為參照系，可認(rèn)為p靜止，q以-、的合速度運(yùn)動(dòng)，如圖設(shè)∠ABD=β，則有

sinβ=sinα所以=Lsinβ=時(shí)刻t=[例5]如圖所示，一卡車尾部敞開，頂棚只蓋到A處，乘客可坐到尾部B處，θ=

。車在路上冒雨行駛，車速=6m/s時(shí)，C點(diǎn)恰好不被雨淋到，其中C點(diǎn)在A點(diǎn)正下方，若車速為=18m/s時(shí)，B點(diǎn)恰好不被雨淋到，求雨滴的速度。解析：顯然雨滴的方向不是豎直向下的，設(shè)雨滴與豎直方向成α角，畫出兩種車速下的速度合成示意圖。情形一：當(dāng)車速=6m/s時(shí)，由于C恰好不被雨淋到且剛好在A點(diǎn)正下方，可得出雨滴對(duì)車的速度方向必定豎直向下，如圖，由正弦定理，有情形二：當(dāng)車速=18m/s時(shí)，有代入數(shù)據(jù)，可解得

=

m/s，α=arcsin[例6]如圖所示，OAB為四分之一圓柱體的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為

，求CB的長(zhǎng)度？解析：由正切定理，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)軌跡的位偏角為α，落在D點(diǎn)的速偏角為θ，則有2tanα=tanθtanα=

=而DE=R·sinθ聯(lián)立以上二式可得，CE=R所以CB=CE-BE=

R[例7]如圖，乒乓球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，重力加速度為g，若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)，且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P點(diǎn)，求發(fā)球點(diǎn)的高度H。解析：由平拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，做出示意圖，乒乓球第一次落臺(tái)的點(diǎn)M距離O點(diǎn)

，點(diǎn)M距離球網(wǎng)

，即h是乒乓球平拋落地的中間時(shí)刻點(diǎn)，所以有

,解得H=

h。[例8]設(shè)滑雪運(yùn)動(dòng)員由O點(diǎn)沿水平方向以初速度沖出跳臺(tái)，經(jīng)過一段時(shí)間的飛行，落在斜面上A點(diǎn)，斜面傾角為θ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)的位置所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t和距離d。解析：方法一：距離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度方向必與斜面平行，此時(shí)速偏角為θ，即tanθ=，即t=方法二：把速度和加速度按照垂直斜面和平行斜面進(jìn)行分解，垂直斜面的初速度為

·sinθ，垂直斜面的加速度為g·cosθ，當(dāng)垂直斜面的速度分量為0時(shí)，滿足要求，即·sinθ=g·cosθ·t亦可得t=在垂直斜面的方向上有d=（體會(huì)一下分解加速度的思路）[例9]從高H處的一點(diǎn)O先后平拋兩個(gè)小球1和2，球1直接恰好越過豎直擋板A落到水平地面上的B點(diǎn)，球2則與地面碰撞一次后，也恰好越過豎直擋板，然后也落在B點(diǎn)，如圖所示，設(shè)球2與地面碰撞速度沒有損失，求豎直擋板的高度h。解析：由于高度相同，所以球1和2落地的時(shí)間T相同，由平拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知兩球的水平位移之比為3：1，即有1球從O點(diǎn)飛到擋板A所用的時(shí)間2球從O點(diǎn)飛到擋板A所用的時(shí)間而由必有，聯(lián)立以上式子可得h=

H.[例10]在投擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)距地面的高度為h，若出手時(shí)的速度為，問以何角度擲球時(shí)，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程是多少？解析：如圖，將鉛球的運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，則有=-=-+-由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)=時(shí)，有極大值，=此時(shí)有–h=sinα·-

g，解得=注意：投擲角α不僅