立體幾何練習(xí)題多套含答案

.z.立幾測001試一、選擇題：1．a(chǎn)、b是兩條異面直線，以下結(jié)論正確的選項是 〔〕 A．過不在a、b上的任一點，可作一個平面與a、b都平行 B．過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都相交 C．過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都平行 D．過a可以且只可以作一個平面與b平行2．空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)為()Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．無法確定3．在正方體中，、分別為棱、的中點，則異面直線和所成角的正弦值為()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．平面平面，是的一直線，是的一直線，且，則：①；②；③或；④且。這四個結(jié)論中，不正確的三個是()Ａ．①②③Ｂ．①②④Ｃ．①③④Ｄ．②③④5.一個簡單多面體的各個面都是三角形，它有6個頂點，則這個簡單多面體的面數(shù)是()A.4B.5C.6D.86.在北緯45°的緯度圈上有甲、乙兩地，兩地經(jīng)度差為90°，則甲、乙兩地最短距離為〔設(shè)地球半徑為R〕()A.B.C.D.7.直線l⊥平面α，直線m平面β，有以下四個命題(1)(2)(3)(4)其中正確的命題是()A.(1)與(2)B.(2)與(4)C.(1)與(3)D.(3)與(4)8.正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面與底面所成角為α，則以下不等式成立的是()A.B.C.D.9．中，，，，所在平面外一點到點、、的距離都是，則到平面的距離為()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．在一個的二面角的一個平面有一條直線與二面角的棱成角，則此直線與二面角的另一個平面所成角的大小為()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.如圖,E,F分別是正方形SD1DD2的邊D1D,DD2的中點,沿SE,SF,EF將其折成一個幾何體,使D1,D,D2重合,記作D.給出以下位置關(guān)系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有:()Ａ.①與②B.①與③C.②與③D.③與④12.*地球儀的北緯60度圈的周長為6cm,則地球儀的外表積為()A.24cm2B.48cm2C.144cm2D.288cm二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕13.直二面角α—MN—β中，等腰直角三角形ABC的斜邊BCα，一直角邊ACβ，BC與β所成角的正弦值是，則AB與β所成角大小為__________。14.如圖在底面邊長為2的正三棱錐V—ABC中,E是BC中點,假設(shè)△VAE的面積是,則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為15．如圖，矩形中，，，面。假設(shè)在上只有一個點滿足，則的值等于______.16.六棱錐P—ABCDEF中，底面ABCDEF是正六邊形，PA⊥底面ABCDEF，給出以下四個命題①線段PC的長是點P到線段CD的距離；②異面直線PB與EF所成角是∠PBC；③線段AD的長是直線CD與平面PAF的距離；④∠PEA是二面角P—DE—A平面角。其中所有真命題的序號是_______________。三.解答題:〔共74分，寫出必要的解答過程〕17．(本小題總分值10分)如圖，直棱柱中，，，，，是的中點。求證：18．〔本小題總分值12分〕如圖，在矩形中，，，沿對角線將折起，使點移到點，且在平面上的射影恰好在上。(第2、3小題答案計算有誤)〔1〕求證：面；〔2〕求點到平面的距離；〔3〕求直線與平面的成角的大小19．〔本小題總分值12分〕如圖,面,垂足在的延長線上,且記,,試把表示成的函數(shù),并求其最大值.PABCD在直線上是否存在點PABCD20.〔本小題總分值12分〕正三棱錐V-ABC的底面邊長是a,側(cè)面與底面成60°的二面角。求〔1〕棱錐的側(cè)棱長；〔2〕側(cè)棱與底面所成的角的正切值。21.〔本小題總分值14分〕正三棱柱ABC-ABC的底面邊長為8，面的對角線B1C=10，D為AC的中點，求證：AB//平面C1BD;求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值;求直線AB1到平面C1BD的距離。22.〔本小題總分值14分〕A1B1C1-ABC為直三棱柱，D為AC中點，O為BC中點，E在CC1∠ACB=90°，AC=BC=CE=2，AA1=6.〔1〕求二面角A-EB-D的大小；〔2〕求三棱錐O-AA1D體積.立測試001答案一．選擇題：(每題5分,共60分)題號123456789101112答案DCCBDBCCAABC二．填空題：(每題4分,共16分)13.60o14.15.216.①④三.解答題:〔共74分，寫出必要的解答過程〕17．(10分)解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，連結(jié)，則是在面上的射影在四邊形中，，且，，【法二】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系由，，，，易得，，，，所以18．解：〔1〕在平面上的射影在上，面。故斜線在平面上的射影為。又，，又，面〔2〕過作，交于。面，，面故的長就是點到平面的距離，面在中，；在中，在中，由面積關(guān)系，得〔3〕連結(jié)，面，是在平面的射影為直線與平面所成的角在中，，19．(1)面,,即在和中,,(),當(dāng)且僅當(dāng)時,取到最大值.(2)在和中,=2,故在存在點(如)滿足,使20.(12分)解：〔1〕過V點作V0⊥面ABC于點0，VE⊥AB于點E∵三棱錐V—ABC是正三棱錐∴O為△ABC的中心則OA=，OE=又∵側(cè)面與底面成60°角∴∠VEO=60°則在Rt△VEO中；V0=OE·tan60°=在Rt△VAO中，VA=即側(cè)棱長為〔2〕由〔1〕知∠VAO即為側(cè)棱與底面所成角，則tan∠VAO=21(12分)解：〔1〕連結(jié)BC1交B1C于點E，則E為B1∵D為AC中點∴DE∥AB1而DE面BC1D，AB1面BC1D∴AB1∥面C1BD〔2〕由〔1〕知AB1∥DE，則∠DEB或其補角為異面直線AB1與BC1所成的角由條件知B1C=10，BC=8則BB1∵E三棱柱中AB1=BC1∴DE=5又∵BD=∴在△BED中故異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為〔3〕由〔1〕知A到平面BC1D的距離即為直線AB1到平面BC1D的距離設(shè)A到平面BC1D的距離為h，則由得即h=由正三棱柱性質(zhì)得BD⊥C1D則∴即直線AB1到平面的距離為22.(14分)證明：①設(shè)F為BE與B1C∵AO∥DF∴AO∥平面BDE②α=arctan-arctan或arcsin1/3③用體積法V=××6×h=1立幾測試002一、選擇題〔12×5分〕1．直線a、b和平面M，則a//b的一個必要不充分條件是〔〕 A．a(chǎn)//M,b//M B．a(chǎn)⊥M，b⊥M C．a(chǎn)//M,bM D．a(chǎn)、b與平面M成等角2．正四面體P—ABC中，M為棱AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為〔〕 A． B． C． D．3．a(chǎn),b是異面直線，A、B∈a,C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角為〔〕 A．30° B．60° C．90° D．45°4．給出下面四個命題：①“直線a、b為異面直線〞的充分非必要條件是：直線a、b不相交；②“直線l垂直于平面所有直線〞的充要條件是：l⊥平面；③“直線a⊥b〞的充分非必要條件是“a垂直于b在平面的射影〞；④“直線∥平面〞的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面的一條直線〞．其中正確命題的個數(shù)是〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個5．設(shè)l1、l2為兩條直線，a、β為兩個平面，給出以下四個命題：(1)假設(shè)l1,l2，l1∥β，l1∥a則a∥β.(2)假設(shè)l1⊥a，l2⊥a，則l1∥l2(3)假設(shè)l1∥a，l1∥l2，則l2∥a(4)假設(shè)a⊥β，l1，則l1⊥βABABCA1B1C1A．0個B．1個C．2個D．3個6．三棱柱中，側(cè)面底面，直線與底面成角，，，則該棱柱的體積為〔〕ABCSEFGHA．ABCSEFGH7．直線⊥面α，直線面β，給出以下命題：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕其中正確的命題個數(shù)是〔〕A.1 B.2 C.3 D.48．正三棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，則經(jīng)過底邊AC和BC的中點且平行于側(cè)棱SC的截面EFGH的面積為〔〕A. B. C. D.9．平面α、β、γ，直線l、m，且，給出以下四個結(jié)論：①；②；③；④.則其中正確的個數(shù)是〔〕 A．0B．1C．2D．3ABA1PB1D1C1DCOM10．在正方體ABCD－A1B1C1DABA1PB1D1DCOMA.45oB.90oC.60oD.不能確定11．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A’的位置，且A’C＝1，則折起后二面角A’－DC－B的大小為〔〕A.B.C.D.12.正方體，E、F分別是的中點，P是上的動點〔包括端點〕，過E、D、P作正方體的截面，假設(shè)截面為四邊形，則P的軌跡是〔〕A.線段 B.線段CFC.線段CF和一點 D.線段和一點C二、填空題〔4×4分〕13．矩形ABCD的對角線AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個直二面角D—AC—B，連結(jié)BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為.14．將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，則這個球的體積為，球的外表積為〔不計損耗〕.15.四面體ABCD中，有如下命題：①假設(shè)AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②假設(shè)E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；③假設(shè)點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心④假設(shè)四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。其中正確的選項是：______。〔填上所有正確命題的序號〕ABCDFEA1B1CABCDFEA1B1C1D1，則A、C兩點之間的球面距離為.三、解答題〔12+12+12+12+12+14分〕17．長方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C〔1〕求證A1C⊥〔2〕求點A到平面A1B1C〔3〕求平面A1B1CD與直線DE所成角的正弦值.A1B1C1D1ABCA1B1C1D1ABCDFABCDBE 〔1〕求二面角的大??；〔2〕求折后點C到面ABD的距離。19．在棱長AB=AD=2，AA’=3的長方體AC1中，點E是平面BCC1B1上動點，點F是CD的中點。(1)試確定E的位置，使D1E⊥平面AB1F(2)求二面角B1－AF－B的大小。20．〔本小題總分值14分〕如圖，在正三棱柱中，、分別是棱、的中點，?！并瘛匙C明：；〔Ⅱ〕求二面角的大小。21．如圖，在直三棱柱中，，∠ACB＝90°，D是的中點。〔1〕在棱上求一點P，使CP⊥BD；〔2〕在〔1〕的條件下，求DP與面所成的角的大小。ABCPEF22．如圖，三棱錐P—ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90ABCPEF 〔1〕求證：側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC； 〔2〕求異面直線AE與BF所成的角； 〔3〕求二面角A—BE—F的平面角.立幾測試002答案一、選擇題〔12×5分〕1．直線a、b和平面M，則a//b的一個必要不充分條件是〔D〕 A．a(chǎn)//M,b//M B．a(chǎn)⊥M，b⊥M C．a(chǎn)//M,bM D．a(chǎn)、b與平面M成等角2．正四面體P—ABC中，M為棱AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為〔B〕 A． B． C． D．3．a(chǎn),b是異面直線，A、B∈a,C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角為〔B〕 A．30° B．60° C．90° D．45°4．給出下面四個命題：①“直線a、b為異面直線〞的充分非必要條件是：直線a、b不相交；②“直線l垂直于平面所有直線〞的充要條件是：l⊥平面；③“直線a⊥b〞的充分非必要條件是“a垂直于b在平面的射影〞；④“直線∥平面〞的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面的一條直線〞．其中正確命題的個數(shù)是〔B〕A．1個B．2個C．3個D．4個5．設(shè)l1、l2為兩條直線，a、β為兩個平面，給出以下四個命題：(1)假設(shè)l1,l2，l1∥β，l1∥a則a∥β.(2)假設(shè)l1⊥a，l2⊥a，則l1∥l2(3)假設(shè)l1∥a，l1∥l2，則l2∥a(4)假設(shè)a⊥β，l1，則l1⊥βABABCA1B1C1A．0個B．1個C．2個D．3個6．三棱柱中，側(cè)面底面，直線與底面成角，，，則該棱柱的體積為〔B〕A．B．C．D．ABCSEFGH7．直線⊥面ABCSEFGH〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕其中正確的命題個數(shù)是〔B〕A.1 B.2 C.3 D.48．正三棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，則經(jīng)過底邊AC和BC的中點且平行于側(cè)棱SC的截面EFGH的面積為〔C〕A. B. C. D.9．平面α、β、γ，直線l、m，且，給出以下四個結(jié)論：①；②；③；④.則其中正確的個數(shù)是〔C〕 A．0B．1C．2D．3ABA1PB1D1C1DCABA1PB1D1DCOM的中心，P是棱A1B1上任意一點，則直線OP與支線AM所成角的大小為〔B〕A.45oB.90oC.60oD.不能確定11．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A’的位置，且A’C＝1，則折起后二面角A’－DC－B的大小為〔C〕A.B.C.D.12.正方體，E、F分別是的中點，P是上的動點〔包括端點〕，過E、D、P作正方體的截面，假設(shè)截面為四邊形，則P的軌跡是〔C〕A.線段 B.線段CFC.線段CF和一點 D.線段和一點C二、填空題〔4×4分〕13．矩形ABCD的對角線AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個直二面角D—AC—B，連結(jié)BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為.14．將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，則這個球的體積為，球的外表積為〔不計損耗〕.15.四面體ABCD中，有如下命題：①假設(shè)AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②假設(shè)E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大?。虎奂僭O(shè)點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心④假設(shè)四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。其中正確的選項是：___①③____?！蔡钌纤姓_命題的序號〕ABCDFEA1B1CABCDFEA1B1C1D1，則A、C兩點之間的球面距離為.三、解答題〔12+12+12+12+12+14分〕17．長方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C〔1〕求證A1C⊥〔2〕求點A到平面A1B1C〔3〕求平面A1B1CD與直線DE所成角的正弦值.解：〔1〕連結(jié)AC，則AC⊥BD∵AC是A1C在平面ABCD的射影∴A1C又∵A1B1⊥面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB的射影B〔2〕易證：AB//平面A1B1C，所以點B到平面A1B1C的距離等于點A到平面A1B1C的距離，又BF⊥平面A1B1C〔3〕連結(jié)DF，A1D，，∴∠EDF即為ED與平面A1B1C所成的角.由條件AB=BC=1，BB1=2，可知，ABCDBE18．在平行四邊形ABCD中，，，,沿BD將其折成二面角A－BD－C，假設(shè)折后ABCDBE 〔1〕求二面角的大小；〔2〕求折后點C到面ABD的距離。解法一：設(shè)A點在面BCD的射影為H，連結(jié)BH交CD于E，連DH，在ΔADB中，AB2=AD2+BD2，∴AD⊥DB。又AH⊥面DBC，∴BH⊥DH?！唷螦DH為二面角A—BD—C的平面角。由AB⊥CD，AH⊥面DBC，∴BH⊥CD。易求得CE=，DE=。又∵Rt△DEH∽Rt△CEB∴DH=。在RtΔADH中，，∴二面角A—BD—C的大小為。法二：在△BCD中，由余弦定理得?！??！?，即。=====(2)由對稱性成等積性知：C到面ABD的距離等于A到面BCD的距離A1B1C1D1ABA1B1C1D1ABCDF(1)試確定E的位置，使D1E⊥平面AB1F(2)求二面角B1－AF－B的大小。解：(1)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖A(0，0，0)，F(xiàn)(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，設(shè)E(2，y，z)，，由D1E⊥平面AB1F，即∴E(2，1，)為所求。(2)當(dāng)D1E⊥平面AB1F時，，又與分別是平面BEF與平面B1EF的法向量，則二面角B1-AF-B的平面角等于<，>?！遚os<，>=∴B1-AF-B的平面角為或用傳統(tǒng)法做(略)()20．〔本小題總分值14分〕如圖，在正三棱柱中，、分別是棱、的中點，。〔Ⅰ〕證明：；〔Ⅱ〕求二面角的大小。解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 〔Ⅰ〕證明：因為，，，，所以，，故，因此，有；〔Ⅱ〕設(shè)是平面的法向量，因為，，所以由可?。煌?，是平面的法向量。設(shè)二面角的平面角為，則。21．如圖，在直三棱柱中，，∠ACB＝90°，D是的中點。〔1〕在棱上求一點P，使CP⊥BD；〔2〕在〔1〕的條件下，求DP與面所成的角的大小。解法一：〔1〕如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則由得：由CP⊥BD，得：所以點P為的中點時，有CP⊥BD〔2〕過D作DE⊥B1C1，垂足為E易知E為D在平面上的射影，∴∠DPE為DP與平面所成的角由〔1〕，P〔4，0，z〕，得：∵，∴。，∴，∴。即DP與面所成的角的大小為。解法二：取的中點E，連接BE、DE。顯然DE⊥平面∴BE為BD在面的射影，假設(shè)P是上一點且CP⊥BD，則必有CP⊥BE∵四邊形為正方形，E是的中點∴點P是的中點，∴的中點即為所求的點P〔2〕連接DE，則DE⊥，垂足為E，連接PE、DP為DP與平面所成的角由〔1〕和題意知：即DP與面所成的角的大小為ABCPEF22．如圖，三棱錐P—ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90ABCPEF 〔1〕求證：側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC； 〔2〕求異面直線AE與BF所成的角； 〔3〕求二面角A—BE—F的平面角.解：〔1〕∵PB⊥平面ABC，∴平面PBC⊥平面ABC，又∵AC⊥BC，∴AC⊥平面PBC∴側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC.〔2〕以BP所在直線為z軸，CB所在直線y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由條件可設(shè)〔3〕平面EFB的法向量=(0,1,1)，平面ABE的法向量為=〔1，1，1〕立幾測試003一．選擇題〔請將選擇題的答案填在第二頁的表格中〕1．設(shè)M={平行六面體}，N={正四棱柱}，P={直四棱柱}，Q={長方體}，則這些集合之間的關(guān)系是(A) (B)(C)(D)以上都不正確2．空間四邊形的對角線相等且互相垂直，順次連接這個空間四邊形的各邊中點所得的四邊形為(A)平行四邊形(B)梯形(C)矩形(D)正方形3．兩個平行平面間的距離為，則到這兩個平面的距離為的點的軌跡是(A)一個平面(B)兩個平面(C)三個平面(D)四個平面4．在正四面體中，如果分別為、的中點，則異面直線與所成的角為(A)(B)(C)(D)5．在中，，，所在平面外一點到三角形的三個頂點的距離均為14，則點到平面的距離為(A)7(B)9(C)11(D)136．三棱錐中，底面，是直角三角形，則三棱錐的三個側(cè)面中直角三角形有(A)２個(B)３個(C)至多２個(D)２個或３個7．正方體的棱長為１，為的中點，為底面的中心，則與平面所成角的正切值為(A)(B)(C)(D)以上皆非8．球接正方體的全面積是，則這個球的外表積是(A)(B)(C)(D)9．正棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面與底面所成二面角的度數(shù)為(A)(B)(C)(D)與的取值有關(guān)10．設(shè)長方體的三條棱長分別為，假設(shè)其所有棱長之和為２４，一條對角線的長度為５，體積為２，則為(A)(B)(C)(D)11．一長為的線段夾在互相垂直的兩平面間，它和這兩平面所成角分別為30°和45°，由線段端點作平面交線的垂線，則垂足間的距離為(A)(B)(C)(D)12．在以下的四個命題中：①是異面直線，則過分別存在平面，使；②是異面直線，則過分別存在平面，使；③是異面直線，假設(shè)直線與都相交，則也是異面直線；④是異面直線，則存在平面過且與垂直．真命題的個數(shù)為(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個二．填空題．13．是兩條異面直線外的一點，過最多可作個平面，同時與平行．14．二面角一點到平面和棱的距離之比為，則這個二面角的平面角是度．15．在北緯圈上有甲乙兩地，它們在緯度圈上的弧長為〔為地球的半徑〕，則甲乙兩地的球面距離為．16．假設(shè)四面體各棱長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其六條棱長的一組可能值是(只須寫出一種可能值即可)．三．解答題17．是邊長為1的正方形，分別為上的點，且，沿將正方形折成直二面角(1)求證：平面平面；(2)設(shè)，點與平面間的距離為，試用表示．18．*人在山頂處觀察地面上相距的兩個目標(biāo)，測得Ａ在南偏西，俯角為，同時測得在南偏東，俯角為，求山高．19．三棱柱的底面是邊長為1的正三角形，，頂點到底面和側(cè)面的距離相等，求此三棱柱的側(cè)棱長及側(cè)面積．20．長方體中，，，為的中點．(1)求證：平面；(2)求二面角的正切值；(3)求三棱椎的體積．答案一、選擇題〔3×12=36〕1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．A10．A 11．A 12．B二、填空題13．114．900或150015．16．1，2，2，2，2，2或1，1，2，2，2，2或1，1，1，2，2，2三、解答題〔4×4=16〕17．解：〔1〕MN⊥AM，MN//CD〔12〕∴CD⊥AM又CD⊥DM∴CD⊥平面ADM∴平面ADC⊥平面ADM∵MN//CD MN平面ADC CD平面ADC∴MN//平面ADC∴M、N到平面ADC的距離相等過M作MP⊥AD∵平面ADM⊥平面ADC∴MP⊥平面ADC〔2〕∵MN⊥DM MN⊥AM∴∠AMN=900在Rt△ADM中∴18．解：設(shè)PQ垂直于地面，Q為垂足〔12〕∵PQ⊥平面AQB∴∠AQB=670+830=1500∠PAQ=300∠PBQ=450設(shè)PQ=h在Rt△AQP中，AQ=在Rt△PQB中 QB=h在△AQB中，由余弦定理19．解：作AO⊥平面A1B1C1〔12〕∵∠AA1B1=∠AA1C1=45∴O在∠C1A1B1連結(jié)A1O并延長交B1C1于D1∵A1C1=A1B1∴A1D1⊥B1∴A1A⊥B1∴BB1⊥B1C1∴四邊形BB1C取BC中點D，連結(jié)ADDD1∵DD1//BB1∴B1C1⊥DD1又B1C1⊥A1∴B1C1⊥平面A1D1∴平面A1ADD1⊥平面B1C1過A作AN⊥DD1，則AN⊥平面BB1∴AN=AO∵四邊形AA1D1D為□∴A1D1=DD1∴20．解〔1〕：〔12〕AA1=2∴A1E⊥AE又AE⊥A1D1∴AE⊥平面A1D1E〔2〕取AA1中點F，過F作FP⊥AD1∵EF⊥平面AA1D1DFP⊥AD1∴EP⊥AD1∴∠FPE即為E-AD1-A1的平面角在Rt△AA1D1中，可求〔3〕∵EF//C1D1∴EF//平面AC1D1∴VA-C1D1E=VE-AC1D1=VF-AC1D1=-AFD1==立幾測試004一、選擇題1．如果a、b是異面直線，直線c與a、b都相交，則由這三條直線中的兩條所確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A．0B．1C．2D．32．假設(shè)平面α上有不共線的三個點到平面β的距離都相等，則平面α與平面β的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．垂直D．以上三種情況都有可能3．四面體PABC中，假設(shè)P到AB、BC、CA邊的距離相等，則點P在平面ABC的射影是△ABC的()A．外心B．心C．垂心D．重心4．a(chǎn)、b、c是三條直線，則以下命題正確的選項是()A．a(chǎn)∩b∩c=Pa、b、c共面B．a(chǎn)∥b∥ca、b、c共面C．a(chǎn)∥b,b⊥ca、b、c共面D．(P,Q,S是不同的三點)a,b,c共面5．設(shè)直線m在平面α，則平面α平行于平面β是直線m平行于平面β的〔〕充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線DD1與BC1之間的距離為(A．a(chǎn)B．c．D．7．假設(shè)a,b是異面直線,,則()A．與a、b分別相交;B.與a、b都不相交C.至少與a、b中的一條相交;D.至多與a、b中的一條相交8．四棱柱作為平行六面體的充分不必要條件是〔〕(A)底面是矩形(B)側(cè)面是平行四邊形(C)一個側(cè)面是矩形(D)兩個相鄰側(cè)面是矩形9．如果一個棱錐被平行于底面的兩個平面所截后得到的三局部體積〔自上而下〕為1:8:27，則這時棱錐的高被分成上、中、下三段之比為〔〕1::(B)1::(C)1::(D)1:1:110、一凸多面體的棱數(shù)是30，面數(shù)為12，則它的各面的多邊形的角總和為〔〕A、5400B、6480C、7200D、7920二、填空題11．假設(shè)兩個平行平面之間的距離為12cm，一條直線和它們相交，且夾在這兩個平面間的線段長為24cm，則這條直線與該平面所成角為___________________.12．二面角α—m—β的平面角為600，點P在半平面α，點P到半平面β的距離為h，則點P到棱m的距離是________________.13．集合A={平行六面體},B={正四棱柱},C={長方體},D={四棱柱},E={正方體}，寫出這些集合之間的連續(xù)包含關(guān)系14．正方體的外表積為m，則正方體的對角線長為15．將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為三、解答題16、如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，E是AB的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且.(1)設(shè)平面EFG∩AD=H,AD=λAH,求λ的值(2)試證明四邊形EFGH是梯形．17、AB為圓O的直徑，圓O在平面α，SA⊥α，∠ABS=30o,P在圓周上移動〔異于A、B〕，M為A在SP上的射影，(Ⅰ)求證：三棱錐S—ABP的各面均是直角三角形；〔Ⅱ〕求證：AM⊥平面SPB；18．菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=600，將面ABC沿對角線AC折起，組成三棱錐B-ABD，當(dāng)三棱錐B-ACD的體積最大時，求此時的三棱錐B-ACD的體積是多少？19.ABCD是邊長為2的正方形，GC⊥平面AC,M,N分別是AB,AD的中點，且GC=1，求點B到平面GMN的距離。20、在正三棱柱A1B1C1—ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1(Ⅰ)求證：DF‖平面ABC；〔Ⅱ〕求證：AF⊥BD；〔Ⅲ〕求平面A1BD與平面ABC所成的銳二面角的大小。參考答案：1、C2、D3、B4、D5、A6、A7、C8、A9、D10、B11、30012、eq\f(2\r(3),3)h13、EBCAD14、eq\f(\r(2m),2)15、eq\f(\r(2),4)a316、=217、證明〔略〕18、a3/8立幾測試005選擇題(每題只有一個正確的答案，每題4分)：1、以下命題中，正確的選項是〔〕

A、空間三點確定一個平面B、空間兩條垂直的直線確定一個平面C、一條直線和一點確定一個平面D、空間任意的三點一定共面2．有以下三個命題：命題1：垂直于同一平面的兩個平面互相平行命題2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形命題3：一條直線與一個平面的無數(shù)條直線垂直，則此直線垂直于該平面其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.33．在以下命題中，真命題是()垂直于一個平面的斜線的直線一定垂直于它的射影過直線外一點作該直線的垂線有且只有一條過直線外一點作該直線的平行線有且只有一條假設(shè)a和b是異面直線，a∥c，則b和c也是異面直線；4．以下說法中正確的選項是()A.平行于同一直線的兩個平面平行B.垂直于同一直線的兩個平面平行C.平行于同一平面的兩條直線平行D.垂直于同一直線的兩條直線平行5.直線a、b、c及平面α,β以下命題中正確的選項是()A.假設(shè)m∥α,nα,則m∥nB.假設(shè)m⊥n,nα,則m⊥αC.假設(shè)α∥β,mα,nβ則m∥nD.假設(shè)m⊥β,mα,則α⊥β6.棱錐被平行于底面的截面分成上、下體積相等的兩局部，則截面把棱錐的側(cè)棱分成上、下兩線段的比為()A.2∶1 B.∶1 C.1∶(-1) D.1∶(-1)7．圖中給出的是長方體形木料想象沿圖中平面所示位置截長方體，假設(shè)則截面圖形是下面四個圖形中的()ABABDCA1D1C11BP?8．如下圖，在正方體的側(cè)面有一動點到直線與直線的距離相等，則動點所在曲線的形狀為〔〕AAB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1PPPPABCD二、填空〔每題4分〕：9．設(shè)M={正方體}，N={直四棱柱}，O={長方體}，P={正四棱柱}，則它們的包含關(guān)系為_________10．球的體積是eq\f(32,3)π，則此球的外表積是11．一個三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為b，側(cè)棱與底面所成的角為60°，則這個棱柱的體積為12．在一個坡面的傾斜角為60°的斜坡上，有一條與坡腳的水平線成30°角的直線，沿這條道行走到20m時人升高了米〔坡面的傾斜角為坡面與水平面所成的二面角的平面角〕13．點A、B到平面的距離分別為3cm、9cm，P為線段AB上一點，且AP：BP＝1：2，則P到平面的距離為三、解答題〔答題要求：請寫出規(guī)的完整的解答過程，每題12分，〕：14．：如圖，長方體AC’中，AD＝AA’＝4，E為AB上任意一點求證：EC’⊥A’D假設(shè)M為B’C’的中點，求直線AB與平面DMC的距離。15．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E為PC中點．PDABPDABCE〔2〕求EB和底面ABCD成角正切值．16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2a，AB=a，∠ABC=60°ABCDABCDP〔2〕求異面直線PC與BD所成的角的余弦值．17．：如圖，直棱柱ABC－A’B’C’的各棱長都相等，D為BC中點，CE⊥C’D于E求證：CE⊥平面ADC’求二面角D－AC’－C的平面角的大小參考答案一、1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C二、9．10．11．12．13．5cm或1cm三、14．〔2〕15．〔2〕16．〔2〕17．(2)立幾測試006一、選擇題〔計60分〕1、條件甲：直線a、b是異面直線；條件乙：兩條直線a、b無公共點，則甲是乙的()A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件2、假設(shè)球的大圓的面積擴大為原來的3倍，則它的體積擴大為原來的〔〕A．3倍 B．27倍 C．3倍 D．倍3、如果直線a∥平面，則直線a與平面的〔〕A、一條直線不相交B、兩條相交直線不相交C、無數(shù)條直線不相交D、任意一條直線都不相交4、是三角形所在平面外的一點，且到三角形三個頂點的距離相等，則在平面的射影一定是三角形的()A、垂心B、外心C、心D、重心5、側(cè)棱長為2a的正三棱錐其底面周長為9a，則棱錐的高為〔〕A、B、C、D、6、一個凸多面體面數(shù)為8，各面多邊形的角總和為16，則它的棱數(shù)為()A、24B、32C、18D、167、正方形ABCD與正方形ABEF成90°的二面角，則異面直線AC與BF所成的角為()A、45°B、60°C、30°D、90°8、在正方體ABCD—ABCD中，BC與截面BBDD所成的角為〔〕A． B． C．D．a(chǎn)rctan29、有一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，則它的三個側(cè)面〔〕A、一定都是直角三角形B、至多只能有一個直角三角形C、至多只能有兩個直角三角形D、可能都是直角三角形10、球面上的三點，，，且，，，球的半徑為，則球心到平面的距離是()A、11B、12C、13D、1411、方程*-6*+9*-10=0的實根個數(shù)是〔〕A、3B、2C、1D、012、一個透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動這個正方體,則水面在容器中的形狀可以是(1)三角形(2)菱形(3)矩形(4)正方形(5)正六邊形其中正確的選項是()A、(1)(2)(3)(4)(5)B、(2)(3)(4)C、(2)(3)(4)(5)D、(3)(4)二、填空題〔計16分〕13、正方形ABCD中，AB=10㎝，PA垂直于ABCD所在的平面且PA=5㎝，則P到DC的距離為____________；14、函數(shù)f(*)=*-6*+9*(0<*<5)的單調(diào)增區(qū)間為___________；15、正方體的八個頂點中，有四個點恰好為正四面體的頂點，則該正四面體與正方體的體積之比是_______________；16、將邊長為2，銳角為60的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E、F分別為AC、BD的中點，則以下命題中正確的選項是______(將正確的命題序號全填上)EF∥AB②EF是異面直線AC與BD的公垂線③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時，AC=④AC垂直于截面BDE三、解答題〔74分〕17、等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，平面ABC外一點P在平面ABC的射影是AB邊的中點，假設(shè)PC=AB=24，求：AACPBD〔1〕PC與平面ABC所成的角〔2〕P點到直線AC，BC的距離?！?2分〕18、假設(shè)正四棱錐所有棱長與底面邊長均相等，求①斜高與棱錐高之比②相鄰兩個側(cè)面所成二面角的大小。〔12分〕19、在立體圖形V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，①平面VAB與平面VBC有何種位置關(guān)系？請說明理由。②假設(shè)BC=BA=VA=4，試求A點到平面VBC的距離〔12分〕VVACB20、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，，AC=1，C點到AB1的距離為CE=，D為AB的中點.(12分)〔1〕求證：AB1⊥平面CED；〔2〕求異面直線AB1與CD之間的距離；〔3〕求二面角B1—AC—B的平面角.21、實數(shù)a≠0，函數(shù)f(*)=a*(*-2)(*∈R)有極大值32?！?〕數(shù)a的值；〔2〕求函數(shù)f(*)的單調(diào)區(qū)間?！?2分〕22、如下圖，正方形的邊長為3a，E、F、G、H是正方形邊AB、CD的三等分點，將正方形沿EH、FG對折成一個三棱柱AEF-DHG求：〔14分〕①異面直線EA與FD所成的角②求二面角F-HD-G大?、矍罄忮FA-DHF的體積DADAEFBDHGCEAFHG2004—2005學(xué)年第二學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)答題卷一、選擇題〔60分〕題號123456789101112答案ACDBADBCDBCC二、填空題13、5；14、〔0，1〕和〔3，5〕；15、1∶3；16、②③④三、解答題17、〔1〕60；〔2〕6；18、〔1〕∶；〔2〕-arccos；19、〔1〕垂直；〔2〕；20、〔1〕略；〔2〕；〔3〕arctan；21、〔1〕a=27；〔2〕*(-,)和*(2,+)單調(diào)第增；*(,2)單調(diào)遞減22、〔1〕arccos；〔2〕arctan2；〔3〕a立體007選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的)1、在空間中，l，m，n，a，b表示直線，α表示平面，則以下命題正確的選項是()A、假設(shè)l∥α，m⊥l，則m⊥αB、假設(shè)l⊥m，m⊥n，則m∥nC、假設(shè)a⊥α，a⊥b，則b∥αD、假設(shè)l⊥α，l∥a，則a⊥α2、在四面體ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則EF與AC所成角為()A、90°B、60° C、45°D、30°3、正四棱錐的一個對角面與一個側(cè)面的面積之比為，則側(cè)面與底面的夾角為〔〕。〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕4、在斜棱柱的側(cè)面中，矩形最多有〔〕個。(A)2(B)3(C)4(D)65、四棱錐成為正棱錐的一個充分但不必要條件是()(A)各側(cè)面是正三角形(C)各側(cè)面三角形的頂角為45度(B)底面是正方形(D)頂點到底面的射影在底面對角線的交點上6、α，β是平面，m，n是直線.以下命題中不正確的選項是〔〕A．假設(shè)m∥n，m⊥α，則n⊥αB．假設(shè)m∥α，α∩β=n，則m∥nC．假設(shè)m⊥α，m⊥β，則α∥βD．假設(shè)m⊥α，，則α⊥β7、以下命題中，正確命題的個數(shù)是〔〕各個側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體〔2〕三棱錐的外表中最多有三個直角三角形簡單多面體就是凸多面體〔4〕過球面上二個不同的點只能作一個大圓Ａ.0個Ｂ.1個Ｃ.2個Ｄ.3個8、半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為6和8，則兩平行截面間的距離是〔

〕．A．1

B．2

C．1或7

D．2或69、假設(shè)正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等.則該棱錐一定不是()A.六棱錐 B.五棱錐 C.四棱錐 D.三棱錐10、地球半徑為R，在北緯300圈上有兩點A、B，A點的經(jīng)度為東經(jīng)1200，B點的經(jīng)度為西經(jīng)600，則A、B兩點的球面距離為〔〕．A．

B．

C．

D．11、空間有不共線的三點，過其中一點到另外兩個點等距離的平面的個數(shù)為〔〕A、0B、1C、2D無數(shù)個A1ABDCC1D112、在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AD1與BD所成角為，AC1與B1D1A1ABDCC1D1A、＜＜B、＞＞C、＞＞D、＞＞二、填空題13、邊長為2的正方形ABCD在平面α的射影是EFCD，如果AB與平面α的距離為，則AC與平面α所成角的大小是。14、球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓周長為4，則這個球的半徑為________．15、一個十二面體共有8個頂點，其中2個頂點處有6條棱，其它的頂點處有一樣數(shù)目的棱，則其它各頂點的棱數(shù)是。16、如圖是一個正方體的展開圖．在原正方體中有以下命題：①AB與EF所在直線平行；②AB與CD所在直線異面；③MN與BF所在直線成600角；④MN與CD所在直線互相垂直．其中正確命題的序號是________________．17、〔此題12分〕表達并證明直線和平面平行的判定定理18、(此題12分)球O的球面上有三點A，B，C，AB＝9，BC＝12，AC＝15，且球半徑是球心O到平面ABC的距離的2倍，求球O的外表積．19、(此題12分)三棱錐V－ABC的底面是腰長為5底邊長為6的等腰三角形，各個側(cè)面都和底面成450的二面角，求三棱錐的高．20、〔此題12分〕在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=A1C1，AC1⊥A1B，M，NACBAACBA1C1B1MN〔1〕求證：面ABB1A1⊥面AC1〔2〕求證：A1B⊥AM；〔3〕求證：面AMC1∥面NB121、〔此題12分〕如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1,2∠BCD＝∠BAD＝900?，F(xiàn)將四邊形ABCD沿對角線BD折成直二面角?！?〕求證：平面ABC⊥平面ADC；BDBDCAAADBC22、〔此題14分〕如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a〔a＞0〕，PA⊥平面AC，且PA＝1〔1〕問BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；〔2〕假設(shè)BC邊上有且只有一個點Q，使得PQ⊥QD；求這時二面角Q－PD－A的大小。AABCDPQ2005年春學(xué)期高二數(shù)學(xué)第一次月考試卷答卷紙一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的)題號123456789101112答案DCDAABACADDC二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕13、30014、215、416、②④三、解答題：17.求證：18、球的球面上有三點，，，，，，且球半徑是球心到平面的距離的2倍，求球的外表積．答案：30019、解：過點V作底面ABC的垂線，垂足為O∵各個側(cè)面和底面成450的二面角∴點O為三角形ABC的心設(shè)OD＝，則有∴＝∴三棱錐的高VO為20、證明：〔1〕∵三棱柱ABC—A1B1C1∴AA1⊥面A1B1C1∴AA1⊥C1∵BC＝A1C1，M是A1B1的中點∴C1M⊥A1B1又AAA1B1〔2〕〔2〕過點A作AE⊥BD，垂足為E，則AE⊥平面BCD，過點E作EF⊥BC，垂足為F，連結(jié)AF，則∠AFE為二面角A－BC－D的平面角，過點D作DG⊥BC，垂足為G，22、〔此題14分〕如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a〔a＞0〕，PA⊥平面AC，且PA＝1〔1〕問BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；〔2〕假設(shè)BC邊上有且只有一個點Q，使得PQ⊥QD；求這時二面角Q－PD－A的大小。解：存在點Q，使得PQ⊥QD，連結(jié)AQ，∵PA⊥平面AC∴欲使PQ⊥QD，只要DQ⊥AQ即可，過點Q作QE⊥AD，垂足為E設(shè)AE＝，則DE＝－，∴1＝〔－〕〔2〕立幾測試008一、選擇題：〔每題3分，共30分〕1、空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關(guān)系是〔〕A、平行或相交 ； B、異面或平行；C、異面或相交； D、平行或異面或相交2、正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，則棱A1B1所在直線與面對角線BC1A、B、aC、D、3、假設(shè)一條直線與平面成45°角，則該平面與此直線成30°角的直線的條數(shù)是〔〕A、0B、1C、2D4、三棱錐的三個側(cè)面與底面所成的角都相等，則頂點在底面上的射影一定是底面三角形的 〔〕 A．心B．外心 C．重心 D．垂心5、如果正四棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，則側(cè)面與底面所成的角等于〔〕 A．30°B．45° C．60° D．75°6、長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與面ABCD所成的角為α與AB所成的角為βAC1與AB所成的角為γ，則有成立()A．sinα=sinβsinγB.cosα=sinβcosγC．cosγ=cosβcosαD.sinα=cosβsinγ7、三棱錐A—BCD的棱長全相等,E是AD中點,則直線CE與直線BD所成角的余弦值為()_(A)(B)(C)(D)8、假設(shè)四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=，則在它的五個面中，互相垂直的面共有〔〕 A．3對B．4對 C．5對D．6對9、長方體一個頂點上三條棱的長分別為3,4,5,且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的外表積是〔〕(A)20EQ\R(,2)(B)25EQ\R(,2)(C)50D)20010、如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等。則動點PAABDCA1B1C1D1P。A、B、C、D、二、填空題：〔每題4分，共20分〕11、三棱錐V-ABC的三條側(cè)棱兩兩為300角，在VA上取兩點M、N，VM＝6，VN＝8，用線繩由自M向N環(huán)繞一周，線繩的最短距離是12、在正四棱錐P—ABCD中，假設(shè)側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的正切值為；13、在120°的二面角和二面角的棱距離為20cm的一點，到二面角的兩個面的距離相等，則這個距離等于14、兩異面直線a、b所成的角為，直線L分別與a、b所成的角為，則的取值圍是.A三、解答題：〔每題10分，共50分〕16、〔10分〕正三棱錐的高，斜高，求經(jīng)過的中點平行于底面的截面的面積17、〔10分〕有三個球，一球切于正方體的各面，一球的切于正方體的各棱，一球過正方體的各項點，求這三個球的體積之比．18、如圖，直棱柱中，，，，，是的中點。求證：19、〔10分〕正三棱錐V-ABC的底面邊長是a,側(cè)面與底面成60°的二面角。求〔1〕棱錐的側(cè)棱長〔2〕側(cè)棱與底面所成的角的正切值。20.〔本小題總分值10分〕如圖，在矩形中，,BC=3，沿對角線將折起，使點移到點，且在平面上的射影恰好在上。〔1〕求證：面；〔2〕求點到平面的距離；〔3〕求直線與平面的成角的大小參考答案一、選擇題答案:12345678910DAAACCACCC二填空題答案:11、1012、213、14、．15、三、解答題：〔每題10分，共50分〕16解：連結(jié)，在中，．∵棱錐是正三棱錐，∴是中心，∴，，由棱錐截面性質(zhì)得：，∴17、解分析：本例涉及四個幾何體，看似繁雜光緒，但三個球都與正方體有關(guān)，故以正方體為主線，分析三個球分別與正方體的關(guān)系，得到用正方體棱長表示球半徑的關(guān)系式．解：設(shè)正方體棱長為，則由圖2可知，與正方體各面相切的球半徑；與各棱相切的球半徑；過各項點的球半徑為所以，三個球的體積之比18、(10分)解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，連結(jié)，則是在面上的射影在四邊形中，，且，，【法二】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系由，，，，易得，，，，所以19、(10分)解：〔1〕過V點作V0⊥面ABC于點0，VE⊥AB于點E∵三棱錐V—ABC是正三棱錐∴O為△ABC的中心則OA=，OE=又∵側(cè)面與底面成60°角∴∠VEO=60°則在Rt△VEO中；V0=OE·tan60°=在Rt△VAO中，VA=即側(cè)棱長為20、解：〔1〕在平面上的射影在上，面。故斜線在平面上的射影為。又，，又，面〔2〕過作，交于。面，，面故的長就是點到平面的距離，面在中，；在中，在中，由面積關(guān)系，得〔3〕連結(jié)，面，是在平面的射影為直線與平面所成的角在中，，立幾測試009一、選擇題〔本大題共12小題，每道小題5分，總分值60分〕1．直線交于一點，經(jīng)過這三條直線的平面〔A．有0個B．有1個C．有無數(shù)個D．可以有0個，也可以有1個2．直線l、l互相平行的一個充分條件是〔〕A．l、l都平行于同一平面B．l、l與同一平面所成的角相等C．l平行于l所在的平面D．l、l都垂直于同一平面3．如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，則這兩個角〔〕A．相等B．相等或互補C．互補D．無確定關(guān)系4．等邊三角形的邊長為1，沿邊上的高將它折成直二面角后，點到直線的距離是〔〕A．1B．C．D．5．如右圖，正方體中，是異面線段和的中點，則和的關(guān)系是A．相交不垂直B．相交垂直C．平行直線D．異面直線6．平面∥平面，它們之間的距離為，直線，則在與直線的距離為的直線有〔〕A．一條B．兩條C．無數(shù)條D．不存在7．在一個倒置的正三棱錐容器，放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是〔〕8．給出以下命題：①平行于三角形兩邊的平面平行于三角形的第三邊；②垂直于三角形兩邊的直線垂直于三角形的第三邊；③與三角形各頂點距離相等的平面平行于三角形所在平面；④鈍角三角形在一個平面的射影可以是銳角三角形.其中假命題的個數(shù)是〔〕A．一個B．兩個C．三個D．四個9．如果直線與平面滿足：，則〔〕A．B．C．D．10．如圖在正方形ABCD—A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，O為底面ABCD的中點，P為棱A1B1上任意一點，則直線OP與直線AM所成的角的大小為〔〕A．B．C．D．與P點位置有關(guān)11．在三棱錐P—ABC中，D、E、F分別是PA、PB、PC上的三個點，AD∶DP＝1∶3，BE∶EP＝1∶2，CF＝FP，則三棱錐P—DEF與三棱錐P—ABC的體積比是〔〕A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶612．E是正方體的棱的中點，則二面角的正切值是〔〕A．B．C．D．二、填空題〔本大題共4小題，每道4分，總分值16分〕13．長方體全面積為24cm2，各棱長總和為24cm，則其對角線長為cm.14．以正方體ABCD—A1B1C1D115．球的外表積為20π，球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=2，BC=2，則球心到平面ABC的距離為______________.16．如圖為正三棱柱的平面展開圖，該正三棱柱的各側(cè)面都是正方形，對這個正三棱柱有如下判斷：①；②與BC是異面直線；③與BC所成的角的余弦為；④與垂直.其中正確的判斷是_______.三、解答題〔本大題共6小題，總分值74分〕17．〔本小題總分值12分〕如圖，直升飛機上一點在地面上的射影是，以看地面一物體(不同于)，視線垂直于飛機玻璃窗所在平面，試證：平面與平面必相交；假設(shè)，則.18．〔本小題總分值12分〕如圖，在正方體中，分別是、的中點.①證明：；②求直線與所成的角；③證明：平面平面.19．〔本小題總分值12分〕如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，ABABCDPNM①求證：MN//平面PDA；②求直線AB到平面PDC的距離.20．〔本小題總分值12分〕正三棱錐A－BCD，∠BAC=20°，側(cè)棱AB=AC=AD=2，點E、F分別在AC、AD上，求△BEF周長的最小值，并求此時直線CD與平面BEF所成的角.21．〔本小題總分值12分〕如圖：在正三棱柱中，，截面.①求證：；②假設(shè)，求平面與平面所成銳二面角的度數(shù).22．〔本小題總分值14分〕如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB＝90°，AC＝2，D是AA1①求異面直線AB和C1D所成的角(用反三角函數(shù)表示)；②假設(shè)E為AB上一點,試確定點E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D；③在②成立的條件下,求點D到平面B1C1E的距離.外國語學(xué)校2004——2005學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1．D2．D3．D4．B5．D6．C7．B8．A9．A10．C11．B12．B二、填空題：13．14．四面體〔答案不唯一〕15．116．②③三、解答題：17．解：①〔反證法〕假設(shè)平面與平面不相交，則有………〔2分〕∵∴，又，故重合，即重合，這與不重合矛盾，∴假設(shè)不成立，即平面α與平面β相交…………〔6分〕②∵，∴，同理，而直線在平面的射影為直線，由三垂線定理可知：……〔12分〕18．解：①∵是正方體，∴面．又面，∴．………(4分)②取AB中點G，連結(jié)、FG．易證是平行四邊形．∴．設(shè)與AE交于點H，〔或其補角〕是AE與所成的角．……(6分)∵E是的中點，∴Rt△≌Rt△ABE，，∴90°，即AE與所成的角為90°．……(8分)③由①知，由②得，∵，∴面AED．∵面，∴面面．……(12分)19．解：①取PD的中點E，連結(jié)AE、EN……〔1分〕易知EN//DC，且，又∵AM//DC且，∴AM//DC且AM＝DC，所以四邊形AMNE是平行四邊形…………………〔4分〕∴MN//AE，而AE平面PDA，MN平面PDA，∴MN//平面PDA………〔6分〕②由AB//CD知AB//平面PDC，故直線AB到平面PDC的距離等于點A到平面PDC的距離………………〔7分〕∵PA=AD,E是PD的中點，∴AE⊥PD，∵PA⊥矩形ABCD所在平面，∴CD⊥平面PDA，而AE平面PDA，∴CD⊥AE，又PDCD＝D，∴AE⊥平面PDC，故AE的長即為點A到平面PDC的距離……〔10分〕∵PA⊥AD，PA=AD＝a，且E是PD的中點，∴，即直線AB到平面PDC的距離為…………〔12分〕20．解：將側(cè)面沿著棱AB剪開，展成平面〔如圖〕……〔2分〕此時點B被一分為二，假設(shè)使三角形周長最小連接BB′，BB′與AC、AD的交點就是所求E、F……〔4分〕∵∠BAC=∠BAD=∠DAC=20°∴△ABB′為等邊三角形，所以周長最小值為2…………〔7分〕∵∠ABE=∠AB′F=60°，∠BAE=∠B′AF=20°∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF……………〔9分〕又AC=AD，∴CD∥EF，又，∴CD∥面BEF，∴直線CD與平面BEF所成的角為0°…〔12分〕21．解：①在截面，過E作，G是垂足∵面，∴EG⊥側(cè)面………………〔1分〕取AC的中點F，連結(jié)BF，F(xiàn)G，由AB=BC，得BF⊥AC∵，∴BF⊥側(cè)面，得BF∥EG…〔3分〕BF、EG確定一個平面，交側(cè)面于FG∵，∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，∴BE=FG………〔5分〕∵，∴，；∵，∴，即，故…〔6分〕②分別延長CE、交于點D，連結(jié)∵，∴，又，∴，即…………〔8分〕∵，即是在平面上的射影，根據(jù)三垂線定理，得∴是二面角的平面角………………〔10分〕∵∴，即所求二面角為45°………………(12分)22．解：①取CC1的中點F,連接AF,BF,則AF∥C1D.∠BAF(或其補角)為異面直線AB與C1D所成的角……(2分)∵△ABC為等腰直角三角形,AC＝2,∴AB＝2.又∵CC1＝2,∴AF＝BF＝.∵∴∴即異面直線AB與C1D所成的角為……(5分)②過C1作C1M⊥A1B1,垂足為M,則M為A1B1的中點,且C1M⊥平面AA1B連接DM.∴DM即為C1D在平面AA1B1B上的射影.…………(7分)要使得A1E⊥C1D,由三垂線定理知,只要A1E⊥DM.…………(8分)∵AA1＝2,AB＝2,由計算知,E為AB的中點.……………(10分)③連接DE,DB1.在三棱錐中,點C1到平面DB1E的距離為,B1E＝,DE＝,又B1E⊥DE,∴△DB1E的面積為∴三棱錐C1—DB1E的體積為1.……………………(12分)設(shè)點D到平面的距離為d,在△中,B1C1＝2,B1E＝C1E＝,∴△B1C1E的面積為.由得,即點D到平面的距離為.……………(14分)立幾測試010選擇題1．假設(shè)點Q在直線b上，b在平面，則Q、b、之間的關(guān)系可記作()A．B．C．D．2．A、B是兩不重合的點，則以下四個推理中，錯誤的一個推理是()A．B．C．D．A、B、CA、B、C，且A、B、C三點不共線3.設(shè)A、B、C三點不共線，直線，但與不垂直，則與一定()A．不垂直B．不平行C．不異面D.垂直4.對于直線和平面,則的一個充分條件是()A.B.C.D.5.假設(shè)一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面,則這兩個二面角的大小關(guān)系是()A.相等B.互補C.相等或互補D.不能確定6.長方體的外表積為,所有棱的總長度為,則長方體的對角線的長度是()A.B.C.D.7.設(shè)地球半徑為R,在北緯30°的緯度圈上有A、B兩地,它們的經(jīng)度差為1200，則這兩地間的緯度線長等于()A.B.C.D.8.假設(shè)三棱錐的頂點在底面的射影是底面三角形的心,則以下命題錯誤的選項是()A.各側(cè)面與底面所成的二面角相等B.頂點到底面各邊距離相等C.這個棱錐是正三棱錐D.頂點在底面的射影到各側(cè)面的距離相等9.正二十面體的面是正三角形,且每一個頂點為其一端都有五條棱,則其頂點數(shù)V和棱數(shù)E應(yīng)是()A.V=30，E=12B.V=12，E=30C.V=32，E=10D.V=10，E=3210．在正方形中，、分別是及的中點，是的中點，現(xiàn)沿、及把這個正方形折成一個四面體，使、、三點重合記為，則必有()A．平面B．平面C．平面D．平面11．異面直線a,b所成角為80o，過空間一點作與直線a,b所成角都為θ的直線只可以作2條，則θ的取值圍為()A． 80o<θ<100oB．40o<θ<50oC．40o<θ≤50oD．50o<θ<90o12．設(shè)a,b,c表示直線，表示平面，給出以下命題：①假設(shè)//，//，則//；②假設(shè)，//，則//；③假設(shè)，，則//；④假設(shè)，，則//.其中錯誤命題的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．313.有一高度為米的山坡，坡面與坡腳水平面成角，山坡上的一條直道與坡腳的水平線成角，一人在山腳處沿該直道上山至山頂，則此人行走了〔〕A．米B．米C．米D．米14.二面角的平面角為，于，于,，設(shè)、到二面角棱的距離分別為、，當(dāng)變化時，點的軌跡是以下圖中的〔〕ABCD15．等邊三角形的邊長為1，沿邊上的高將它折成直二面角后，點到直線的距離是〔〕A．1B．C．D．16．如右圖，正方體中，是異面線段和的中點，則和的關(guān)系是〔〕A．相交不垂直B．相交垂直C．平行直線D．異面直線17．在一個倒置的正三棱錐容器，放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是〔〕18．給出以下命題：①平行于三角形兩邊的平面平行于三角形的第三邊；②垂直于三角形兩邊的直線垂直于三角形的第三邊；③