幾個(gè)基本常數(shù)彈性模量泊松比應(yīng)力應(yīng)變曲線

全應(yīng)力-應(yīng)變曲線測量巖石的應(yīng)力應(yīng)變曲線一般可以有兩中試驗(yàn)機(jī)：一種是，柔性試驗(yàn)機(jī)，使用這種試驗(yàn)機(jī)測量時(shí)，容易發(fā)發(fā)生“巖爆”現(xiàn)象，導(dǎo)致試驗(yàn)中不能得到峰值以后的應(yīng)力應(yīng)變信息。另種是，剛性試驗(yàn)機(jī)，這種試驗(yàn)機(jī)剛度比較高，有“讓壓”的特點(diǎn)，就不會有“巖爆”現(xiàn)象發(fā)生，可以得到全應(yīng)力-應(yīng)變曲線用以研究巖石破裂的性質(zhì)。剛度矩陣的物理意義：單元剛度矩陣的物理意義，一句話概括說來就是各個(gè)節(jié)點(diǎn)在廣義力的作用下節(jié)點(diǎn)的位移變化量。強(qiáng)度是零件的抗應(yīng)力程度，反映的是什么時(shí)候斷裂，破損等剛度反映的是變形大小，就是零件受力后的變形。剛度矩陣和柔度矩陣的物理意義:一般將剛度矩陣記為[D]，柔度矩陣為[C]，二者互為逆矩陣。[C]矩陣中任一元素Cij的物理意義為：當(dāng)微小單元體上僅作用有j方向的單位應(yīng)力增加，而其他方向無應(yīng)力增量時(shí)，i方向的應(yīng)變增量分量就等于Cij。[D]矩陣中任一元素Dij的物理意義為：要使微小單元體只在j方向發(fā)生單位應(yīng)變，而其他方向不允許發(fā)生應(yīng)變，則必須造成某種應(yīng)力組合，在這種應(yīng)力組合中，i方向應(yīng)力分量為Dij。對于各向異性材料，[D]和[C]都是非對稱矩陣，從機(jī)理上來說是合理的，然而它給數(shù)學(xué)模型帶來復(fù)雜性，也增加了有限元計(jì)算的困難。從工程實(shí)用的角度來考慮，往往忽略這種非對稱性，而處理為對稱矩陣。物理概念：楊氏模量和泊松比在彈性范圍內(nèi)大多數(shù)材料服從虎克定律，即變形與受力成正比?？v向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)就是材料的彈性模量E，也叫楊氏模量。而橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比值稱為泊松比μ，也叫橫向變性系數(shù)，它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)。楊氏模量(Young'smodulus)是表征在彈性限度內(nèi)物質(zhì)材料抗拉或抗壓的物理量，它是沿縱向的彈性模量。1807年因英國醫(yī)生兼物理學(xué)家托馬斯·楊(ThomasYoung,1773-1829)所得到的結(jié)果而命名。根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料性質(zhì)的一個(gè)物理量，僅取決于材料本身的物理性質(zhì)。楊氏模量的大小標(biāo)志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發(fā)生形變。FL/EA=△L，其中F是力，L是長度，E是彈性模量，A是截面積，△L是長度變化量，也就是形變。彈性模量可視為衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，其值越大，使材料發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應(yīng)力作用下，發(fā)生彈性變形越小。彈性模量E是指材料在外力作用下產(chǎn)生單位彈性變形所需要的應(yīng)力。它是反映材料抵抗彈性變形能力的指標(biāo)，相當(dāng)于普通彈簧中的剛度。力學(xué)里沒有彈性系數(shù)這個(gè)物理量。楊氏彈性模量是選定機(jī)械零件材料的依據(jù)之一是工程技術(shù)設(shè)計(jì)中常用的參數(shù)。楊氏模量的測定對研究金屬材料、光纖材料、半導(dǎo)體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學(xué)性質(zhì)有著重要意義，還可用于機(jī)械零部件設(shè)計(jì)、生物力學(xué)、地質(zhì)等領(lǐng)域。測量楊氏模量的方法一般有拉伸法、梁彎曲法、振動法、內(nèi)耗法等，還出現(xiàn)了利用光纖位移傳感器、莫爾條紋、電渦流傳感器和波動傳遞技術(shù)（微波或超聲波）等實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法測量楊氏模量。胡克定律和楊氏彈性模量固體在外力作用下將發(fā)生形變，如果外力撤去后相應(yīng)的形變消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力后仍有殘余形變，這種形變稱為范性形變。應(yīng)力（σ）單位面積上所受到的力（F/S）。應(yīng)變（ε）：是指在外力作用下的相對形變（相對伸長DL/L）它反映了物體形變的大小。胡克定律：在物體的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，其比例系數(shù)稱為楊氏模量（記為Y）。用公式表達(dá)為：Y=（F·L）/（S·△L）Y在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力。它的單位是與脅力的單位相同。楊氏彈性模量是材料的屬性，與外力及物體的形狀無關(guān)。楊氏模數(shù)(Young'smodulus)是材料力學(xué)中的名詞，彈性材料承受正向應(yīng)力時(shí)會產(chǎn)生正向應(yīng)變，定義為正向應(yīng)力與正向應(yīng)變的比值。公式記為E=σ/ε其中，E表示楊氏模數(shù)，σ表示正向應(yīng)力，ε表示正向應(yīng)變。楊氏模量大，說明壓縮或拉伸該材料，材料的形變小。一般的如樓上所說但是有些是各向異性的及各個(gè)方向的彈性模量不同用矩陣表示彈性模量英文名稱：ElasticModulus，又稱Young'sModulus（楊氏模量）定義：材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即符合胡克定律），其比例系數(shù)稱為彈性模量。單位：達(dá)因每平方厘米。意義：彈性模量可視為衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，其值越大，使材料發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應(yīng)力作用彈性力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。其定義為：G=τ/γ，其中G(Mpa)為切變彈性模量；τ為剪切應(yīng)力(Mpa)；γ為剪切應(yīng)變(弧度)。體積模量K(BulkModulus)：體積模量可描述均質(zhì)各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性。公式如下K＝E/(3×(1-2×v)),其中E為彈性模量，v為泊松比。具體可參考大學(xué)里的任一本彈性力學(xué)書。性質(zhì)：物體在p0的壓力下體積為V0；若壓力增加(p0→p0+dP)，則體積減小為(V0-dV)。則K=(p0+dP)/(V0-dV)被稱為該物體的體積模量(modulusofvolumeelasticity)。如在彈性范圍內(nèi)，則專稱為體積彈性模量。體積模量是一個(gè)比較穩(wěn)定的材料常數(shù)。因?yàn)樵诟飨蚓鶋合虏牧系捏w積總是變小的，故K值永為正值，單位MPa。體積模量的倒數(shù)稱為體積柔量。體積模量和拉伸模量、泊松比之間有關(guān)系：E=3K(1-2μ)。壓縮模量（CompressionModulus）：壓縮模量指壓應(yīng)力與壓縮應(yīng)變之比。儲能模量E'：儲能模量E'實(shí)質(zhì)為楊氏模量，表述材料存儲彈性變形能量的能力。儲能模量表征的是材料變形后回彈的指標(biāo)。儲能模量E'是指粘彈性材料在交變應(yīng)力作用下一個(gè)周期內(nèi)儲存能量的能力，通常指彈性；耗能模量E''：耗能模量E''是模量中應(yīng)力與變形異步的組元；表征材料耗散變形能量的能力,體現(xiàn)了材料的粘性本質(zhì)。耗能模量E''指的是在一個(gè)變化周期內(nèi)所消耗能量的能力。通常指粘性切線模量（TangentModulus）：切線模量就是塑性階段，屈服極限和強(qiáng)度極限之間的曲線斜率。是應(yīng)力應(yīng)變曲線上應(yīng)力對應(yīng)變的一階導(dǎo)數(shù)。其大小與應(yīng)力水平有關(guān)，并非一定值。切線模量一般用于增量有限元計(jì)算。切線模量和屈服應(yīng)力的單位都是N/m2截面模量：截面模量是構(gòu)件截面的一個(gè)力學(xué)特性。是表示構(gòu)件截面抵抗某種變形能力的指標(biāo)，如抗彎截面模量、抗扭截面模量等。它只與截面的形狀及中和軸的位置有關(guān)，而與材料本身的性質(zhì)無關(guān)。在有些書上，截面模量又稱為截面系數(shù)或截面抵抗矩等。強(qiáng)度:強(qiáng)度是指某種材料抵抗破壞的能力，即材料抵抗變形(彈性\塑性)和斷列的能力(應(yīng)力)。一般只是針對材料而言的。它的大小與材料本身的性質(zhì)及受力形式有關(guān)。可分為：屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度等。如某種材料的抗拉強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度是指這種材料在單位面積上能承受的最大拉力、剪力，與材料的形狀無關(guān)。例如拉伸強(qiáng)度和拉伸模量的比較：他們的單位都是MPa或GPa。拉伸強(qiáng)度是指材料在拉伸過程中最大可以承受的應(yīng)力，而拉伸模量是指材料在拉伸時(shí)的彈性。對于鋼材，例如45號鋼，拉伸模量在100MPa的量級，一般有200－500MPa，而拉伸模量在100GPa量級，一般是180－210Gpa。剛度:剛度(即硬度)指某種構(gòu)件或結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力，是衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，主要指引起單位變形時(shí)所需要的應(yīng)力。一般是針對構(gòu)件或結(jié)構(gòu)而言的。它的大小不僅與材料本身的性質(zhì)有關(guān)，而且與構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的截面和形狀有關(guān)。剛度越高，物體表現(xiàn)的越“硬”。對不同的東西來說，剛度的表示方法不同，比如靜態(tài)剛度、動態(tài)剛度、環(huán)剛度等。一般來說，剛度的單位是牛頓/米，或者牛頓/毫米，表示產(chǎn)生單位長度形變所需要施加的力。法向剛度、剪切剛度的單位同樣是N/m或N/mm，差別在于力的方向不同一般用彈性模量的大小E來表示.而E的大小一般僅與原子間作用力有關(guān)，與組織狀態(tài)關(guān)系不大。通常鋼和鑄鐵的彈性模量差別很小，即它們的剛性幾乎一樣，但它們的強(qiáng)度差別卻很大?！皬椥阅Ａ俊笔敲枋鑫镔|(zhì)彈性的一個(gè)物理量，是一個(gè)總稱，包括“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所以，“彈性模量”和“體積模量”是包含關(guān)系。

一般地講，對彈性體施加一個(gè)外界作用（稱為“應(yīng)力”）后，彈性體會發(fā)生形狀的改變（稱為“應(yīng)變”），“彈性模量”的一般定義是：應(yīng)力除以應(yīng)變。例如：

線應(yīng)變——

對一根細(xì)桿施加一個(gè)拉力F，這個(gè)拉力除以桿的截面積S，稱為“線應(yīng)力”，桿的伸長量dL除以原長L，稱為“線應(yīng)變”。線應(yīng)力除以線應(yīng)變就等于楊氏模量E:F/S=E(dL/L)

剪切應(yīng)變——

對一塊彈性體施加一個(gè)側(cè)向的力f（通常是摩擦力），彈性體會由方形變成菱形，這個(gè)形變的角度a稱為“剪切應(yīng)變”，相應(yīng)的力f除以受力面積S稱為“剪切應(yīng)力”。剪切應(yīng)力除以剪切應(yīng)變就等于剪切模量G:f/S=G*a

體積應(yīng)變——

對彈性體施加一個(gè)整體的壓強(qiáng)p，這個(gè)壓強(qiáng)稱為“體積應(yīng)力”，彈性體的體積減少量(-dV)除以原來的體積V稱為“體積應(yīng)變”，體積應(yīng)力除以體積應(yīng)變就等于體積模量:p=K(-dV/V)注：液體只有體積模量，