數(shù)字圖像管理方案計劃平滑濾波頻率濾波器

,.平滑的頻域濾波器邊緣和其他尖銳變化(如噪聲)在圖像的灰度級中主要處于傅里葉變換的高頻部分。因此，精品文檔放心下載平滑(模糊)可以通過衰減指定圖像傅里葉變換中高頻成分的范圍來實現(xiàn)。感謝閱讀在頻率域中，基本的濾波“模型”由式(4.2.27)給出，在這里為方便起見再次給出:精品文檔放心下載(4.3.1)其中，F(xiàn)(u,v)是被平滑的圖像傅里葉變換。目標是選擇一個濾波器變換函數(shù)H(u,v)以通過謝謝閱讀衰減F(u,v)的高頻成分產(chǎn)生G(u，v)。所有在本節(jié)中進行的濾波都基于4.2.3節(jié)中指出的過程，謝謝閱讀包括使用“零相移”的濾波器。這里考慮三種濾波器：理想濾波器、巴特沃思濾波器和高斯濾波器。這三種濾波器涵蓋精品文檔放心下載了從非常尖銳(理想)到非常平坦(高斯)范圍的濾渡器函數(shù)。巴特沃思濾波器有一個參數(shù)，稱為謝謝閱讀濾波器的“階數(shù)”。當此參數(shù)的值較高時，巴特沃思濾渡器接近理想濾波器。因此，巴特沃思精品文檔放心下載濾波器可看做兩種“極端”濾波器的過渡。一．理想低通濾波器所想像的最簡單的低通濾波器是“截斷”傅里葉變換中所有高頻成分，這些成分處在距精品文檔放心下載變換原點的距離比指定距離D0要遠得多的位置。這種濾波器稱為二維理想低通濾渡器(ILPF)，精品文檔放心下載其變換函數(shù)為：(4.3.2)其中，D0是指定的非負數(shù)值，D(u,v)是(u,v)點距頻率矩形原點的距離。如果要研究的圖謝謝閱讀,.像尺寸為M×N，它的變換也有相同的尺寸，所以如式(4.2.21)中討論的那樣，由于變換被中謝謝閱讀心化了，所以，頻率矩形的中心在(u,v)=(M／2,N／2)處。在這種情況下，從點(u,v)到傅里謝謝閱讀葉變換中心(原點)的距離如下所示：(4.3.3)圖4.l0(a)顯示了H(u,v)作為u和v函數(shù)的三維透視曲線，圖4.10(b)將H(u,v)作為圖像顯精品文檔放心下載示?！袄硐霝V波器”的名稱表明在半徑為D0的圓內(nèi)，所有頻率段有衰減地通過濾波器，而在感謝閱讀此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉。在本章所考慮的濾波器是關于原點輻射狀對稱的。謝謝閱讀這意味著從原點沿著半徑線延伸的距離函數(shù)的橫截面足以滿足一個指定的濾波器．如圖感謝閱讀4.10(c)所示。完整的濾波器變換函數(shù)可將此橫截面繞著原點旋轉360o來實現(xiàn)。精品文檔放心下載對于理想的低通濾波器橫截面，在H(u,v)=1和H(u,v)=0之間的過渡點稱為“截止頻率”。謝謝閱讀例如，在圖4.10中，其截止頻率為D0。理想低通濾波器的這種陡峭的截止頻率是不能用電子精品文檔放心下載部件實現(xiàn)的，盡管它們可以在計算機上實現(xiàn)。在數(shù)字圖像中使用這些“非物理可實現(xiàn)’的濾感謝閱讀波器的作用將在本節(jié)后面的部分中討論。在本節(jié)中介紹的低通濾波器用具有相同截止頻率的函數(shù)研究它們的特性而加以比較。一謝謝閱讀,.種建立一組標準截止頻率位置的方法是計算包含指定總圖像功率值Px的范圍。這個值是將每感謝閱讀個點(u,v)的功率譜成分相加得到的，其中u=0，l，2，…，M-l,v=0,1,2,…,N-1即：精品文檔放心下載(4.3.4)其中，P(u,v)在式(4.2.20)中給出。如果變換被中心化、原點在頻率矩形的中心、半徑為謝謝閱讀r的圓包含a％的功率，其中(4.3.5)總和取處于圓之內(nèi)或邊界線上的(u,v)值。例4.4作為距DFT原點距離函數(shù)的圖像功率圖4.l1(a)顯示了在圖3.35中用來說明空問模糊的測試模式。這幅圖像的傅里葉譜示于圖感謝閱讀4.11(b)。在譜中疊加的圓周分別有5，15，30，80和230像素的半徑(半徑為5的圓周不易看謝謝閱讀見)。這些圓周包圍的圖像功率的百分比分別為92.0％，94.6％，96.4％，98%和99.5％。譜精品文檔放心下載迅速衰落，92％的功率包含在相對較小的半徑為5的圓周之內(nèi)。感謝閱讀,.圖4.12顯示了應用圖4.11(b)所示半徑處截止頻率的理想低通濾波器的結果。圖4.12(b)謝謝閱讀沒有實際意義，除非在這種情況下模糊的目標是要消除圖像的所有細節(jié)，只用“斑點”來代精品文檔放心下載表最大的物體。在此圖像中嚴重的模糊表明，圖像中多數(shù)尖銳的細節(jié)信息包含在被濾除掉的精品文檔放心下載8％的功率之內(nèi)。隨著濾波器半徑的增加，越來趣少的功率被濾除掉，使得模糊減弱。注意，感謝閱讀在從圖4.12(c)到(e)中都有“振鈴”特征，而當被濾除的高頻內(nèi)容的數(shù)量減少時．圖像的質(zhì)量感謝閱讀逐漸變好。振鈴是明顯的，因為圖像中只有2％的功率被除掉了。這種振鈴現(xiàn)象是理想濾波器精品文檔放心下載,.的特性，稍后將進行解釋。最后，當a=99.5％時的觀察結果在噪聲區(qū)域內(nèi)有非常小的模糊，精品文檔放心下載大部分圖像與原始圖像非常接近。這表明在此特殊情況下，圖像的邊緣信息包含在0.5％以上精品文檔放心下載的譜功率中。從這個例子中，可以清楚地看到理想低通濾波器非常不實用。然而，因為理想濾波器可精品文檔放心下載以在計算機上實現(xiàn)，所以作為濾波概念發(fā)展的一部分，研究濾波器的特性非常有用。同時，謝謝閱讀如以下討論所示，在試圖解釋ILPF在空間域的振鈴特性時可以得到一些有趣的現(xiàn)象。感謝閱讀ILPF模糊和振鈴特性可參考如4.2.4節(jié)討論的卷積定理來解釋。原始圖像f(x,y)傅里葉變謝謝閱讀換和模糊的圖像g(x，y)在頻率域中相互關聯(lián)，如下式所示：謝謝閱讀其中，與前面一樣，H(u,v)還表示濾波器函數(shù)，而F和G分別是兩個剛剛提到的圖像的精品文檔放心下載傅里葉變換。卷積定理指出在空間域的相應過程：其中h(x,y)是濾波器變換函數(shù)H(u,v)的反變換。精品文檔放心下載在空間域將模糊作為卷積過程來理解的關鍵是h(x,y)的特性。例如，在前述例子產(chǎn)生模糊謝謝閱讀且半徑為5的ILPF如圖4.13(a)所示。這是在頻率域的函數(shù)H(u,v)?？臻g濾波器函數(shù)h(x,y)可謝謝閱讀以通過標準方法獲得：(1)使H(x,y)乘以(-1)x+y，從而移到中心；(2)然后緊接著做反傅里葉變感謝閱讀換；(3)反DFT的實部乘以(-1)x+y。圖4.l3(b)顯示了此過程的結果。感謝閱讀,.我們看到濾波器h(x,y)有兩個主要特性：在原點處的一個主要成分，及中心成分周圍集中、謝謝閱讀呈周期性的成分。中心成分主要決定模糊。集中的成分主要決定了理想濾波器振鈴現(xiàn)象的特謝謝閱讀性。中心成分的半徑和距原點每單位距離上周期的數(shù)量都與理想濾波器的截止頻率值成反比。感謝閱讀在頂部的插圖是通過空間濾波器中心的水平掃描線的灰度級剖面線。所示的軸表明了零幅度，精品文檔放心下載,.所以，我們看到空間域濾波器有負值。通常這不是嚴重的問題，因為較大的中心成分決定著感謝閱讀卷積的結果。然而，被濾波的圖像能夠有負值，因此通常要求做標定。精品文檔放心下載下面，假定f(x,y)是一幅簡單圖像，它由在黑色背景下五個明亮的像素組成，如圖4.13(c)謝謝閱讀所示。這些明亮的點可被近似地看做沖激，其強度決定于點的亮度。然后，h(x,y)和f(x,y)的感謝閱讀卷積僅僅是在每個沖激處“復制”h(x,y)的過程，如4.2.4節(jié)中所述。此操作的結果。如圖4.13(d)精品文檔放心下載所示，解釋了原始點如何通過f(x,y)和模糊濾波器函數(shù)h(x,y)的卷積而變模糊。同樣注意在此謝謝閱讀過程中對振鈴的介紹。事實上，振鈴在此種情況下很嚴重，以至于由相互之間的干擾而產(chǎn)生感謝閱讀畸變。這些概念被擴展到更復雜的圖像上，這里，考慮將每個像素作為一個脈沖，而且其強謝謝閱讀度與像素的灰度級成比例。圖4.13底部的插圖顯示了通過被濾波圖像中心的對角掃描線的灰謝謝閱讀度級剖面線。H(u,v)和h(x,y)之間的互易性及剛剛討論的卷積過程，在數(shù)學上解釋了為什么模糊和振鈴謝謝閱讀比頻率域上的窄帶濾波更為嚴重。這種互易特性應成為讀者慣用的方式。在后面兩節(jié)中將說精品文檔放心下載明有可能出現(xiàn)很少振鈴或沒有振鈴的模糊，這是我們主要的目標。感謝閱讀二．巴特沃思低通濾波器級巴特沃思低通濾波器(BLPF)的傳遞函數(shù)(且截止頻率距原點的距離為D0)的定義如下：感謝閱讀(4.3.6)其中，D(u,v)由式(4.3.3)給出。其透視圖、圖像顯示以及BLPF的徑向橫截面如圖4.14所感謝閱讀示。,.不同于ILPF，BLPF變換函數(shù)在通帶與被濾除的頻率之間沒有明顯的截斷。對于有平滑傳謝謝閱讀遞函數(shù)的濾波器，定義一個截止頻率的位置并使H(u,v)幅度降到其最大值的一部分。在式感謝閱讀(4.3.6)中，當D(u,v)=D0時，H（u,v）=0.5(從最大值1降到它的50％)。精品文檔放心下載例4.5巴特沃思低通濾波器圖4.15顯示了將式(4.36)中的BLPF應用于圖4.15(a)中的結果，其中n=2并且D0與圖謝謝閱讀4.11(b)所示的5個半徑相等。與圖4.12中所示的ILPF結果不同，這里注意到在模糊處理中作感謝閱讀為增加的截止頻率函數(shù)的平滑傳遞函數(shù)。而且，用特殊的BLPF在任何圖像處理過程中都不感謝閱讀會出現(xiàn)振鈴，這取決于低頻和高頻之間的濾波器的平滑過渡。精品文檔放心下載,.一個一階的巴特沃思濾波器沒有振鈴。在二階中振鈴通常很微小，但階數(shù)增高時振鈴便精品文檔放心下載成為一個重要因素。圖4.16顯示了不同階數(shù)(具有5個像素的截止頻率)的BLPF在空間表示上謝謝閱讀的有趣對比。同時顯示了通過每個濾波器中心的水平掃描線的灰度級剖面線。這些濾波器是感謝閱讀通過使用與圖4.13(b)相同的過程獲得并顯示的。為了便于比較，用伽馬變換[參見式(3.2.3)]謝謝閱讀對圖4.16中的圖像進行了額外增強，以突出遠離原點的成分。階數(shù)為l的BLPF[圖4.16(a)]沒謝謝閱讀,.有振鈴和負值。二階的BLPF顯示了輕微的振鈴和較小的負值，但它們遠沒有ILPF明顯。如謝謝閱讀其余圖像顯示的那樣，在BLPF中，振鈴對高階濾波器很明顯。一個20階的巴特沃思濾渡器感謝閱讀已經(jīng)呈現(xiàn)出ILPF的特性，這可以從圖4.16(d)和圖4.13(b)的比較中看出。在此限制F，兩種精品文檔放心下載濾波器完全相同?？傊?，二階的BLPF是在有效的低通濾波和可接受的振鈴特性之間的折中。謝謝閱讀三．高斯低通濾波器一維高斯低通濾波器(GLPF)在4.2.4節(jié)中已介紹過，用來幫助尋找空間域與頻率域之間的謝謝閱讀重要聯(lián)系。這些濾波器的二維形式由下式給出：(4.3.7)其中，如在式(4.3.3)中那樣，D(u,v)是距傅里葉變換原點的距離，假定已使用4.2.3節(jié)中謝謝閱讀,.的過程將變換移至頻率區(qū)域的中心。我們不使用4.2.4節(jié)中的濾波器前的常數(shù)，以使所有本節(jié)精品文檔放心下載討論的其他濾波器達到一致(即在原點處為1)。如以前一樣，σ表示高斯曲線擴展的程度。使σ精品文檔放心下載=D0，可以將濾波器表示為本節(jié)標記法下更為熟悉的形式：精品文檔放心下載（4.3.8）其中，D0是截止頻率。當D(u,v)=D。時，濾波器下降到它最大值的0.607處。精品文檔放心下載如4.2.4節(jié)中討論的，高斯低通濾波器的傅里葉反變換也是高斯的。我們已經(jīng)看到作為分精品文檔放心下載析工具這種函數(shù)特性的優(yōu)點了。這也意味著通過計算式(4.3.7)或式(4.3.8)的傅里葉反變換而謝謝閱讀得到的空間高斯濾波器將沒有振鈴。其透視圖、圖像顯示以及GLPF函數(shù)的徑向橫截面如圖感謝閱讀4.17所示。例 4.6高斯低通濾波器圖4.l8顯示了將式(4.3.8)的GLPF應用到圖4.18(a)的結果，并且D0等于圖4.1(b)所示的5精品文檔放心下載個半徑。如BLPF(圖4.l5)的情況那樣，注意到作為增大截止頻率的函數(shù)在模糊中的平滑變換。精品文檔放心下載GLPF不能達到有相同截止頻率的二階BLPF的平滑效果，如比較圖4.15(c)和圖4.18(c)時我感謝閱讀,.們所看到的。這正如我們所料，因為GLPF的剖面線沒有二階BLPF的剖面線緊湊。然而，謝謝閱讀結果可在總體上相比較，我們確信在GLPF中沒有振鈴。這是實際中的一個重要特性，尤其精品文檔放心下載是在人工圖像(如醫(yī)學圖像)不太能接受的情況下。在需要嚴格控制低頻和高頻之間截止頻率謝謝閱讀的過渡的情況下，BLPF為更合適的選擇。額外控制濾波器剖面線的代價是可能產(chǎn)生振鈴。精品文檔放心下載,.四．低通濾波的其他例子為了說明和比較濾波效果，迄今為止已經(jīng)給出了許多質(zhì)量較好的圖像。在下邊的討論中謝謝閱讀將列出幾個低通濾波的實際應用。第一個例子來自機器感知領域，即字符識別應用；第二個謝謝閱讀例子來自印刷和出版業(yè)；第三個例子涉及處理衛(wèi)星和航空圖像。謝謝閱讀圖4.19顯示了一幅低分辨率文本。一些打印文本就類似這樣，例如，傳真、復印材料、感謝閱讀歷史記錄等。正如劣質(zhì)文本那樣，做像污點、折痕和斷裂紙面那樣的特殊取樣并不困難。圖精品文檔放心下載4.19(a)中的放大部分顯示，在這一特殊文件中，字符由于分辨率不足有了失真形狀，并且許感謝閱讀多字符斷裂了。盡管人為填充這些裂縫在視覺上并不困難，但機器識別系統(tǒng)閱讀這些斷裂字精品文檔放心下載符卻很困難。處理這類問題常用的方法是通過模糊輸入圖像橋接這些裂縫。圖4.19(b)顯示了謝謝閱讀怎樣使用D0=80的高斯低通濾波器的簡單處理很好地修復字符。圖像尺寸為444×508像素。精品文檔放心下載低通濾波是印刷和出版業(yè)的主題，在這里作為預處理函數(shù)應用，包括如3.7.2節(jié)討論過的謝謝閱讀去尖銳模板?！懊廊荨碧幚硎窃谟∷⒅械屯V波的另一個應用。如圖4.20所示