2021年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2021年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、計算（a3）2的結(jié)果是（）A.a5 B.a6 C.a8 D.a9 2、方程的解為（）A.x=4 B.x=7 C.x=8 D.x=10． 3、已知一次函數(shù)y=（3-a）x+3，如果y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值范圍為（）A.a＜3 B.a＞3 C.a＜-3 D.a＞-3． 4、下列事件中，必然事件是（）A.在體育中考中，小明考了滿分 B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C.拋擲兩枚正方體骰子，點數(shù)和大于1 D.四邊形的外角和為180度． 5、正六邊形的半徑與邊心距之比為（）A. B.C. D. 6、如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以AB的中點D為圓心，r為半徑作⊙D，如果點B在⊙D內(nèi)，點C在⊙D外，那么r可以?。ǎ〢.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題1、計算：2-1=______．2、在數(shù)軸上，實數(shù)2-對應的點在原點的______側(cè)．（填“左”、“右”）3、不等式-2x＞-4的正整數(shù)解為______．4、如果關于x的方程kx2-6x+9=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值為______．5、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，3），那么這個反比例函數(shù)的解析式是______．6、如果將拋物線y=2x2向左平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式為______．7、一個不透明的袋中裝有4個白球和若干個紅球，這些球除顏色外其他都相同，搖勻后隨機摸出一個球，如果摸到白球的概率為0.4，那么紅球有______個．8、為了了解初三畢業(yè)班學生一分鐘跳繩次數(shù)的情況，某校抽取了一部分初三畢業(yè)生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，將所得數(shù)據(jù)進行處理，共分成4組，頻率分布表（不完整）如下表所示．如果次數(shù)在110次（含110次）以上為達標，那么估計該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩次數(shù)的達標率約為______．組別分組（含最小值，不含最大值）頻數(shù)頻率190～10030.062100～1101a3110～120240.484120～130bc9、已知兩圓外切，圓心距為7，其中一個圓的半徑為3，那么另一個圓的半徑長為______．10、如圖，AD∥BC，BC=2AD，AC與BD相交于點O，如果，，那么用、表示向量是______．11、我們知道，四邊形不具有穩(wěn)定性，容易變形．一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度．如圖，矩形ABCD的面積為5，如果變形后的平行四邊形A1B1C1D1的面積為3，那么這個平行四邊形的變形度為______．12、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，點E在邊AD上且AE=4，點F是邊BC上的一個動點，將四邊形ABFE沿EF翻折，A、B的對應點A1、B1與點C在同一直線上，A1B1與邊AD交于點G，如果DG=3，那么BF的長為______．三、計算題1、先化簡，再求值：，m=-3．______2、解方程組：______四、解答題1、如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q；②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．（1）小明所求作的直線DE是線段AB的______；（2）聯(lián)結(jié)AD，AD=7，sin∠DAC=，BC=9，求AC的長．______2、甲、乙兩組同時加工某種零件，甲組每小時加工80件，乙組加工的零件數(shù)量y（件）與時間x（小時）為一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示．x（小時）246y（件）50150250（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）甲、乙兩組同時生產(chǎn)，加工的零件合在一起裝箱，每滿340件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？______3、如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，過點B作BE∥AC，聯(lián)結(jié)OE交BC于點F，點F為BC的中點．（1）求證：四邊形AOEB是平行四邊形；（2）如果∠OBC=∠E，求證：BO?OC=AB?FC．______4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+8與x軸相交于點A（-2，0）和點B（4，0），與y軸相交于點C，頂點為點P．點D（0，4）在OC上，聯(lián)結(jié)BC、BD．（1）求拋物線的表達式并直接寫出點P的坐標；（2）點E為第一象限內(nèi)拋物線上一點，如果△COE與△BCD的面積相等，求點E的坐標；（3）點Q在拋物線對稱軸上，如果△BCD∽△CPQ，求點Q的坐標．______5、如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，AB=4，點P為射線BC上一動點，以P為圓心，BP長為半徑作⊙P，交射線BC于點Q，聯(lián)結(jié)BD、AQ相交于點G，⊙P與線段BD、AQ分別相交于點E、F．（1）如果BE=FQ，求⊙P的半徑；（2）設BP=x，F(xiàn)Q=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)PE、PF，如果四邊形EGFP是梯形，求BE的長．______

2019年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：（a3）2=a6，故選：B．根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可求．本題考查了冪的乘方，解題的關鍵是熟練掌握冪的乘方公式．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：將方程兩邊平方得x-1=9，解得：x=10，經(jīng)檢驗：x=10是原無理方程的解，故選：D．將方程兩邊平方求解可得．本題考查解無理方程，解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：∵一次函數(shù)y=（3-a）x+3，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴3-a＞0，解得a＜3．故選：A．先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范圍．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：A、在體育中考中，小明考了滿分是隨機事件；B、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件；C、拋擲兩枚正方體骰子，點數(shù)和大于1是必然事件；D、四邊形的外角和為180度是不可能事件，故選C．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：∵正六邊形的半徑為R，∴邊心距r=R，∴R：r=1：=2：，故選：D．求出正六邊形的邊心距（用R表示），根據(jù)“接近度”的定義即可解決問題．本題考查正多邊形與圓的知識，等邊三角形高的計算，記住等邊三角形的高h=a（a是等邊三角形的邊長），理解題意是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：如圖，過點A作AF⊥BC于點F，連接CD交AF于點G，∵AB=AC，BC=4，∴BF=CF=2，∵tanB=2，∴，即AF=4，∴AB=，∵D為AB的中點，∴BD=，G是△ABC的重心，∴GF=AF=，∴CG=，∴CD=CG=，∵點B在⊙D內(nèi)，點C在⊙D外，∴＜r＜，故選：B．先求出DB和DC的長，根據(jù)點B在⊙D內(nèi)，點C在⊙D外，確定r的取值范圍，從而確定r可以取的值．本題考查點與圓的位置關系，銳角三角函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握點與圓的位置關系的判別方法．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：2-1=．故答案為．根據(jù)冪的負整數(shù)指數(shù)運算法則進行計算即可．本題考查負整數(shù)指數(shù)冪的運算．冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:左解：根據(jù)題意可知：2-＜0，∴2-對應的點在原點的左側(cè)．故填：左根據(jù)2＜＜3，可知2-＜0，所以2-在原點的左側(cè)．本題考查實數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系，掌握了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系，很容易得出正確答案．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:x=1解：∵-2x＞-4∴x＜2∴正整數(shù)解為：x=1故答案為：x=1由題意可求一元一次不等式的解，即可得正整數(shù)解．本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練運用解不等式的方法是本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:1解：∵關于x的方程kx2-6x+9=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（-6）2-4k×9=0且k≠0，解得：k=1，故答案為：1．根據(jù)根的判別式和已知得出△=（-6）2-4k×9=0且k≠0，求出即可．本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能根據(jù)已知得出△=（-6）2-4k×9=0且k≠0是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:y=解：由題意知，k=1×3=3．則反比例函數(shù)的解析式為：y=．故答案為：y=．把（1，3）代入函數(shù)y=中可先求出k的值，那么就可求出函數(shù)解析式．本題考查了待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，此為近幾年中考的熱點問題，同學們要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:y=2（x+3）2解：將拋物線y=2x2向左平移3個單位，所得新拋物線的表達式為y=2（x+3）2，故答案為：y=2（x+3）2．根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律解題．主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:6解：設紅球有x個，根據(jù)題意得：=0.4，解得：x=6，答：紅球有6個；故答案為：6．設紅球有x個，根據(jù)摸到白球的概率為0.4列出方程，求出x的值即可．本題考查了概率公式，設出未知數(shù)，列出方程是解題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:92%解：∵樣本容量為：3÷0.06=50，∴該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩次數(shù)的達標率約為×100%=92%，故答案為：92%根據(jù)抽取的學生一分鐘跳繩的達標率，即可估計該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩的達標率．本題考查的是頻數(shù)分布表的知識，準確讀表、從中獲取準確的信息是解題的關鍵，注意用樣本估計總體的運用．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:4解：∵兩圓外切，圓心距為7，若其中一個圓的半徑為3，∴另一個圓的半徑=7-3=4．故答案為：4．根據(jù)兩圓外切時圓心距等于兩圓的半徑的和，即可求解．本題考查了圓與圓的位置關系與數(shù)量關系間的聯(lián)系．此類題為中考熱點，需重點掌握．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:-2解：∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴=+=++3=+-3=-2，故答案為：．根據(jù)平面向量的線性運算法則即可求出答案．本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練運用平面向量的運算法則，本題屬于基礎題型．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:解：過A1作A1D⊥B1C1，設矩形的長和寬分別為a，b，變形后的平行四邊形的高為h，∴ab=5，3=ah，∴b=，h=，∴B1D==，∴==，故答案為：．設矩形的長和寬分別為a，b，變形后的平行四邊形的高為h，根據(jù)平行四邊形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確的理解題意是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:解：∵△CDG∽△A'EG，A'E=4∴A'G=2∴B'G=4由勾股定理可知CG'=則CB'=由△CDG∽△CFB'設BF=x∴解得x=故答案為由DG=3，CD=6可知△CDG的三角函數(shù)關系，由△CDG分別與△A'EG，△B'FC相似，可求得CG，CB'，由勾股定理△CFB'可求得BF長度．本題考查了翻折的性質(zhì)與相似，通過尋找等角關系，確定相似關系是本題的關鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=÷=×=-當m=-3時，原式=-．先把分式化簡，再將m的值代入求解．本題主要考查了分式的化簡求值這一知識點，要求把式子化到最簡，然后代值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：由①得，x-6y=0或x+y=0，將它們與方程②分別組成方程組，得：或分別解這兩個方程組，得原方程組的解為．對于第1個方程利用因式分解法可得x-6y=0或x+y=0，再將它們與方程②分別組成方程組，分別求解可得．本題是考查高次方程，高次方程的解法思想：通過適當?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:線段AB的垂直平分線（或中垂線）解：（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD=7∴CD=BC-BD=2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC==，∴DF=1，在Rt△ADF中，AF==4，在Rt△CDF中，CF==，∴AC=AF+CF=4+=5．（1）利用基本作法進行判斷；（2）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD=7，則CD=2，在Rt△ADF中先利用正弦的定義可計算出DF，再利用勾股定理可計算出AF，接著在Rt△CDF中利用勾股定理可計算出CF，然后計算AF+CF．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0）把（2，50）（4，150）代入，得解得∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=50x-50；（2）設經(jīng)過x小時恰好裝滿第1箱，根據(jù)題意得80x+50x-50=340，∴x=3，答：經(jīng)過3小時恰好裝滿第1箱．（1）運用待定系數(shù)法解答即可；（2）設經(jīng)過x小時恰好裝滿第1箱，可得方程80x+50x-50=340，解方程即可解答．本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，運用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關系式．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:證明：（1）∵BE∥AC，∴∵點F為BC的中點，∴CF=BF，∴OC=BE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO∴AO=BE∵BE∥AC，∴四邊形AOEB是平行四邊形（2）∵四邊形AOEB是平行四邊形，∴∠BAO=∠E∵∠OBC=∠E，∴∠BAO=∠OBC∵∠ACB=∠BCO，∴△COB∽△CBA∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OC∵點F為BC的中點，∴BC=2FC∴即BO?OC=AB?FC（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定以及平行線分線段成比例解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）將點A（-2，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+8，得：，解得：，∴拋物線的表達式為y=-x2+2x+8．∵y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，∴點P的坐標為（1，9）．（2）當x=0時，y=-x2+2x+8=8，∴點C的坐標為（0，8）．設點E的坐標為（x，-x2+2x+8）（0＜x＜4），∵S△COE=S△BCD，∴×8?x=×4×4，解得：x=2，∴點E的坐標為（2，8）．（3）過點C作CM∥x軸，交拋物線對稱軸于點M，如圖所示．∵點B（4，0），點D（0，4），∴OB=OD=4，∴∠ODB=45°，BD=4，∴∠BDC=135°．∵點C（0，8），點P（1，9），∴點M的坐標為（1，8），∴CM=PM=1，∴∠CPM=45°，CP=，∴點Q在拋物線對稱軸上且在點P的上方，∴∠CPQ=∠CDB=135°．∵△BCD∽△CPQ，∴=或=．①當=時，，解得：PQ=2，∴點Q的坐標為（1，11）；②當=時，，解得：PQ=1，∴點Q的坐標為（1，10）．綜上所述，點Q的坐標為（1，11）或（1，10）．（1）由點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的表達式，再利用配方法可求出拋物線頂點P的坐標；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點E的坐標為（x，-x2+2x+8）（0＜x＜4），由三角形的面積公式結(jié)合S△COE=S△BCD可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入點E的坐標中即可求出結(jié)論；（3）過點C作CM∥x軸，交拋物線對稱軸于點M，由點C，P，B，D的坐標可得出∠CPQ=∠CDB=135°及CP，BD，CD的長度，由△BCD∽△CPQ可得出=或=，代入CP，BD，CD的長可求出PQ的長，再結(jié)合點P的坐標即可得出點Q的坐標．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用三角形的面積公式，找出關于x的一元一次方程；（3）分=或=兩種情況，求出PQ的長度．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵BE=FQ，∴∠BPE=∠FPQ，∵PE=PB，∴∠EBP=（180°-∠EPB），同理∠FQP=（180°-∠FPQ），∴∠EB