2022年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、如圖，∠AOB的角平分線是（）A.射線OB B.射線OE C.射線OD D.射線OC 2、港珠澳大橋是中國第一例集橋、雙人工島、隧道為一體的跨海通道．其中海底隧道是由33個巨型沉管連接而成，沉管排水總量約76000噸．將數(shù)76000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7.6×104 B.76×103 C.0.76×105 D.7.6×105 3、使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x=2 D.x≠2 4、某幾何體的平面展開圖如圖所示，則該幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱 5、若y=-x+3，且x≠y，則+的值為（）A.3 B.-3C. D.- 6、我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”，設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A. B.C. D. 7、2018年我國科技實力進一步增強，嫦娥探月、北斗組網(wǎng)、航母海試、鯤龍擊水、港珠澳大橋正式通車……，這些成就的取得離不開國家對科技研發(fā)的大力投入．下圖是2014年-2018年我國研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出及其增長速度情況.2018年我國研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出為19657億元，比上年增長11.6%，其中基礎(chǔ)研究經(jīng)費1118億元．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列說法中合理的是（）A.2014年-2018年，我國研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出的增長速度始終在增加B.2014年-2018年，我國研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出增長速度最快的年份是2017年C.2014年-2018年，我國研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出增長最多的年份是2017年D.2018年，基礎(chǔ)研究經(jīng)費約占該年研究與試驗發(fā)展（

（R&D）經(jīng)費支出的10% 8、為了迅速算出學(xué)生的學(xué)期總評成績，一位同學(xué)創(chuàng)造了一張奇妙的算圖．如圖，y軸上動點M的縱坐標(biāo)ym表示學(xué)生的期中考試成績，直線x=10上動點N的縱坐標(biāo)yn表示學(xué)生的期末考試成績，線段MN與直線x=6的交點為P，則點P的縱坐標(biāo)yp就是這名學(xué)生的學(xué)期總評成績．有下面幾種說法：①若某學(xué)生的期中考試成績?yōu)?0分，期末考試成績?yōu)?0分，則他的學(xué)期總評成績?yōu)?5分；②甲同學(xué)的期中考試成績比乙同學(xué)高10分，但期末考試成績比乙同學(xué)低10分，那么甲的學(xué)期總評成績比乙同學(xué)低；③期中成績占學(xué)期總評成績的60%．結(jié)合這張算圖進行判斷，其中正確的說法是（）A.①③ B.②③ C.② D.③ 二、填空題1、實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)c滿足ac＞bc，那么請你寫出一個符合題意的實數(shù)c的值：c=______．2、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，如果=，則∠ACD的度數(shù)是______．3、中國人民銀行近期下發(fā)通知，決定自2019年4月30日停止兌換第四套人民幣中菊花1角硬幣．如圖所示，則該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數(shù)為______．4、若多項式x2+ax+b可以寫成（x+m）2的形式，且ab≠0，則a的值可以是______，b的值可以是______．5、小華同學(xué)的身高為170cm，測得他站立在陽光下的影長為85cm，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影長為105cm，那么小華舉起的手臂超出頭頂?shù)拈L度為______cm．6、如圖所示，在一條筆直公路l的兩側(cè)，分別有A、B兩個小區(qū)，為了方便居民出行，現(xiàn)要在公路l上建一個公共自行車存放點，使存放點到A、B小區(qū)的距離之和最小，你認(rèn)為存放點應(yīng)該建在______處（填“C”“E”或“D”），理由是______．7、在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計出n的值是______．8、甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點）上進行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點…，若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為______．三、計算題1、計算：（）-1-6tan30°-（-1）0+．______四、解答題1、解不等式組：______2、已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°．求作：射線CG，使得CG∥AB．下面是小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．作法：如圖2，①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點；②以點C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點F；③以點F為圓心，DE長為半徑作弧，兩弧在∠FCB內(nèi)部交于點G；④作射線CG．所以射線CG就是所求作的射線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接FG、DE．∵△ADE≌△______，∴∠DAE=∠______．∴CG∥AB（______）（填推理的依據(jù)）．______3、關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-（n-1）=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求n的取值范圍；（2）若n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根．______4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC邊上的一點，分別過點A、B作BD、AD的平行線交于點E，且AB平分∠EAD．（1）求證：四邊形EADB是菱形；（2）連接EC，當(dāng)∠BAC=60°，BC=2時，求△ECB的面積．______5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（1，2）．（1）求m的值；（2）過點A作x軸的平行線l，直線y=2x+b與直線l交于點B，與函數(shù)y=（x＞）的圖象交于點C，與x軸交于點D．①當(dāng)點C是線段BD的中點時，求b的值；②當(dāng)BC＞BD時，直接寫出b的取值范圍．______6、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點E，在弦BC上取一點F，使AF=AE，連接AF并延長交⊙O于點D．（1）求證：∠B=∠CAD；（2）若CE=2，∠B=30°，求AD的長．______7、數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，點D是AB的中點，點E是BC上一個動點，連接AE、DE．問CE的長是多少時，△AED的周長等于CE長的3倍．設(shè)CE=xcm，△AED的周長為ycm（當(dāng)點E與點B重合時，y的值為10）．小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小牧的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm8.07.77.57.4______8.08.69.210（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象，如圖2；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：①當(dāng)CE的長約為______cm時，△AED的周長最?。虎诋?dāng)CE的長約為______cm時，△AED的周長等于CE的長的3倍．______8、某校團委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達到6分及以上為合格，達到9分及以上為優(yōu)秀．這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下．（1）補充完成下列的成績統(tǒng)計分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.7______3.4190%20%乙______7.51.6980%10%（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是______組學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）如果學(xué)校準(zhǔn)備推薦其中一個組參加區(qū)級比賽，你推薦______參加，請你從兩個不同的角度說明推薦理由．______9、已知二次函數(shù)y=x2-ax+b在x=0和x=4時的函數(shù)值相等．（1）求二次函數(shù)y=x2-ax+b的對稱軸；（2）過P（0，1）作x軸的平行線與二次函數(shù)y=x2-ax+b的圖象交于不同的兩點M、N．①當(dāng)MN=2時，求b的值；②當(dāng)PM+PN=4時，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．______10、如圖，在等邊△ABC中，點D是線段BC上一點．作射線AD，點B關(guān)于射線AD的對稱點為E．連接CE并延長，交射線AD于點F．（1）設(shè)∠BAF=α，用α表示∠BCF的度數(shù)；（2）用等式表示線段AF、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．______11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，2），B（2，2），點M為線段AB上一點．（1）在點C（2，1），D（2，0），E（1，2）中，可以與點M關(guān)于直線y=x對稱的點是______；（2）若x軸上存在點N，使得點N與點M關(guān)于直線y=x+b對稱，求b的取值范圍．（3）過點O作直線l，若直線y=x上存在點N，使得點N與點M關(guān)于直線l對稱（點M可以與點N重合），請你直接寫出點N橫坐標(biāo)n的取值范圍．______

2019年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：∵∠AOB=70°，∠AOE=35°，∴∠AOB=2∠AOE，∴∠AOB的角平分線是射線OE．故選：B．由∠AOB=70°、∠AOE=35°，利用角平分線的定義即可找出∠AOB的角平分線是射線OE，此題得解．本題考查了角平分線的定義，牢記角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：數(shù)據(jù)76000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×104．故選：A．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：由題意得，x-2≥0，解得x≥2，故選：B．根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：由圖可知展開側(cè)面為三角形，則該幾何體為棱錐，再由底而為四邊形，則可得此幾何體為四棱錐故選：C．由圖可知展開側(cè)面為三角形，則該幾何體為棱錐，再由底而為四邊形，則可得此幾何體此題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記幾何的側(cè)面、底面圖形特征即可求解---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：由y=-x+3，得到x+y=3，則原式=-===x+y=3，故選：A．原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將已知等式變形后代入計算即可求出值．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有．故選：B．本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：觀察折線圖可知：2014年-2018年，我國研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出增長速度最快的年份是2017年，增長速度約為12.5%．故選：B．利用折線圖中的信息一一判斷即可．本題考查折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：如圖所示：①中，與x=6的交點大于75，故錯誤②中，乙與x=6的交點大于甲與x=6的交點，所以期末總評成績乙大于甲，正確③中，由圖象可知，期末總評成績占60%，故錯誤故選：C．根據(jù)題意在坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的圖象即可．此題主要考查圖象的坐標(biāo)，畫出相應(yīng)的直線確定交點，即可解．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:-1解：由數(shù)軸可知a＜b，而實數(shù)c滿足ac＞bc，∴c＜0，于是答案不唯一故答案為-1．由數(shù)軸可以觀察發(fā)現(xiàn)a＜b，而實數(shù)c滿足ac＞bc，只要c＜0即可滿足要求．本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，把握不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)時，不等號方向改變的性質(zhì)是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:60°解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∴=，∵=，∴==，即、、的度數(shù)是=120°，∴∠ACD=°=60°，故答案為：60°．根據(jù)垂徑定理求出=，求出、、的度數(shù)，即可求出答案．本題考查了垂徑定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識點，能求出的度數(shù)是進而此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:40°解：∵正多邊形的外角和是360°，∴360°÷9=40°．故答案為：40°．正多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以多邊形的邊數(shù)，就得到外角的度數(shù)．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)和外角的度數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:-4

4

;解：∵多項式x2+ax+b可以寫成（x+m）2的形式，且ab≠0，∴x2+ax+b=（x+m）2，∴a可以為-4，b可以為4，即x2-4x+4=（x-2）2，故答案為：-4，4．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合完全平方公式即可．本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵，a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:40解：設(shè)手臂豎直舉起時總高度xm，列方程得：，解得x=210，210-170=40cm，所以小華舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?0cm．故答案為：40根據(jù)在同一時物體的高度和影長成正比，設(shè)出手臂豎直舉起時總高度x，即可列方程解出x的值，再減去身高即可得出小華舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨龋绢}考查了相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確在同一時刻物體的高度和影長成正比．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:E

兩點之間線段最短

;解：公共自行車存放點應(yīng)該建在B處，理由是兩點之間線段最短．故答案為：E，兩點之間線段最短．根據(jù)兩點之間線段最短可得公共自行車存放點的位置是E處．此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:n=10解：∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．故答案為：10．利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:4解：設(shè)兩人起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為x次，依題意得；

每次相遇間隔時間t，A、B兩地相距為S，V甲、V乙分別表

示甲、乙兩人的速度，則有：（V甲+V乙）t=2S∴t=∴，

解得：x=4.5

又∵x是正整數(shù)，且只能取整，∴x=4故答案為4．在100s內(nèi)，求兩人相遇的次數(shù)，關(guān)鍵一是求出兩人每一次相遇間隔時間，二是找出隱含等量關(guān)系：每一次相遇時間×次數(shù)=總時間構(gòu)建一元一次方程．本題考查了一元一次方程解決行程中的相遇問題，突破口就是相遇時間等于每個人走的時間；結(jié)合實際問題中x的取值只能取整數(shù)，此題與方程的解既有區(qū)別又有聯(lián)系．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=2-6×-1+2=1．原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整式指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≥5，∴不等式組的解集為x≥5．先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:CFG

FCG

同位角相等，兩直線平行

解：（1）如圖，射線CG為所作；（2）完成下面的證明．證明：連接FG、DE．∵△ADE≌△CFG，∴∠DAE=∠FCG．∴CG∥AB（同位角相等，兩直線平行）．故答案為CFG，F(xiàn)CG，同位角相等，兩直線平行．（1）根據(jù)作法畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）利用作法得到AD=AE=CF=CG，F(xiàn)G=CE，則△ADE≌△CFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠DAE=∠FCG．然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行判斷CG∥AB．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）根據(jù)題意得△=22-4[-（n-1）]＞0，解得n＞0；（2）因為n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，所以n=1，方程化為x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．（1）根據(jù)判別式的意義得到△=22-4[-（n-1）]＞0，然后解不等式即可；（2）利用n的范圍確定以n=1，則方程化為x2+2x=0，然后利用因式分解法解方程．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：∵AD∥BE，AE∥BD，∴四邊形EADB是平行四邊形，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB=∠DAB，∵AE∥BD，∴∠EAB=∠DBA，∴∠DAB=∠DBA，∴AD=AD．∴四邊形EADB是菱形；（2）解：∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC=2，∴tan60°==，∴AC=2，∴S△ACB=AC?BC=×2×2=2，∵AE∥BC，∴S△ECB=S△ACB=2．（1）根據(jù)已知條件求得四邊形EADB是平行四邊形，根據(jù)角平分線定義得到∠EAB=∠DAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAB=∠DBA，于是得到結(jié)論；（2）解直角三角形和根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，含30°直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）把A（1，2）代入函數(shù)y=（x＞0）中，∴2=．∴m=2；（2）①過點C作x軸的垂線，交直線l于點E，交x軸于點F．當(dāng)點C是線段BD的中點時，∴CE=CF=1．∴點C的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入函數(shù)y=中，得x=2．∴點C的坐標(biāo)為（2，1），把C（2，1）代入函數(shù)y=2x+b中得：1=4+b，得b=-3，②由①可知：當(dāng)BC＞CD時，b＜-3．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）①根據(jù)題意求得C點的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b的值；②根據(jù)①結(jié)合圖象即可求得．本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例的解析式，求得C點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：∵AE是⊙O的切線，∴∠BAE=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠CAE=90°，∠BAC+∠B=90°，∴∠B=∠CAE，∵AF=AE，∠ACB=90°，∴∠CAD=∠CAE．∴∠B=∠CAD；（2）解：連接BD．∵∠ABC=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∵∠BAE=90°，∴∠BAD=30°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴cos∠BAD=，∴=，∵∠ACE=90°，∠CAE=30°，CE=2，∴AE=2CE=4，∵∠BAE=90°，∠ABC=30°，∴cot∠ABC=，即=，∴AB=4，∴=，∴AD=6．（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角的定理∠BAE=∠ACB=90°，進而求得∠B=∠CAE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠CAD=∠CAE，即可證得結(jié)論；（2）連接BD，易證得∠BAD=30°，解直角三角形求得AE，進而求得AB，然后即可求得AD．本題考查了切線的性質(zhì)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:7.6

1.5

2.7

解：（1）x=2cm，即CE=2cm，∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，∴AB=5cm，∵BC=4，點D是AB的中點，∴AD=2.5，DE是△ABC的中位線，∴DE=AC=1.5，∴AE===≈3.6，∴y=AE+DE+AD=3.6+1.5+2.5=7.6；故答案為：7.6；（2）根據(jù)（1）表對應(yīng)的坐標(biāo)值進行描點，畫圖象；如圖2所示：（3）①由（2）畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)CE的長約為1.5cm時，△AED的周長最小；故答案為：1.5；②在（2）函數(shù)圖象中，畫出直線y=3x的圖象，如圖3所示：直線y=3x與原函數(shù)圖象的交點即為△AED的周長等于CE的長的3倍值時對應(yīng)x的值，x≈2.7cm，故答案為：2.7．（1）x=2cm，即CE=2cm，由勾股定理求出AB=5cm，求出AD=2.5，DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE=AC=1.5，由勾股定理求出AE==≈3.6，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）表對應(yīng)的坐標(biāo)值進行描點，畫出圖象即可；（3）①由（2）畫出的函數(shù)圖象得出：當(dāng)CE的長約為1.5cm時，△AED的周長最小即可；②在（2）函數(shù)圖象中，畫出直線y=3x的圖象，直線y=3x與原函數(shù)圖象的交點即為△AED的周長等于CE的長的3倍值時對應(yīng)x的值，即可得出結(jié)果．本題是三角形綜合題目，考查了勾股定理、三角形中位線定理、描點法畫函數(shù)圖象、圖象的交點等知識；本題綜合性強，熟練掌握勾股定理和三角形中位線定理，理解圖象的意義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:6

7.1

甲

甲或乙

解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，甲組3分的1人，6分的5人，∴中位數(shù)是6，乙組的平均分為×（5×2+6×1+7×2+8×4+9×1）=7.1，組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%（2）∵甲組的中位數(shù)是6，乙組的中位數(shù)是7.5，小明競賽得了7分，在小組中排名屬中游略偏上，∴小明是甲組學(xué)生，故答案為：甲；（3）推薦甲或乙，甲組：甲組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組．乙組的平均分、中位數(shù)均高于甲組，且乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定，故答案為：甲或乙．（1）根據(jù)條形圖得到甲組的得分情況，根據(jù)中位數(shù)的概念求出甲組的中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出乙組的平均分；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念解答；（3）分別從合格率、優(yōu)秀率和平均分、中位數(shù)的角度進行比較．本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:解：（1）∵二次函數(shù)y=x2-ax+b在x=0和x=4時的函數(shù)值相等．∴對稱軸為直線x==2；（2）①不妨設(shè)點M在點N的左側(cè)．∵對稱軸為直線x=2，MN=2，∴點M的坐標(biāo)為（1，1），點N的坐標(biāo)為（3，1），∴x=-=2，1=1-a+b，∴a=4，b=4；②1≤b＜5．（1）利用x=0和x=4