2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-4的倒數(shù)是（）A.4 B.-4C. D. 2、某市旅游節(jié)期間，共接待游客2420000人次，則2420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.242×104 B.2.42×106 C.24.2×105 D.0.242×107 3、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D. 4、如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓錐 B.三棱錐 C.圓柱 D.三棱柱 5、為弘揚(yáng)水滸文化，某校舉辦水滸文化進(jìn)校園朗誦大賽，小麗同學(xué)根據(jù)比賽中七位評委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差 6、如圖，C是以AB為直徑的半圓O上任意一點(diǎn)，AB=3，則△ABC周長的最大值是（）A.2+3B.3+3C.2+3D.9 二、填空題1、計算：a5÷a3=______．2、二次根式有意義，則x的取值范圍是______．3、分解因式：4m2-64=______．4、已知a+b=3，a-b=2，則a2-b2=______．5、“任意打開九年級數(shù)學(xué)課本，正好是第19頁”，這是______事件（選填“隨機(jī)”或“必然”或“不可能”）．6、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于______°．7、已知三角形的三邊分別為6cm，8cm，10cm，則這個三角形內(nèi)切圓的半徑是______．8、設(shè)m、n是方程x2+x-2020=0的兩個實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為______．9、已知一個圓錐形零件的母線長為13cm，底面半徑為5cm，則這個圓錐形的零件的側(cè)面積為______cm2．（結(jié)果用π表示）．10、如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，AB=10，以AB為斜邊向上作Rt△ABD，使∠ADB=90°．連接CD，若CD=7，則AD=______．三、解答題1、（1）計算：（）-1-2sin60°+（2019-π）0；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．______四、計算題1、先化簡，再求值：（），請從0、1、2、-1、-2五個數(shù)中選一個你喜歡的數(shù)代入求值．______2、某校為了解九年級學(xué)生藝術(shù)測試情況，以九年級（1）班學(xué)生的藝術(shù)測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下）（1）此次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請求出樣本中D級的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級有1000名學(xué)生，請你用此樣本估計藝術(shù)測試中分?jǐn)?shù)不低于75分的學(xué)生人數(shù)．______3、游客到某景區(qū)旅游，經(jīng)過景區(qū)檢票口時，共有3個檢票通道A、B、C，游客可隨機(jī)選擇其中的一個通過．（1）一名游客經(jīng)過此檢票口時，選擇A通道通過的概率是______；（2）兩名游客經(jīng)過此檢票口時，求他們選擇不同通道通過的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）______4、某市特產(chǎn)大閘蟹，2016年的銷售額是50億元，因優(yōu)質(zhì)生態(tài)，銷售額是逐年增加，2018年的銷售額達(dá)98億元，若2017、2018年每年銷售額增加的百分率都相同．（1）求平均每年銷售額增加的百分率；（2）某市這3年大閘蟹的總銷售額是多少億元？______5、如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接DE、BF．（1）求證：BE=DF；（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．______6、速滑運(yùn)動受到許多年輕人的喜愛，如圖，梯形BCDG是某速滑場館建造的速滑臺，已知CD∥EG，高DG為4米，且坡面BC的坡度為1：1．后來為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為1：．（1）求新坡面AC的坡角；（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的長）處是護(hù)墻EF，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護(hù)墻7米．請問新的設(shè)計方案能否通過，試說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）______7、如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y=（n≠0）分別交于點(diǎn)A（5，1），B（-1，a）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接AO、BO，求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b＜的解集．______8、如圖1，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB垂足為H，P是BA延長線上一點(diǎn)，且CA平分∠PCH．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠PCA=，AH=2，分別求出⊙O的半徑CO和PC的長；（3）如圖2，過點(diǎn)A作PC的平行線，分別交CD、⊙O于點(diǎn)N、M，連接DM，分別交AB、CO于點(diǎn)E、F，若tan∠PCA=，試探究DM與AC之間的數(shù)量關(guān)系．______9、如圖1，直線y=kx+n分別與y軸、x軸交于A、B兩點(diǎn)，OA=1，OB=2，以AB為邊作正方形ABCD，拋物線y=+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．（1）分別求出直線與拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）試判斷正方形ABCD的頂點(diǎn)C是否在拋物線上，并說明理由；（3）若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn)（P不與A、B重合）．①連接AP、BP，求五邊形APBCD面積的最大值；②是否存在以AP為邊的正方形APEF，使其頂點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上？若存在，請求出此時P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．______

2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：-4的倒數(shù)是-．故選：D．根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)，即可求解．本題主要考查了倒數(shù)的定義，正確理解定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：數(shù)據(jù)2420000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.42×106．故選：B．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可．本題考查了對中心對稱圖形的定義，能熟知中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選：D．由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)．故選：A．根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響．此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、方差的含義和判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2=32=9，AC+BC===，當(dāng)S△ABC最大時，AC+BC最大，∵S△ABC=AB?CD=，當(dāng)點(diǎn)C在中點(diǎn)時，CD=CO=AB=為最大，此時S△ABC最大，S△ABC===，即AC+BC最大==，△ABC周長的最大值=AC+BC+AB=+3．故選：B．當(dāng)點(diǎn)C在中點(diǎn)時，△ABC周長最大最大，然后根據(jù)AB=3計算即可．本題考查了周長的最大值，熟練掌握勾股定理與圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:a2解：a5÷a3=a5-3=a2．故填a2．根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計算即可．本題考查同底數(shù)冪的除法法則．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x≥5解：根據(jù)題意得：x-5≥0，解得x≥5．故答案為：x≥5．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出方程，解方程即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:4（m+4）（m-4）解：4m2-64，=4（m2-16），=4（m+4）（m-4）．先提取公因式4，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:6解：a2-b2=（a+b）（a-b）=3×2=6；故答案是：6．根據(jù)a2-b2=（a+b）（a-b），然后代值計算即可．本題考查了平方差公式．平方差公式為（a+b）（a-b）=a2-b2．本題是一道較簡單的題目．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:隨機(jī)解：“任意打開九年級數(shù)學(xué)課本，正好是第19頁”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:50解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線，∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=70°-20°=50°，故答案為：50．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能求出CE=AE是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:2cm解：連接IA、IB、IC，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，∵AC2+BC2=36+64=100，AB2=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，則×AC×BC=×AC×r+×BC×r+×AB×r，即×6×8=×r×（6+8+10），解得，r=2，故答案為：2cm．連接IA、IB、IC，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握三角形的面積公式，切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:2019解：∵m、n是方程x2+x-20200的兩個實(shí)數(shù)根，∴m+n=-1，并且m2+m-2020=0，∴m2+m=2020，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2020-1=2019．故答案為：2019由于m、n是方程x2+x-2020=0的兩個實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到m+n=-1，并且m2+m-2020=0，然后把m2+2m+n可以變?yōu)閙2+m+m+n，把前面的值代入即可求出結(jié)果此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:65π解：圓錐的底面周長=2π×5=10π，圓錐形的零件的側(cè)面積=×10π×13=65π，故答案為：65π．根據(jù)扇形弧長公式計算，得到答案．本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:6或8解：如圖，∵∠ACB=∠ADB=90°，∴A，C，B，D四點(diǎn)共圓，又∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∴=，∴∠ADC=∠BDC=45°，作AE⊥CD于E，∴△AED是等腰直角三角形，設(shè)AE=DE=x，則AD=x，∵CD=7，∴CE=7-x，∵AB=10，∴AC=AB=5，在Rt△AEC中，AC2=AE2+EC2，∴（5）2=x2+（7-x）2解得x=4或3，∴AD=x=8或6，故答案為6或8．首先證明A，C，B，D四點(diǎn)共圓，再根據(jù)AC=BC，即可得出∠ADC=∠BDC=45°，作AE⊥CD于E，則△AED是等腰直角三角形，設(shè)AE=DE=x，則AD=x，在直角三角形ACE中，根據(jù)勾股定理即可求得．本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是判定四點(diǎn)共圓，作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=2+3-2×+1=3+2；（2）∵解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜3；∴不等式組的解集為：1＜x＜3，用數(shù)軸上表示為：．（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再計算加減即可；（2）先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點(diǎn)，能求出每一部分的值是解（1）的關(guān)鍵，能求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=<->÷=×=a-1，當(dāng)a=-1時，原式=-2．先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選擇使分式有意義的a的值代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）10÷20%=50（名），即此次抽樣共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）樣本中D等級的人數(shù)是：50-10-23-12=5（名）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）根據(jù)題意得：1000×=660（人），答：估計藝術(shù)測試中分?jǐn)?shù)不低于75分的學(xué)生人數(shù)約為660人．（1）根據(jù)A級的學(xué)生數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得D級的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到該校九年級藝術(shù)測試中分?jǐn)?shù)不低于75分的學(xué)生人數(shù)．本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）一名游客經(jīng)過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=；故答案為；（2）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，A）共有9種等可能結(jié)果，其中通道不同的結(jié)果為6種，所以他們選擇不同通道通過的概率P==．（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設(shè)平均每年增加的百分率為x，根據(jù)題意得：50（1+x）2=98，解得：x1=0.4，x2=-2.4（不符合題意，舍去），答：平均每年銷售額增加的百分率為40%．（2）2017年的銷售額是：50（1+0.4）=70．所以3年總銷售額為：50+70+98=218（億元）．答：某市這3年大閘蟹的總銷售額是218億元．（1）增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設(shè)平均增長率為x，根據(jù)“2018年的銷售額達(dá)98億元”，即可得出方程．（2）利用（1）中求得的增長率得到：2017年的銷售額是：50（1+0.4）=70，所以3年總銷售額為：50+70+98=218．本題考查一元二次方程的應(yīng)用．關(guān)于平均增長率問題，可設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：∵矩形ABCD，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．（2）四邊形BEDF是平行四邊形．∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，又∵BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC=DA，結(jié)合AD∥BC，從而可得，∠ACB=∠DAC，根據(jù)AAS證出△ABE≌△CDF，從而得出BE=DF．（2）證得BE∥DF且BE=DF即可證得四邊形BEDF是平行四邊形．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CH⊥BG，垂足為H，則CH=DG=4，∵新坡面AC的坡度為1：，∴tan∠CAH==，∴∠CAH=30°，即新坡面AC的坡角為30°；（2）新的設(shè)計方案能通過，∵坡面BC的坡度為1：1，∴BH=CH=4，∵tan∠CAH=，∴AH=CH=4∴AB=AH-BH=4-4，∴AE=EB-AB=10-（4-4）=14-4≈7.08＞7，∴新的設(shè)計方案能通過．（1）過點(diǎn)C作CH⊥BG，根據(jù)坡度的概念、正確的定義求出新坡面AC的坡角；（2）根據(jù)坡度的定義分別求出AH、BH，求出EA，根據(jù)題意進(jìn)行比較，得到答案．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）∵點(diǎn)A（5，1）與點(diǎn)B（-1，a）在反比例函數(shù)y=（n≠0）圖象上，∴n=5×1=5，即反比例函數(shù)的解析式為y=．當(dāng)x=-1時，y=-5，即B（-1，-5），∵點(diǎn)A（5，1）與點(diǎn)B（-1，-5）在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象上，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y=x-4；（2）對于y=x-4，當(dāng)y=0時，x=4，∴C（4，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×5=12；（3）由圖象可得，當(dāng)x＜-1或0＜x＜5時，kx+b＜．（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)A（5，1）與點(diǎn)B（-1，-5）代入一次函數(shù)y=kx+b，即可得到一次函數(shù)解析式為y=x-4；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）由圖象即可得kx+b＜的x的取值范圍．本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及三角形的面積公式，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）直線PC與⊙O相切．理由如下：∵CA平分∠PCH，∴∠PCA=∠HCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD⊥AB，∴∠CAH+∠HCA=90°，∴∠OCA+∠PCA=90°，即PC⊥OC，∴PC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠PCA=∠HCA，∴tan∠HCA=tan∠PCA=，∴=，∵AH=2，∴CH=4，∵在Rt△OCH中，OH2+CH2=OC2，即（r-2）2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半徑CO=5，∵tan∠HOC==，∴tan∠POC==，即=，解得，PC=；（3）MD=AC，理由如下：連接CM，∵AM∥PC，∴∠CAM=∠PCA=∠ACH，∴AN=CN，∵tan∠PCA=，∴tan∠HCA=tan∠PCA=，設(shè)AH=k，則CH=2k，AN=CN=x，在Rt△ANH中，AH2+NH2=AN2，即k2+（2k-x）2=x2，解得，x=k，即AN=k，在Rt△ACH中，AH=k，CH=2k，∴AC=k，∵CD⊥AB，∴=，∴∠CMA=∠ACD，又∵∠CAN=∠CAM，∴△ACN∽△AMC，∴=，即AC2=AN?AM，∴（k）2=k?AM，解得，AM=4k，∴MN=4k-k=k，∵∠AMD=∠ACD=∠CAM，∠ANC=∠MND，∴△ACN∽△MDN，∴==，∴MD=AC．（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠PCA=∠HCA，得到∠OCA+∠PCA=90°，根據(jù)切