雙曲線題型大全-

-試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁.z.雙曲線題型一雙曲線的定義和幾何性質(zhì)1．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為.假設(shè)點(diǎn)P在雙曲線上，且為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值圍是A．B．C．D．2．雙曲線的一條漸近線截橢圓所得弦長為，則此雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．3．直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．變式：4．點(diǎn)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足，則雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．5．雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔〕A．B．C．D．6．雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線方程為〔〕A．B．C．D．7．在以下雙曲線方程中，表示焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為的是A．B．C．D．題型二雙曲線的離心率問題點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是的心〔三角形切圓的圓心〕，假設(shè)恒有成立，則雙曲線的離心率取值圍是〔〕A．B．C．D．9．設(shè)、是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕且則的值為〔〕A．B．2C．D．310．雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于〔〕A．B．C．D．11．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(a>0，b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使()·＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且|PF1|＝|PF2|，則雙曲線的離心率為〔〕A．B．＋1C．D．＋1變式：12．、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．13．假設(shè)雙曲線的離心率大于，則的取值圍為〔〕A．B．C．D．今日作業(yè)14．假設(shè)雙曲線的漸近線與圓相切，則的漸近線方程為__________．15．設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，假設(shè)，的面積為，且，則該雙曲線的離心率為_____________.10．橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到橢圓外一點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且線段的長度為．〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕求面積的最大值.-試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁.z.-答案第=page11頁，總=sectionpages22頁.z.參考答案1．A【解析】【分析】由題意畫出圖形，不妨設(shè)P在第一象限，P點(diǎn)在P1與P2之間運(yùn)動(dòng)，求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時(shí)|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2為銳角三角形時(shí)|PF1|+|PF2|的取值圍．【詳解】△F1PF2為銳角三角形，不妨設(shè)P在第一象限，P點(diǎn)在P1與P2之間運(yùn)動(dòng)，如圖，當(dāng)P在P1處，∠F1P1F2為=90°，∴S=|F1F2|?|y|=|P1F1|?|P1F2|，由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2，|P1F1|﹣|P1F2|=2，可得|P1F1|?|P1F2|=6，此時(shí)|P1F1|+|P1F2|=2，當(dāng)P在P2處，∠P2F1F2為=90°，*=2，易知y=3，此時(shí)|P2F1|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8，∴△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值圍是〔2，8〕，應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題考察雙曲線的簡單性質(zhì)，考察雙曲線定義的應(yīng)用，考察等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題．2．B【解析】【分析】求出雙曲線的漸近線方程．與橢圓的方程聯(lián)立，利用弦長轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】雙曲線的一條漸近線不妨設(shè)為：，則：，可得：一條漸近線截橢圓所得弦長為，可得：，可得，解得．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考察橢圓以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考察轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．屬中檔題.3．B【解析】【分析】設(shè),則有，利用點(diǎn)差法可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，，設(shè),則有，，兩式相減可化為，可得，，雙曲線的離心率為，應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題主要考察待定系數(shù)法求雙曲線的方程與離心率及“點(diǎn)差法〞的應(yīng)用，屬于難題.對于有弦關(guān)中點(diǎn)問題常用“點(diǎn)差法〞，其解題步驟為：①設(shè)點(diǎn)〔即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)〕；②代入〔即代入圓錐曲線方程〕；③作差〔即兩式相減，再用平方差公式分解因式〕；④整理〔即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式〕，然后求解.4．A【解析】【分析】由特殊角等腰三角形的三邊關(guān)系以及雙曲線的定義可表示出a、c的關(guān)系，對關(guān)系式化簡，通過離心率公式，對關(guān)系式變型，解方程求出離心率.【詳解】由題意知：，因?yàn)榈妊切蔚捻斀菫?，所以根?jù)三角形的性質(zhì)可求出，由雙曲線定義可得：，由離心率公式可得：.應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題考察雙曲線的離心率，求離心率有兩種方式，一種是由題目中條件求出參數(shù)值，根據(jù)離心率公式得離心率，另一種是根據(jù)條件求得a、c的齊次式，等號兩側(cè)同時(shí)除以a或等，構(gòu)造離心率.5．D【解析】【分析】利用雙曲線方程求出實(shí)軸與虛軸長，列出方程求解即可．【詳解】雙曲線﹣=1〔m＞0〕的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，可得=，解得m=2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：﹣=1．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考察雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考察計(jì)算能力，屬于根底題．6．C【解析】【分析】直接利用雙曲線的漸近線方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)系式，求出、，即可得到雙曲線方程.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程是，可得，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，即，解得，所求雙曲線方程為：.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考察雙曲線的方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考察計(jì)算能力.7．C【解析】由題意，該雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，排除A、B項(xiàng)；又方程的漸近線方程為，而方程的漸近線方程為，應(yīng)選C.8．D【解析】分析：設(shè)的切圓半徑為，由，用的邊長和表示出等式中的三角形面積，結(jié)合雙曲線的定義得到與的不等式，可求出離心率取值圍.詳解：設(shè)的切圓半徑為，由雙曲線的定義得，，，由題意得，故，故，又，所以，雙曲線的離心率取值圍是，應(yīng)選D.點(diǎn)睛：此題主要考察利用雙曲線的定義、簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率圍，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)展分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的根本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的圍.9．B【解析】【分析】由中，可得，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得是以直角的直角三角形，進(jìn)而根據(jù)是雙曲線右支上的點(diǎn)，及雙曲線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理構(gòu)造方程可得的值，進(jìn)而求出的值.【詳解】由雙曲線方程，可得，，又，，，，故是以直角的直角三角形，又是雙曲線右支上的點(diǎn)，，由勾股定理可得，解得，故，應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題主要平面向量的幾何運(yùn)算，考察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的定義與簡單性質(zhì)，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)展分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的根本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的在聯(lián)系.10．D【解析】分析：運(yùn)用離心率公式和漸近線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得的值，再由的關(guān)系即可求得的值，然后求得焦距詳解：雙曲線的離心率為雙曲線的漸近線方程為不妨設(shè)，即，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為，，解得則焦距為應(yīng)選點(diǎn)睛：此題考察了雙曲線的幾何性質(zhì)，根據(jù)題意運(yùn)用點(diǎn)到線的距離公式進(jìn)展求解，此題較為根底。11．D【解析】分析：利用向量的加減法可得，故有，可得，由條件可得，由求出離心率.詳解：，，，，，在中，，|PF1|＝|PF2|，，由雙曲線的定義得，，，，.應(yīng)選：D.點(diǎn)睛：此題考察雙曲線的定義和雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，其中，判斷是直角三角形是解題的關(guān)鍵.12．A【解析】分析：利用雙曲線的對稱性以及圓的對稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.應(yīng)選：A.點(diǎn)睛：此題考察雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考察轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.13．D【解析】分析：先根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程得，再根據(jù)離心率大于，得，解得的取值圍.詳解：因?yàn)?，所?因?yàn)殡x心率大于，所以,選D.點(diǎn)睛：此題考察雙曲線離心率，考察根本求解能力.14．【解析】【分析】先求出漸近線的方程，利用圓心到漸近線的距離為半徑計(jì)算即可.【詳解】漸近線方程為：.因?yàn)闈u近線與圓相切，故，所以，故漸近線方程為.填.【點(diǎn)睛】一般地，求雙曲線的漸近線的方程，可以把等號右邊的常數(shù)變?yōu)榧纯?，同理共漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可假設(shè)為.15．【解析