測(cè)準(zhǔn)關(guān)系式的幾種常見推導(dǎo)模式

測(cè)準(zhǔn)關(guān)系式的幾種常見推導(dǎo)模式

1現(xiàn)代原子系統(tǒng)半定量結(jié)果的一般理論1927年，德國哲學(xué)家赫塞n伯（heienb）提出了云室中電子軌跡非常大的現(xiàn)象，這是力學(xué)的基本原則。它反映了自然界的客觀規(guī)律,反映了微觀粒子的波粒二象性的基本屬性。原子系統(tǒng)中的許多半定量結(jié)果都可以由這一原理得出。測(cè)不準(zhǔn)原理對(duì)不同的物理量的表達(dá)形式不同,一般常見的形式有以下幾種:ΔPiΔqi≥h(i=x、у、z)ΔEΔt≥h(1)ΔLΔΦ≥h在量子力學(xué)的精確計(jì)算中以上各式的h應(yīng)為h/4π。測(cè)不準(zhǔn)原理還告訴我們:一對(duì)共軛力學(xué)量之間要同時(shí)確定其值的精確度受到一定的限制,這種與精確值之間的差值不是誤差,而是偏差,這不是由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備的精度和實(shí)驗(yàn)操作人員的技術(shù)能力的高低所引起的。而是由量子理論本身所決定的,或者說是由客觀世界的物質(zhì)粒子的波粒二象性這種內(nèi)稟屬性所決定的。因此,所有有關(guān)量子力學(xué)的書籍或多或少都要討論測(cè)不準(zhǔn)原理,并且導(dǎo)出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式。2不能測(cè)量的關(guān)系式的常見導(dǎo)出模式測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式的常見導(dǎo)出模式大致可以分為以下三種類型。2.1量表px如果單縫的寬度為a,那么電子的坐標(biāo)不確定度Δx=a。根據(jù)衍射實(shí)驗(yàn)我們知道動(dòng)量不確定度ΔPx=Pxsinθ,根據(jù)衍射理論有λ=asinθ,因此有Δx·ΔPx=aPxsinθ=Pxλ,得Δx·ΔP=h。又因?yàn)榇渭?jí)衍射的存在,所以有Δx·ΔPx≥h。2.2測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式如:用一維無限深勢(shì)阱中基態(tài)粒子的坐標(biāo)與動(dòng)量的關(guān)系可以導(dǎo)出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式。設(shè)勢(shì)阱寬度為a,坐標(biāo)不確定度Δx>a/2π,動(dòng)量不確定度ΔPx=h/2a,得Δx·ΔPx>h/4π。2.3如果算符F∧F∧和G∧G∧的對(duì)易關(guān)系為F∧G∧?G∧F∧=iK∧?F∧G∧-G∧F∧=iΚ∧?那么有(ΔF)2ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ?(ΔG)2ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ≥kˉ2/4(ΔF)2ˉ?(ΔG)2ˉ≥kˉ2/4。而坐標(biāo)和動(dòng)量的對(duì)易關(guān)系為xP∧x?P∧xx=ih/2πxΡ∧x-Ρ∧xx=ih/2π,因此有(Δχ)2ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ?(ΔPx)2ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ≥h2/16π2(Δχ)2ˉ?(ΔΡx)2ˉ≥h2/16π2,得Δx·ΔPx≥h/4π。3用一個(gè)條件工程構(gòu)造一個(gè)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式,一個(gè)基本假設(shè)本文在此推薦另一種導(dǎo)出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式的方法——由量子理論的基本假定直接導(dǎo)出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式。普朗克(Plank)在解釋黑體輻射的能量分布規(guī)律時(shí)提出的能量量子化:E=nhvn=1,2,3,……(2)玻爾(Bohr)在氫原子理論中提出軌道量子化條件:PΦ2π=nhn=1,2,3,……(3)德布羅意(deBrge)在總結(jié)了數(shù)百年來對(duì)光和實(shí)物粒子的研究情況后提出了實(shí)物粒子的波粒二象性:E=hv(4)P=h/λ(5)由(2)式、(4)式整理可得:ET=h(取n=1)(6)由(3)式整理可得:PΦ2π=h(取n=1)(7)由(5)式整理可得:Pλ=h(8)在(6)、(7)、(8)這三式中,每一式都含有一個(gè)守恒量,即E、PΦ、P,它們各自與對(duì)應(yīng)的周期的乘積均為一個(gè)共同的常數(shù)h。這是幾個(gè)基本假定的一個(gè)共同特性。再將(6)式、(7)式、(8)式與(1)式比較得另一個(gè)共有特性,即:每一個(gè)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式都有一個(gè)基本假定與之對(duì)應(yīng),即:ΔPiΔq1≥h?→Pλ=hΔEΔT≥h?→ET=hΔLΔΦ≥h?→PΦ2π=hΔΡiΔq1≥h→Ρλ=hΔEΔΤ≥h→EΤ=hΔLΔΦ≥h→ΡΦ2π=h并且都可以由假定的基本式簡(jiǎn)潔地得出相應(yīng)的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式。下面說明一個(gè),其余二個(gè)可以類推。由:Pλ=h取其增量:λ·ΔP+P·Δλ=0ΔP=(-P/λ)Δλ式中的負(fù)號(hào)表示P和λ這一對(duì)共軛力學(xué)量中一個(gè)增加,而另一個(gè)就必然減少。在此處我們只考慮偏差可以不計(jì)負(fù)號(hào),因此上式變?yōu)?ΔΡ=(P/λ)Δλ(9)由量子論我們知道,與一個(gè)實(shí)際的微觀物質(zhì)粒子的某一力學(xué)量的增量相締合的是一個(gè)“波包”。而實(shí)際的“波包”都可以看作是由ΔP(或Δλ)內(nèi)許多個(gè)單色平面正弦波的疊加而成。因此有:Ψ(xt)=∫ΔpCpΨp(χt)dp=∫ΔλCλΨλ(χt)dλΨ(xt)=∫ΔpCpΨp(χt)dp=∫ΔλCλΨλ(χt)dλPλ=h中的P、λ都為統(tǒng)計(jì)平均值。而任意時(shí)刻沿x方向傳播的平面波的傳播增量Δχ必定為λ的整數(shù)倍,即:Δx=nλ(10)由(9)×(10)得ΔP·Δx=P(n