底水驅(qū)油藏水平井產(chǎn)能公式推導方法

底水驅(qū)油藏水平井產(chǎn)能公式推導方法

油藏水平井產(chǎn)能公式現(xiàn)在，國外先后出版了幾種單井水平井的產(chǎn)量公式。過去的研究主要是考慮油藏上下邊界的封閉和水平井水平方向無限延伸的油藏。在此條件下,Joshi導出了上下邊界封閉油藏產(chǎn)能計算公式。該公式在水平井技術(shù)參數(shù)優(yōu)選和產(chǎn)能預測中得到廣泛應用。Chaperon和Giger分別提出氣頂和底水油藏的臨界產(chǎn)量計算公式。Kuchuk等人假設(shè)油藏有一個恒壓邊界和一個封閉邊界,利用余弦變換方法,導出了水平方向無限延伸一口水平井的產(chǎn)能公式。Ryszard,Suprunwicz等人導出了水平方向和垂直方向無限延伸一排井的產(chǎn)能公式。本文是推導水平方向無限延伸底水驅(qū)油藏一口水平井的產(chǎn)能公式、比采油指數(shù)公式。在推導過程中考慮了油藏頂部封閉邊界、恒壓邊界、油層各向異性及水平井位置對水平井勢分布的影響。比采油指數(shù)(單位長度水平井的采油指數(shù))首先由Dikken等人提出。二、封閉邊界映射成井底水驅(qū)油藏和水平井位置如圖1a所示。設(shè)勢函數(shù)Φ=p+ρogz,油藏初始狀態(tài)的勢函數(shù)為Φo,油水界面為恒壓邊界,其勢函數(shù)恒為Φo,水平井的井壁勢為Φw,油藏的含油高度為h。,水平井距油水界面的距離為zw。對W1平面(圖lb),取變換:當用極坐標表示W(wǎng)1平面時:由(1)、(2)兩式可得:由(3)式看出:當z=0時,p=pe,即W平面的恒壓邊界映射為W1平面上p=pe的圓周;當z=h。時,油藏頂部的封閉邊界映射為W1平面上p=pee-πh。的圓周;水平井映射到W1平面上p=pee-πzw,θ=0位置。W1平面變到W2平面需經(jīng)過如下變換(圖1c):令(4)、(5)兩式實部和虛部分別相等可得:(6)式把封閉邊界映射到V2=lnpe一πh。,恒壓邊界映射到V2=lnpe,水平井映射到W2平面上的(0,Inpe-πzw)位置。W2平面變到W3平面首先經(jīng)過一個平移變換(圖1d):W3平面中,水平井位于(0,π(ho一zw))位置。為了考慮恒壓邊界的影響,該水平井以恒壓邊界為鏡面映射一口等產(chǎn)量的注水井來考慮恒壓邊界的影響,相應的注水井位置為(0,π(ho+zw))。W3平面變換到W4平面可由如下變換實現(xiàn)(圖le):W4平面中生產(chǎn)井和注水井位置分別為。W4平面變換到W5上半平面需經(jīng)過如下變換(圖1f):W4平面中的生產(chǎn)井和注水井分別映射到平面中兩點。為了考慮W5平面中封閉邊界的影響,W5平面中的生產(chǎn)井和注水井分別以封閉邊界為鏡面映射一口生產(chǎn)井、一口注水井,其位置分別為和。W5平面和W平面坐標關(guān)系為:令(10)、(11)兩式相比較可得:應用勢函數(shù)疊加原理,就可得到W5平面中任意一點勢函數(shù)Φ:分別把(12)、(13)式代入(14)式,得:若x=rwh,z=zw,則水平井井壁勢為:對于(16)式,由于是一個很小的數(shù),因而可將ch展開成下式:將(17)式代入(16)式,就可以極高的精度將(16)式簡化為:在恒壓邊界處,其勢函數(shù)大小為:應用(18)、(19)兩式就可得到底水驅(qū)油藏水平井產(chǎn)能公式:由(20)式還可導出比采油指數(shù)Cr表達式:式中rwh—水平井井徑,m;Bo——原油體積系數(shù);K—油層平均滲透率,×10-3μm2;q——單位長度水平井產(chǎn)量,m3/(s·m);ch(x)——雙曲余弦函數(shù),。對于各向異性油藏,水平滲透率為Kh,垂直滲透率為Kv。處于穩(wěn)定狀態(tài)的油層,其滲流規(guī)律符合拉普拉斯方程:令由(23)、(24)式得:因此滲透率各向異性儲層相當于平均滲透率為的儲層,沿滲透率高的一側(cè)滲流長度是沿滲透率低的一側(cè)滲流長度的倍。如果水平方向滲透率是垂直方向滲透率的9倍,那么沿水平方向泄油長度是垂直方向泄油長度的3倍。因此,對于各向異性油藏,(20)、(21)式變?yōu)?其中,。長度為L的水平井產(chǎn)量公式為:三、水平井產(chǎn)能測試結(jié)果下面把本文導出的公式應用于我國南海流花油藏某水平井。該油藏和井的參數(shù)如下:水平井水平段長度為599.5m,井徑為0.1098m,取泄油半徑為500m,油藏的水平滲透率和垂直滲透率分別為569×10-3μm2和280×10-3μm2,原油相對密度為0.935,原油體積系數(shù)為1.031,原油粘度為65mPa·s,油藏含油高度為63m,水平井距油水界面的距離為56.86m。該水平井進行穩(wěn)定試井測試時,當壓差為4.57MPa時,水平井產(chǎn)能為1288m3/d;當壓差為5.9MPa時,水平井產(chǎn)能為1516m3/d。下面分別應用本文導出的公式、Joshi公式、Kuch