醫(yī)學(xué)物理-幾何光學(xué)

第6章幾何光學(xué)Geometricalopticscontents幾何光學(xué)球面折射薄透鏡眼睛光學(xué)儀器單球面共軸球面透鏡組合圓柱透鏡透鏡像差簡(jiǎn)約眼眼的校正分辨力纖鏡放大鏡顯微鏡球面折射一、單球面折射二、共軸球面系統(tǒng)三、總結(jié)一、單球面折射

Singlesphericalrefraction1、單球面成像公式2、光焦度3、焦點(diǎn)和焦距1、單球面成像公式

Singlesphericalimagingformula

當(dāng)兩種介質(zhì)的分界面是球面的一部分時(shí)，光在其上所產(chǎn)生的折射現(xiàn)象叫單球面折射。單球面折射的規(guī)律是研究各種透鏡、眼睛等光學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。折射率：n1、n2；球面曲率半徑：rOPI為主光軸；光源為O點(diǎn)，I為像點(diǎn)；OP為物距u，PI為像距vn1n2MNPOIuvA

i1i2

單球面成像Cr當(dāng)入射光線OA與主光軸所成的角度

很小時(shí)，有

≈sin≈tg

，滿足這一條件的光線叫近軸光線當(dāng)OA為近軸光線時(shí)，其入射角i1和折射角i2也很小，有：n1n2MNPOIuvA

i1i2Cr入射線OA和折射線AI所滿足的折射定理為：

n1n2MNPOIuvA

i1i2Crn1n2MNPOCIAurv

i1i2Q

n1n2MNPOCIAurv

i1i2單球面成像公式成立條件：

物距、像距、曲率半徑服從統(tǒng)一的符號(hào)規(guī)則。近軸光線當(dāng)物點(diǎn)到折射面的方向和入射光線的方向相同，即物為實(shí)物時(shí)，物距為正，反之為負(fù)；物為實(shí)物＝物由實(shí)際入射光線組成＝入射光線是發(fā)散光線＝物距為正物為虛物＝物由實(shí)際入射光線的延長(zhǎng)線組成＝入射光線是會(huì)聚光線＝物距為負(fù)物距判斷當(dāng)折射面到像點(diǎn)的方向和折射光線的方向相同，即像為實(shí)像時(shí)，像距為正，反之為負(fù)像為實(shí)像＝像由實(shí)際折射光線組成＝折射光線是會(huì)聚光線＝像距為正像為虛像＝像由實(shí)際折射光線的延長(zhǎng)線組成＝折射光線是發(fā)散光線＝像距為負(fù)像距判斷當(dāng)折射面到曲率中心的方向和折射光線的方向相同，曲率半徑為正，反之為負(fù)。入射光從凸面入射＝曲率半徑為正入射光從凹面入射＝曲率半徑為負(fù)曲率判斷n虛實(shí)規(guī)定法圖示說(shuō)明：o2為虛物

(會(huì)聚的入射光線的頂點(diǎn))，u

<0

；I2為實(shí)像(會(huì)聚的折射光線的頂點(diǎn))，v

>0；入射光從凸面入射，r

取正.o1為實(shí)物

(發(fā)散的入射光線的頂點(diǎn))，u

取正；I1為虛像(發(fā)散的折射光線的頂點(diǎn))，v

取負(fù)；入射光從凹面入射，r

取負(fù).I1CnCo1O2I2n1n2MNPICOurv

i2i1光焦度

dioptricstrength單球面折射公式右端僅與介質(zhì)的折射率及球面的曲率半徑有關(guān)，因而對(duì)于一定的介質(zhì)及一定形狀的表面來(lái)講是一個(gè)不變量，稱之為光焦度，以Ф表示：

它反映了折射面的折光本領(lǐng)，(n2

n1)越大，r越小，光焦度Ф越大，折射面的折光本領(lǐng)越強(qiáng)。光焦度的單位是D(diopter，屈光度)，式中r的單位應(yīng)為m（米）。1D=100度3、焦點(diǎn)和焦距

focus&focaldistancen1n2F1f1(a)第一焦點(diǎn)、焦距物方焦距

物方焦距與像方焦距不相等n2n1F2f2(b)第二焦點(diǎn)、焦距像方焦距解：液體處于折射面的凹側(cè)例：某種液體（n1=1.3）和玻璃（n2=1.5）的分界面為球面.在液體中有一物體放在這個(gè)折射球面的主光軸上離球面39cm處,并在球前面30cm處成一虛像.求該折射球面的曲率半徑,并指出哪一種媒質(zhì)處于球面的凹側(cè).O

I

P

n1=1.3n2=1.5二、共軸球面系統(tǒng)

coaxialsphericalsystem定義：

如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)由若干個(gè)折射球面組成，且各折射面的曲率中心在同一條直線上，則此光學(xué)系統(tǒng)為共軸球面系統(tǒng)。曲率中心所在的直線為該系統(tǒng)的主光軸。共軸球面系統(tǒng)成像分析方法：先求出物體通過(guò)第一折射面所成的像I1，作為第二折射面的物（有可能是實(shí)物或虛物），再求它通過(guò)第二折射面的像，依此類推，可求得共軸球面系統(tǒng)的像。例題example空氣中有一半徑為10cm的玻璃球（折射率為1.5），一光源放在球前40cm處，求近軸光線通過(guò)玻璃球后所成的像？n2=1.5n1=1P1P2O20cm40cmn2=1.5n1=1P1P2OI120u1v1對(duì)于第一折射面P1:n1=1,n2=1.5,u1=40,r=10,v1=?n2=1.5n1=1P1P2I2OI120u1v1v2對(duì)于第二折射面P2:n1=1.5,n2=1,u2=-(v1-20)=

-40,r=-10,v2=?u2總結(jié)summary1、單球面折射（正負(fù)判斷）2、光焦度、焦點(diǎn)和焦距作業(yè)：習(xí)題6：1，3薄透鏡

thinlens一、薄透鏡成像二、薄透鏡組合三、圓柱透鏡四、薄透鏡的像差

一、薄透鏡成像

Thinlensimaging1、薄透鏡概述2、薄透鏡成像公式3、焦點(diǎn)、焦距、成像公式的高斯形式4、光焦度1、薄透鏡概述

透鏡：是共軸球面系統(tǒng)中最簡(jiǎn)單的一種，由兩個(gè)有規(guī)則表面的透明介質(zhì)組成。最常見(jiàn)的兩個(gè)表面是球面，但也有柱面、橢球面等其他形式。根據(jù)透鏡幾何形狀分為：

凸透鏡、凹透鏡根據(jù)透鏡對(duì)光線的作用：會(huì)聚透鏡、發(fā)散透鏡

幾種透鏡(a)(b)(c)(d)透鏡的兩個(gè)球面頂點(diǎn)之間的距離為透鏡的厚度。厚度遠(yuǎn)小于折射球面曲率半徑的透鏡為薄透鏡，一般可將其厚度忽略。物距和像距皆從光心算起。duvI1為O經(jīng)第一折射面的像，I為O經(jīng)透鏡所成像:

2、薄透鏡成像公式Thinlensimagingformulan0n0nOII1u1=uv2=vu2=-v1薄透鏡成像公式

n0n0nOII1u1=uv2=vu2=-v1成立條件近軸光線薄透鏡薄透鏡前后介質(zhì)折射率一樣符號(hào)必須服從單球面折射的符號(hào)規(guī)則。薄透鏡成像公式

r1r2uv3、焦點(diǎn)和焦距

focus&focaldistance透鏡存在兩焦點(diǎn)：F1F2兩焦距：f1f2F1F2f1f21、薄透鏡的兩焦距相等，用f表示2、公式中r1,r2必須考慮正負(fù)3、透鏡的焦距與入射光的方向無(wú)關(guān)。4、凸透鏡焦距為正，凹透鏡焦距為負(fù)。r1r2uvr1r2uv薄透鏡成像公式的高斯形式：高斯形式4、光焦度

dioptricstrength薄透鏡的焦距越長(zhǎng)，其會(huì)聚或發(fā)散光線的本領(lǐng)越弱。所以定義焦距的倒數(shù)為薄透鏡的光焦度：

會(huì)聚透鏡的光焦度為正，

>0（f>0）發(fā)散透鏡的光焦度為負(fù)，

<0（f<0）

例

求圖中凸透鏡的焦距.設(shè)透鏡的折射率為1.5,置于空氣中.n0=1n0=1n=1.5解：（1）設(shè)光線射向凸面（2）設(shè)光線射向平面n0=1n0=1n=1.5二、薄透鏡的組合

Thinlenscombinations分析方法：對(duì)于由多個(gè)薄透鏡組成的共軸系統(tǒng)，由薄透鏡成像公式，可以先求物經(jīng)第一個(gè)薄透鏡所成的像I1，將I1作為第二個(gè)薄透鏡的物，依此類推可求出最后所成的像I。前提：設(shè)焦距分別為f1和f2的兩薄透鏡密接（系統(tǒng)的光心和單個(gè)透鏡的光心近似重合）OII1u1=uv2=vu2=-v1分析：對(duì)第一個(gè)透鏡L1：OII1u1=uv2=vu2=-v1對(duì)透鏡L2來(lái)說(shuō)，u2=-v1（虛物），則:OII1u1=uv2=vu2=-v1兩式相加并整理得：f表示透鏡組的等效焦距。用焦度

表示有：

透鏡組的光焦度

等于各透鏡光焦度的和這一關(guān)系常被用來(lái)測(cè)量透鏡的光焦度。如：要測(cè)一近視眼鏡片（凹透鏡）的焦度，可以用已知焦度的凸透鏡和它密接，使組合后的等效焦度為零（光線通過(guò)透鏡組后既不會(huì)聚也不發(fā)散）三、圓柱透鏡

cylindricallens表面是柱面的一部分的透鏡為圓柱透鏡。圓柱透鏡的兩個(gè)表面可以都是圓柱面，或一面是圓柱面，一面是平面。

圓柱透鏡的橫截面是透鏡，水平面內(nèi)的光束經(jīng)圓柱透鏡后將會(huì)被會(huì)聚或發(fā)散。圓柱透鏡的縱截面卻是一平面，象一平板玻璃，所以在垂直平面內(nèi)的光束經(jīng)圓柱透鏡后不改變方向。

所以一點(diǎn)光源O經(jīng)圓柱透鏡所成的像是一直線：OI1I2

圓柱透鏡在橫縱方向上會(huì)聚或發(fā)散能力不一樣，常用于矯正散光眼四、透鏡的像差

Lensaberration像差：物體經(jīng)透鏡后所成的像常存在一些缺陷，它與理論所預(yù)期的像有一定的偏差。產(chǎn)生像差的原因很多，主要有球面像差和色像差。1、球面像差

sphericalaberration原因：?jiǎn)吻蛎嬲凵涔街挥性跐M足近軸光線的條件下才能成立。而實(shí)際使用中，有許多遠(yuǎn)軸光線也進(jìn)入了透鏡，所以光線經(jīng)透鏡后不能會(huì)聚于一點(diǎn)，從而使點(diǎn)物所成的像是一小圓斑。矯正方法:

(1)加光闌

（2）加發(fā)散透鏡

發(fā)散透鏡的邊緣部分比中央部分的發(fā)散能力強(qiáng)，所以可以減弱凸透鏡邊緣部分的強(qiáng)會(huì)聚能力OII

(a)OI(b)2、色像差

chromaticaberration原因：介質(zhì)的折射率隨波長(zhǎng)的減小而增大，所以一般透鏡對(duì)藍(lán)光的屈光本領(lǐng)較紅光大。

如果在透鏡主光軸上放一點(diǎn)光源，該點(diǎn)光源發(fā)出白光，經(jīng)透鏡成像后，得到的是一彩色小圓斑。380nm760nm

矯正方法：

（1）采用單色光源

（2）采用消色差透鏡即用折射率不同的會(huì)聚透鏡和發(fā)散透鏡適當(dāng)?shù)亟M合

使其總光焦度對(duì)于紅光和紫光相等

紅藍(lán)(a)(b)例題example一焦距為10cm的凸透鏡與一焦距為10cm的凹透鏡相隔5cm，一物最后成像于凸透鏡前15cm，問(wèn)此物應(yīng)該在凸透鏡前多少厘米處？515u1v2對(duì)于凸透鏡：u1=?,v1=?,f=10515u1v1v2u2對(duì)于凹透鏡：u2=-(v1-5),v2=-20,f=-10v1=25,u1=50/3總結(jié)summary1、透鏡成像公式2、透鏡的組合3、透鏡的像差及糾正方法作業(yè)：習(xí)題6：4眼的光學(xué)系統(tǒng)

theopticalsystemofeye

1、人眼的結(jié)構(gòu)

2、簡(jiǎn)化眼

3、視力異常1、人眼的結(jié)構(gòu)

Thestructureofthehumaneye

人眼是一個(gè)非常理想的光學(xué)系統(tǒng)，通過(guò)調(diào)節(jié)自身的光焦度，它能夠把遠(yuǎn)、近不同的物體清晰地成像在視網(wǎng)膜上。晶狀體：鏡頭瞳孔：光圈視網(wǎng)膜：膠片眼的調(diào)節(jié)：眼具有改變自身光焦度的本領(lǐng),使遠(yuǎn)近不同的物體均能在視網(wǎng)膜上成清晰的像。它是通過(guò)改變晶狀體表面曲率半徑完成的。2、人眼的調(diào)節(jié)功能遠(yuǎn)點(diǎn)：眼在完全不調(diào)節(jié)的情況下，能看清物體的最遠(yuǎn)位置。視力正常人的遠(yuǎn)點(diǎn)為無(wú)窮遠(yuǎn)。明視距離：在日常生活中，不致引起眼睛過(guò)度疲勞的最適宜的距離約為25cm。近點(diǎn)：眼睛通過(guò)調(diào)節(jié)光焦度能夠看清物體的最近位置。視力正常人的近點(diǎn)為10

12cm。3、孔徑和焦深

aperture&depthoffield焦深：對(duì)于一個(gè)給定的焦點(diǎn)，能形成清晰圖像的物距范圍為焦深△。焦深和瞳孔直徑成反比。4、眼的屈光系統(tǒng)

Eyerefractionsystem5、簡(jiǎn)約眼

reducedeye

F1F2Cf1=15mmr=5mmf2=20mm圖6.15簡(jiǎn)約眼n=1.33BAa節(jié)點(diǎn)nb設(shè)物體高120毫米，離節(jié)點(diǎn)5280毫米，則其視網(wǎng)膜像的高度為:

AB·bn/Bn=120×15/5280=0.34mm5.1人眼的分辨本領(lǐng)

Thehumaneye'sresolvingpower從物體兩個(gè)端點(diǎn)到眼節(jié)點(diǎn)的光線之間的夾角為視角(viewingangle)AD

B

αβBCDA

C

N正常眼能辨別最小物體（或區(qū)分最近的兩個(gè)點(diǎn)）的視角叫最小視角，大多數(shù)正常眼的最小視角為一分。眼能分辨的最小視角的倒數(shù)為視力(vision)，5.1人眼的分辨本領(lǐng)

Thehumaneye'sresolvingpower6、視力異常

Abnormalvision近視眼遠(yuǎn)視眼老花眼散光眼近視眼

mypoia軸性近視眼：眼的前后軸間距過(guò)長(zhǎng)。屈光性近視眼：屈光系統(tǒng)的角度過(guò)大。近視眼

mypoia配戴凹透鏡，使近視眼看不清楚的無(wú)窮遠(yuǎn)處的物點(diǎn)成像在它能看清楚的遠(yuǎn)點(diǎn)處遠(yuǎn)視眼

bypermetropia軸性遠(yuǎn)視:眼的前后軸比正視眼短些。曲率性遠(yuǎn)視：由于眼球屈光系統(tǒng)中任何屈光體的表面彎曲度較小所形成。屈光率性遠(yuǎn)視：由于晶體的屈光效力減弱所致遠(yuǎn)視眼

bypermetropia老花眼

senopin若年齡增大，晶狀體失去彈性，看近物時(shí)，睫狀肌收縮，但晶狀體不會(huì)變凸，折光能力就不會(huì)增加，就看不清近物了，就形成老花眼。矯正方法：配戴適當(dāng)焦度的凸透鏡老花眼是眼調(diào)節(jié)能力減弱(嚴(yán)格來(lái)講老花眼不屬屈光不正)。老花和近視的病因不同，但都發(fā)生在晶狀體上，年輕時(shí)晶狀體變凸(近視)，年老時(shí)晶狀體調(diào)節(jié)能力下降(老花)比較深度的近視眼，年老變老花眼后，看近物時(shí)要戴老花眼鏡，看遠(yuǎn)物時(shí)要戴近視眼鏡散光眼

astigmatism子午面：包含主光軸的各個(gè)方向的平面。子午線：子午面與角膜相交的線。對(duì)稱折射：折射面任意一條子午線的曲率半徑都 相同。YY

X

XIyO

散光眼：折射面角膜在各個(gè)子午面上的曲率不同。是非對(duì)稱性折射。最大光焦度的子午面與最小光焦度的子午面互相垂直的散光眼為正規(guī)散光眼

YY

X

XIxIyO

正規(guī)散光眼矯正方法：配戴圓柱形透鏡眼鏡。

近視＋散光：凹透鏡＋圓柱透鏡

遠(yuǎn)視＋散光：凸透鏡＋圓柱透鏡summary1、人眼的結(jié)構(gòu)2、簡(jiǎn)化眼3、視力異常作業(yè)：習(xí)題6：7，8光學(xué)儀器放大鏡纖鏡顯微鏡原理：增大視角，放大物體。最簡(jiǎn)單的放大鏡是一會(huì)聚的薄透鏡。使用：把物體放在放大鏡的焦點(diǎn)附近（焦點(diǎn)內(nèi)），使光線通過(guò)它后變成近似平行光線。1、放大鏡

magnifier

物體AB放在明視距離時(shí)對(duì)眼睛所張的視角為

25cmAB

fAB

放大鏡

物體AB通過(guò)透鏡時(shí)對(duì)眼睛所張的視角為

角放大率：

與焦距成反比，一般小于20倍

25cmAB

fAB

檢眼鏡

ophthalmoscope

反射鏡光源

醫(yī)生

病人

檢眼鏡原理玻璃體動(dòng)脈殘留：玻璃體動(dòng)脈在胎兒6-7個(gè)月時(shí)已閉塞萎縮。如在出生后尚未完全消失，稱玻璃體動(dòng)脈殘留，是一種先天性異常。殘留動(dòng)脈呈灰白色半透明的條索樣，位于晶狀體后或視乳頭上，一般不影響視力。檢眼鏡檢查：可見(jiàn)視乳頭面有兩條半透明灰白色索伸向玻璃體內(nèi)。纖鏡2、纖鏡

fibroscope纖鏡：又叫纖維內(nèi)鏡。光導(dǎo)纖維：把透明度很好的玻璃或其他透明材料拉成很細(xì)的纖維，并在其外表面涂上一層折射率較低的物質(zhì)。ii

光導(dǎo)纖維

使光以不大于入射角i角度從一端射入，進(jìn)入玻璃纖維中的光束入射到側(cè)壁時(shí)的角度大于臨界值時(shí)，光束將在側(cè)壁上被完全反射，并沿光導(dǎo)纖維前進(jìn)不向外泄露。ii

光導(dǎo)纖維不向外泄露的最大投射角i由下式?jīng)Q定：其中n1為玻璃折射率，n2為涂層折射率。sini稱為數(shù)值孔徑（N.A.）。例如n1=1.62，n2=1.52，則N.A.=0.56，光線的最大入射角為34°

纖鏡一般由數(shù)萬(wàn)根玻璃纖維捆成束。用它完成兩個(gè)任務(wù)：把外部強(qiáng)光源發(fā)出的光導(dǎo)入器官內(nèi)。把器官內(nèi)壁的像導(dǎo)出體外，以便醫(yī)生觀察和攝影。3、顯微鏡

microscope光學(xué)顯微鏡是最早發(fā)明的顯微鏡，能觀察肉眼看不見(jiàn)的生物細(xì)胞。后來(lái)發(fā)明了電子顯微鏡，能進(jìn)一步看到細(xì)胞內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。這些都是在微米尺度上的觀察。到了20世紀(jì)80年代，掃描隧道顯微鏡的發(fā)明，使人們的觀察視野更深入了一步，進(jìn)入到納米層次。能看到物質(zhì)內(nèi)部的分子和原子。掃描隧道顯微鏡

scanningtunnelingmicroscope，STM

人類紅細(xì)胞酵母顯微鏡

microscope

顯微鏡的放大率

顯微鏡的分辨率

放大率和分辨率的比較（1）顯微鏡的放大率物鏡目鏡凸透鏡放大鏡

ABB

A