應(yīng)用時間序列分析知識題標準規(guī)定答案解析

_第二章習(xí)題答案2.1（1）非平穩(wěn)（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376感謝閱讀（3）典型的具有單調(diào)趨勢的時間序列樣本自相關(guān)圖2.2（1）非平穩(wěn)，時序圖如下（2）-（3）樣本自相關(guān)系數(shù)及自相關(guān)圖如下：典型的同時具有周期和趨勢序列的樣本自相謝謝閱讀關(guān)圖_2.3（1）自相關(guān)系數(shù)為：0.20230.0130.042-0.043-0.179-0.251-0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118精品文檔放心下載（2）平穩(wěn)序列（3）白噪聲序列2.4LB=4.83，LB統(tǒng)計量對應(yīng)的分位點為0.9634，P值為0.0363。顯著性水平=0.05，序列不能視為純隨機序列。2.5_（1）時序圖與樣本自相關(guān)圖如下（2）非平穩(wěn)（3）非純隨機2.6（1）平穩(wěn)，非純隨機序列（擬合模型參考：ARMA(1,2)）精品文檔放心下載（2）差分序列平穩(wěn)，非純隨機第三章習(xí)題答案3.1解：E(x)0.7E(x)tt1t(10.7)E(x)0E(x)0tt(10.7B）xttx(10.7B)1(10.7B0.72B2)tttVar(x)121.960820.49t120.49021022_3.2 解：對于AR（2）模型：0.5110211210.3211201127/15解得： 121/153.3 解：根據(jù)該AR(2)模型的形式，易得：E(x)0謝謝閱讀t原模型可變?yōu)椋簒0.8x0.15xtt1t2tVar(x)12(1)(12t)(1)21212(10.15)=1.982322/(1)0.69570.69571121110.406602209031221333.4 解：原模型可變形為：(1BcB2)xtt由其平穩(wěn)域判別條件知：當||1，1且1時，模型平穩(wěn)。22121由此可知c應(yīng)滿足：|c|1，c11且c11感謝閱讀即當－1<c<0時，該AR(2)模型平穩(wěn)。3.5證明：已知原模型可變形為：(1BcB2cB3)x 感謝閱讀t t其特征方程為：3 2cc(1)(2c)0精品文檔放心下載不論c取何值，都會有一特征根等于1，因此模型非平穩(wěn)。感謝閱讀3.6解：（1）錯，Var(x)2/(12)。0t1（2）錯，E[(x)(x)]2/(12)。tt111011_?x。lT1T（4）錯，e(l)GGGTTl1Tl12Tl2l1T1Tl2l1T11Tl11Tl212。（5）錯，limVar[xx?(l)]limVar[e(l)]lim1[11]212llTlTlTl1212113.7解：11142211112111MA(1)模型的表達式為：x。ttt13.8解法1：由x=+，得x=+，則tt1t12t2t1t11t22t3x0.5x=0.5+(0.5)(0.5)+0.5，tt1t1t121t22t3與+0.8+C對照系數(shù)得tt1tt2t30.510,20,0.500.5,110.55,。0.50.8，故2120.5CC0.2752解法2：將x100.5x0.8t2Ct3等價表達為tt1tx2010.8B2CB3t10.5Bt10.8B2CB3(10.5B0.52B20.53B3)t展開等號右邊的多項式，整理為10.5B0.52B20.53B30.54B40.8B20.80.5B30.80.52B4CB30.5CB4合并同類項，原模型等價表達為x20[10.5B0.55B0.5(0.50.4C)B]2k33ktt0當0.530.4C0時，該模型為MA(2)模型，解出C0.275。精品文檔放心下載_3.9解：：E(x)0tVar(x)(122)21.652t120.980.593911211221.65120.40.24240，k321.65。2122k123.10解法1：（1）xC()ttt1t2xC()t1t1t2t3xxx(C1)Ct1Ct1t1ttt1tt1(1B)x[1(C1)B]精品文檔放心下載t t顯然模型的AR部分的特征根是1，模型非平穩(wěn)。（2）yxx(C1)為MA(1)模型，平穩(wěn)。ttt1tt1C11112C22C21解法2：（1）因為Var(x)lim(1kC2)2，所以該序列為非平穩(wěn)序列。tk（2）yxx(C1)，該序列均值、方差為常數(shù)，ttt1tt1E(y)0,Var(y)1(C1)22tt自相關(guān)系數(shù)只與時間間隔長度有關(guān)，與起始時間無關(guān)C1,0,k211(C1)2k所以該差分序列為平穩(wěn)序列。3.11解：（1）| |1.21，模型非平穩(wěn)；感謝閱讀21.3738-0.87361 2_（2）||0.31，0.81，1.41，模型平穩(wěn)。221210.60.512（3）||0.31，0.61，1.21，模型可逆。221210.45＋0.2693i0.45－0.2693i12（4）||0.41，0.91，1.71，模型不可逆。221210.2569-1.556912（5）||0.71，模型平穩(wěn)；0.711||0.61，模型可逆；0.611（6）||0.51，0.31，1.31，模型非平穩(wěn)。221210.4124-1.212412||1.11，模型不可逆；1.1。113.12解法1：G1，GG0.60.30.3，01101Gk1G0.30.6k1,k2精品文檔放心下載k1k111所以該模型可以等價表示為：x0.30.6k。tttk10解法2：(10.6B)x(10.3B)tt(10.3B)(10.6B0.62B2)謝謝閱讀t t(10.3B0.3*0.6B20.3*0.62B3 )感謝閱讀t0.3*0.6j1ttj11，G0.3*0.6j10 j3.13解：E[(B)x]E[3(B)](10.5)2E(x)3感謝閱讀t t t_E(x)12。t3.14證明：已知1，1，根據(jù)ARMA(1,1)模型Green函數(shù)的遞推公式得：1214G1，GG0.50.252，GGk1Gk1,k2011011k1k1111105GG22j3212457j0jj1111120.27j111111Gj11141242622(j1)1j0j11GGGGGGjjkj1jk1jjk1j0j0G2j0,k2k11k1jjjj0j0j03.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立精品文檔放心下載3.16解：（1）x100.3*(x10)，x9.6tt1tT?(1)E(x)E[100.3*(x10)]9.88xTt1TT1?(2)E(x)E[100.3*(x10)]9.964xTt2T1T2?(3)E(x)E[100.3*(x10)]9.9892xTt3T2T3已知AR(1)模型的Green函數(shù)為：Gj，j1，2，謝謝閱讀j 1e(3)G G G 2謝謝閱讀T 0 t3 1 t2 2 t1 t3 1 t2 1 t1感謝閱讀Var[e(3)](10.320.092)*99.8829感謝閱讀Tx 的95％的置信區(qū)間：[9.9892-1.96* 9.8829，9.9892＋1.96* 9.8829]謝謝閱讀3即[3.8275,16.1509]（2）x?(1)10.59.880.62xT1 T1 T_?(1)E(x)0.3*0.629.96410.15xT1t2?(2)E(x)0.09*0.629.989210.045xT1t3Var[e(2)](10.32)*99.812x的95％的置信區(qū)間：[10.045-1.96×9.81，10.045＋1.96*9.81]3即[3.9061,16.1839]。3.17 （1）平穩(wěn)非白噪聲序列（2）AR(1)(3)5年預(yù)測結(jié)果如下：3.18 （1）平穩(wěn)非白噪聲序列（2）AR(1)(3)5年預(yù)測結(jié)果如下：3.19 （1）平穩(wěn)非白噪聲序列（2）MA(1)(3)下一年95%的置信區(qū)間為（80.41,90.96）感謝閱讀_3.20 （1）平穩(wěn)非白噪聲序列（2）ARMA(1,3)序列（3）擬合及5年期預(yù)測圖如下：第四章習(xí)題答案4.1解：?1(xxxx)4T1TT1T2T3?1(?xx)5x5x5x1x416T2T1TT1T2T16T116T216T3所5以，在x?T2中xT與xT1前面的系數(shù)均為16。感謝閱讀4.2解由xx(1)x t t t1x x (1)xt1 t1 t代入數(shù)據(jù)得_x5.255(1)t5.265.5(1)xt解得x5.1 t0.4(舍去1的情況)4.3解：（1）?1(xxxx+x)121520191817165xxxxxx11?1(?+)1（.2+13+11+10+10）=11.0422521201918175x0.4x0.6xxxxxx（2）利用tt1且初始值??t01進行迭代計算即可。另外，222120該題詳見Excel。11.79277（3）在移動平均法下:?1119XXX521205i16?1?1119XXX5X22521520ii17a151515256在指數(shù)平滑法中:xxx0.4x0.6x??2221202019b0.4ba0.42560.16。精品文檔放心下載_4.4解：根據(jù)指數(shù)平滑的定義有（1）式成立，（1）式等號兩邊同乘(1)有（2）式成立精品文檔放心下載xt(t1)(1)(t2)(1)2(t2)(1)3(1)t(1)xt(1)(t1)(1)2(t2)(1)3(2)t（1）-（2）得xt(1)(1)2精品文檔放心下載txt(1)(1)2t1t1xt則limtlim1。tttt4.5該序列為顯著的線性遞增序列，利用本章的知識點，可以使用線性方程或者holt兩參精品文檔放心下載數(shù)指數(shù)平滑法進行趨勢擬合和預(yù)測，答案不唯一，具體結(jié)果略。精品文檔放心下載4.6該序列為顯著的非線性遞增序列，可以擬合二次型曲線、指數(shù)型曲線或其他曲線，也能精品文檔放心下載使用holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法進行趨勢擬合和預(yù)測，答案不唯一，具體結(jié)果略。感謝閱讀4.7本例在混合模型結(jié)構(gòu)，季節(jié)指數(shù)求法，趨勢擬合方法等處均有多種可選方案，如下做法精品文檔放心下載僅是可選方法之一，結(jié)果僅供參考（1）該序列有顯著趨勢和周期效應(yīng)，時序圖如下_（2）該序列周期振幅幾乎不隨著趨勢遞增而變化，所以嘗試使用加法模型擬合該謝謝閱讀序列：xTSI。（注：如果用乘法模型也可以）精品文檔放心下載t t t t首先求季節(jié)指數(shù)（沒有消除趨勢，并不是最精確的季節(jié)指數(shù)）感謝閱讀0.9125751.0381691.0643021.1536271.116566謝謝閱讀0.9607221.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179感謝閱讀消除季節(jié)影響，得序列yxSx，使用線性模型擬合該序列趨勢影響（方法不唯一）：謝謝閱讀t t t97.701.79268t，t1,2,3,感謝閱讀t（注：該趨勢模型截距無意義，主要是斜率有意義，反映了長期遞增速率）謝謝閱讀得到殘差序列IxSxyT，殘差序列基本無顯著趨勢和周期殘留。ttttt_預(yù)測1971年奶牛的月度產(chǎn)量序列為xTSx,t109,110,,120tmodt12得到771.5021 739.517829.4208849.5468914.0062889.7989精品文檔放心下載839.9249800.4953764.9547772.0807748.4289787.3327精品文檔放心下載（3）該序列使用x11方法得到的趨勢擬合為趨勢擬合圖為_4.8這是一個有著曲線趨勢,但是有沒有固定周期效應(yīng)的序列,所以可以在快速預(yù)測程序中用謝謝閱讀曲線擬合（stepar）或曲線指數(shù)平滑（expo）進行預(yù)測（trend=3）。具體預(yù)測值略。感謝閱讀第五章習(xí)題5.1擬合差分平穩(wěn)序列,即隨機游走模型x=x +,估計下一天的收盤價為289精品文檔放心下載t t-1 t5.2擬合模型不唯一，答案僅供參考。擬合ARIMA(1,1,0)模型，五年預(yù)測值為：5.3ARIMA(1,1,0)(1,1,0)精品文檔放心下載125.4(1)AR(1)，(2)有異方差性。最終擬合的模型為感謝閱讀x=7.472+tt+v=-0.5595tt-1tv=hettth=11.9719+0.4127v2tt-1_5.5(1)非平穩(wěn)（2）取對數(shù)消除方差非齊，對數(shù)序列一節(jié)差分后，擬合疏系數(shù)模型AR(1，3)所以擬合感謝閱讀模型為lnx~ARIMA((1,3),1,0)（3）預(yù)測結(jié)果如下：5.6原序列方差非齊，差分序列方差非齊，對數(shù)變換后，差分序列方差齊性。感謝閱讀第六章習(xí)題6.1單位根檢驗原理略。例2.1原序列不平穩(wěn)，一階差分后平穩(wěn)例2.2原序列不平穩(wěn)，一階與12步差分后平穩(wěn)例2.3原序列帶漂移項平穩(wěn)例2.4原序列不帶漂移項平穩(wěn)例2.5原序列帶漂移項平穩(wěn)(=0.06)，或者顯著的趨勢平穩(wěn)。謝謝閱讀6.2（1）兩序列均為帶漂移項平穩(wěn)（2）谷物產(chǎn)量為帶常數(shù)均值的純隨機序列，降雨量可以擬合AR（2）疏系數(shù)模型。謝謝閱讀（3）兩者之間具有協(xié)整關(guān)系（4）谷物產(chǎn)量23.55210.775549降雨量精品文檔放心下載t t_6.3（1）掠食者和被掠食者數(shù)量都呈現(xiàn)出顯著的周期特征，兩個序列均為非平穩(wěn)序列。但感謝閱讀是掠食者和被掠食者延遲2階序列具有協(xié)整關(guān)系。即{y-x }為平穩(wěn)序列。感謝閱讀t t-2（2）被掠食者擬合乘積模型：ARIMA(0,1,0)(1,1,0),模型口徑為:精品文檔放心下載51x= 5 t 1+0.92874B5 t擬合掠食者的序列為：y=2.9619+0.283994x +-0.47988精品文檔放心下載t t-2 t t-1未來一周的被掠食者預(yù)測序列為：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95%ConfidenceLimits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.72085580.3352133.4800-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.96905773.8673153.0439-226.0932373.82795875.2471161.9420-242.1534392.64755970.0053189.8525-302.0987442.109460120.4639214.1559-299.2739540.201761184.8801235.9693-277.6112647.371462275.8466255.9302-225.7674777.4606