勾股定理專題復習含答案

-.z.第一章"勾股定理"專項練習專題一：勾股定理考點分析：勾股定理單獨命題的題目較少，常與方程、函數，四邊形等知識綜合在一起考察，在中考試卷中的常見題型為填空題、選擇題和較簡單的解答題1801501801506060ABC圖1例1．〔1〕如圖1是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中的尺寸〔單位：〕，計算兩圓孔中心和的距離為______．〔2〕如圖2，直線上有三個正方形，abcl圖2假設abcl圖2Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55分析：此題結合圖中的尺寸直接運用勾股定理計算即可．解：〔1〕由得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得：AB2=902+1202=22500，所以AB=150〔mm〕〔2〕由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，應選C．圖3點評：以上兩例都是勾股定理的直接運用，當直角三角形的兩邊，求第三邊時，往往要借助于勾股定理來解決．圖3例2．如圖3，正方形網格的每一個小正方形的邊長都是1，試求的度數．解：連結．，，〔SAS〕．．由勾股定理，得：，，，〔SSS〕．．由圖可知為等腰直角三角形．．即．點評：由于在正方形網格中，它有兩個主要特征：〔1〕任何格點之間的線段都是*正方形或長方形的邊或對角線，所以格點間的任何線段長度都能求得．〔2〕利用正方形的性質，我們很容易知道一些特殊的角，如450、900、1350，便一目了然．以上兩例就是根據網格的直觀性，再結合圖形特點，運用勾股定理進展計算，易求得線段和角的特殊值，重點考察學生的直覺觀察能力和數形結合的能力．專練一：1、△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則以下各等式中成立的是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕2、假設直角三角形的三邊長分別為2，4，*，則*的可能值有〔〕〔A〕1個；〔B〕2個；〔C〕3個；〔D〕4個3、一根旗桿在離底面4.5米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6米處，則旗桿折斷前高為〔〕〔A〕10.5米；〔B〕7.5米；〔C〕12米；〔D〕8米4、以下說法中正確的有〔〕〔1〕如果∠A+∠B+∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形；〔2〕如果∠A+∠B=∠C，則△ABC是直角三角形；〔3〕如果三角形三邊之比為6：8：10，則ABC是直角三角形；〔4〕如果三邊長分別是，則ABC是直角三角形。〔A〕1個；〔B〕2個；〔C〕3個；〔D〕4個5、如圖4是*幾何體的三視圖及相關數據，則判斷正確的選項是〔〕圖4A．a＞cB．b＞cC．4a2+b2=c2D．a2+b2=c2圖46、直角三角形兩邊長分別為3、4，則第三邊長為．7、直角三角形的兩直角邊之比為3：4，斜邊為10，則直角三角形的兩直角邊的長分別為．8、利用圖5〔1〕或圖5〔2〕兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明數學中一個十分著名的定理，這個定理稱為，該定理的結論其數學表達式是．圖5〔2〕圖5〔1〕圖6圖5〔2〕圖5〔1〕圖69、一棵樹因雪災于A處折斷，如下圖，測得樹梢觸地點B到樹根C處的距離為4米，∠ABC約45°，樹干AC垂直于地面，則此樹在未折斷之前的高度約為米〔答案可保存根號〕．ABC圖710、如圖6，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，…，正方形ABCD的面積為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為，…，〔nABC圖7則第8個正方形的面積＝_______。11、如圖7，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD〔保存作圖痕跡，不要求寫作法、證明〕，并求AD的長．12、一個等腰三角形的底邊和腰的長分別為12cm和10cm，求這個三角形的面積.13、在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm〔1〕求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長.〔2〕求斜邊被分成的兩局部AD和BD的長.14、如圖8：要修建一個育苗棚，棚高h=1.8m,棚寬a=2.4m,棚的長為12m,現要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？圖8圖815、如圖9，長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.圖9圖9專題二：能得到直角三角形嗎考點分析：本局部容是勾股定理及其逆定理的應用，它在中考試卷中不單獨命題，常與其它知識綜合命題典例剖析例1．如圖10，A、B兩點都與平面鏡相距4米，且A、B兩點相距6米，一束光線由A射向平面鏡反射之后恰巧經過B點，求B點到入射點的距離.分析：此題要用到勾股定理，全等三角形，軸對稱及物理上的光的反射的知識.圖10圖10解：作出B點關于CD的對稱點B′，連結AB′，交CD于點O，則O點就是光的入射點，因為B′D=DB，所以B′D=AC，∠B′DO=∠OCA=90°，∠B′=∠CAO所以△B′DO≌△ACO(SSS)，則OC=OD=AB=×6=3米，連結OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2，所以OB2=32+42=52，即OB=5(米)，所以點B到入射點的距離為5米.評注：這是以光的反射為背景的一道綜合題，涉及到許多幾何知識，由此可見，數學是學習物理的根底例2．如果只給你一把帶刻度的直尺，你是否能檢驗∠MPN是不是直角，簡述你的作法．分析：只有一把刻度尺，只能用這把刻度尺量取線段的長度，假設∠P是一個直角，∠P所在的三角形必是個直角三角形，這就提示我們把∠P放在一個三角形中，利用勾股定理的逆定理來解決此題．ＰＡＭＮＰＡＭＮ圖11在射線PN上量取PB=4㎝，確定B點．②連結AB得△PAB．③用刻度尺量取AB的長度，如果AB恰為5㎝，則說明∠P是直角，否則∠P不是直角．理由：PA=3㎝，PB=4㎝，PA+PB=3+4=5，假設AB=5㎝，則PA+PB=AB，根據勾股定理的逆定理得△PAB是直角三角形，∠P是直角．說明：這是一道動手操作題，是勾股定理的逆定理在現實生活中的一個典型應用．學生既要會動手操作，又必須能夠把操作的步驟完整的表述出來，同時要清楚每個操作題的理論根底．專練二：1．做一做：作一個三角形，使三邊長分別為3cm,4cm,5cm,哪條邊所對的角是直角？為什么？2．斷一斷：設三角形的三邊分別等于以下各組數：①7，8，10②7，24，25③12，35，37④13，11，10〔1〕請判斷哪組數所代表的三角形是直角三角形，為什么？〔2〕把你判斷是Rt△的哪組數作出它所表示的三角形，并用量角器來進展驗證.3算一算：．一個零件的形狀如圖12，AC=3㎝，AB=4㎝，BD=12㎝，圖12A圖12ABCD4．一個零件的形狀如圖13所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假設這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？圖13Ｂ圖1圖13Ｂ圖1Ｂ5．如圖14，等邊三角形ABC一點P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度數.圖14Ｂ圖1圖14Ｂ圖1Ｂ6．假設△ABC的三邊長為a,b,c，根據以下條件判斷△ABC的形狀.〔1〕a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b7．請在由邊長為1的小正三角形組成的虛線網格中，畫出1個所有頂點均在格點上，且至少有一條邊為無理數的等腰三角形．圖158．為籌備迎新生晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖15，圓筒高108㎝，其截面周長為36㎝，如果在外表纏繞油紙4圈，應裁剪多長油紙．圖15專題三：螞蟻怎樣走最近考點分析：勾股定理在實際生活中的應用較為廣泛，它常常單獨命題，有時也與方程、函數，四邊形等知識綜合在一起考察，在中考試卷中的常見題型為填空題、選擇題和較簡單的解答題典例剖析圖16〔2〕圖16〔１〕例1．如圖16〔1〕所示，一個梯子AB長2.5圖16〔2〕圖16〔１〕頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE位置上，如圖10〔2〕所示，測得得BD=0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？分析：梯子頂端A下落的距離為AE，即求AE的長．AB和BC，根據勾股定理可求AC，只要求出EC即可。解：在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.5，∴CD=2∴EC=1.5，，所以，梯子頂端下滑了0.5米．點評：在實際生活、生產及建筑中，當人們自身高度達不到時，往往要借助于梯子，這時對梯子的選擇，及梯子所能到達的高度等問題，往往要用到勾股定理的知識來解決．但要注意：考慮梯子的長度不變．例2．有一根竹竿,不知道它有多長.把竹竿橫放在一扇門前,竹竿長比門寬多4尺；把竹竿豎放在這扇門前,竹竿長比門的高度多2尺；把竹竿斜放,，竹竿長正好和門的對角線等長.問竹竿長幾尺"分析：只要根據題意，畫出圖形，然后利用勾股定理，列出方程解之解：設竹竿長為*尺。則：〔*―4〕2+〔*―2〕2=*2*1=10，*2=2〔不合題意舍去〕答：竹竿長為10尺。北東北東圖17D例3．如圖17，客輪在海上以30km/h的速度由向航行，在處測得燈塔的方位角為北偏東，測得處的方位角為南偏東，航行1小時后到達處，在處測得的方位角為北偏東，則到的距離是〔〕A．km；B．km；C．km；D．km分析：此題是一道以航海為背景的應用題，由條件分析易知△ABC不是直角三角形，這就需要作三角形的高，將非直角三角形轉化為直角三角形，問題便可得到解決．解：由條件易得：∠C=450，∠ABC=750，則∠A=600，過B作BD⊥AC，垂足為D，∴△BCD是等腰直角三角形，又∵BC=30km，由勾股定理得：2CD2=302，∴CD=，∴BD=，設AD=*，則AB=2*，由勾股定理得：BD=，∴=，∴*=，∴AC=+，應選D．點評：在航海中，有時需要求兩船或船與*地方的距離，以保證航海的平安，有時就需要用勾股定理及判定條件來加以解決，熟練應用勾股定理是解題的關鍵．家郵家郵局書店圖181．小明從家走到郵局用了8分鐘，然后右轉彎用同樣的速度走了6分鐘到達書店(如圖18),書店距離郵局640米，則小明家距離書店米．2．一根新生的蘆葦高出水面1尺，一陣風吹過，蘆葦被吹倒一邊，頂端齊至水面，蘆葦移動的水平距離為5尺，則水池的深度和蘆葦的長度各是．3．小明叔叔家承包了一個矩形養(yǎng)魚池，其面積為48m，其對角線長為10m，為建起柵欄，要計算這個矩形養(yǎng)魚池的周長，你能幫助小明算一算，周長應該是．圖194．求圖19所示〔單位mm〕矩形零件上兩孔圖19中心A和B的距離〔準確到0．lmm〕．5．假期，小王與同學們在公園里探寶玩游戲，按照游戲中提示的方向，他們從A出發(fā)先向正東走了800米，再向正北走了200米，折向正西走300米，再向正北走600米，再向正東走100米，到達了寶藏處B，問A、B間的直線距離是米．圖206．如圖20所示，為修鐵路需鑿通隧道AC，測得∠A=53°，圖20∠B=37°．AB=5km，BC=4km，假設每天鑿0.3km，試計算需要幾天才能把隧道AC鑿通．圖217．如圖21，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎？圖218．觀察以下表格：列舉猜測3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+c請你結合該表格及相關知識，求出b、c的值。圖229．如圖22所示的一塊地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積．圖22參考答案專練一：1．；2．12，13；3．28；5、10006．解：因為∠A=53°，∠B=37°∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，AC=AB-BC=5-4=9，所以AC=3，需要的時間〔天〕答：需要10天才能把隧道AC鑿通。7．由勾股定理得：AB=10，設CD=*，則DE=*，BD=8-*，BE=4，由勾股定理得：42+*2=(8-*)2，解得*=3，即CD=38．12，59．連結AC，在Rt△ADC中，，，在△ABC中，AB2=1521，答：這塊地的面積是216平方米。專練二：1．做一做：5cm所對的角是直角，因為在直角三角形中直角所對邊最長.2．斷一斷：(1)②③∵72+242=252,122+352=372(2)略3．解：在直角三角形ABC中，根據勾股定理：BC=AC+AB=3+4=25，在直角三角形CBD中，根據勾股定理：CD=BC+BD=25+12=169，∴CD=13．4．∵42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°,同理，∠ACD=90°∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.AD=AP.∠1=∠2，AB=AC∴△ADB≌△ADC(SAS)∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4∴BP2+PD2=42+32=25=BD2∴∠BPD=90°∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°6．(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c，∴(a2－12a+36)+(b2－16b+64)+(c2即(a－6)2+(b－8)2+(c－10)2=0∴a－6=0,b－8=0,c－10=0，即a=6,b=8,c=10，而62+82=100=102，∴a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形.(2)(a3－a2b)+(ab2－b3)－(ac2－bc2)=0，a2(a－b)+b2(a－b)－c2(a－b)=0，∴(a－b)(a2+b2－c2)=0∴a－b=0或a2+b2－c2=0，∴此三角形ABC為等腰三角形或直角三角形.7．解：此題答案不惟一，只要符合要求都可以，以下答案供參考．8．解：將圓筒展開后成為一個矩形，如圖，ＡＣＡＣ即可，在Rt△ABC中，AB=36，BC=∴由勾股定理得AC=AB+BC=36+27∴AC=45，故整個油紙的長為45×4=180〔㎝〕．專練三：1、C；2、B；3、B；4、C；5、D；6、5，；7、6，8；8、勾股定理，；9、；10、128；11、〔1〕作圖略；〔2〕在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，.在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，，.12、如圖：等邊△ABC中BC