2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專題3.5 實(shí)數(shù)章末拔尖卷（浙教版）（解析版）

第第頁第3章實(shí)數(shù)章末拔尖卷【浙教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·四川綿陽·八年級?？计谥校┮阎匠探Mx+2y=k2x+y=2的解滿足x+y=2，則k的算術(shù)平方根為（

A．4 B．2 C．±4 D．±2【答案】B【分析】方程組中兩方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值，即可得出k的算術(shù)平方根．【詳解】解：x+2y=k①+②得：3(x+y)=k+2，解得：x+y=∵x+y=2∴k+23解得：k=4，則k的算術(shù)平方根為2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組，一元一次方程，算術(shù)平方根，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握用適當(dāng)方法解二元一次方程組，一元一次方程的一般解法，算術(shù)平方根的定義與求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．2．（3分）（2023春·安徽淮南·八年級統(tǒng)考期末）若m=27+3?8，則A．1<m<2 B．2<m<3 C．3<m<4 D．4<m<5【答案】C【分析】先進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，再進(jìn)行估算即可．【詳解】解：m=27∵25<∴5<∴3<m<4；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無理數(shù)的估算．熟練掌握算術(shù)平方根，立方根的定義，無理數(shù)的估算，是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023春·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期中）下表記錄了一些數(shù)的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列結(jié)論：①285.61=16.9；②26896的平方根是±164；③20?260的整數(shù)部分為4；④一定有3個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在16.1～16.2．其中所有正確的序號為（A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【答案】A【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的定義判斷①；根據(jù)表格數(shù)據(jù)和平方根的定義判斷②；根據(jù)表格數(shù)據(jù)估算無理數(shù)的大小判斷③；根據(jù)表格數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的定義判斷④．【詳解】解：∵16.92∴285.61=16.9∵16.42∴1642∴26896的平方根是±164，結(jié)論②正確；∵256<260<289，∴16<260∴?17<?260∴3<20?260∴20?260∵16.12=259.21，∴260、261、262的算術(shù)平方根在16.1～16.2，結(jié)論④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、平方根的定義以及無理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023春·湖南·八年級期末）已知x，y為實(shí)數(shù)，且y=x2?9A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7【答案】C【詳解】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，然后討論進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵y=x∴x∴x∴y＝4，∴x=±3，當(dāng)x=3,y=4時(shí)，x?y=3?4=?1；當(dāng)x=?3,y=4時(shí)，x?y=?3?4=?7；∴x?y=?1或x?y=?7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．5．（3分）（2023春·江西南昌·八年級江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？计谥校┮阎?既是a+5的平方根，也是7a?2b+1的立方根，則關(guān)于x的方程ax?22?9b=0A．x=12 B．x=72 C．x=43或【答案】D【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念可得a+5=9，7a?2b+1=27，求解可得a=4，b=1，然后帶入原方程，利用平方根解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，3既是a+5的平方根，也是7a?2b+1的立方根，可得a+5=32=9解得a=4，b=1，則關(guān)于x的方程ax?22?9b=0∴(x?2)2∴x?2=±3解得x=12或故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根的知識，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2023春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期中）已知a的算術(shù)平方根是12.3，b的立方根是?45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，則x和y分別是（

）A．x=a1000,y=100bC．x=a100,y=?1000b【答案】C【分析】利用算術(shù)平方根和平方根，立方根的性質(zhì)，可得到a，b的值，由此可得到x與a和y與【詳解】解：∵a的算術(shù)平方根是12.3，b的立方根是?45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，∴a=12.3x=∴x=a故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根，立方根的性質(zhì)，得出x與a和y與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023春·福建廈門·八年級統(tǒng)考期中）實(shí)數(shù)x,y,z在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若z+y<x+y，則A，B，C，A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】D【分析】分①若原點(diǎn)的位置為A點(diǎn)時(shí)，②若原點(diǎn)的位置為B點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)，③若原點(diǎn)的位置為D點(diǎn)時(shí)，結(jié)合有理數(shù)的加法法則和點(diǎn)在數(shù)軸上的位置分析即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知x<y<z，①若原點(diǎn)的位置為A點(diǎn)時(shí)，x＞0，則z+y=z+y，x+y=x+y，∴z+y>②若原點(diǎn)的位置為B點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)，x<0,y>0,z>0,|z|>|x|,|z|>|y|，則|x+y|<|y|或|x+y|<|x|，z+y=|z|+|y∴z+y>③若原點(diǎn)的位置為D點(diǎn)時(shí)，x<0,y<0,z>0,|y|>|z|則|x+y|<|y|+|x|z+y<|y∴z+y<∴最有可能是原點(diǎn)的是D點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法法則，化簡絕對值．熟記有理數(shù)的加法法則是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2023春·北京·八年級期中）已知mina,b,c表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)x=?2時(shí)，min?2,?22,?2A．116 B．18 C．14【答案】C【分析】本題分別計(jì)算x=116，x【詳解】解：當(dāng)x=116時(shí)，x=當(dāng)x2=116時(shí)，x=±1當(dāng)x=14時(shí)，x=當(dāng)x=116時(shí)，x2故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時(shí)，注意分類思想的運(yùn)用．9．（3分）（2023春·吉林長春·八年級長春外國語學(xué)校校考期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，則C所表示的數(shù)為（

）A．2?1 B．2?12 C．?【答案】C【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，求出AC的長度，最后可以計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，∴BA=2∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴BA=AC，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則2+1=?1?x∴x=?2?2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：?2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，用到的知識點(diǎn)為：求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離．10．（3分）（2023春·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖下面說法正確的是（

）A．輸入值x為16時(shí)，輸出y值為4B．輸入任意整數(shù)，都能輸出一個(gè)無理數(shù)C．輸出值y為3時(shí)，輸入值x為9D．存在正整數(shù)x，輸入x后該生成器一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值【答案】D【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解．【詳解】解∶A．輸入值x為16時(shí)，16=4，4=2，即y=B．當(dāng)x=0，1時(shí)，始終輸不出y值．因?yàn)?，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C．x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)x=1時(shí)，始終輸不出y值．因?yàn)?的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)；故D正確；故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及無理數(shù)的概念，正確理解給出的運(yùn)算方法是關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·河南信陽·八年級統(tǒng)考期末）在實(shí)數(shù)?37，?5，?2，?3【答案】?3【分析】先估算出?5，?【詳解】解：∵4<5<9，∴2<5∴?3<?5∵1<7<8，∴1<3∴?2<?3∴?3<?5∴在實(shí)數(shù)?37，?5，?2，?3故答案為：?3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，無理數(shù)的估算，算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023春·廣東云浮·八年級統(tǒng)考期中）若3x=x，則x的值為【答案】0或±1【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做【詳解】解：∵3x=x，即∴x的值為0或±1．故答案為：0或±1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023春·重慶渝中·八年級重慶市求精中學(xué)校?？计谥校┮阎猘，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，計(jì)算：a?2+c?b?【答案】c?a?b【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到a?2<0，【詳解】解；由題意得a<0<b<1<3<c，∴a?2<0，∴a?2=2?a+c?b?=c?a?b，故答案為：c?a?b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，正確根據(jù)數(shù)軸得到a?2<0，14．（3分）（2023春·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中）正方體A的體積是正方體B的體積的27倍，那么正方體A的棱長是正方體B的棱長的倍．【答案】3【分析】設(shè)正方體A的棱長是a，正方體B的棱長是b，根據(jù)題意得出a3=27b【詳解】解：設(shè)正方體A的棱長是a，正方體B的棱長是b，依題意得：a3∴a=3b，即正方體A的棱長是正方體B的棱長的3倍.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）已知n是正整數(shù)，51+n是整數(shù)，則n的最小值為．【答案】13【分析】根據(jù)當(dāng)51+n是最小的完全平方數(shù)時(shí)，n最小，從而得出答案．【詳解】解：∵72=49∴51+n=∴n=13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式，掌握算術(shù)平方根與平方的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023春·浙江杭州·八年級?？计谥校?、2、3、4……按如圖方式排列．若規(guī)定（x，y）表示第x排從左向右第y個(gè)數(shù)，則：①（6，6）表示的數(shù)是；②若2021在（x，y），則（2x﹣y）3的值為．【答案】31125【分析】觀察式子，得到如下規(guī)律，第n排的個(gè)數(shù)為(2n?1)個(gè)，前n排的總數(shù)為n2【詳解】解：觀察式子可得，第1排的個(gè)數(shù)為2×1?1=1，前1排的總數(shù)為1=1第2排的個(gè)數(shù)為2×2?1=3，前2排的總數(shù)為4=2第3排的個(gè)數(shù)為2×3?1=5，前3排的總數(shù)為9=3第4排的個(gè)數(shù)為2×4?1=7，前4排的總數(shù)為16=4……第n排的個(gè)數(shù)為(2n?1)個(gè)，前n排的總數(shù)為n2（6，6）表示第6排從左向右第6個(gè)數(shù)前5排的總數(shù)為25，第6排的個(gè)數(shù)為11個(gè)，為偶數(shù)排，從右向左依次增大，第6排中，從左向右第6個(gè)數(shù)，也就是從右向左第6個(gè)數(shù)，所以（6，6）表示的數(shù)為25+6=因?yàn)?42=1936<2021所以2021是在第45排，即x=45第45排，為奇數(shù)排，從左向右依次增大，因?yàn)?021?1936=85，所以y=85將x=45，y=85代入(2x?y)3得故答案為：31，125【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類規(guī)律的探索問題，涉及了有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出數(shù)字的規(guī)律．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·遼寧鐵嶺·八年級統(tǒng)考期中）求下列各式中的x；(1)x2(2)2x3【答案】(1)x=±(2)x=?3【分析】（1）利用平方根的性質(zhì)求出方程的解；（2）先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，然后再求立方根即可．【詳解】（1）解∶移項(xiàng)得，x2合并同類項(xiàng)得，x2∴x=±（2）8xx∴x=?3.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根及立方根解方程，熟練掌握平方根及立方根的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023春·河南安陽·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)(?1)(2)(?5)【答案】(1)3(2)3【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：原式=?1+3+3（2）解：原式=5?4?1【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023春·河北邯鄲·八年級?？计谥校┮阎猘+3的立方根是2，b?1的算術(shù)平方根為3，c2(1)分別求a，b，c的值；(2)若c<0，求3a?b+c的平方根．【答案】(1)a=5，b=10，c=±4，(2)±1【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，平方根的含義先求解a，b，c，從而可得答案；（2）先求解3a?b+c，再求解平方根即可．【詳解】（1）解：∵a+3的立方根是2，b?1的算術(shù)平方根為3，∴a+3=8，b?1=9，解得：a=5，b=10，∵c2∴c=±4；（2）∵c<0，則c=?4，∵a=5，b=10，∴3a?b+c=15?10?4=1，∴3a?b+c的平方根是±1；【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，算術(shù)平方根，立方根的含義，熟記基本概念是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023春·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期末）已知小正方形的邊長為1，在4×4的正方形網(wǎng)中．（1）求S陰（2）在5×5的正方形網(wǎng)中作一個(gè)邊長為13的正方形．【答案】（1）10；（2）見解析【分析】（1）用大正方形的面積減去四個(gè)小三角形的面積即可得出陰影部分面積；（2）邊長為13的正方形，則面積為(13)2【詳解】解：（1）S陰故答案為：10；（2）邊長為13的正方形，則面積為(13則每個(gè)三角形的面積為14則作圖如下：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解決本題的關(guān)鍵是利用網(wǎng)格求出周圍四個(gè)小三角形的邊長．21．（8分）（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期中）任意一個(gè)無理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義，若無理數(shù)T：m<T<n，（其中m為滿足不等式的最大整數(shù)，n為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無理數(shù)T的“近整區(qū)間”為m,n，如1<2<2，所以2的“近整區(qū)間”為(1)無理數(shù)5的“近整區(qū)間”是_________；無理數(shù)?10(2)實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系式：y=x?2023+2023?x【答案】(1)2,3；?4,?3；(2)44,45【分析】（1）根據(jù)“近整區(qū)間”的定義，確定5和?10（2）根據(jù)算術(shù)平方根被開方數(shù)大于等于0，求得x=2023，y=0，進(jìn)而得到x+y的算術(shù)平方根為2023，即可求出其“近整區(qū)間”．【詳解】（1）解：∵2∴2<5∴無理數(shù)5的“近整區(qū)間”是2,3；∵3∴3<10∴?4<?10∴無理數(shù)?10的“近整區(qū)間”是?4,?3故答案為：2,3；?4,?3；（2）解：∵y=x?2023∴x?2023≥0，2023?x≥0，∴x=2023，y=0，∴x+y的算術(shù)平方根為2023，∵44∴44<2023∴x+y的算術(shù)平方根的“近整區(qū)間”是44,45．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，算術(shù)平方根，熟練掌握無理數(shù)的估算方法，正確理解“近整區(qū)間”的定義是解題關(guān)鍵．22．（8分）（2023春·湖南邵陽·八年級?？计谥校┯^察表格，回答問題：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…(1)表格中x=________，y=________；(2)從表格中探究a與a數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：①已知10≈3.16，則1000②已知m=8.973，若b=897.3，用含m的代數(shù)式表示b，則(3)試比較a與a的大?。?dāng)________時(shí)，a>a；當(dāng)________時(shí)，a=a；當(dāng)________時(shí)，【答案】(1)0.1；10；(2)①31.6；②10000m；(3)0<a<1，a=1或0，a>1．【分析】（1）由表格得出規(guī)律，求出x與y的值即可；（2）根據(jù)得出的規(guī)律確定出所求即可；（3）分類討論a的范圍，比較大小即可．【詳解】（1）解：x=0.01=0.1，故答案為：0.1；10；（2）解：①根據(jù)題意得：1000≈31.6②結(jié)果擴(kuò)大100倍，則被開方數(shù)擴(kuò)大10000倍，∴b=10000m．故答案為：31.6；10000m；（3）解：當(dāng)a=0或1時(shí)，a=a當(dāng)0<a<1時(shí)，a>a當(dāng)a=1或0時(shí)，a=a當(dāng)a>1時(shí)，a<a故答案為：0<a<1，a=1