期中押題重難點檢測卷（基礎(chǔ)卷）（考試范圍：第1-3章）（解析版）2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊同步學(xué)與練（浙教版）

第第頁期中押題重難點檢測卷（基礎(chǔ)卷）（考查范圍：八上第1-3章）注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2023春·浙江寧波·七年級?？计谀┰诿恳粋€學(xué)子心中或許都夢想過自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的校徽設(shè)計也會融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的校徽圖案是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，由此問題可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義即可解答．【詳解】解：A．不等式的左邊是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；B．不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；C．不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；D．不等式是一元一次不等式，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，一元一次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，左右兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，據(jù)此判斷即可．3．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）下列命題的逆命題為真命題的是（

）A．對頂角相等 B．若，則C．全等三角形的面積相等 D．兩直線平行，同位角相等【答案】D【分析】分別寫出各命題的逆命題，再判斷即可．【詳解】解：A：逆命題為：相等的兩個角是對頂角，為假命題，不符合題意；B：逆命題為：若，則．取，可知為假命題，不符合題意；C：逆命題為：面積相等的三角形一定全等．一個直角三角形的面積可以和一個鈍角三角形的面積相等，可知為假命題，不符合題意；D：逆命題為：同位角相等，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定定理可知為真命題，符合題意．故選：D【點睛】本題考查命題的逆命題以及判定命題的真假．熟記相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（

）

A．的三條中線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條高所在直線的交點 D．三邊的中垂線的交點【答案】B【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可確定涼亭的位置．【詳解】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在三條角平分線的交點，故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·浙江紹興·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，作直線交于點，交于點，連接，若，，則的周長為（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】由作圖可知，直線垂直平分，由垂直平分線的性質(zhì)可得，然后由的周長，即可獲得答案．【詳解】解：由作圖可知，直線垂直平分，∴，∵，∴的周長．故選：D．【點睛】本題主要考查了作圖—作已知線段的垂直平分線、垂直平分線的性質(zhì)等知識，理解線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵．6．（2023秋·浙江嘉興·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在梯形中，點E是的中點，，，，，梯形的面積為（

）

A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【分析】延長、交于點．根據(jù)可以證明，則，；根據(jù)，得①，根據(jù)勾股定理，得②，聯(lián)立求得的值，即可求得梯形的面積．【詳解】解：延長、交于點．，，．又，．，．又，，①，②．．梯形的面積為．故選：B．

【點睛】此題綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及完全平方公式的運用．7．（2023秋·浙江杭州·八年級階段練習(xí)）在中，，，，點為的中點．如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若點的運動速度為，則當(dāng)與全等時，的值為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論：①當(dāng)時，與全等，即；②當(dāng)時，與全等，即；結(jié)合圖形，根據(jù)動點運動情況及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點是的中點，∴，①當(dāng)時，與全等，即，∴，∴，∵點在線段上以的速度由點向點運動，∴點運動的時間為，∵，∴，∴；②當(dāng)時，與全等，即，∴，，∴點運動的時間為，∴；綜上所述，的值為或，故選：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，動點與三角形的綜合，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，掌握以上知識的綜合運用是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大并結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，，解得，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．（2023秋·浙江溫州·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（）的會徽，圖2由主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成，當(dāng)，，時，的長為（）

A． B． C．4 D．【答案】B【分析】設(shè)，由直角三角形的性質(zhì)得到，由勾股定理得到，求出，因此，，由勾股定理即可求出的長．【詳解】解：設(shè)，，，，，，，（舍去負(fù)值），，，，故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，能根據(jù)勾股定理列出方程是解決本題的關(guān)鍵．10．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，，相交于點E，點G、H分別是的中點，如果，那么等于（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，連接，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得，即，再根據(jù)垂直平分線的判定可得是的垂直平分線，得到為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形兩個銳角互余即可得解．【詳解】解：如圖，連接，

，H是的中點，，，G是的中點，是的垂直平分線，，，．故選：B.【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023秋·浙江紹興·八年級校考階段練習(xí)）把命題“對頂角相等”寫成“如果……那么……”的形式是：【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式．【詳解】解：把命題“對頂角相等”寫成“如果……那么……”的形式是“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”；故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．12．（2023春·浙江寧波·七年級?？计谀┯靡桓∧景襞c兩根長分別為、的小木棒圍成三角形，則這根小木棒的長度可以為（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三根木條的取值范圍．【詳解】解：設(shè)這根木棒長為，∵這根木棒與兩根長分別為、的小木棒圍成三角形，∴，即，即的取值范圍是，在這一范圍內(nèi)任意長度都可以．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可．掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，已知，，，則．

【答案】/度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．14．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）《九章算術(shù)》中一道“引葭赴岸”問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，其地面是邊長為尺的正方形，一棵蘆葦生長在它的中央，高出水面部分為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緾恰好碰到岸邊的處（如圖），水深和蘆葦長各多少尺？則該問題的水深是尺．

【答案】【分析】根據(jù)題意，可知的長為尺，則尺，設(shè)蘆葦長尺，表示出水深，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L和水深．【詳解】解：依題意畫出圖形，

設(shè)蘆葦長尺，則水深尺，∵尺，∴尺，在中，根據(jù)勾股定理得，，解得，即蘆葦長尺，∴水深為尺，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，構(gòu)造直角三角形，掌握勾股定理．15．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在和中，，，，，以點為頂點作，兩邊分別交，于點，，連接，則的周長為．【答案】4【分析】延長至，使，連接．證明，得出，，證明，得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：延長至，使，連接．，且，，，，，，同理可得，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，的周長；故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）已知a，b，c是非負(fù)整數(shù)，且同時滿足，，則．【答案】50或26/26或50【分析】將看成常數(shù)解二元一次方程組，得到、，進(jìn)而得到，再根據(jù)a，b，c是非負(fù)整數(shù)列不等式組，確定的值，即可求出的值．【詳解】解：，得：，，，，a，b，c是非負(fù)整數(shù)，，，當(dāng)時，，，符合題意；當(dāng)時，，，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，，符合題意；的值為0或4，當(dāng)時，，當(dāng)時，，的值為50或26，故答案為：50或26．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，解一元一次不等式，確定的值是解題關(guān)鍵．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集團（總校）?？既＃τ诓坏仁剑瑘A圓的解法如下：解：原不等式可化為去括號得合并同類項得所以原不等式的解為，圓圓的解法是否正確？如果不正確，請?zhí)峁┱_的解法．【答案】圓圓的解法不正確，正確解法見解析【分析】解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，根據(jù)一元一次不等式的步驟進(jìn)行判斷和求解即可．【詳解】解：圓圓的解法不正確，正確解法如下：去分母得，去括號得，移項合并同類項得，系數(shù)化為1得，，所以原不等式的解為．【點睛】此題考查了一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，已知的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上．

(1)請畫出，使得與關(guān)于直線對稱；(2)若正方形網(wǎng)格中的最小正方形的邊長為，試求的面積．【答案】(1)作圖見解析(2)【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置進(jìn)面得出答案；（2）利用三角形的面積計算即可出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，點關(guān)于直線對稱的點為點，點關(guān)于直線對稱的點為點，連接，，，則即為所作；（2）在中，∵，邊上的高為，∴，∴的面積為．

【點睛】本題考查根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，三角形的面積．正確得出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．19．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）已為，，是的三邊長．(1)若，，滿足．試判斷的形狀；(2)化簡：【答案】(1)等邊三角形(2)【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得出，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）利用三角形的三邊關(guān)系得到，，，然后去絕對值符號后化簡即可．【詳解】（1）解：，且，，為等邊三角形；（2），，是的三邊長，，，，原式．【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系和三角形分類，利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，建立不等式解決問題．20．（2023秋·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，．

(1)用直尺和圓規(guī)作的中垂線，交于點D（要求保留作圖痕跡）；(2)連接，若，求的周長【答案】(1)見解析(2)12【分析】（1）分別以為圓心，大于為半徑畫弧即可完成作圖；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：直線即為所求；

（2）解：由（1）可知，直線是線段的垂直平分線，∴，∴的周長:，∵，∴的周長為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)．熟記垂平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）五一假期期間，游客出行喜歡拍照打卡．小王抓住這一商機，計劃從市場購進(jìn)A，B兩種型號的手機自拍桿進(jìn)行銷售．據(jù)調(diào)查，購進(jìn)1件A型號和1件B型號自拍桿共需45元，其中1件B型號自拍桿價格是1件A型號自拍桿價格的2倍．(1)問1件A型號和1件B型號自拍桿的進(jìn)價各是多少元？(2)若小王計劃購進(jìn)A，B兩種型號自拍桿共100件，并將這兩款手機自拍桿分別以30元，50元的價錢進(jìn)行售賣．為了保證全部售賣完后的總利潤不低于1600元，則最多購進(jìn)A型號自拍桿多少件？【答案】(1)1件A型號自拍桿的進(jìn)價為15元，1件B型號自拍桿的進(jìn)價為30元(2)80件【分析】（1）1件A型號自拍桿的進(jìn)價為a元，1件B型號自拍桿的進(jìn)價為b元，根據(jù)購進(jìn)1件A型號和1件B型號自拍桿共需45元，其中1件B型號自拍桿價格是1件A型號自拍桿價格的2倍列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A型號自拍桿x件，則購進(jìn)B型號自拍桿件，根據(jù)全部售賣完后的總利潤不低于1600元列方程，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：1件A型號自拍桿的進(jìn)價為a元，1件B型號自拍桿的進(jìn)價為b元，根據(jù)題意得，，解得：，答：1件A型號自拍桿的進(jìn)價為15元，1件B型號自拍桿的進(jìn)價為30元．（2）設(shè)購進(jìn)A型號自拍桿x件，則購進(jìn)B型號自拍桿件，根據(jù)題意得，，解得：，x取最大整數(shù)解80，答：最多購進(jìn)A型號自拍桿80件．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，正確地理解題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點，點在線段上以厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．

(1)若點的運動速度與點的運動速度相等，經(jīng)過秒后，與是否全等，請說明理由；(2)若點的運動速度與點的運動速度不相等，當(dāng)點的運動速度為多少時，能夠使與全等？【答案】(1)，理由見詳解(2)當(dāng)點的速度為時，【分析】（1）根據(jù)點的運動速度可求出的長度，根據(jù)“邊角邊”的判定方法即可求解；（2）假設(shè)，且點的運動速度與點的運動速度不相等，可得，由此可算出點運動的時間，及，根據(jù)速度等于路程除以速度，由此即可求解．【詳解】（1）解：，理由如下，∵點在線段上以厘米/秒的速度由點向點運動，經(jīng)過秒后，∴，∵點的運動速度與點的運動速度相等，∴，∵厘米，厘米，點為的中點，∴，，，∴，∴在中，，∴．（2）解：∵點的運動速度與點的運動速度不相等，∴，根據(jù)題意，假設(shè)，∴，且，∵點在線段上以厘米/秒的速度由點向點運動，∴點運動的時間為，∴點運動的時間為，∴點的速度為，∴當(dāng)點的速度為時，．【點睛】本題主要考查動點與等腰三角形的綜合，全等三角形的判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)，路程與速度、時間的運算方法是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）(如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．，，之