2021年重慶市合川區(qū)土場(chǎng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(含解析)

2021年重慶市合川區(qū)土場(chǎng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-V2B.0C.1D.V8

2.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.a5+a5=a10B.a7-i-a=a6C.a3-a2=a6D.（-a3）2=-a6

4.已知點(diǎn)A,B,C在。。上，則下列命題為真命題的是（）

A.若半徑08平分弦AC,則四邊形OABC是平行四邊形

B.若四邊形OABC是平行四邊形，則乙4BC=120°

C.若乙4BC=120°,則弦AC平分半徑OB

D.若弦AC平分半徑OB,則半徑OB平分弦AC

5.如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，44=119。，過(guò)點(diǎn)C的圓的

切線交80于點(diǎn)P,則NP的度數(shù)為（）

A.32°

B.31°

C.29°

D.61°

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.如果a>b>0,那么白>:

ab

B.函數(shù)y=§自變量的取值范圍是xN—l

C.2<V5<3

D.若a#0,則回=1

a

7.已知兩個(gè)相似三角形一組對(duì)應(yīng)高分別是15和5,面積之差為80,則較大三角形的面積為（）

A.90B.180C.270D.3600

8.如圖，在編寫(xiě)數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“口”內(nèi)要求填寫(xiě)同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“口”內(nèi)數(shù)字為X.則列出方程正

確的是()

A.3x2x+5=2%B.3x20x+5=10%x2

C.3x20+x+5=20%D.3x(20+x)+5=10%+2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AB。的邊8。在)，軸上，頂點(diǎn)A在第

一象限，現(xiàn)進(jìn)行以下操作:

(1)將4AOB沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)A變?yōu)锳1；

(2)將(1)中平移得到的三角形沿y軸翻折，此時(shí)A1變?yōu)锳2；

(3)將(2)中翻折得到的三角形繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，此時(shí)42變?yōu)锳3；

(4)將(3)中旋轉(zhuǎn)得到的三角形沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)43變?yōu)?〃

按照此規(guī)律，重復(fù)以上四步，則A65的坐標(biāo)為()

A.(V3,l)B.(V3,3)C.(-V3,3)D.(V3,-3)

10.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)得位置如圖，則化簡(jiǎn)|a-b|-必的結(jié)果是()

a0b~>

A.2a-bB.b—2aC.bD.-b

x--（4a-2）<-2y-a

11.若關(guān)于X的一元一次不等式組2的解集是xw°,且關(guān)于y的分式方程

—<x+2y-i

告=1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

A.0B.1C.4D.6

12.如圖，在AABC中，AC=BC=4,NC=90。，。是8C邊上一點(diǎn)，且CD=3BD,連接AO,把

△4CZ）沿翻折，得到△ADC',DC'與A8交于點(diǎn)E,連接BC',則△BDC'的面積為（）

27

A3D.

入2525

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

13.審計(jì)署發(fā)布公告：截止2010年5月20日，全國(guó)共接收玉樹(shù)地震救災(zāi)捐贈(zèng)款物70.44億元.將70.44

億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元

14.如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為12,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為6,第2次輸

出的結(jié)果為3...........第2019次輸出的結(jié)果為.

輸入x1輸出

-X

2

15.在2,1,-3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)分別記為x,y,把點(diǎn)M的坐標(biāo)記為M（x,y）,若點(diǎn)N（2,0）,

則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線MN經(jīng)過(guò)第二象限的概率為

16.如圖，P是半圓外一點(diǎn)，PC,尸。是。。的切線，C、。為切點(diǎn),

過(guò)C,。分別作直徑AB的垂線，垂足為E,F,若筋=前=：私

直徑4B=10CM,則圖中陰影部分的面積是.cm2.

EB

17.為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗

糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克8粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2

千克8粗糧，2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中的A,B,C三種粗糧

的成本價(jià)之和.已知A粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)率為30%,

乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%,則該電商銷售甲、乙兩種

袋裝粗糧的數(shù)量之比是_.(商品的利潤(rùn)率=商品的鱉方曾成本價(jià)x100%)

商品的成本價(jià)

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共10.()分)

18.計(jì)算：

(l)(a-b)2+(a-b)(a+b)—a(2a+b)

a2+8a+1616a

⑵一a2_4a+(E『+4)

四、解答題(本大題共6小題，共58.0分)

19.如圖，已知等腰△ABC頂角乙4=30。.

(1)在AC上作一點(diǎn)O,使(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法

和證明，最后用黑色墨水筆加墨)；

(2)求證：ABC。是等腰三角形.

20.某縣全面推行“小組合作、當(dāng)堂評(píng)測(cè)”課堂教學(xué)改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很

大提高，黃老師為了了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半

年的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類4優(yōu)；B-.良；C：中；D：差.依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成

以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中，黃老師一共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

(3)為了共同進(jìn)步，黃老師想從被調(diào)查的A類和。類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一對(duì)一”幫扶,

請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是兩位女同學(xué)的概率.

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

21.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣政府投入專項(xiàng)資金，用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè).該縣政

府計(jì)劃：2018年前5個(gè)月，新建沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)共計(jì)50個(gè)，且沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃

圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍.

(1)按計(jì)，劃，2018年前5個(gè)月至少要修建多少個(gè)沼氣池？

(2)到2018年5月底，該縣按原計(jì)劃剛好完成了任務(wù)，共花費(fèi)資金78萬(wàn)元，且修建的沼氣池個(gè)數(shù)恰

好是原計(jì)劃的最小值.據(jù)核算，前5個(gè)月，修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用之比

為1：2.為加大美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度，政府計(jì)劃加大投入，今年后7個(gè)月，在前5個(gè)月花費(fèi)資金

的基礎(chǔ)上增加投入10a%,全部用于沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè).經(jīng)測(cè)算：從今年6月起，修

建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用在2018年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,

新建沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)將會(huì)在2018年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求

。的值.

22.先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：

材料：因式分解：(x+y)?+2(x+y)+1.

解：將''比+y"看成整體，令x+y=4則

原式=A2+2A+1=(A+I)2

再將“A”還原，得：原式=(x+y+l)2.

上述解題候總用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列

問(wèn)題：

(1)因式分解：1+2(x-y)+(x-y)2=.

(2)因式分解：(a+b)(a+b-4)+4

(3)證明：若〃為正整數(shù)，則式子(n+1)5+2)(/+371)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于4(一2,0)、8(4,0)兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2OA.

(1)試求拋物線的解析式；

(2)直線丫=上％+1(卜>0)與丫軸交于點(diǎn)。，與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,記7/1=需,

試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)。是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、N,

使得以尸、D、。、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

24.(1)問(wèn)題探究

有公共頂點(diǎn)A的一個(gè)等腰直角三角形A8C和一個(gè)正方形AOEF按如圖1所示的方式擺放，且AD<AB,

連接BO,CF,則線段BO與線段C尸之間的數(shù)量關(guān)系為,位置關(guān)系為.

圖1

(2)理解應(yīng)用

有公共頂點(diǎn)A的?個(gè)等腰直角三角形ABC和一個(gè)正方形4DEF按如圖2所示的方式擺放，且ZD<AB,

AB=10,將正方形AOEF繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，連接8。，CF,求當(dāng)乙4BC=15。，且點(diǎn)

C,D,F在同一條直線上時(shí)，AO的長(zhǎng)度.

(3)拓展應(yīng)用

有公共頂點(diǎn)A的一個(gè)直角三角形A8c和一個(gè)矩形AOEP按如圖3所示的方式擺放，且AB=4夕,

AC=4V21,4。=4,AF=473,將矩形4OEF繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，連接8。，CF,當(dāng)

點(diǎn)C,D,尸在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出8。的長(zhǎng).

B

——0

C

圖3

【答案與解析】

1.答案：A

解析：解：根據(jù)題意得：一或<0<1(我，

則最小的數(shù)是一夜.

故選：A.

將各項(xiàng)數(shù)字按照從小到大順序排列，找出最小的數(shù)即可.

此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，正確排列出數(shù)字是解本題的關(guān)鍵.

2.答案：B

解析：解：①既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；

②是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

③既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；

④是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.

綜上可得共有兩個(gè)符合題意.

故選：B.

軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，結(jié)合選項(xiàng)所給的圖形即可得出答案.

本題考查軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是關(guān)鍵.

3.答案：B

解析：

本題主要考查了基的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)基的除法、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方化簡(jiǎn)即可判斷.

解：i4.a5+a5=2a5,故選項(xiàng)A不合題意；

B.a7-i-a=a6,故選項(xiàng)8符合題意；

C.a3-a2=as,故選項(xiàng)C不合題意；

D.(-a3)2=a6,故選項(xiàng)。不合題意.

故選：B.

4.答案：B

解析：解：4、如圖，

o

B

若半徑。8平分弦AC,則四邊形0A8C不一定是平行四邊形；原命題是假命題;

B、若四邊形043。是平行四邊形，

則48=OC,0A=BC,

v0A=OB=0C,

:.AB=0A=OB=BC=0C,

:.Z.AB0=Z-0BC=60°,

A/-ABC=120°,是真命題；

若N4BC=120。，則弦AC不平分半徑OB,原命題是假命題;

若弦AC平分半徑08,則半徑0B不一定平分弦AC,原命題是假命題；

故選：B.

根據(jù)垂徑定理，平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)

鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5.答案：A

解析：

本題考查了切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握

切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

連接OC.CD,=90°,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出400C=180°-Z/1=61°,

由等腰三角形的性質(zhì)得出ZOCD=Z0DC=61。，求出/DOC=58。，由直角三角形的性質(zhì)即可得出

結(jié)果.

解：如圖所示：連接OC、CD,

PC是。。的切線，

???PC10C,

：.Z.OCP=90°,

???Z-A=119°,

"DC=180。-44=61°,

???0C=0D,

Z0CD=乙ODC=61°,

???乙DOC=180°-2x61°=58°,

4P=90°-ZDOC=32°；

故選4.

6.答案：C

解析：解：,；a>b>0,

.?一<：,

ab

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

?.?函數(shù)y=.自變量的取值范圍是X2-1,且X70,

???選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

vV4<V5<V9，

A2<V5<3?

???選項(xiàng)。正確；

「a>0時(shí)，%=1，a<0時(shí)，唬=一1，

aa

二選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：C.

A：根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可；

B：當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零，據(jù)此判斷即可；

C：由迎〈遮<我，可得2c遍<3，據(jù)此判斷即可；

D：分兩種情況討論：（l）a>0時(shí)；（2）a<0時(shí)，求出手的值是多少即可.

（1）此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方

向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)

加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變.

（2）此題還考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，以及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)方法，要熟練掌握.

（3）此題還考查了函數(shù)自變量的取值范圍，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)表達(dá)式的分

母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零.②當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值

范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零.

7.答案：A

解析：

此題考查了“相似三角形的面積比等于相似比的平方”，根據(jù)一組對(duì)應(yīng)高的長(zhǎng)分別為15,5,求出

面積比是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，設(shè)出兩個(gè)相似三角形的面積，再根據(jù)二者面積的差為

80列出方程解答即可.

解：???兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)高的長(zhǎng)分別為15,5,

???兩三角形的相似比為3：1,

其面積比為32：12=9：1,

???設(shè)兩相似三角形的面積分別為9x和x,

根據(jù)題意列方程得，9x-x=80,

x=10.

則較大三角形的面積為90,

故選：A.

8.答案：D

解析：解：設(shè)“口”內(nèi)數(shù)字為X,根據(jù)題意可得:

3x(20+x)+5=10x+2.

故選：D.

直接利用表示十位數(shù)的方法進(jìn)而得出等式即可.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示十位數(shù)是解題關(guān)鍵.

9.答案：B

解析：

本題主要考查翻折變換、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，學(xué)會(huì)利用

規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.畫(huà)出圖形，尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題.

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(b,1).

???第(1)次操作后點(diǎn)&的坐標(biāo)是(b,3)，

第(2)次操作后點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-遮,3)，

第(3)次操作后點(diǎn)4的坐標(biāo)是(百,-3)，

第(4)次操作后點(diǎn)心的坐標(biāo)是(次,1)?

每4次操作為一個(gè)循環(huán).

v65+4=16........1,

???的坐標(biāo)為(遮,3)，

故選8.

10.答案：c

解析：解：由數(shù)軸上“，方的位置可得:

a—b<0,a<0,

故|a—b\—=—(a—b)—(—a)

=b.

故選：C.

利用數(shù)軸上a,。的位置得出a-b<0,a<0進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案.

此題主要考查了數(shù)軸、絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)，正確得出各式的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

11.答案：B

解析：

本題綜合考查了含參一元一次不等式組的整數(shù)解，含參分式方程得問(wèn)題，需要考慮的因素較多，屬

(11

x—(4Q—2)W-

于易錯(cuò)題.先解關(guān)于X的一元一次不等式組13Al42,再根據(jù)其解集是工工Q,得〃小于5;

---<%+2

2

再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.

解：由不等式組氣得：｛黃

(―<%+2X<b

,?,解集是x<a,

:.a<5；

由關(guān)于y的分式方程管；一告=1得2y-a+y-4=y-l

3+a

???y=

???有非負(fù)整數(shù)解，

>0,且如力1

22

a2—3,且aM—1

a=—3,a=1,a=3

它們的和為1.

故選：B.

12.答案：B

解析：

此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造

出相似三角形是解本題的關(guān)鍵.先求出BD,CD,進(jìn)而求出AD,再構(gòu)造直角三角形，判斷出△BDES4

ADC,求出DE=I，BE=I，進(jìn)而求出SABDE=卷，HE=g,再判斷出△AHE^^ADC,求出力H=7,

Wf=y,再判斷出△BFHs/MCD,求出BF=||,最后用三角形的面積的差，即可得出結(jié)論.

解：vCD=3BD,BC=4,

???BD=1,CD—3,

:，S〉A(chǔ)CD=之"。，CD=6?

在中，根據(jù)勾股定理得，AD=^JAC2+CD2=5,

過(guò)點(diǎn)B作BE140交AD的延長(zhǎng)線于E,

???乙BED=90°=ZC,

BDE~&ADC,

BDDEBE

--=---=---,

ADCDAC

1DEBE

—=—=—,

534

34

???DE=-,BE=

???SNDE='DE.BE=￡,AE=AD+DE=^,

延長(zhǎng)EB交AC的延長(zhǎng)線于H,

由折疊知，S^ACD=S^ACD=6,AC=AC=4,Z.CAD=zC/lD,

vZC=/.AEH=90°,

AHE^LADC,

:.-A-H=-H-E=—AE

ADCDAC

28

,AH_HE=_-，

534

21

?.AH=7,HE=g,

i7IOQ4

/.CH=AH-ACr=3BH=HE-BE=S^=！-AE?HE=三,

f5AHE225

過(guò)點(diǎn)5作于F,

???(BFH=90°=ZC,

???乙H+乙FBH=90°,

???乙C'AD+乙H=90。，

???乙FBH=/-CAD=乙CAD,

*'?△BFH~〉A(chǔ)CDf

BF_BH

AC-AD

17

竺=w

45

??.BF=||

???SABC，H=J'H?BF=署,

2946102,36

〉，〉〉----------6=-9

SBCD=SAEH-SBDE-S^BUH-S^AUD=2525--------25

故選B.

13.答案：7.044x109

解析：

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中1<|a|<io,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10八的形式，其中

1<|a|<10,”為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值

與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)

數(shù).

解：70.44億元即7044000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為7.044x1。9元.

故答案為7.044、1。9.

14.答案：8

解析：

此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，代數(shù)式求值，弄清題中的運(yùn)算程序是解本題的關(guān)鍵.把x=12代

入運(yùn)算程序中計(jì)算，以此類推得到第2019次輸出的結(jié)果即可.

解：把x=12代入得：|x12=6,

把x=6代入得：［x6=3,

把％=3代入得：3+5=8,

把％=8代入得：|x8=4,

把x=4代入得：jx4=2,

把x=2代入得：gx2=1,

把x=1代入得：1+5=6,

以此類推，以6,3,8,4,2,1循環(huán)，

v2019+6=336...3,

???第2019次輸出的結(jié)果為8.

故答案為：8.

15.答案：1

解析：

本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).先利用樹(shù)狀圖求出所有等可能的結(jié)

果，再把(x,y)與(2,0)代入一次函數(shù)的解析式、=/^+8求出解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)即

可求解.

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有(2,1),(2,-3),(1,2),(1,-3),(-3,1),(-3,2)6種等可能的結(jié)果數(shù).

???設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,

把N(2,0)代入得2k+b=0,

.?.把M(2,l),加(2,-3)代入解析式得2/￡+匕=1或24+/)=-3,此時(shí)直線MN平行y軸，不經(jīng)過(guò)第二

象限，

當(dāng)M的坐標(biāo)為(1,2),(-3,1).(一3,2)時(shí)，代入求得k的值為負(fù)，即k<0,直線MN經(jīng)過(guò)第二象限.

故直線經(jīng)過(guò)第二象限的有3種結(jié)果，

???直線MN經(jīng)過(guò)第二象限的概率為:=

o2

故答案為

16.答案：12.5

解析：解：連接?！?gt;、0C,

PC,尸。是。。的切線，

乙PDO=4PCO=90°,PC=PD,

"AD=BC=\CD,P是半圓外一點(diǎn)，

乙DOC=90°,乙DOF=乙COE=45°,

???四邊形PDOC是正方形，

DFLAB,CEA.AB,

???△。F。和4CE。是等腰直角三角形，

???直徑4B=10,

???OD=OC=5,

二圖中陰影部分的面積=S正方形PDOC—S扇形ODC+2(S扇形ODA—S.ODF)=5x5-鬻+2邑等-

"苧卷)=25-等+華卷=12.5由2.

故答案為：12.5.

連接半徑。。、0C,先根據(jù)檢=瑟=,/，可知。、C將半圓4等分，可知對(duì)應(yīng)扇形的圓心角，

證明四邊形POOC是正方形，利用圖中陰影部分的面積=S正方形PDOC-S扇航DC+2也扇形ODA~

SAODF)代入可得結(jié)論?

本題考查的是切線性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)：

圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

17.答案：I

解析：

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利潤(rùn)、成本價(jià)與利潤(rùn)率之間的關(guān)系的應(yīng)用，理解題意得出等量關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

先求出1千克B粗糧成本價(jià)+1千克C粗糧成本價(jià)=58.5+(1+30%)-6X3=27元，得出乙種粗

糧每袋售價(jià)為(6+2x27)x(1+20%)=72元.再設(shè)該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧

y袋，根據(jù)甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)率為30%,乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%.這兩種袋裝粗糧

YO

的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%,列出方程45x30%尤+60x20%y=24%(45x+60y),求出］=小

解：???甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧，

而A粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，

?1?1千克B粗糧成本價(jià)+1千克C粗糧成本價(jià)=58.5+(1+30%)-6x3=27(元)，

???乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧，

乙種粗糧每袋售價(jià)為(6+2x27)X(1+20%)=72(元).

甲種粗糧每袋成本價(jià)為58.5+(1+30%)=45(元)，乙種粗糧每袋成本價(jià)為6+2x27=60(元).

設(shè)該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，

由題意，得45X30%x+60x20%y=24%(45x+60y),

45x0.06%=60x0.04y,

x_8

，一片

故答案為

18.答案：解：⑴原式=a2—2ab+b2+a2-b2—2a2—ab=—3ab；

(2)原式=吟+(出+上吧之)

、/a(a-4)4-a4-a

(a+4)2164-8a4-a2

Q(Q—4)4—CL

_(a+鏟_(a_4)

a(a—4)(a+4)2

工

a*

解析：(1)先利用完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可得;

(2)根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

本題主要考查整式和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式和分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

19.答案:⑴解:如圖，點(diǎn)。為所作；

(2)證明：---AB=AC,

乙ABC=ZC=1(180°-36°)=72°,

??,DA=DBf

:.乙ABD=Z-A=36°,

???Z.BDC=44+4ABD=36°+36°=72°,

:.乙BDC=Z.C,

.??△BCD是等腰三角形.

解析：(1)作AB的垂直平分線交AC于D；

(2)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出N4BC="=72°,再利用=DB得到=

44=36。，所以NBOC=72。，從而可判斷ABC。是等腰三角形.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖

形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本兒何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì).

20.答案：40

解析：解：(1)20+50%=40(人)

故答案為：40；

(2)C類的學(xué)生人數(shù)為40X35%=14(人)，其中男生有14-8=6(人)；

D類學(xué)生人數(shù)為40x7.5%=3(人)，其中女生有3-1=2(人);

A類學(xué)生人數(shù)所占的百分比為3-40=7.5%；

如圖所示：

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

共有9種等可能的結(jié)果，其中所選的兩位同學(xué)恰好是兩位女同學(xué)的情況有2利

???所選的兩位同學(xué)恰好是兩位女同學(xué)的概率為|.

(1)依據(jù)8類的學(xué)生人數(shù)以及百分比即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)C類的學(xué)生人數(shù)為40x35%=14(A),其中男生有14-8=6(人)；。類學(xué)生人數(shù)為40x7.5%=

3(人)，其中女生有3-1=2(人)；A類學(xué)生人數(shù)所占的百分比為3+40=7.5%；據(jù)此可將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)

充完整；

(3)根據(jù)樹(shù)狀圖可得，共有9種等可能的結(jié)果,其中所選的兩位同學(xué)恰好是兩位女同學(xué)的情況有2種，

即可得到所選的兩位同學(xué)恰好是兩位女同學(xué)的概率.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，從扇形圖上可以清楚地看出各部分

數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.

21.答案：解：(1)設(shè)2018年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池，則2018年前5個(gè)月要修建(50-%)個(gè)垃圾

集中處理點(diǎn)，

根據(jù)題意得：x>4(50-x),

解得：x>40.

答：按計(jì)劃，2018年前5個(gè)月至少要修建40個(gè)沼氣池.

(2)修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用為78+[40+(50-40)x2]=1.3(萬(wàn)元)，

修建每個(gè)垃圾處理點(diǎn)的平均費(fèi)用為1.3X2=2.6(萬(wàn)元).

根據(jù)題意得：1.3x(1+a%)x40x(14-5a%)4-2.6x(1+5a%)x10x(1+8a%)=78x(1+

10a%),

設(shè)、=a%,整理得：50y2-5y=0,

解得：yi=0(不合題意，舍去)，y2=0.1,

a的值為10.

解析：(1)設(shè)2018年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池，則2018年前5個(gè)月要修建(50-x)個(gè)垃圾集中處

理點(diǎn)，根據(jù)沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，

解之取其最小值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量可求出修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用，進(jìn)而可求出修建每個(gè)垃圾集中點(diǎn)的平

均費(fèi)用，設(shè)丫=a%結(jié)合總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量即可得出關(guān)于)，的一元二次方程，解之即可得出)，值，進(jìn)而

可得出a的值.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)沼氣池的個(gè)數(shù)

不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍，列出關(guān)于x的一元一次不等式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一

元二次方程.

22.答案：(%-y+I)2

解析：解：(1)1+2(x-y)+(x-y)2

=(x-y+l)2；

(2)令A(yù)=a+b,則原式變?yōu)?(4-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,

故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2產(chǎn)；

(3)(n+l)(n+2)(nz+3n)+1

=(n2+3n)[(n+l)(n+2)]+1

=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1

=(n2+3n+I)2,

???n為正整數(shù)，

n2+3n+1也為正整數(shù)，

二代數(shù)式(n+l)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.

(1)把(x-y)看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；

(2)令4=a+b,代入后因式分解后代入即可將原式因式分解：

(3)將原式轉(zhuǎn)化為(標(biāo)+3①[伽+1)5+2)]+1,進(jìn)一步整理為(彥+3n+1)2,根據(jù)〃為正整數(shù)得

到/+3n+l也為正整數(shù)，從而說(shuō)明原式是整數(shù)的平方.

本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，理解題意，掌握整體思想解決問(wèn)題的方法.

23.答案：解：⑴因?yàn)閽佄锞€3/=以2+加+。經(jīng)過(guò)4—2,0)、8(4,0)兩點(diǎn)，

所以可以假設(shè)y=a(x+2)(%-4),

???OC=204OA=2,

C(0,4),代入拋物線的解析式得到a=-右

???y=-1(x+2)(x-4)或y=-|x2+x+4或y=-|(x-I)2+1.

(2)如圖1中，由題意，點(diǎn)P在)，軸的右側(cè)，作PE_Lx軸于E,交BC于F.

圖1

vCD//PE,

??.△CMD~AFMP,

PMPF

m=—=一,

DMDC

??,直線y=kx+l(fc>0)與y軸交于點(diǎn)D,則D(0,l),

V8。的解析式為y=-x+4,

設(shè)P(7l,一；n2+九+4),則尸(九,一九+4),

APF=-^n2+n+4—(―n+4)=—"九一2)2+2,

?■-m=S=-^n-2)2+r

??.當(dāng)n=2時(shí)，機(jī)有最大值，最大值為|,此時(shí)7(2,4).

(3)存在這樣的點(diǎn)Q、N,使得以P、。、。、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形.

①當(dāng)OP是矩形的邊時(shí)，有兩種情形，

八如圖2—1中，四邊形。QNP是矩形時(shí)，

有(2)可知P(2,4),代入y=kx+l中，得到k=|,

???直線。尸的解析式為y=|x+1,可得。(0,1),E(，0),

由^DOEs&QOD可得器=器，

OD2=OE-OQ,

1=$2OQ,

3

???OQ=I，

?2

根據(jù)矩形的性質(zhì)，將點(diǎn)P向右平移|個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)N,

"37

???/V(2+f,4-l),即N((,3)

b、如圖2—2中，四邊形PONQ是矩形時(shí),

???直線PD的解析式為y=|x+1，PQLPD,

???直線PQ的解析式為y=-|尤+￡,

???(2(8,0),

根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，將點(diǎn)。向右平移6個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)N,

AW(0+6,1-4),即N(6,-3).

②當(dāng)。尸是對(duì)角線時(shí),設(shè)Q(X,O),則(2。2=/+1,(-2)2+42,213,

QP2=XPD=

Q是直角頂點(diǎn)，

：.QD2+QP2=PD2,

???X2+1+(X-2)2+16=13,

整理得/-2尤+4=0,方程無(wú)解，此種情形不存在，

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N坐標(biāo)為6,3)或(6,-3).

解析：本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、平行線的性質(zhì).相似三角形的判定和性質(zhì)、矩

形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思

考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

(1)因?yàn)閽佄锞€y=a/+b%+c經(jīng)過(guò)4(一2,0)、8(4,0)兩點(diǎn)，所以可以假設(shè)y=磯％+2)(%-4),求

出點(diǎn)C坐標(biāo)代入求出〃即可；

(2)由△CMD—FMP,可得瓶=照=賓，根據(jù)關(guān)于相關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即

可解決問(wèn)題；

(3)存在這樣的點(diǎn)Q、N,使得以尸、。、。、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形.分兩種情形分別求解即可：

①當(dāng)OP是矩形的邊時(shí)，有兩種情形；②當(dāng)。P是對(duì)角線時(shí).

24.答案：（1）80=CF,BD1CF；

解：（2）由題意，可分點(diǎn)O在線段CF上和點(diǎn)。在線段CF的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論.

①當(dāng)點(diǎn)。在線段“上時(shí)，如解圖2所示，

???四邊形ADEr是正方形，△ABC是等腰直角三角形，

:.AD=AFfAB=AC=10,Z.FAD=4CAB=90°,乙ACB=Z-ABC=45°,BC=y/2AB=10注,

DF=?