2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最后沖刺押題卷一（蘇科版）（解析版）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）

（時(shí)間120分，總分150分）

選擇題：（每題3分，共24分）

1.電梯上升16層記為+16,下降5層記為)

A.+5B.|5|C.5-1D.-5

【解析】

解：???電梯上升16層記為+16,

???電梯下降5層應(yīng)記為：一5.

故選〃

2.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是)

A.(x—1)(%+1)=x2—1B.a2+b2=(a+b)2—2ab

C.m2—4m+4=m(m-4)+4D.a2+2ab+b2=(a+h)2

【解析】解：4不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意;

8、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

G不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.不等式2%<%-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是

（）

【解析】解：移項(xiàng)，得：2x—X<—1,

合并同類項(xiàng)，得：x<-l,

故選：C.

4.如圖，點(diǎn)。在直線加上，OA1OC,21=20。，則22的度數(shù)為（）

A.150°B.120°

C.110°D.100°

【解析】解：???點(diǎn)。在直線DB上,0A1OC,Z1=20°,

^AOC=90°,則ZBOC=90°-20°=70°,

Z2=180°-70°=110°.

故選：C.

5.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2070張照

片.如果全班各有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()

A.%(x-1)=2070B.%(%-1)=2070X2

C.x(x+1)=2070D.2x(%+1)=2070

【解析】解：???全班有x名同學(xué)，

??.每名同學(xué)要送出(％-1)張；

又?.?是互送照片，

???總共送的張數(shù)應(yīng)該是％(x-1)=2070.

故選：A.

6.右點(diǎn)B(a+Ly?)在反比例函數(shù)y=[/<。)的圖象上，且>丫2，則a的取

值范圍是()

A.aV—1B.—1VaV1

C.a>1D.a<-1或a>1

【解析】解：；k<0,

在圖象的每一支上，y隨”的增大而增大，

①當(dāng)點(diǎn)(a-1,%)、(a+1,丫2)在圖象的同一支上，

?-,yi>曠2，

CL—1>Q+1,

此不等式無(wú)解；

②當(dāng)點(diǎn)(a-LyJ、(a+142)在圖象的兩支上，

???力>曠2，

?e?CL-1V0,Q+1>0,

解得：-1VaV1,

故選：B.

7.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是)

A.三角形三條高線的交點(diǎn)B.三角形三條中線的交點(diǎn)

C.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)D.三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

【解析】解：???角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，

???角形三邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn).

故選：D.

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,的垂直平分線交加于M交4c于。是直線物V上一

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)〃為a'中點(diǎn)，若AB=13,△ABC的周長(zhǎng)是36.則PB+PH的最小值為（）

A.V69

B.10

C.12

D.13

【解析】

解：連接/〃，AP.

???△ABC是等腰三角形，AB=AC=13,△ABC的周長(zhǎng)是36.

???BC=10

???點(diǎn)〃是8。邊的中點(diǎn)，

：.AD1BC,BH=5,

???AH=7AB2-BH2=V132-52=12，，

???MN是線段46的垂直平分線，

.??點(diǎn)5關(guān)于直線助V的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

-.AP=BP,

■■■AH<AP+PH=PB+PH,

40的長(zhǎng)為PB+PH的最小值，

??.PB+PH的最小值為12.

故選：C.

二、填空題：（每題3分，共24分）

9.若比R與港戶互為相反數(shù)，且％。0,yHO,則《的值是

【解析】解：由題意可得，3y—l+l-2x=0,

則3y=2x,

所以

X2

故答案是：|.

10.0.000000301用科學(xué)記數(shù)法表示是.

【解析】解：0.000000301=3.01x10-7.

故答案為：3.01X10-7.

11.比較大?。??。ㄌ罨颉?”）

【解析】解：?.?眄＜VI石，所以3c同＜4，

而4<3或<5，???V15<3V2

故答案為＜.

12.已知W則分式號(hào)=______.

b4a+2b

【解析】解：由三=：,得到a=：b,

b44

3

則原式=把=《，

R+2b11

故答案為：---

11

13.如圖①，一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為26的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四

塊全等的小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D②那樣拼成一個(gè)面積為49的大正方形，若中間小正方形的面

積為1,貝|2。一力=.

①

【解析】

解：???大正方形的面積=49,中間小正方形的面積為1

(a—b)2=1解得：S：3：

(a+b)2=49'

?■2a—h—5

故答案為:5.

14.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為—

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

則（九一2）x180°=360°,

解得：n=4,

故答案為：4.

15.如圖是一圓柱玻璃杯，從內(nèi)部測(cè)得底面半徑為6cm,高為16cm,現(xiàn)

有一根長(zhǎng)為25cm的吸管任意放入杯中，則吸管露在杯口外的長(zhǎng)度最少是.（第15題）

cm.

【解析】

解：如下圖所示：

,?,底面半徑為半徑為6cm,高為16cm,

則底面直徑為12M,

???吸管露在杯口外的長(zhǎng)度最少為：

25-V122+162=25-20=5（厘米）.

16.如圖，已知/B=10,尸是線段上的動(dòng)點(diǎn)，分別以小PB（第16題）

為邊在線段四的同側(cè)作等邊AACP和△PDB,連接以設(shè)徵的

中點(diǎn)為G,當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是.

【解析】解：如圖，分別延長(zhǎng)加交于點(diǎn)〃，過G作MN〃4B,分別交力〃于弘BH于N,

???△APC^^BPD是等邊三角形,

Z.A=乙B=60°,

是等邊三角形，

vZ.A=乙DPB=60°,

.-.AH//PD,

v乙B=Z.CPA=60°,

:.BH//PC,

???四邊形為平行四邊形，

:?CD與//P互相平分.

PB

???G為徵的中點(diǎn)，

??.G正好為"中點(diǎn)，

???△4BH是等邊三角形，

???在〃的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為力的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為△從4B的中位線的V：

；.MN=：AB=5,即。的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為5.

故答案為：5.

三、解答題：（共102分）

17.（8分）計(jì)算：計(jì)算：|百一1|-3tan30°+（3.14-口）0+0）L

【解答】解：原式=8-1-3X曰+1+2

=V3-1-V3+1+2=2.

Q112

18.（8分）已知：y=~,且xWy,求（-----+,）4-XY

xx-yx+yx—y

_2xx2y2x**-y22

解:2

22x2-y2Xxy

(x+y)(x-y)-x-yxy

2?

y=-,xy=2,原式=-=L

x2

19.（10分）某公司在國(guó)內(nèi)有多家門店，共有600名銷售人員，為了解該公司各門店銷售人

員上個(gè)月的銷售業(yè)績(jī)，隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)門店各30名銷售人員在上月的銷售數(shù)量，并將

數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：

①數(shù)據(jù)分為五組，分別為力組:％<40,5組：40<兀工60,。組：60W80,〃組：80W100,

后組：x>100；

②樣本中甲、乙兩門店的最高銷售數(shù)量都是120件，甲店的最低數(shù)量比乙店少兩件；

③甲店。組數(shù)據(jù)：62,69,71,69,78,73,69,79,78,68

乙店。組數(shù)據(jù)：78,76,69,62,69,71,80,69,73,79,75

④兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差（單位：件）如表所示：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差

甲店706969b

乙店70a6986

⑤甲店銷售數(shù)量頻數(shù)分布直方圖和乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖如下:

乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖/組學(xué)生對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，中位數(shù)a=,極差b=；

(2)通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)門店哪個(gè)門店的銷售人員上月的業(yè)績(jī)更好，

并說(shuō)明理由；

(3)若該公司計(jì)劃將上月銷售數(shù)量在80件以上(不含80)的員工評(píng)為“優(yōu)秀銷售員”，請(qǐng)

你估計(jì)該公司能評(píng)為“優(yōu)秀銷售員”的人數(shù).

【解析】解：(1)???乙店C組數(shù)據(jù):78,76,69,62,69,71,80,69,73,79,75,

乙組數(shù)據(jù)中心C組中有11人，按照從小到大排列是:62,69,69,69,71,73,75,76,78,

79,80,

???扇形統(tǒng)計(jì)圖力組學(xué)生對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360。x'……藍(lán)—Ro,

/組學(xué)生有30-11-30x(10%+20%+30%)=1(人)，8組有學(xué)生：30x30%=9(人)，

???中位數(shù)a是C組的第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)的中位數(shù)，即a=(71+73)-2=72,

???樣本中甲、乙兩門店的最高銷售數(shù)量都是120件，甲店的最低數(shù)量比乙店少兩件，乙的極差

是86,

???極差6=86+2=88,

故答案為:12。，72,88；

(2)乙店門店的銷售人員上月的業(yè)績(jī)更好，

理由：由表格可知，兩個(gè)銷售人員的平均數(shù)相同，眾數(shù)相同，但是乙的中位數(shù)高于甲，說(shuō)明乙

店門店的銷售人員上月的業(yè)績(jī)更好；

(7+2)+30x(20%+10%)

(3)600x=180(人),

30+30

答：該公司能評(píng)為“優(yōu)秀銷售員”的有180人.

20.(10分)西西正參加我市電視臺(tái)組織的智力競(jìng)答節(jié)目，只要答對(duì)最后兩道單選題就能順

利通關(guān)，每道單選題都有力、B、C三個(gè)選項(xiàng).這兩道題西西都不會(huì)，只能在4B、。三個(gè)選項(xiàng)

中隨機(jī)一項(xiàng).

(1)西西答對(duì)第一道單選題的概率是.

(2)若西西可以使用“求助”(每使用“求助”一次可以讓主持人去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).但是她只

有兩次“求助”機(jī)會(huì)，現(xiàn)有兩種方案可供西西選擇：

方案一：在第一道中一次性使用兩次“求助”機(jī)會(huì).

方案二：每道題各使用一次“求助”機(jī)會(huì).

請(qǐng)你用畫樹狀圖或者列表的方法幫助西西分析哪種方案更有利(三個(gè)選項(xiàng)中正確項(xiàng)用表

示，錯(cuò)誤項(xiàng)用“X”表示).

【解析】解：(1)???第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，

???西西答對(duì)第一道題的概率是方

故答案為：!；

(2)如果在第一道中一次性使用兩次“求助”機(jī)會(huì)，則西西一定能答對(duì)第一題，而他能答對(duì)第

二題的概率為寧

所以此時(shí)西西能通關(guān)的概率為：；

如果每道題各使用一次“求助”機(jī)會(huì)，

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，西西能通關(guān)的概率為;;

4

因?yàn)?

34

所以第一種方案對(duì)西西更有利.

21.(10分)如圖，ACLBC,DC工EC,AC=BC,DOEC,AE與B皎于■點(diǎn)F.

(1)求證：AE=BD；

(2)求的度數(shù).

,

【解析】解：(1)；ACJ_CB,CD1EC,..ZACB=ZECD=90°)ZACE=ZBCD,

4C=BC

在AACE和4BCD中，＜AACE^ABCD,AACE^ABCD,/.AE=BD.

CE=CD

(2)VAACE^ABCD,AZA=ZB,VZAGC=ZBGF,ZBFA=ZACB=90°,

ZAFD=ZBFA=90°.

22.(10分)如圖，46是。。的直徑，47是。0的切線，切點(diǎn)為/,竟交。0于點(diǎn)〃，點(diǎn)6

是4。的中點(diǎn).

(1)試判斷直線應(yīng)與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若。。的半徑為2,ZB=5O。，AC=6,求圖中陰影部分的面積.

【解析】解：(1)直線施與。。相切，

理由如下：連接您1、OD,如圖，

???力。是。。的切線，

AB1AC,

???Z.OAC=90°,

■.?點(diǎn)￡是力。的中點(diǎn)，。點(diǎn)為力8的中點(diǎn),

OE//BC,

Z1=乙B,乙2=23,

OB=OD,

乙B=Z.3,

zl=z.2,

OA=OD

在^AOE^^DOE中=z2,

OE=OE

???△/OEaOOE(SAS)

乙ODE=Z.OAE=90°,

CDB

DE1OD,

v。。為。。的半徑，

0E為。。的切線；

（2）vDE.451是。。的切線，

?1.DE=AE,

???點(diǎn)￡是江的中點(diǎn)，

：-AE=-AC=3,

2

^AOD=2乙B=2x50°=100°,

???圖中陰影部分的面積=2x2x2X3-丑也2=6--TT.

23609

23.（10分）如圖，在路邊安裝路燈，燈柱a'高15加，與燈桿的夾角力比為120。.路燈采

用錐形燈罩，照射范圍應(yīng)長(zhǎng)為18.9m,從〃、￡兩處測(cè)得路燈力的仰角分別為乙4DE=80.5。,

Z.AED=45。.求燈桿的長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù):cos80.5。?0.2,tan80.5°?6.0）

【解析】解：過點(diǎn)/作4尸1CE,交四于點(diǎn)F.

設(shè)"'的長(zhǎng)度為初.

???/.AED=45°,

??.△AEF是等腰直角三角形.

??.EF=AF=x.

在Rt△40產(chǎn)中，???tanz力DF=—,

DF

nr,AFxx

tanz/lDFtan80.5°6

???DE=18.9,

14-x=18.9,

解得％=16.2,

過點(diǎn)8作BG_L/E,交/月于點(diǎn)G,

則BC=GF=15,乙CBG=90°.

AG=AF-GF=16.2-15=1.2,

???ZABC=120°,

^ABG=乙ABC-乙CBG=120°-90°=30°.

在Rt△4BG中，

vsinz?lBG=—AB,

A.Bc-.4G=.1.2-2—,4.,

sinzjlBGsin30°

答：燈桿AS的長(zhǎng)度為2.4m.

24.（10分）受新冠疫情影響，一種水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無(wú)法出售.“一方有難,

八方支援.”某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購(gòu)進(jìn)甲，

乙兩種水果進(jìn)行銷售.專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)

甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按

25元/千克的價(jià)格出售.設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，

付款y元，y與*之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫出當(dāng)0WxW50和x>50時(shí)，y與x之間的

函數(shù)關(guān)系式；

（第24題）

（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果共100

千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克.如何分配甲，乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)量,

才能使經(jīng)銷商付款總金額獷（元）最少？

（3）若甲，乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為40元/千克和36元/千克.經(jīng)銷商按（2）中甲，

乙兩種水果購(gòu)進(jìn)量的分配比例購(gòu)進(jìn)兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤(rùn)不少于

1650元，求a的最小值.

【解析】解：（1）當(dāng)0WxW50時(shí)，設(shè)則50%=1500,解得左=30；

州鼠二明解得仁:

當(dāng)x>50時(shí)，設(shè)y=k2x-\-b,

30x(0<x<50)

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=<

24x+300(x>50)

(2)由題意知40<xW60,下面分兩種情況討論如下：

當(dāng)40W—50時(shí)，ir=30x+25(100—x)=5x+2500,易知x=40,%“=2700；

當(dāng)50V后60時(shí)，-24x+300+25(100-x)=-x+2800,易知x=60,麻而=2740.

V2700<2740,

當(dāng)甲，乙兩種水果分別購(gòu)40kg,60kg時(shí)，才能使經(jīng)銷商付款總金額獷（元）最少.

（3）易知甲，乙兩種水果分別購(gòu)0.4akg,0.6akg,則（40—30）4a+（36

-25)?0.6a21650,

解得我.

53

的最小值為盟.

53

25.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為6的正方形/a'。的頂點(diǎn)4。分別在y軸和x軸

的正半軸上.

（1）如圖1,若點(diǎn)以E、F、G分別在以，AB,BC,%邊上，且四邊形㈤7G為平行四邊形

.AD=AE=2,求平行四邊形的周長(zhǎng).

（2）如圖2,若〃、E、G分別是如，AB,%邊上的點(diǎn)，點(diǎn)尸在正方形外，且四邊形廢尸G是

菱形，AD=2.

①連接CF,求》ECG面積的最小值.

②如圖3,連接班,當(dāng)必平分NBEG時(shí)，求尸、G的坐標(biāo).

【解析】解：（1）???/￡>=/E=2,/-OAB=90°,

DE=2&，^ADE=45°,

???乙EDG=90°,

乙ODG=45°,

???乙DOG=90°,

.?.OD=OG=AO—AD=4,

DG=4V2，

?.?四邊形%A7為平行四邊形，

???平行四邊形應(yīng)FG的周長(zhǎng)=2(DE+DG)=2(2a+472)=12夜;

(2)①作1%軸于點(diǎn)M,

vFM//OA,GF//DE,即NADG與4EFM的兩邊分別平行，

:.Z.ADG=乙EFM,

Z.EDG=Z.EFG,

???Z.ADE=Z.MFG,

vZ.DAE=乙FMG=90°,DE=FG,

ADE^LMFG,

???FM=AD=2,AE=GM,

設(shè)AE=GM=a,OG=b,

則GC=OC-OG=6-b,

由勾股定理得：OG2=OG2+OO2,?2=G"2+?”2,

???DG=GF,

b2+42=a2+22,

:.b2=a2-12,

當(dāng)a取最大值時(shí)，AE=AB=6,

此時(shí)b也取最大值，最大值為Va2-12=V62-12=26，

???GC的最小值為。C-OG=6-26，

當(dāng)GC取最小值時(shí)△FCG面積的值最小，

FCG面積的最小值=-FM=1x（6-2乃）x2=6-2V6；

②作PM1X軸于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MF交四的延長(zhǎng)線于N,作DQ1MN于點(diǎn)Q,連DF交EG于-P點(diǎn)、,

則MN=A0=6,AN1MN,QN=AD=2,

由①可知MF=4。=2,

FN=6-2=4,

??,EE平分ZBEG,AN1MN,EG1DF,

FP=FN=4,

DF=2FP=8,

???QN=2,FN=4,

???FQ=2,

在Rt△DFQ中，DQ=V82-22=2V15，

???OM=DQ=2V15?

???點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2后,2);

設(shè)GM=a,OG=b,由①可知a?—b2=12,

又a+b=OM=2同，

解得：b=^V15,

G點(diǎn)坐標(biāo)為(反,0).

26.(14分)如圖，已知直線y=-2%+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)/、B,拋物線過48兩點(diǎn)，

拋物線y=-2/+bx+c過46兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)尸是