【課件】+指數(shù)函數(shù)的概念人教A版（2019）必修第一冊(cè)

高一—人教版—數(shù)學(xué)—第四單元4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念． 2.結(jié)合指數(shù)函數(shù)概念的形成過程，進(jìn)一步體會(huì)研究具體函數(shù)的一般思路和方法，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．閱讀課本111-113頁，思考并完成以下問題1.指數(shù)函數(shù)的概念是什么？2.指數(shù)函數(shù)解析式的特征？

自主預(yù)習(xí)問題探究對(duì)于冪

，我們已經(jīng)把指數(shù)的范圍拓展到了實(shí)數(shù)．上一章學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，通過對(duì)冪函數(shù)的研究，進(jìn)一步了解了研究一類函數(shù)的過程和方法:下面繼續(xù)研究其他類型的基本初等函數(shù)．

“背景——概念——圖像與性質(zhì)——應(yīng)用問題1：表4.2-1比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？由表4.2-1描點(diǎn)畫出圖像，并用平滑的曲線連接起來見下圖。觀察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，A地景區(qū)的游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為10萬次）；B地景區(qū)的游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律.增加量→變化規(guī)律從相鄰兩年的游客人次的差可以看出規(guī)律，對(duì)B地景區(qū)有其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律嗎？.增長率→變化規(guī)律情景引入你能否用函數(shù)解析式刻畫B地景區(qū)游客人次隨時(shí)間指數(shù)增長的變化規(guī)律？

提煉：?jiǎn)栴}：以上兩個(gè)式子有何共同特征？(1)均是冪形式；(2)底是一個(gè)常數(shù)；(3)自變量x在指數(shù)位置上；y=1.11x形成概念指數(shù)函數(shù)的定義

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R觀察指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn):系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1x系數(shù)為1指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與冪函數(shù)y=xa有什么區(qū)別和聯(lián)系？√解析①中，3x的系數(shù)是2，故①不是指數(shù)函數(shù)；②中，y＝3x＋1的指數(shù)是x＋1，不是自變量x，故②不是指數(shù)函數(shù)；③中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項(xiàng)，故③是指數(shù)函數(shù)；④中，y＝x3的底數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故④不是指數(shù)函數(shù)；⑤中，底數(shù)－2<0，不是指數(shù)函數(shù).練習(xí)√

解:依題意得2a－1>0，且2a－1≠1，

求指數(shù)函數(shù)的解析式或函數(shù)值

【練習(xí)】√待定系數(shù)法例２（1）在問題１中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．解：（１）設(shè)經(jīng)過x年，游客給Ａ，Ｂ兩地帶來的收入分別為f（x）和g（x），則f（x）＝1150×（10x+600），g（x）＝1000×278×1.11x．利用計(jì)算工具可得，當(dāng)x=0時(shí)，f（０）－g（０）＝412000．當(dāng)x≈10.22時(shí)，f（10.22）≈g（10.22）．結(jié)合圖可知：當(dāng)x＜10.22時(shí)，f（x）＞g（x），當(dāng)x＞10.22時(shí)，f（x）＜g（x）．當(dāng)x＝14時(shí)，f（14）－g（14）≈347303．這說明，在2001年，游客給Ａ地帶來的收入比Ｂ地多412000萬元；隨后10年，雖然f（x）＞g（x），但g（x）的增長速度大于f（x）；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實(shí)際情況，在2011年2月某個(gè)時(shí)刻就有f（x）＝g（x），這時(shí)游客給Ａ地帶來的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x），游客給Ｂ地帶來的收入超過了Ａ地；由于g（x）增長得越來越快，在2015年，Ｂ地的收入已經(jīng)比Ａ地多347303萬元了．1、指數(shù)函數(shù)概念