2021年中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)章節(jié)試卷（圓）（含解答）

2021年數(shù)學(xué)中考章節(jié)復(fù)習(xí)試卷（圓）

總分：120分答題時間：120分鐘

班級:姓名：得分：

一、選擇題（共8小題；共24分）

1.如圖，等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AC=內(nèi)以點C為圓心畫弧與斜邊AB相切于點

D,交AC于點E,交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是（）

2.如圖，P4為的切線，4為切點，PO交。。于點B,P4=4,04=3,則sinUOP的值

3.下列說法：①直徑是弦；②長度相等的兩條弧是等弧；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸;

④任何一條直徑都是圓的對稱軸，其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知。。的半徑為r,那么，垂直平分半徑的弦的長是（）

A.—rB.2V3rC.V3rD.4年

2

5.以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積

是（）

A.3B.勺C.3D.在

8448

6.如圖，48是。。的直徑，點P是。。上一個動點（點P不與點A,B重合），在點P運動的過

程中，有如下四個結(jié)論：①至少存在一點P,使得P4>AB；②若PB=2PA,則PB=2P4③

“AB不是直角；④4P0B=2lOPA.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

C.②③④D.①②④

7.如圖，。。為正五邊形4BCDE的外接圓，。。的半徑為2,則短的長為（）

8.如圖，以G（O,1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、0兩點，點E為

OG上一動點，CFJ.4E于F.當點E從點8出發(fā)順時針運動到點D時，點尸所經(jīng)過的路徑長

二、填空題（共8小題；共24分）

9.制作一個圓錐模型，已知圓錐底面圓的半徑為3.5cm,側(cè)面母線長為6cm，則此圓錐側(cè)面展開圖

的扇形圓心角為度.

10.已知正n邊形的一個外角與一個內(nèi)角之比為1:3,則"等于.

11.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材埋壁"的問題：”今有圓材埋在壁中，不知大

小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何?"意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其

大小.用鋸去鋸這木材，鋸口深ED=1寸，鋸道長48=1尺（1尺=10寸）.問這根圓形木

材的直徑是寸.

12.在邊長為3cm,4cm,5cm的三角形白鐵皮上剪下一個最大圓，則此圓的半徑為cm.

13.如圖，在直角坐標系xOy中，已知點4（0,1）,點P在線段。4上，以AP為半徑的OP周長為

1.點M從4開始沿OP按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交x軸于點N（n,0）,設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為血

（1）當m=L時，？1=；

4

（2）隨著點M的轉(zhuǎn)動，當相從［變化到|時，點N相應(yīng)移動的路徑長為.

14.如圖所示，若干全等正五邊形排成環(huán)狀.如圖所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還

需個正五邊形.

15.如圖，在直角梯形ABCD中，/.ABC=90°,上底力。為百，以對角線BD為直徑的。。與切

于點D,與BC交于點E,且4ABD為30。.則圖中陰影部分的面積為（不取近似值）.

16.如圖，已知正方形A8CD的邊長為2,E是邊BC上的動點，BF14E交CD于點F,垂足為G,

連接CG.下列說法：①AG>GE；②AE=BF；③點G運動的路徑長為it；④CG的最小值為

V5-1.其中正確的說法是.（把你認為正確的說法的序號都填上）

三、解答題（共10小題；共72分）

17.如圖，請觀察這個圖形是怎么畫出來的?并請畫出這個圖形（小組之間交流）.

18.如圖，已知。。的半徑長為25,弦48長為48,C是弧4B的中點.求4C的長.

B

19.如圖，在AABC中，=90°,點D為AC上一點，以CD為直徑的。。交4B于點E,

連接CE,且CE平分^ACB.

(1)求證：4E是。。的切線；

(2)連接DE,若乙4=30°,求—.

DE

20.(1)如圖，用半徑R=3cm,r=2cm的鋼球測量口小內(nèi)大的內(nèi)孔的直徑D.測得鋼球頂點與孔

口平面的距離分別為a=4cm,b=2cm,則內(nèi)孔直徑D的大小為.

(2)如圖，在矩形4BCD內(nèi)，已知001與0。2互相外切，且0。1與邊4D,DC相切，。。2與

邊AB,8c相切.若48=4,BC=3,00］與0。2的半徑分別為r,R.求內(nèi)外的值.

(3)如圖，某市民廣場是半徑為60米，圓心角為90。的扇形AOB,廣場中兩個活動場所是圓心在

OA,OB上，且與扇形。AB內(nèi)切的半圓。。1，。。2，其余為花圃.若這兩個半圓相外切，試計算當

兩半圓半徑之和為50米時活動場地的面積.

21.如圖①，半徑為R,圓心角為n。的扇形面積是S扇形=器.由弧長/=鬻，得S扇形=黃=

3雷?/?=“/?.通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)S扇形=?R類似于S；角形=：x底x高.類比扇形，我們探索

扇環(huán)（如圖②，兩個同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得的--部分叫做扇環(huán)）的面積公式及其應(yīng)用.

（1）設(shè)扇環(huán)的面積為S扇環(huán)，卷的長為二,比的長為G，線段4。的長為h（即兩個同心圓半

徑R與r的差）.類比S梯形=：x（上底+下底）x高，用含小l2,h的代數(shù)式表示S扇環(huán),

并證明.

（2）用一段長為40m的籬笆圍成一個如圖②所示的扇環(huán)形花園，線段4D的長h為多少時,

花園的面積最大，最大面積是多少？

22.如圖所示，以△ABC的邊BC為直徑的。。分別交力B,AC于點。，E,連接。。，OE.若乙4=

65。，求NDOE的度數(shù).

23.如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為47n的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1血2）.

24.如圖，已知正方形ABCD的邊心距OE=或cm,求這個正方形外接圓O0的面積.

(1)已知：如圖1,△ABC是。。的內(nèi)接正三角形，點P為弧BC上一動點，求證：P4=

PB+PC；

(2)如圖2,四邊形A8CD是。。的內(nèi)接正方形，點P為弧BC上一動點，求證：P4=PC+

&PB；

(3)如圖3,六邊形ABCDEF是。。的內(nèi)接正六邊形，點P為弧BC上一動點，請你寫出P4,

PB,PC三者之間的數(shù)量關(guān)系表達式.(不需要證明)

26.如圖，。。的半徑為1,A,P,B,C是。。上的四個點，/APC=/.CPB=60°.

(1)判斷△ABC的形狀：；

(2)試探究線段P4PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)當點P位于的什么位置時，四邊形4PBC的面積最大?求出最大面積.

答案

一、選擇題

1.答案：A

解析：連接CD,如圖,

48是圓C的切線，

CD1AB,

???△ABC是等腰直角三角形，

AB=\[2AC=V2xV2=2,

CD=-AB=1,

2

...圖中陰影部分的面積=S-BC-S扇形ECF

1/X90-TT12

=-xV2xV2--------

2360

=1」.

4

2.C3.答案：B

解析：①直徑是最長的弦，正確；

②在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，錯誤；

③經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸，正確；④錯誤.

4.C5.D6.答案：B

解析：①因為直徑是圓中最長的弦，故①錯誤，

②若PB=2PA則PB<2PA,故②錯誤，

③因為直徑所對的圓周角是90。，乙4PB=90。，

所以^PAB不可能是90。，故③正確，

④連接PA,PO,如圖

：乙POB=^PAO+Z.APO

又/.PAO=Z.APO

：.乙POB=2^0PA

故④正確.

7.答案：D

解析：如圖.

???0。為正五邊形48CDE的外接圓，。。的半徑為2,

Z.AOB=

—5=72°.

?^72KX2_4

??/1￡>---11?

1805

連接4C,AG.

vGO1AB,

為4B的中點，即4。=8。=：48.

在Rt^AOG中，OG=1,根據(jù)勾股定理，得4。=75.

???AB=2V3.

在Rt^AOC中，。。=3,根據(jù)勾股定理，得AC=2遍.

???CFA.AE,

ACF始終是直角三角形，點F的運動軌跡為以AC為直徑的半圓.

當點E位于點B時，CO1AE,此時F與。重合；當E位于點。時，CALAE,此時F與4重合,

所以當點E從點B出發(fā)順時針運動到點。時，點F所經(jīng)過的路徑長為A0.

在Rt△ACO中，tan乙4co=—=—,

CO3

???Z,AC0=30°,

???AO的度數(shù)為60。.

vAC=2V3,

二、填空題

9.210

10.答案：8

解析：設(shè)一個外角為x°，則相鄰內(nèi)角為3x。.

???%+3%=180°,

x=45°.

n=360+45=8.

11.答案：26

解析：由題意可知

OE為。。半徑，

AD=BD=^AB=［尺=5寸，

設(shè)半徑04=0E=r,

,?ED=1,

OD=r—1,

則Rt^OAD中，根據(jù)勾股定理可得：(r-l)2+52=r2,

解得:r=13,

二木材直徑為26寸.

12.答案：1

解析?：由勾股定理的逆定理可得，邊長為3cm,4cm,5cm的三角形是直角三角形，其內(nèi)切圓半徑r=

a+b—c、

=3+4-5=1(/cm)?

2----------2

13.答案：-1；苧

解析：當血=工時，直線PM與x軸平行，AO=45°,

4

???n=-1；

當時，Z.NAO=30°,NO=y,

當m=?時，^NAO=30°,NO=—,

33

點N相應(yīng)移動的路徑長為竽.

14.答案：7

解析：延長正五邊形的相鄰兩邊，交于圓心，

???正五邊形的外角等于360。+5=72。，

???延長正五邊形的相鄰兩邊圍成的角的度數(shù)為：180。-72。-72。=36。.

???360°+36°=10.

???排成圓環(huán)需要10個正五邊形.

15.答案：芋一口

4

解析：

連接。E,過點。作OF1BE于點F.

v/.ABC=90°,AD=V3,為30。,

BD=2\/3,

:.AB=3.

?：OB=OE,Z,DBC=60°,OF1BE,

3

??.OF=

2

?：CD為OO的切線,

???乙BDC=90°,

???ZC=30°,

??.BC=4V3,

S陰影=S梯形48C。-S^ABD-S&OBE-$扇形

_(4D+BC)>MBADABBEOF120xirx(>/3)2

222360

_(舊+4VI)X3_3>/3_3>/3_

224

216

=-------TL

4

16.答案：②④

解析：

??,在正方形4BC。中，BF1AE,

???乙4GB=90°不變，

??.G點的軌跡是以AB中點。為圓心，4。為半徑的圓弧.

當E移動到與。重合時，F(xiàn)點和。點重合，此時AG=GE,故①錯誤;

vBF1AE,

???乙AEB+乙CBF=90°,

???4AEB+4BAE=90°,

???Z.BAE=Z-CBF,

在和中，

Z.BAE=乙CBF,

Z.ABE=乙BCF=90°,

AB=BCf

??△ABE/ABCF(AAS),

??.AE=BF,

??.故②正確；

當E點運動到C點時停止，

???點G運動的軌跡是;圓，

可得軌跡為今故③錯誤；

CG的最小值為。C-OG=遍一1,故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有②④.

三、解答題

17.答案：作法：1.以。點為圓心，任意長為半徑畫圓，

2.用量角器或尺規(guī)找到。。三等分點4B,C；

3.分別取崩、AC.公的中點，以中點為圓心，同等長度（即。。的半徑）為半徑畫弧即可得到

圖案.

解析：觀察可知4B,C是。。的三等分點，所以需要先將。。三等分，圓內(nèi)的三段弧分別經(jīng)過4,

B,C中的其中兩點和圓心0,所以取每段弧的中點，以中點為圓心，。。的半徑為半徑畫弧即可.

18.答案：AC的長為30.

解析：如圖，連接。A,OC,

設(shè)OC交4B于H,

是弧48的中點，

???OH1AB,AB=2AH,

在RtZiOAH中，。4=25,AH=24,

根據(jù)勾股定理得：OH=70A2-AH2=7,

AHC=0C-OH=25-7=18,

在Rt△AHC中，

根據(jù)勾股定理得：AC=7AH2+HC2=30,

.1■AC的長為30.

19.(1)答案：見解析

解析：連接0E,如圖1所示：

E

圖1

■:CE平分NACB,

/.ACE=Z.BCE,

又?:0E=0C,

：.AACE=LOEC,

：.乙BCE="EC,

???OE〃BC,

Z-AEO=乙B,

又：LB=90°,

JZ.AEO=90°,

即OEJLZE,

??,OE為O0的半徑，

???AE是。0的切線.

⑵答案:器=當

解析：連接DE,如圖2所示:

圖2

??,CD是O0的直徑,

乙DEC=90°,

Z.DEC=乙B,

XVZ-DCE=乙ECB,

△DCEs△ECB,

?BE_CE

**DE一CD'

?.,Z.A=30>°,乙B=90°,

乙4cB=60°,

ADCE=-Z.ACB=-x60°=30°,

22

—CD=cos/DCE=cos30°=—2,

?BEV3

??=—.

DE2

20.(1)9cm

（2）連接。1，。2，并分別過。1，。2作AB,BC的平行線（如圖）.

22

易得：OrOl=OrE+O2E.

即(R+r)2=[4-(/?+r)]2+[3—(R+r)]2.

化簡得：(R+r)2-14(/?+r)+25=0.

解得。1。2=R+r=7-2e，7+2乃不合題意，舍去.

(3)當兩圓半徑之和為50米時，有OiO=60-r,020=60-/?.OrO2=50.

(60-r)2+(60-R)2=502.

即R2+r2-120(/?+r)+4700=0.

所以R2+r2=1300.

所以活動場所面積=+]/=.1300=650TT(平方米).

21.(1)S扇環(huán)=/k+l2)兒證明如下：

S扇環(huán)=S扇形048-S扇形00。

nixR2nnr2

=-----------

360360

與湍（R+r）（-r）

1

2

=+，2)兒

(2)由。%+2/1=40,得"+%=40-2兒

"S扇環(huán)=3(，1+22)八

=1(40—2/i)-h

=-h2+20h

=-(/i-10)2+100(0<h<20).

.?.當九=10時，S扇環(huán)有最大值為100.

當線段4。的長為10m時，花園的面積最大，最大面積為100m2.

22.vZ.4=65°,

ANB+4C=115°.

OB=OD,OC=OE,

:.Z.ODB=(B,Z,OEC=乙C.

???4DOB+4COE=130°.

???乙DOE=50°.

23.答案：如圖，連接。4,OB,過點。作0M14B于點M.

AMB

六邊形ABCDEF是正六邊形,

Z.AOB=^2—=60。，

6

??.△AOB是等邊三角形，

???AB=OA=4m,

二正六邊形4BCDEF的周長為：6x4=24m.

過。點作0M14B于“點

在RM40M中，乙40M=30°

0A=4cm,???AM-2cm

0M=V42-22=26cm

...正六邊形的面積為：6x|x4x2V3=24V3cm2?41.6cm2

所以地基的周長和24m,面積為41.6cm2

解析：因為是正六邊形，可以把這個圖形看成是6個正三角形組成.所以邊長等于半徑，即可求出周

長.過中心。作。于M,所以弦心距為。M,構(gòu)建直角三角形根據(jù)三線合一得NAOM=30°

利用30°所對的直角邊與斜邊的關(guān)系求出力M的值，再根據(jù)勾股定理求出OM的值.即可求出440B

的面積，再乘6即可.

24.連接。C,OD.

???圓。是正方形ABCD的外接圓，

二。是對角線AC,BD的交點，

“哈皿=45。.

v0E1.CD,

???乙DOE=90°-Z,ODE=45°,

??.OE=DE=V2cm.

由勾股定理得。。=yJOE2+DE2=2(cm),

???這個正方形外接圓O。的面積是n-22=4n(cm2).

25.(1)在4P上截取PM=8P,連接

???△A8C是O。的內(nèi)接正三角形，

???Z.ABC=Z.ACB=60°,AB=BC.

???KAPB=乙ACB=60°.

PM=BP,

.*.