pp波反射系數(shù)近似公式的研究

pp波反射系數(shù)近似公式的研究

目前，avo技術(shù)在油氣檢測和存儲層特征的性能方面發(fā)揮著重要作用[1、2、3、4、5、6、7、8、9、10]。本文在合理的假設條件下,利用拉梅常數(shù)及剪切模量,重新表述文獻給出的PP波反射系數(shù)近似公式,給出了一個形式簡單、物理意義明確且不涉及縱橫波速比的PP波AVO分析公式。分析和討論該近似公式中兩個參量之間的關(guān)系及物理實質(zhì),給出了能夠反映地層縱橫波速比及界面兩側(cè)泊松比變化的AVO交會圖,并分別從理論上及對25個含油氣砂巖模型等進行了AVO交會圖分析。1具有彈性參量的波阻抗信息線文獻給出的PP波反射系數(shù)形式如下:RΡΡ(i)=12(1-4γ2sin2i)Δρρ+121cos2iΔαα-4γ2sin2iΔββ(1)RPP(i)=12(1?4γ2sin2i)Δρρ+121cos2iΔαα?4γ2sin2iΔββ(1)其中,α=(α1+α2)/2β=(β1+β2)/2ρ=(ρ2+ρ1)/2,Δβ=β2-β1Δρ=ρ2-ρ1{i=(i1+i2)/2j=(j1+j2)/2,γ=β/α{i=(i1+i2)/2j=(j1+j2)/2,γ=β/α上式中,下標1表示入射波和反射波所在的介質(zhì)為1,下標2表示透射波所在的介質(zhì)為2;α1和α2、β1和β2、ρ1和ρ2分別表示介質(zhì)1和介質(zhì)2中的縱波速度、橫波速度和密度;i1和j1、i2和j2分別表示縱波的入射角和橫波的反射角及縱波和橫波的透射角;γ為橫縱波速比(或縱橫波速比的倒數(shù))。根據(jù)縱橫波速度、密度與拉梅常數(shù)和剪切模量之間的關(guān)系,可以得到:{Δ(λρ+2μρ)(λρ+2μρ)=2(Δαα+Δρρ)Δ(2μρ)(λρ+2μρ)=4γ2(Δββ+Δρρ)(2)令C1=Δ(λρ+2μρ)(λρ+2μρ)?C2=Δ(2μρ)(λρ+2μρ),并將(2)式代入(1)式,可以得到:RΡΡ(i)=14(1+tan2i)C1-sin2iC2+12(4γ2sin2i-tan2i)Δρρ(3)一般情況下縱橫波速比接近2,即γ→1/2,而且密度的相對變化很小,所以(3)式可以進一步簡化為:RΡΡ(i)≈14(1+tan2i)C1-sin2iC2(4)(4)式就是利用彈性參量表示的PP波反射系數(shù)(AVO)近似公式,形式簡單,涉及參量少,而且涉及的彈性參量均有明確的物理意義。該公式不僅刻畫了PP波反射振幅隨入射角(偏移距)的變化特征,而且還給出了利用疊前擬合法直接求取C1和C2等彈性參量的實際應用新途徑。如果分別令縱波和橫波的阻抗為IP和IS,則(2)式可以重寫為:{C1=2ΔΙΡ/ΙΡC2=4(ΙS/ΙΡ)2(ΔΙS/ΙS)(5)這說明,C1和C2分別反映了縱、橫波的阻抗相對變化。波阻抗信息直接反映地下巖性的變化,利用波阻抗,可以清楚顯示各地層的縱向接觸關(guān)系以及同一地層中巖性的垂向變化,可用于詳細劃分地層、判別巖性;還有利于橫向?qū)Ρ饶康膶?追蹤和了解巖性的橫向變化,特別是在地層密度變化很小的條件下。2遠道疊加構(gòu)造的物理意義由(2)式可以得出,C1和C2之間滿足:C2-2γ2C1=4γ2(Δββ-Δαα)(6)由泊松比與拉梅常數(shù)和縱、橫波速度的關(guān)系可以得到:β2α2=1-2σ2(1-σ)Δββ-Δαα=-12Δσ(1-σ)(1-2σ)這樣,(6)式可以表示為擬泊松比因子的形式:C2=2γ2[C1-Δσ(1-σ)(1-2σ)](7.1)或C2=2γ2C1-Δσ(1-σ)2(7.2)若進一步假設σ≈1/3,則(7.2)式具有更簡單的形式:C2≈2γ2C1-2.25Δσ(7.3)由(7.1)式可見C1和C2之間滿足線性關(guān)系,其直線的斜率僅與縱、橫波速比有關(guān),截距反映了擬泊松比因子的變化。從(7.2)式和(7.3)式還可見,該直線的截距直接體現(xiàn)了反射界面兩側(cè)泊松比的變化。由于不同的巖性對應著不同的縱、橫波速比和泊松比范圍,因此可以利用其斜率和截距所反映的巖石物理特性區(qū)分巖性。由C1和C2之間的關(guān)系不難看出(4)式的物理意義:入射角為0°時,反射系數(shù)為波阻抗差與波阻抗和的比值(由相對波阻抗的變化給出的法向反射系數(shù));當波阻抗差為0時,反射系數(shù)直接反映了泊松比和入射角的變化,亦即尋找那些與圍巖有很小差別的儲集層時,應采用遠道(遠排列或大偏移距)觀測、遠道疊加。另外,(4)式不涉及縱橫波速比的信息,可以提高參數(shù)反演的精度和可靠性。3a.c.c構(gòu)造模型根據(jù)以上討論,C1和C2之間存在線性關(guān)系,因此可以利用它們進行AVO交會圖分析。由圖1可以看出,縱橫波速比(α/β)的變化僅反映為直線的斜率變化,其值越大直線斜率越小,其值趨于無窮大時直線斜率趨于0,趨于√2時直線斜率趨于1,即AVO交會圖的斜率變化范圍為0～1。亦可看出,界面兩側(cè)泊松比的變化僅反映為交會圖截距的變化,當界面兩側(cè)的泊松比差(Δσ)為0時,直線的截距也為0;當Δσ小于0時,直線在交會圖上的截距為正值,大于0時截距為負值。而且Δσ的絕對值越大截距的絕對值也越大。巖石的泊松比一般為0～0.5,因此,交會圖上的截距變化范圍為-1.125～1.125。從圖1還可見,由于直線的斜率為縱橫波速比平方倒數(shù)的2倍,而截距為泊松比差的2.25倍,因此即使這兩項參數(shù)變化不大,在交會圖上也有明顯反映,即這種參數(shù)組合的交會圖放大了AVO異常,不僅便于識別巖性變化不十分明顯的油氣儲集層,還可以直接提取縱橫波速比、縱橫波阻抗及泊松比差等重要巖性參量。為了進一步說明C1和C2交會圖在不同巖性界面上的響應特征,本文選用文獻給出的25個含油氣砂巖模型,分析在不同巖性界面條件下的C1和C2分布特征(見圖2)。在頁巖和含鹽水砂巖的分界面上,不同模型的C1和C2分布為-0.4～0.6,基本相當;而當波在頁巖與含油氣砂巖的界面上反射時,C1和C2的分布明顯變化,其中C1為-1.0～0.6,有明顯變小的趨勢;類似地,在含油氣砂巖和含鹽水砂巖的分界面上,這兩個參量之間的分離更為明顯,其中C1分布在0～1,而C2則主要分布在-0.2～0.2。同樣,圖3反映,不含油氣時的AVO交會圖分布比較集中,而在油氣分界面上的分布則比較散,而且與沒有油氣分布時有明顯分離,這主要是同時受縱橫波速比和泊松比差這兩個參量制約的緣故。利用這些分布特征的差異可以很容易地區(qū)分巖性和油氣分界面。4水平界面分布本文給出了基于兩個彈性參數(shù)C1和C2的PP波彈性AVO近似公式,其形式簡單、涉及彈性參量少,便于疊前AVO分析和實現(xiàn)彈性參數(shù)反演;C1和C2與泊松比和縱橫波速比之間為線性關(guān)系,這使得兩個參量的AVO交會圖物理意義更為明確,為利用AVO交會圖直接提取縱橫波速比及泊松比差等參量提供了可能;由于C1和C2所滿足的線性關(guān)系的斜率