2021年中考數(shù)學(xué)真題匯編-旋轉(zhuǎn)（含解析）

2021年中考數(shù)學(xué)真題匯編一旋轉(zhuǎn)

選擇題供23小題）

1.（2021?西寧）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.三角形B.等邊三角形C.平行四邊形D.菱形

2.（2021?青島）如圖，將線段A8先繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移4個(gè)單位,

得到線段A'B',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

3.（2021?濟(jì)南）以下是我國(guó)部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖

形的是（）

A.B.

卷墻

4.（2021?河池）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.（2021?鞍山）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案是中心對(duì)稱

圖形的是（）

B,可回收物

C.其他垃圾D,有害垃圾

6.（2021?梧州）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（）

7.（2021?畢節(jié)市）下列城市地鐵標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

8.（2021?大連）如圖,在中,ZACB=90°,ZBAC=a,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到AABC,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在邊AC上（不與點(diǎn)A,C重合），則/44b的度數(shù)為

C.450-aD.90°-a

9.（2021?遵義）下列美術(shù)字中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

MBACTH

10.（2021?牡丹江）如圖，MOB中，OA=4,OB=6,A8=2有，將AAOB繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)

90。,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

A.(4,2)或(-4,2)B.(273,-4)或(-2相，4)

C.(-273,2)或(273,-2)D.(2,-273)或(-2,2蟲)

11.（2021?牡丹江）下列美術(shù)字中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A±B平C田D米

14.（2021?黔東南州）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，若將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

使點(diǎn)8落在點(diǎn)8,的位置，連接89，過點(diǎn)D作DELBB，,交8夕的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則夕E

的長(zhǎng)為（）

A.A/3_1B.2M-2c.D.

15.（2021?黑龍江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

16.（2021?營(yíng)口）中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他

民俗活動(dòng)的民間藝術(shù).下列四個(gè)剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

18.（2021?常州）觀察如圖所示臉譜圖案，下列說法正確的是（）

A.它是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形

B.它是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形

C.它既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形

D.它既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形

19.（2021?煙臺(tái)）下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

20.（2021?本溪）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段

呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

21.（2021?黃石）如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,

22.（2021?永州）如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180。后所得到的圖案是（）

A.

23.(2021?賀州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

填空題(共5小題)

24.(2021?巴中)如圖，把邊長(zhǎng)為3的正方形OABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃。(0<”<90)得

到正方形。OEF,QE與5c交于點(diǎn)P,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q,交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

M.若BQ:AQ=3:1,則AM=.

25.(2021?撫順)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(-2,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

是.

26.(2021?桂林)如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,將正方形OA8C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a

(0°<a<180°)得到正方形OAEC二連接BC,當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段BC上時(shí)，線段

BC的長(zhǎng)度是.

27.（2021?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,

0）,連接AB,若將"BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A3O，，則點(diǎn)A，的坐標(biāo)

28.（2021?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-

3,3）,將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

29.（2021?綿陽）如圖，點(diǎn)M是/ABC的邊BA上的動(dòng)點(diǎn)，BC=6,連接MC,并將線段

MC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MN.

（1）作垂足H在線段BC上，當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)N是否在直線A8

上，并說明理由；

（2）若NA8C=30。，NC//AB,求以MC、MN為鄰邊的正方形的面積S.

30.（2021?淮安）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC的頂點(diǎn)A、

以C都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）.請(qǐng)僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，

并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）.

（1）將AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為81,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

畫出“B1G;

(2)連接CO,AACG的面積為；

(3)在線段CG上畫一點(diǎn)。，使得AAC。的面積是A4C。面積的工.

5

?—R—?—T—?—1—?

IIII??

'：A',：出：：

口二0：二

IIIII

?????v??

7-m?.rD

(?????

31.(2021?阜新)下面是小明關(guān)于“對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系”的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

(1)三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，簡(jiǎn)稱G,G關(guān)于)，軸的對(duì)稱圖形為

Gi,關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形為G2.則將圖形Gi繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，可以得

到圖形5.

(2)在圖2中分別畫出G關(guān)于y軸和直線y=x+l的對(duì)稱圖形Gi,G2.將圖形Gi繞

點(diǎn)(用坐標(biāo)表示)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，可以得到圖形62.

(3)綜上，如圖3,直線/i：y=-2x+2和江y=x所夾銳角為a,如果圖形G關(guān)于直

線/1的對(duì)稱圖形為Gi,關(guān)于直線/2的對(duì)稱圖形為仇，那么將圖形GI繞點(diǎn)(用坐

標(biāo)表示)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(用a表示)，可以得到圖形5.

圖3

32.(2021?桂林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段A8的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,

4),B(-3,1).

(1)畫出線段AB向右平移4個(gè)單位后的線段4為;

(2)畫出線段A8繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后的線段加歷.

y-i卜

AA

/Q

rJ

C

/1

1

B4

1-\oX

-11

jy

-J

-4

第23章旋轉(zhuǎn)一2021年數(shù)學(xué)中考真題匯編

參考答案與試題解析

一.選擇題（共23小題）

1.（2021?西寧）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.三角形B.等邊三角形C.平行四邊形D.菱形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)

圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫

做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【解答】解：A.三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

2.（2021?青島）如圖，將線段A8先繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移4個(gè)單位,

得到線段A'8',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

C2/2

D.X(-

【分析】先求出A點(diǎn)繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的坐標(biāo)為（-1,2）,再求向下平移4個(gè)單

位后的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【解答】解：A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)A”(-1,2),

A”向下平移4個(gè)單位，得到A(-1,-2),

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，能夠根據(jù)題意畫出線段48旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形是解

題的關(guān)鍵.

3.(2021?濟(jì)南)以下是我國(guó)部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖

形的是()

A.

您醺

【分析】中心對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，能夠與自身重合

的圖形.軸對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)，?個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合的圖形.依據(jù)定義判斷.

【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)形，符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱

圖形的定義是解此題的關(guān)鍵.

4.（2021?河池）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：兒是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

2.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

5.（2021?鞍山）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案是中心對(duì)稱

圖形的是（）

B,可回收物

ZX

D,有害垃圾

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖

形.據(jù)此判斷即可.

【解答】解：兒不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與自身重合.

6.（2021?梧州）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與

原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖

形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【解答】解：兒不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身

重合.

7.（2021?畢節(jié)市）下列城市地鐵標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

?e

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行解答.

【解答】解：A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

8.（2021?大連）如圖,在AA3C中,N4cB=90。，ZBAC=a,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到AAEC,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8在邊AC上（不與點(diǎn)A,C重合），則NAAb的度數(shù)為

（）

A.aB.a-45°C.45°-aD.90°-a

【分析】由旋轉(zhuǎn)知AC=A9,ZBAC=ZCA'B',ZACA'=90°,從而得出△AC4是等腰直

角三角形，即可解決問題.

【解答】解：?.?將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到"bC,

.\AC=A'C,ZBAC=ZCA'B',ZACA'=90°,

...△AC4是等腰直角三角形，

：.ZCA'A=45°,

'：ZHAC=a,

：.ZCA'B'=a,

：.ZAA'B,=45°-a.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相

等、對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵.

9.（2021?遵義）下列美術(shù)字中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

MBACT

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：4是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意;

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意;

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意;

D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

10.（2021?牡丹江）如圖，AAOB中，OA=4,OB=6,AB=25將AAOB繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)

90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是)

A.(4,2)或(-4,2)B.(273,-4)或(-2加，4)

C.(-273,2)或(273,-2)D.(2,-273)或(-2,2相)

【分析】如圖，過點(diǎn)4作于”,設(shè)則84=6-初，利用勾股定理構(gòu)建

方程求出〃?，再分兩種情形求解即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作于H,設(shè)0H=m,則

"：AH1=O^-OH1=AB1-BH1,

42-m2=(2-77)2-(6-w)2

.,.AH=yj=2,

.?.A(2,2?),

若將“。8繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4(2?,-2),

若將“08繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4(-273,2),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A

的坐標(biāo)，屬于中考常考題型.

H.(2021?牡丹江)下列美術(shù)字中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A土B平C田D米

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行解答.

【解答】解：A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

13.（2021?徐州）下列圖形，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

14.（2021?黔東南州）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形A8CO中，若將A8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

使點(diǎn)8落在點(diǎn)夕的位置，連接8夕，過點(diǎn)。作夕，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則夕E

的長(zhǎng)為（）

【分析】分別延長(zhǎng)AD和BE交于點(diǎn)F,利用特殊角三角函數(shù)求出EF的長(zhǎng)，根據(jù)AA38

是等邊三角形，求出8七=8尸-86-￡F即可.

【解答】解：分別延長(zhǎng)AD和BE交于點(diǎn)產(chǎn),

由題知，AB=2,ZABF=60°,

：.BF=AB^cos600=2-?A=4,AF=8F?sin60°=4x返=2右，ZF=90°-ZABF=30°,

22

/.DF=AF-AD=243-2,

/.EF=DF,cosZF=(2-^3-2)x^E=3-5/3,

2

由題知，AABB，是等邊三角形，

：.B'E=BF-BB,-EF=4-2-(3-?)=炳-1,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)

旋轉(zhuǎn)判斷AABB，是等邊三角形及特殊角三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

15.（2021?黑龍江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可.

【解答】解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;

8選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

。選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，牢記軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖

形的定義是解題的關(guān)鍵.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

16.（2021?營(yíng)口）中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他

民俗活動(dòng)的民間藝術(shù).下列四個(gè)剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：人不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖重合.

17.（2021?益陽）以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C,是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心對(duì)稱圖形的概念.熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

18.（2021?常州）觀察如圖所示臉譜圖案，下列說法正確的是（）

A.它是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形

B.它是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形

C.它既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形

D.它既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此判斷即可.

【解答】解：該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

19.（2021?煙臺(tái)）下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可求出答案.

【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后和原圖形重合.

20.（2021?本溪）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段

呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：4既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

21.（2021?黃石）如圖，"BC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,

0）,現(xiàn)將△ABC繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出3,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕，C可得結(jié)論.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變

換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

22.(2021?永州)如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180。后所得到的圖案是()

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等，找到關(guān)

鍵點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等，五

角星圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180。后，陰影部分的等腰三角形的頂點(diǎn)向下，得到的圖案是C.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上

繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后

圖形的大小和形狀沒有改變.

23.（2021?賀州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

【分析】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)。的

對(duì)稱點(diǎn)是尸’（-X,-y）.

【解答】解：點(diǎn)（3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-3,-2）.

故選：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

24.（2021?巴中）如圖，把邊長(zhǎng)為3的正方形OA8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)鼠。（0<“<90）得

到正方形ODE憶DE與BC交于點(diǎn)P,EO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)Q,交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

M.若8Q:AQ=3:1,則AM=_2_.

【分析】連接。。，OP,利用〃乙證明RSOAQ絲RS。。。，得QA=DQ,同理可證：

CP=DP,設(shè)CP=x,則BP=3-x,PQ=x+l,在RS8PQ中，利用勾股定理列出方程

4

（3-X）2+（1）2=（X+1）2,解方程得x=a,再利用△AQMsaBQP可求解.

445

【解答】解：連接O。，。匕

???將正方形OA8C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相（0<"<90）得到正方形OOEF,

：.OA=OD,NOAQ=NOOQ=90°,

在RsOAQ和RsOOQ中,

rOQ=OQ

lOA=OD，

；.Rtz\OAQ絲RtAOZ)。(HL),

：.QA=DQ,

同理可證：CP=DP,

"：BQ:AQ=3:1,AB=3,

：.BQ=1,AQ=1,

44

設(shè)CP=x,貝ij8P=3_x,PQ=X+3,

4

在RSBPQ中，由勾股定理得：

(3-x)2+(9)2=(尤+旦)2,

44

解得》=9,

5

5

VZAQM=ZBQP,ZBAM=ZB,

：./\A.QM^/XBQP,

.AMAQ1

?------z:-----=,

BPBQ3

.AMJ,

?,瓦而，

：.AM=2L.

5

故答案為：2.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角

形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用全等證明QA=D。，CP=。。是解題的關(guān)鍵.

25.(2021?撫順)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(-2,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,

-4)

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：點(diǎn)(-2,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-4).

故答案為：(2,-4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

26.（2021?桂林）如圖，正方形OA8C的邊長(zhǎng)為2,將正方形048c繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a

（0°<a<180°）得到正方形OAEC,連接BC',當(dāng)點(diǎn)4恰好落在線段8C上時(shí)，線段

BC的長(zhǎng)度是—倔

BB,

W【分析】如圖，作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理分別計(jì)算。和

8,OE,EC8E

的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接。8,過點(diǎn)。作OEJ_CB于E,則NOEC=/OE8=90。，

???將正方形OABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<180°）得到正方形OAEC,點(diǎn)恰

好落在線段BC'±,

：.ZOCE=45°,OA=OC'=AB=2,ZA=90°,

，O8=2圾，OE=EC=y[2,

在RSOBE中，由勾股定理得：BE=7QB2-0E2=7（2V2）2-（A/2）2=,

BC=BE+EC=V6+V2.

故答案為：V6+V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，解題的

關(guān)鍵是：作輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形。田7和直角三角形OE8.

27.（2021?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,

0),連接AB,若將AABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAB。，，則點(diǎn)4的坐標(biāo)為_3

【分析】作AC，x軸于點(diǎn)C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8c=AY7=OA=3,A'C=O'B=OB=4,

進(jìn)而求解.

二四邊形O'BCT為矩形，

：.BC=A'O'=OA=3,A'C=O'B=OB=4,

???點(diǎn)A，坐標(biāo)為(7,4).

故答案為:(7,4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面直角坐標(biāo)系與圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過添加輔助線求解.

28.(2021?鄂州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-

3,3),將點(diǎn)4繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)8,則點(diǎn)■的坐標(biāo)為(2,2).

【分析】如圖，過點(diǎn)A作AELx軸于E,過點(diǎn)8作軸于尸.利用全等三角形的性

質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作軸于E,過點(diǎn)B作BFLx軸于？

NAEC=ZACB=NCFB=9。。,

：.ZACE+ZBCF=90°,ZBCF+ZB=90°,

：.ZACE=ZB,

在△AEC和ACFB中，

"ZAEC=ZCFB

<ZACE=ZB,

AC=CB

.,.△AEC絲△CFB(AAS),

：.AE=CF,EC=BF,

?；A(-3,3),C(-1,0),

.'.AE=CF=3,OC=1,EC=BF=2,

：.OF=CF-OC=2,

:.B(2,2),

故答案為：(2,2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

三.解答題(共4小題)

29.(2021?綿陽)如圖，點(diǎn)M是N4BC的邊BA上的動(dòng)點(diǎn)，BC=6,連接MC,并將線段

MC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MN.

(1)作垂足”在線段BC上，當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)N是否在直線AB

±,并說明理由；

(2)若/A8C=30。，NC//AB,求以MC、為鄰邊的正方形的面積5.

B

H

【分析】（1）根據(jù)NCM”=NB,NCMH+NC=90。,則N3+NC=90。，故N8MC=90。,

即可判斷;

⑵作COL4B于點(diǎn)。，在"CM中，已知兩角一邊，可通過解三角形求出MC的長(zhǎng)度.

【解答】解：(1)結(jié)論：點(diǎn)N在直線A8上，理由如下:

■:ZCMH=/B,NCM"+NC=90。，

?,.NB+NC=90。，

：.ZBMC=90°,即CM_Lg

???線段CM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。落在直線BA上,

即點(diǎn)N在直線A8上，

(2)作CO_LA8于點(diǎn)。，

■:MC=MN,NCMN=90。,

：.ZMCN=45°,

*：NC//AB,

AZBMC=45°,

9：BC=6,ZB=30°,

:.CD=3,MC=V2CD=3V2,

??.S=MC2=]8,即以MC.MN為鄰邊的正方形面積為S=18.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解三角

形等知識(shí)，作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

30.(2021?淮安)如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC的頂點(diǎn)A、

&C都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)).請(qǐng)僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，

并保留畫圖痕跡(不要求寫畫法).

(1)將AA8C繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Bi,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C\,

畫出AABICI;

(2)連接CG,081的面積為5;

一2一

(3)在線段CG上畫一點(diǎn)。，使得AAC。的面積是AAC。面積的工.

5

【分析】(1)將A、B、C三點(diǎn)分別繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。畫出依次連接即可;

(2)勾股定理求出AC,由面積公式即可得到答案；

(3)利用相似構(gòu)造△CFQs/xciEZ)即可.

【解答】解：(1)如圖：

圖中△ABCi即為要求所作三角形；

(2)VAC=^12+22=V5,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AC=ACI,ZCACI=90°,

：.AACCi的面積為』xACxACi=S,

22

故答案為：互；

2

(3)連接EF交CCi于。，即為所求點(diǎn)。，理由如下：

'：CF//C\E,

:ACFDs/\C\ED,

.CDCF_1

'CD=5ET

：.CD=^CCi,

5

△AC。的面積="CC|面積的

【點(diǎn)