2021年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)反比例函數(shù)訓(xùn)練（一）（二）（有答案）

2021年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)反比例函數(shù)專題訓(xùn)練（一）

班級(jí)姓名

一.選擇題

1.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-》+%與y=k1為常數(shù)，且厚0）的圖象大致是（）

2.（3分）反比例函數(shù)y=-W,下列說(shuō)法不正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-3）B.圖象位于第二、四象限

C.圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.y隨x的增大而增大

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A,

B恰好分別落在函數(shù)y=-工（xVO）,y=A（x>0）的圖象上，則sinNABO的值為（）

xX

D

3B?喙。?亨4

4.（4分）如圖，正比例函數(shù)），=日與反比例函數(shù)>=2的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的

X

垂線交X軸于點(diǎn)8,連接則△A5c的面積等于（）

1

A.8B.6C.4D.2

5.（4分）下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是（）

A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.y=/

6.（3分）若點(diǎn)（3,5）在反比例函數(shù)丁=人（女。0）的圖象上，貝心=.

X

7.(3分)若點(diǎn)A(-1,yi),B(2,”)，C(3,*)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則yi,

x

”的大小關(guān)系是()

A.y3<y2<y\B.y2<y\<yiC.y\<y3<y2D.y\<y2<y3

k

8(2019?廣西北部灣?3分)若點(diǎn)(-1,yi)、(2,y2)>(3,y3）在反比例函數(shù)y二一（k<0）

x

的圖象上，則yi、y2、y3的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2>y3B.y3>y2>yiC.yi>y3>y2D.y2>y3>yi

9.（3分）已知出?VO,一次函數(shù)-b與反比例函數(shù)》=且在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能

x

()

2

10.（3分）如果反比例函數(shù)>=空2（?是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么?的取值范圍是

X

()

A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2

Lx〉0）,

11.（2019?河北省?2分）如圖，函數(shù)y=,x的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）

Lx<0）

X

C.點(diǎn)、PD.點(diǎn)Q

12.（3分）已知反比例函數(shù)>=生的圖象如圖所示，則二次函數(shù)緘和一次函數(shù)y=6x+a

X

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

3

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-3）B.圖象位于第二、四象限

C.圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.y隨x的增大而增大

14.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，頂點(diǎn)A,B

恰好分別落在函數(shù)y=-1（x<0）,（x>0）的圖象上，則sin/480的值為（)

XX

B-Vc4D4

4

2021年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)反比例函數(shù)專題訓(xùn)練（二）

班級(jí)姓名

二.填空題

1.（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)-的圖象上，C、力兩點(diǎn)在反比例函數(shù)丫="的圖

xx

象上，AC_Lx軸于點(diǎn)E,5￡>_Lx軸于點(diǎn)F,AC=2,BD=4,EF=3,則依-%=.

M

\c

尸F(xiàn)

D

2.（3分）如圖7,點(diǎn)尸是雙曲線C：y-—（x>0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作\

y=gx—2于點(diǎn)Q,連結(jié)OP,OQ.當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在。的

積的最大值是.°：〉2B

4.（4分）如圖，直線/Lr軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)丫1=豆U>0）及”=絲圖7

象分別交于A、B兩點(diǎn)，連接。4、OB,已知△OAB的面積為4,則％-依=

Q

5.（2019?黑龍江省綏化市?3分）一次函數(shù)月=-/6與反比例函數(shù)以=一（x>0）的圖象如圖所

x

示，當(dāng)yi>y2時(shí)，自變量x的取值范圍是.

5

6.（3分）如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)8、C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)4在第二象限，點(diǎn)8的坐標(biāo)

為（-2,0）.將線段0C繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至線段0D,若反比例函數(shù)），=上（物0）的圖

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=K（厚0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始

X

終保持線段AB=4&的長(zhǎng)度不變.M為線段AB的中點(diǎn)，連接。M.則線段OM長(zhǎng)度的最小值

是（用含上的代數(shù)式表示）.

8.（2019?山東濰坊?3分）如圖，RtAAOB中，NAOB=90。，頂點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=L

X

（x>0）與y=X（xV0）的圖象上，則tan/BAO的值為.

X

6

0X

y

一

D0Cx

k

9.(4分)反比例函數(shù)y=—的圖象上有一點(diǎn)尸(2,”)，將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)

X

單位得到點(diǎn)。，若點(diǎn)。也在該函數(shù)的圖象上，則左=—

k

10.(3分)若點(diǎn)(3,5)在反比例函數(shù)y=—(Z#0)的圖象上，則k=_____.

X

11.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸K(k>0,x>0)的圖象與等邊三角形048的

X

邊04,A3分別交于點(diǎn)M,N,且OM=2MA,若A8=3,那么點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為_(kāi)______.

工

7

答案

2021年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)反比例函數(shù)專題訓(xùn)練

班級(jí)姓名

三.解答題

1.(6分)如圖，已知A(n,-2),B(-1,4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=四的圖象

x

的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求4AOB的面積.

2.(2019?四川省綿陽(yáng)市71分)如圖，一次函數(shù)尸lr+b(?0)的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)史網(wǎng)6"翔

x

且，/3)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A、B,且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,過(guò)A、B

分別作〉軸的垂線，垂足分別為E、D.已知A(4,1),CE=4CD.

(1)求相的值和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)M為一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，求長(zhǎng)度的最小值.

8

3.（6分）如圖，一次函數(shù)），=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=K（存0）在第一象限的圖象交于A

x

（1,a）和8兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且aAPC的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】（D利用點(diǎn)A在y=-x+3上求a,進(jìn)而代入反比例函數(shù)y=K（原0）求k即可；

X

（2）設(shè)PG,0）,求得。點(diǎn)的坐標(biāo)，則PC=|3-x|,然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解

方程即可.

【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1,a）代入y=-x+3,得。=2,

???A（1,2）

把A（1,2）代入反比例函數(shù)〉=上，

X

**?k=1x2=2；

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2；

x

（2）I?一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)C,

：.C（3,0）,

設(shè)尸（x,0）,

：.PC=\3-x\,

.".SAAPC=/3-x|x2=5,

；.x=-2或x=8,

的坐標(biāo)為（-2,0）或（8,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析

式等知識(shí)點(diǎn)，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.

4.（2019浙江麗水10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形A8CDEF的對(duì)稱中心P在反比例

函數(shù)y=k（A>0,x>0）的圖象上，邊CD在x軸上，點(diǎn)8在y軸上，已知CO=2.

X

9

(1)點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若該反比例函數(shù)圖象與。E交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；

(3)平移正六邊形A8CDEF,使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述

平移過(guò)程.

【分析】(1過(guò)點(diǎn)尸作x軸垂線PG,連接BP,可得BP=2,G是8的中點(diǎn)，所以尸(2,y);

(2)易求D(3,0),E(4,遙)，待定系數(shù)法求出DE的解析式為后-3?,聯(lián)立反比例

函數(shù)與一次函數(shù)即可求點(diǎn)Q

(3)E(4,遙)，F(xiàn)(3,273)>將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，E(2,遙)，F(xiàn)(1,273)>

則點(diǎn)E與人都在反比例函數(shù)圖象上；

【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線PG,連接8P,

TP是正六邊形ABCCEF的對(duì)稱中心，CD=2,

：.BP=2,G是C。的中點(diǎn)，

:16=代

：.P(2,后，

在反比例函數(shù)y=—±,

X

?*-k=

r=2M

??y——”

x

由正六邊形的性質(zhì)，A(1,2M),

.?.點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上；

(2)D(3,0),E(4,A/3),

設(shè)DE的解析式為y=mx+b,

.(3nH-b=0

141rH"匕二對(duì)’

ITPV3

b=-3V3

io

2M

尸丁解得x=生亙,

聯(lián)立方程

y^/3x-3V3

???Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為丑反；

2

（3）E（4,遙），F(xiàn)（3,2愿），

將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，E（2,遙），F(xiàn)（1,2?）,

則點(diǎn)E與尸都在反比例函數(shù)圖象上;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)；將正六邊形的邊角關(guān)系與反比例

函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)將結(jié)合是解題的關(guān)系.

5.（2019?甘肅慶陽(yáng)?10分）如圖，已知反比例函數(shù)尸起（后0）的圖象與一次函數(shù)尸-x+b的圖

x

象在第一象限交于A（1,3）,B（3,1）兩點(diǎn)

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）己知點(diǎn)0）（4>0）,過(guò)點(diǎn)尸作平行于），軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y=-

x+人的圖象于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)y=K上的圖象于點(diǎn)N.若PM>PN,結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出

x

4的取值范圍.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)圖象可解.

【解答】解：（1）?.?反比例函數(shù)y=K（后0）的圖象與一次函數(shù)）=-x+h的圖象在第一象限交

于A(1,3),B(3,1)兩點(diǎn),

II

/.3=—,3=-1+。，

1

:?k=3,8=4,

...反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y=3,y=-x+4；

x

（2）由圖象可得：當(dāng)1<〃<3時(shí)，PM>PN.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象

性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

6（2019?貴州貴陽(yáng)?10分）如圖，已知一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),并與

反比例函數(shù)y=3?的圖象相切于點(diǎn)C.

x

（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,4）；

（2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y=-2x+8的圖象向左平移（巾>0）個(gè)單位后，

點(diǎn)C和點(diǎn)用平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y=K的圖象上時(shí)，求k的值.

【分析】（1）將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，求解即可；

（2）先求出點(diǎn)M坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程可求〃，和上的值.

【解答】解：（1）???一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與反比例函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)C

X

-2X+8=A

X

/.x=2,

.??點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,4）

故答案為：（2,4）；

12

（2）I?一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A,8兩點(diǎn)，

.,.點(diǎn)B（4,0）

?.?點(diǎn)M為線段8c的中點(diǎn)，

...點(diǎn)M（3,2）

.??點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2-機(jī)，4）,（3-機(jī)，2）

；/=4（2-m）=2（3-/n）

??=1

.\k=4

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，由點(diǎn)

的坐標(biāo)在函數(shù)圖象上列等式可解決問(wèn)題.

7.（2019?貴州省銅仁市T2分）如圖，一次函數(shù)），=履+8（鼠。為常數(shù)，原0）的圖象與反比例函

數(shù)y=一絲的圖象交于A、B兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與8

x

點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）求△AOB的面積;

空的解集.

X

【解答】解：（1）..?一次函數(shù)）=匕+人（&,b為常數(shù),厚0）的圖象與反比例函數(shù)y=-段的圖象

X

交于A、B兩點(diǎn),

且與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3,

.?.3=-絲,

x

解得：X--4,

產(chǎn)一號(hào)…

故8(-4,3),A(3,-4),

13

把A,B點(diǎn)代入y=kx+b得：

1-4k+b=3,

l3k+b=-4，

解得：（k=-1,

lb=-l

故直線解析式為：y=-x-1；

（2）y=-x-\,當(dāng)y=0時(shí)，x=-1,

故C點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0）,

8（2019?河北省TO分）長(zhǎng)為300”?的春游隊(duì)伍，以v（w/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2,當(dāng)

隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往

返速度均為2y（向s）,當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn).設(shè)排尾從位置O開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)

間為f（s）,排頭與O的距離為S頭（，〃）.

CX尾）頭T東尾賣東

????

甲一??甲

匿11圖2

（1）當(dāng)片2時(shí)，解答：

①求S頭與f的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)/的取值范圍）；

②當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置。的距離為S

甲Cm）,求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)f的取值范圍）

（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T（s）,求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)v的取值范圍），并寫(xiě)

出隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程.

【解答】解：（1）①排尾從位置。開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為r（s）,則排頭也離開(kāi)原排頭f（s）,

：.S頭=2f+300

②甲從排尾趕到排頭的時(shí)間為300+（2v-v）=3004=300+2=1506,此時(shí)S頭=2什300=600

甲返回時(shí)間為：（r-150）s

14

，S甲=5頭-5甲回=2x150+300-4(r-150)=-4f+1200；

因此，S頭與，的函數(shù)關(guān)系式為S頭=2/+300,當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值為600機(jī)，在甲從

排頭返回到排尾過(guò)程中，S甲與，的函數(shù)關(guān)系式為S單=-4/+1200.

⑵7=八及+f返回=迎+迎=也，

2v-v2v+vv

在甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為：VX(7-150)=vx(i22--150)=400-1501，；

V

因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：7=典，此時(shí)隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程為(400-150v)m.

V

a尾)頭一?東尾靠東

??----------?------------?—

甲一><-甲

圖1圖2

9.(2019?山東臨沂?9分)汛期到來(lái)，山洪暴發(fā).下表記錄了某水庫(kù)20/7內(nèi)水位的變化情況，其中

x表示時(shí)間(單位：h),y表示水位高度(單位：")，當(dāng)x=8(/?)時(shí)，達(dá)到警戒水位，開(kāi)始開(kāi)

閘放水.

x/h02468101214161820

y/m141516171814.41210.3987.2

(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn).

(2)請(qǐng)分別求出開(kāi)閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式.

(3)據(jù)估計(jì)，開(kāi)閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，預(yù)測(cè)何時(shí)水位達(dá)到6〃?.

八y/fen

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

【分析】根據(jù)描點(diǎn)的趨勢(shì)，猜測(cè)函數(shù)類

型,發(fā)現(xiàn)當(dāng)0<x<8時(shí)，y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)x>8時(shí)，y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系:

通過(guò)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù).

【解答】解：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示.

(2)觀察圖象當(dāng)0<x<8時(shí)，y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè))=履+從把(0,14),(8,

18)代入得

15

3二14解得：k=L,6=14,y與x的關(guān)系式為：y=Xr+14,經(jīng)驗(yàn)證(2,

l8k+b=1822

15),(4,16),(6,17)都滿足y=L+14

2

因此放水前y與x的關(guān)系式為：y=L+14(0<x<8)

2

觀察圖象當(dāng)x>8時(shí),y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系:通過(guò)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：8xl8=10xl0.4

=12x12=16x9=18x8=144.

因此放水后y與X的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：yz3.(x>8)

X

所以開(kāi)閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：y=L+14(0<x<8)

2

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)圖象猜測(cè)函數(shù)類型，嘗試求出，再驗(yàn)證確切性；也可根據(jù)自變量和函數(shù)的變化關(guān)

系進(jìn)行猜測(cè)，關(guān)系式確定后，可以求自變量函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.

10.(2019?山東泰安?八分)已知一次函數(shù)y="+6的圖象與反比例函數(shù)丫=皿的圖象交于點(diǎn)A,與

X

x軸交于點(diǎn)8(5,0),若O8=AB,且%048=域.

2

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，AAB尸是等腰三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)先求出OB,進(jìn)而求出A。，得出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(2)分三種情況，①當(dāng)時(shí)，得出PB=5,即可得出結(jié)論；

②當(dāng)48=AP時(shí)，利用點(diǎn)尸與點(diǎn)B關(guān)于AO對(duì)稱，得出。尸=BO=4,即可得出結(jié)論；

③當(dāng)PB=AP時(shí)，先表示出4產(chǎn)=(9-a)2+9,BP2=(5-a)2,進(jìn)而建立方程求解即可得出

16

結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AOLx軸于。，

?:B(5,0),

???08=5,

V5AOAB=?!§■,

2

：.XJ<5XAD=1^-9

22

：.AD=3f

9

：0B=ABf

?"5=5,

=22=4,

在RSAQ3中，^D7AB-AD

???OD=OB+BD=9,

：.A(9,3),

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=史中得，m=9x3=27,

x

...反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)生，

X

將點(diǎn)A(9,3),B(5,0)代入直線、=履+匕中，19k+b=3

l5k+b=0

直線AB的解析式為產(chǎn)千卷

(2)由(1)知，AB=5,

VAABP是等腰三角形，

.,.①當(dāng)A8=P8時(shí)，

；.PB=5,

：.P(0,0)或(10,0),

②當(dāng)AB=A尸時(shí)，如圖2,

由(1)知,80=4,

易知，點(diǎn)P與點(diǎn)8關(guān)于AO對(duì)稱，

：.DP=BD=4,：.OP=5+4+4=13,：.P(13,0),

17

③當(dāng)時(shí)，設(shè)P(a,0),

VA(9,3),B(5,0),；.AP2=(9-a)2+9,BP2=(5-a)2,

(9-a)2+9—(5-a)2

；P(魚(yú)，0),

8

0)或(10,0)或(13,0)或(毀，0).

8

【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，三角形的面積，等腰

三角形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.

11.（2019?山東威海?8分）（1）閱讀理解

如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=L的圖象上，連接AB,取線段A8的中點(diǎn)C.分別過(guò)點(diǎn)A,C,

X

8作x軸的垂線，垂足為E,F,G,CF交反比例函數(shù)y=L的圖象于點(diǎn)D.點(diǎn)E,F,G的橫坐

X

標(biāo)分別為〃-1，

小紅通過(guò)觀察反比例函數(shù)）'=1的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：

X

AE+BG=2CF,CF>DF

由此得出一個(gè)關(guān)于」:，」一,2,之間數(shù)量關(guān)系的命題：

n-ln+1n

若”>1,貝ij+_J_>2.

~n-l-n+l~n~

（2）證明命題

小東認(rèn)為：可以通過(guò)“若