2021年中考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)：二次函數(shù) 模擬真題選擇題專項(xiàng)練習(xí)題2（含答案解析）

2021年中考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)：二次函數(shù)模擬真題選擇題專項(xiàng)練習(xí)題2

一.選擇題

1.(2021?黃埔區(qū)二模)如圖，拋物線尸(a#0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸

交于點(diǎn)力(3,0)、點(diǎn)B(-1,0).下列結(jié)論：①abc>0;②b-2a>0;③8a+cV

0;@a+b>n[an+b)(n#=l).正確的有()

J*

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.(2021?黃埔區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)片2(x+1)(x-3)的圖象經(jīng)變換

后得到函數(shù)了=2(必3)(x-1)的圖象，則這個(gè)變換可以是()

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

3.(2021?荔灣區(qū)校級(jí)一模)將二次函數(shù)麥9-2*-2化成片a(x-A)?+左的形式為

()

A.y=(x-2)2-2B.y=(x-1)2-3C.y=(x-1)2-2D.y=(x-2)2-3

4.(2021?番禺區(qū)一模)如是二次函數(shù)尸/+6x+c(a,b,c是常數(shù)，a#0)圖象的一

部分，與x軸的交點(diǎn)月在點(diǎn)(2,0)(3,0)之間，對(duì)稱軸是線a1.對(duì)于下列說法:

Q

①abcvO;(2)b>a+c;③3a+c>0;④當(dāng)-l<xv3時(shí),y>0;⑤(am+b)

(m為實(shí)數(shù)).

其中正確的是()

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A.①（2）③B.①②⑤C.（2X3）@D.③④⑤

5.（2021?花都區(qū)一模）如圖，拋物線y=/-4A+3與x軸交于月，B兩點(diǎn)，將拋物線向

上平移功個(gè)單位長度后，點(diǎn)力，B在新拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C,D,若圖中陰影

部分的面積為8,則平移后新拋物線的解析式為)

A.y=A2-4x+3B.-4x+5C.y=A2-4A+7D.y=x2-4x+l1

6.（2021?越秀區(qū)校級(jí)模擬）拋物線y=2（x+1）（x-3）關(guān)于y軸對(duì)稱后所得到的拋物

線解析式為（）

A.y=-2（x+1）（x-3）B.y=2（x-1）（x-3）

C.y=2（x-1）（A+3）D.y=-2（x-1）（A+3）

7.（2021?越秀區(qū)一模）若為，為（的〈為）是關(guān)于x的方程（A+1）（3-力+加=0

（。為常數(shù)）的兩根，下列結(jié)論中正確的是（）

A.xx<-1<3<A^B.X]<-lv34噸C.-1<X1<3<JC2D.-1<的<巧<3

8.（2021?荔灣區(qū)三模）如圖，函數(shù)尸經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,

下列結(jié)論：

①〃-4ac>0;（2）a/?c>0;（3）9a-3/M-c=0;④5a+Z?+c=0;⑤若點(diǎn)/（a+1,為）、

B（a+2,y2）在拋物線上，則其中結(jié)論的正確的有（）

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（2021?海珠區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=-W+bA+c的頂點(diǎn)為（1,5）,那么關(guān)于*的

一元二次方程--+以+。-4=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

10.（2021?增城區(qū)一模）直線尸孫2m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線尸f+2Al

-m與王軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.。個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

11.（2021?越秀區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線，="+6A+C經(jīng)過（-1,0）和（0,-1）

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二.填空題

12.（2021?天河區(qū)校級(jí)二模）將二次函數(shù)廠V-4對(duì)5化成尸a（x+R?+?的形式應(yīng)

為?

13.（2021?廣州模擬）如圖1,AO,8。是兩根垂直于地面的立柱，且長度相等.在兩

根立柱之間懸掛著一根繩子，如圖2建立坐標(biāo)系，繩子形如拋物線尸去x?-x+4的

圖象.因?qū)嶋H需要，在。4與3。間用一根高為2.5/27的立柱跖V將繩子撐起，若立柱

"N到OA的水平距離為3m,MN左側(cè)拋物線的最低點(diǎn)D與MV的水平距離為1m,

則點(diǎn)。到地面的距離為.

14.（2021?增城區(qū)一模）拋物線y=m/+（1-4/n）Al-5m一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的

一點(diǎn)尸，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

15.（2021?廣州模擬）把二次函數(shù)尸9+H+c的圖象向下平移2個(gè)單位長度，再向左

平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）,則b-c的值為.

16.（2021?天河區(qū)二模）將拋物線尸A2-4A+3沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后拋

物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

17.（2020?海珠區(qū)一模）拋物線y=W+圖c經(jīng)過點(diǎn)/（-2,0）、B（1,0）兩點(diǎn)，

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則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

三.解答題

18.(2021?越秀區(qū)校級(jí)二模)已知拋物線尸-黑+誓x+3與x軸交于點(diǎn)4B(A

在5的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.NA4C的平分線力。交y軸于點(diǎn)。.過點(diǎn)。的直線

/與射線4s分別交于點(diǎn)題N.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a>-2時(shí)，求二次函數(shù)尸一#+乎+3在-2<x<a時(shí)的最大值；

(可用含a的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)直線/繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，試證明為定值，并求出該定值.

AMAN

19.(2021?白云區(qū)二模)已知拋物線yi=a/+Zmc(a*0)與x軸交于/(毛，0),

B(8,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)/在直線上“=A+C,的<0〈選，且|不|+|知

=8.

(1)若點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-5,0),求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)若△/OC的面積比△B。。面積大12,當(dāng)必隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x

的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)m)在必的圖象上，點(diǎn)尸"，n)在兄的圖象上，

求m與A的較大值卬(用f表示)，問印有無最小值？若有，請(qǐng)求出該值；若無，請(qǐng)

說明理由.

20.(2021?黃埔區(qū)二模)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x

軸交于/(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn)，與，軸交于點(diǎn)C.

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(1)求拋物線的二次函數(shù)解析式：

(2)若點(diǎn)尸在拋物線上，點(diǎn)。在牙軸上，當(dāng)以點(diǎn)氏C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)H是直線3。下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BH,CH.當(dāng)?shù)拿娣e

最大時(shí)，求點(diǎn)〃的坐標(biāo).

21.(2021?天河區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=--+加葉c與x軸交

于/(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)。在拋物線上，且在第一象限.

(1)求6、c的值；

(2)如圖1,過點(diǎn)。作。Elx軸，求困。E的最大值；

(3)如圖2,連接力。，CD,若求點(diǎn)。的橫坐標(biāo).

22.(2021?從化區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸x+2與x軸交于點(diǎn)4與y軸交

于點(diǎn)3,拋物線片出?+/?+6(a<0)經(jīng)過點(diǎn)A,B.

(1)求a,6滿足的關(guān)系式及c的值.

(2)當(dāng)xvO時(shí)，若尸=a-+&+。(avO)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求實(shí)數(shù)a的

取值范圍.

(3)當(dāng)a=-l時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使△R4B的面積為1?若存在，請(qǐng)求出

符合條件的所有點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.(2021?番禺區(qū)一模)已知拋物線尸-/+x+c與x軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)。，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,0).

(1)求直線BC的解析式；

(2)點(diǎn)Q(力，k)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且力》0,k>0.

①過點(diǎn)。作平行于的直線A交線段于點(diǎn)。，記線段Q。的長為d.當(dāng)d取最大

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值時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②點(diǎn)為點(diǎn)。關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),又過點(diǎn)a作直線4的平行線右交直線力。于點(diǎn)。「記

線段QRi的長為4,求當(dāng)d<dx時(shí)，h的取值范圍.

24.(2021?海珠區(qū)一模)如圖，已知拋物線了=W+》A+C過點(diǎn)月(1,0)、點(diǎn)B(-5,

0),點(diǎn)尸是拋物線上x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA,過點(diǎn)A作AQLPA交拋物線于

點(diǎn)。，作直線PQ.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-3,-8),求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)判斷在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，直線尸。是否過定點(diǎn)？若存在定點(diǎn)，則求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

25.(2021?廣一州模擬)如圖1,拋物線尸分2+bx+4(avO)與x軸交于點(diǎn)力(-1,0),

B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(2)試在y軸上找一點(diǎn)T,使得TMX.TB,求T點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接BC,點(diǎn)。是直線4。上方拋物線上的點(diǎn)，連接CD,交

BC于點(diǎn)F,當(dāng)SM。尸SACDF=4：3時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(4)如圖3,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接班，PB,PE

形成的△FSE中，是否存在點(diǎn)P,使得NPBE或NPEB等于22OB即若存在，請(qǐng)直

接寫出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

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參考答案

一.選擇題

1.解：.?,拋物線開口向下,

：.a<0,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),

，對(duì)稱軸為直線x=l,

,bi

..----=1,

2a

b=-2a>0,

???與y軸的交點(diǎn)在正半軸上,

.,.c>0,

■.abc<0,故①錯(cuò)誤；

--=1,

2a

Zn-2a=0,得b=-2a,

所以b-2a=-22-2a=-4a,avO,

所以-4a>0,故②正確;

???點(diǎn)/(3,0),

「.9a+3d+c=0,

?「b=-2a,

3a+c=0,

*/a<0,

8a+c<0,故③正確；

???頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為1,

???當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值,

,\a+b+c>an2-^bn+c.

.,.a+b>an2+bn=n(an+b),故④正確,

綜上所述，結(jié)論正確的是②③④共3個(gè).

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故選：B.

2.解：y=2(x+1)(x-3)=2(x-1)2-8,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-8).

y=2(A+3)(X-1)=2(A+1)2-8,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-8).

所以將拋物線y=2(x+1)(x-3)向左平移2個(gè)單位長度得到拋物線2(x+3)(x

-1),

故選：A.

3.解：y=A2-2x-2=A2-2A+l-3=(x-1)2-3,

所以，y=(x-1)2-3.

故選：B.

4.解：???拋物線開口向下，

：.a<G,

；對(duì)稱軸A

2a

b=—2a>0,

1?拋物線與了軸的交點(diǎn)在了軸正半軸，

c>0,

：.abc<0,故①正確；

???拋物線與x軸的交點(diǎn)/在點(diǎn)(2,0)(3,0)之間，對(duì)稱軸為x=l,

，拋物線x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(-1,0)和(0,0)之間，

.,.當(dāng)*=-1時(shí)，y=a-b+c<0,即a+cvb,即②正確，④錯(cuò)誤；

拋物線與中軸的交點(diǎn)/在點(diǎn)(2,0)(3,0)之間，

.'.9a+3tH-c<0,

又b=-2a,

.'.9a-6a+c=3a+c<0,故③錯(cuò)誤；

由圖可知，當(dāng)ml時(shí)，函數(shù)有最大值，

丁.對(duì)于任意實(shí)數(shù)功，有am2+bm+eVa+/c,即(am+b),故⑤正確.

綜上，正確的有①②⑤.

故選：B.

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5.解：當(dāng)y=0時(shí)，有A2-4A3=0,

解得：X]=1,-^2=3,

：.AB=2.

S陰影="CB=8,

.?./。=4,

..?平移后新拋物線的解析式為y=^-4對(duì)3+4=f-4A+7.

故選：C

6.解：?.?關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)化為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，

.??拋物線y=2(x+1)(x-3)關(guān)于y軸對(duì)稱后所得到的拋物線解析式為y=2(-Ml)

(-x-3)=2(x-1)(x+3),

故選：C

7.解：令y=(A+1)(3-X)+p2,

當(dāng)。=0時(shí)，y=(A+1)(3-X)=0的兩根為：Xj=-1,為=3;

當(dāng)0片0時(shí)，^>0,

當(dāng)p=-1時(shí)，y=F；

當(dāng)p=3時(shí)，y=F；

如圖所示：

O3

y=3A+3-A2

...的4-1<3v8.

故選：B.

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8.解：①1,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.■.△>0,

d2-4ac>0,

???①正確；

②,?,拋物線開口向上，

:.a>0,

拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

r.b與a異號(hào)，即Z?v0,

拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，

.1.€<0,

.'.abc>0,

.??②正確；

③..?拋物線對(duì)稱軸為x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

?.?拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，

.?.當(dāng)-3時(shí)，y>0,

9a-3加c>0,

.?.③錯(cuò)誤；

④1,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

.,.9a+3/Hc=0,

拋物線對(duì)稱軸為x=1,

---=1,

2a

b=-2a,

5a+d+c=0,

???④正確；

⑤。⑶〉。，

l<a+l<a+2,

???拋物線對(duì)稱軸為x=l,拋物線開口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大,

?'?%＜為，

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?'?必-%<°，

???⑤正確；

綜上所述，①②④⑤正確；

故選：D.

9.解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為尸a(x-7j)2+k,

貝ljy=_(x-1)2+5=-^+2^+4,

則-f+bx+c-4=0化為-xi+2x=0,

解得x=0或2,

故選：A.

10.解：?.?直線經(jīng)過第一、三、四象限，

.,.2zn<0,

又由拋物線y=*+2x+l-m的解析式可知，△=2?-4(1-/72)=4m<0,

...拋物線與x軸無交點(diǎn).

故選：A.

11.解：「?拋物線"=中2+加+c經(jīng)過(-1,0)和(0,-1)兩點(diǎn)，

.,?開口向上，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

-Z?+c=0,a>0,Z?<0,c=-1,

：?拋物線？=#+陵+@的開口向下，對(duì)稱軸直線x=-?<0,交y軸正半軸,

2c

當(dāng)x=-1時(shí)，y=c-/M-a=0,

，拋物線尸N+bx+a經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),

故選：B.

二.填空題(共6小題)

12.解：y=^-4x+5

=胃-4A+4+1

=U-2)2+l,

所以，尸(x-2)2+l.

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故答案為：y=U-2）2+i.

13.解：???拋物線的解析式為y=*x2-x+4,

，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（0,4）,

?.?立柱AW到OA的水平距離為3m,AW左側(cè)拋物線的最低點(diǎn)D與AW的水平距離為

1777,

???點(diǎn)N左側(cè)的拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,￡）,

設(shè)點(diǎn)N左側(cè)的拋物線的解析式為尸a（x-2）2+k,把（0,4）,（3,-1）分別代入

解析式，得：

（,5

,a+k=q,

4a+k=4

'J

解得「而，

k=2

.,?該拋物線的解析式為片/（x-2）2+2,

???點(diǎn)。到地面的距離為2m.

故答案為：2m.

14.解：y=m^+（1-4/22）A+1-5m=（A2-4x-5）m+x+1,

x2-4x-5=0,解得x=T或x=5,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=0;

當(dāng)x=5時(shí)，y=6;

，非坐標(biāo)軸上的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,6）.

故答案為：（5,6）.

15.解：根據(jù)題意尸f+bx+c=（嗚）2+c-\下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單

位，得曠=（X+4+D2+c-^i-2.

24

.?,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）,

bK2

----]=-2,c-...-2=1,

24

解得：b=2,c=4,

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b-c——2,

故答案為：-2.

,22

16.解：\y=y=A-4A+3=(X-2)-1,

軸向下平移3個(gè)單位后拋物線解析式為y=(x-2)2-4,

?,?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4),

故答案是：(2,-4).

17.解：?.?拋物線產(chǎn)=系+初葉c經(jīng)過點(diǎn)/(-2,0)、B(1,0)兩點(diǎn),

f4-2b+c=0

*Il+b+c=0，

解得：［"I,

lc=-2

：.y=^+x-2=(A+^)2-

24

1Q

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為-弓)，

24

故答案為：T，-4)-

24

三.解答題(共8小題)

18.解：(1)拋物線對(duì)稱軸為：x=——=遮；

2X(-^-)

此時(shí)二次函數(shù)尸-9+駕3+3在-2Vx<a時(shí)的最大值，在x=a時(shí)取得，最大值

OO

為尸-黑+攣且+3，

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②當(dāng)a>?時(shí)，如圖:

此時(shí)二次函數(shù)片-四“3在-2VxWa時(shí)的最大值，在時(shí)取得，最大

So

值為尸4,

綜上所述，當(dāng)aw正時(shí)，最大值為-#+平a+3；當(dāng)a>正時(shí)，最大值為4；

OO

(3)過”作TkZElx軸于E,

在y—+■—x+3中令x~0得y~3,令y=0得不=一芍=3y

JO

.'.A(-?,0),B(3?,0),C(0,?),

*'-0/1=1y3，OC=3,

-'-tan/(24C=樂=?,

OA

.-.ZOAC=60°,即NA4C=60°,

???/BAC的平分線AD交y軸于點(diǎn)D,

040=30°,

OD=<9/l*tan30o=1,

:.D(0,1),

①當(dāng)M在線段力。上時(shí)，如圖：

第16頁共32頁

設(shè)AM=a,AN=b,貝I]ON=AN-Q4=6-如,

:?N(d-V3,0),

設(shè)直線ON解析式為了=口+口，將。（0,1）,N,0）代入得:

1

0=k(b-V3)^解得k/f,

l=m

m=l

..?直線ON解析式為丁=7昔*+1,

在Rt△4”后中，/040=60°,AM=a,

：.AE=—a,ME=^a,

22

??.0反=遍_#笑＜

乙N

：.M乎a）,

將〃（注巨，鳥）代入尸_^x+i得：

22V3-b

亭”二巖不義笥巨+1，變形為：Mab=2（a+b）

：.a+b=^-^-ab,

2

11_1+1_a+b_^-abV3

AMANabab—2

ab

■高為定值，

②當(dāng)附在線段力。延長線上時(shí)，如圖:

■-N("心0),

設(shè)直線ZW解析式為y=/+n,將。(0,1),N(b-氏,0）代入得:

第17頁共32頁

二1

0=t(b-V3)^,解得t=V3-b,

l=n

n=l

???直線。N解析式為y=-A+1,

V3-b

在反中，Z(24C=60o,AM=a,

：.AE=—a,ME=?a,

22

，°￡=浮一如_a-2M

2

“(甲,

將〃(生婆，代入片F(xiàn)^x+1,得：

22V3-b

^-a=-r=—X^H+l,變形為：?ab=2(a+b),

2V3-b2

：.a+b=^-^-ab,

2

工工=他=亨abV3

AMANabab--

信得為定值，

綜上所述，直線/繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，上心為定值，該定值是虐

AMAN2

19.解：⑴把點(diǎn)4(-5,0)代入直線為=x+c,得-5+。=0,解得。=5,

把x=0代入外二/+陵+0,得％=c=5,

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,5);

(2)由XIV0v電，且|為|十|電|=8.可得瑪-芯=8,

二.AB=8,

因?yàn)榱υ赬軸負(fù)半軸且4。在直線為上,

???00,乃開口向下,

OA=OC=c9OJ3=8-c,

由△/OC的面積比△SOC面積大12,得/4一/c(8-c)=12(c>0),

解得c=6,

第18頁共32頁

'.A(-6,0),B(2,0),

拋物線對(duì)稱軸為直線a-2,且開口向下，

???當(dāng)y隨著x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍為x>-2;

(3)由(2),設(shè)為的解析式為必=a(x+6)(x-2),

將。(0,6)代入得6=-12a,解得a=-a,

2

■,-yx=(x+6)(x-2)=--^-A-2x+6

而兄=x+6,

'1+6--6或<1>0)

它們的圖象如圖所示，由圖象，可得W=<_lt2_2t+6(_6<t<0)?

當(dāng)r<-6時(shí)，W<o,卬隨r的減小而減小，無最小值.

20.解：(1)?.，過力(-1,0),B(5,0)

把力(一1,0),B(5,0)代入拋物線片?+及-5

0=a-b-5

得

0=25a+5b~5

a=l

解得

b=-4

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=-5,

第19頁共32頁

??.C(0,-5),

設(shè)尸(m,zn2-4zn-5),Q(n,0),

①3。為對(duì)角線，

貝|JXQ-分=xB-xP,yQ-yc=yB-yP,

解得["4,([1n=0舍去)，

In=lIn=5

：.P(4,-5),

②CP為對(duì)角線，

貝ijXQ-xc=xP-XB，yQ-yc=yP-yB>

初.Jm=2+7I^/m=2-

解得In心-3或|n=-3-m

：.P（2+714.5）或（2-77^,5）,

綜上產(chǎn)（4,-5）或（2-g,5）或（2+g,5）;

第三種，。。為對(duì)角線不合要求，舍去；

（3）過"作"。//y軸交于。，

圖2

1115

?1'S&BCH=SxcDjS&BDH=5HD〈XH-x0+~^HD〈XB-xQ=]HD〈XB-x0=~^HD,

BC：y=kx+b[,

?：BC過B。點(diǎn),

代入得，

'5k+b[=0

第20頁共32頁

k=l

'力=-5，

：.y=x-5,

設(shè)H(h,A2-4A-5),D(A,力一5),

S&BCH=QHD與\h-S-(A2-4A-5)]=-f(A—令2+野,

//ZZo

21.解：(1)將/(-1,0),B(3,0)代入yn-^+Zw+c得：

(0=-l-b+c

10=-9+3b+c

解得產(chǎn)；

Ic=3

(2)。在拋物線上，設(shè)坐標(biāo)為(m,-m2+2m+3),(0vmv3),貝ijDE

=-m2+2m+3,

:.OE+DE=m+(-zn2+2zo+3)=-n^+3m+3=-(m--)2+-^,

24

,.,0<zn<3,

Q91

.?.當(dāng)?時(shí)，。麻。E取最大值，為今;

24

(3)在x軸上取點(diǎn)Q(1,0),連接。尸，過/作力G_LC尸于G,過少作網(wǎng)以1。尸交

8的延長線于M,過"作MVlx軸于N,如圖：，

第21頁共32頁

AF—2,CF=AC=4§2+12=,

Sa/c尸=*X2X3=//Y5MG，

.%G=血，

5_

?'-<S，<7=VAC2-AG2=4"^'>

設(shè)NFCO=/ACO=6,則/。。。=3//。。=3仇

：./_ACG=AMCF=2Q,

二瞿=-^■可得FM=^]~^,

\_^rTC*x

?「FM\_CF,

???NCFO/MFN=qO°,

而NOSNOR9=90°,

.?./OCF=ZMFN,

軸，

：.￡COF=ZMNF=9N,

:?XCOFS/\FNM,

.MN_OF_1

一麗一前一？

設(shè)MN=x,則FN=3x,FM=7MN2+FN2=JT正，

*e-V10Ar：=_y<\/10>解得x=~!",

44

IQ2

ON=OF^FN=l+3x=—,MN=—

449

第22頁共32頁

設(shè)直線CM解析式為尸土*+3,將〃(竽，3)代入得:

■|=苧%+3,解得％=-2，

4413

q

???直線解析式為y=-,

9

y=-TTX+3八35

解13得x=。(舍去)或x=7m，

2Io

y=-x"+2x+3

???。的橫坐標(biāo)是3巖5

xo

22.解：(1)y=x+2,令x=。，則y=2,令y=。，則x=-2,

故點(diǎn)44的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(。，2),則c=2,

則函數(shù)表達(dá)式為：y=a^+bx+2,

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并整理得：b=2a+1；

(2)當(dāng)xvO時(shí)，若尸療+^刈^(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大,

則函數(shù)對(duì)稱軸4一?>0,而b=2a+l,

即—2：+10。,解得：-4?，

故a的取值范圍為：-<av0；

(3)當(dāng)a=-l時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式為：尸一寸-科2,

過點(diǎn)P作直線///月B,作尸。//尸軸交期于點(diǎn)Q,作PHJ_AB于點(diǎn)H,

\'OA=OB,

：.ZEAO=/PQH=45°,

第23頁共32頁

S寸人3=]義ABXPH=^X2\[^XPQx'^^=1,

貝Ij00=^-為=1,

在直線/IB下方作直線m,使直線m和/與直線板等距離,

則直線口與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，分別與點(diǎn)力3組成的三角形的面積也為1,

故：1%-人＞1=1,

設(shè)點(diǎn)P(x,-/-x+2),則點(diǎn)Q(x,x+2),

即：-A2-x+2-x-2=±1,

解得：戶-1或-1±&,

故點(diǎn)尸(-1,2)或(-1+V2?V2)或(-1_V2?-V2)?

23.解：(1)把夕(-2,0)代入〃=-#+刈?<:,得過且-2-2+c=0,解得c=4,

，拋物線的解析式為y=+2+陽4,

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

.■.C(0,4),

設(shè)直線的解析式為y=g+4,則-2m+4=0,解得m=2,

直線BC的解析式為尸2x+4.

(2)①如圖1,作軸于點(diǎn)E,交線段力。于點(diǎn)居作。G1Q少于點(diǎn)G,設(shè)直線

人交x軸于點(diǎn)H.

2

當(dāng)y=0時(shí)，由[*A+A+4=0,得X]=-2,X2=4,

'.A(4,0),

設(shè)直線/C的解析式為廣公+4,貝ij4a+4=0,解得a=-l,

.".y=-x+4,

設(shè)。(力，-^A2+A+4),則歹(A,-9+4),

11

.?.QF=」力29+力+4+力―4=」力92+2力；

22

?.?Q4=OC=4,ZAOC=90°,

/.ZO4C=Zt?G4=45°,

'：DGIIAB,FGIIOC,

第24頁共32頁

：.AGDF=AOAC=45°,NGRD=NOCA=45°,

：.DG=FG,?

?：OB=2,OC=4,ZJBOC=90°,

-e-BC~^2^+42=V59

?:/_QDG=/_QHA=(CBO,/_DGQ=/_BOC=90Q,

△DGQ^△BOCy

；.DG:GQ\QD=BO:OC:CB=1:2:

:.GQ=2DG=2FG,DG=FG=^QF,

；.d-娓(，上2+27?)-正序+2后h-正①2)2+封i,

326363

6

.??當(dāng)力=2時(shí)，d的值最大,

此時(shí)Q(2,4).

②如圖2,作QKlx軸，交直線力。于點(diǎn)R,作2。10建于點(diǎn)P.

■：ZQ[D\R=ZCDH=ZQDF,ZQ】RD\=ZQFD,

：.2D、Q\RS/\DQF,

J5

.?.32=萼。尺

,??點(diǎn)3與點(diǎn)Q(h,力+4)關(guān)于軸對(duì)稱，

；.Qi(-h,-^-/22+/2+4),R{-h,Ti+4),

：.QxR=h+4-A-4)="力,

3/u

‘淮h2」#h＜逅h?

由題意，得6n36n,解得2V分＜4,

0＜h＜4

力的取值范圍是2〈力＜4.

第25頁共32頁

24.解：⑴???拋物線尸爐+/?"過點(diǎn)/(1,0)、點(diǎn)3(-5,0),

.(l+b+c=0

I25-5b+c=0

解得：

Ic=~5

，拋物線的解析式為：y=/+4x-5；

(2)如圖，設(shè)Q(m,蘇+4功-5),過點(diǎn)尸作PE1AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作QFVAB

于點(diǎn)尸，

:.￡AEP=Z.AFQ=9G°,QF=mi+4m-5,AF=1-m,

.??點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-3,-8),

.-.PE=8,AE=4,

■：AQ]_PA,

：./_PAQ=W,

第26頁共32頁

：./_PAE+/.QAF=9Q°,

：.Z_PAE=Z.AQF,

：.APAEsAAQF,

.'jF_AE?rj.iri2+4m-5_4

"AF-PE，即.1-m=一工

解得：m1=l(舍去)，m2=-4r?

當(dāng)小=一旦時(shí)，AF=1-(--)=—,

222

“Hx旦型，

224

???0(-4堂);

24

(3)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，直線又>恒過定點(diǎn)(-5,1).

設(shè)直線尸。解析式為y=px+g,P(xP,yp),Q(XQ,y°),

?■P(xp,%)，Q(XQ,yQ)是直線。。與拋物線尸=于+4才-5的交點(diǎn),

^+4x-5=px+q,即寸+(4-p)x-5-<?=0,

：.x^xQ=p-4,XpXQ=-5-q,

如圖，過點(diǎn)。作PELAB于氤E,過點(diǎn)。作于點(diǎn)F,

貝ljAE=1-xp,PE=-yp,AF=1-xQyQF=yQ,

yp=px廣q,yQ=pxjq,

":△PAESXAQF,

，旦至即：上=三，

AFPEl-xQ-yp

(1(1-x。)=-y^Q,=-(px^-q)(px0+q),

1-(中超)+XpXQ=-[p^XpX^-pq(Ap+x^)+成],

1+(pq-1)(中x。)+(jt^+l)(XpX0+成=0,

1+(pq-1)(p-4)+(z^+l)(-5-<7)+成=0,

第27頁共32頁

(<7-5p-1)=0,

,.,p+qrO,

q-5p-1=0,

q=5/Hl,

，直線PQ的解析式為y=px+5p^1,

當(dāng)x=-5時(shí)，y=-5/M-5/H-1=1,

???直線PQ恒過點(diǎn)（-5,1）,

故點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程中，直線尸。恒過定點(diǎn)（-5,1）.

25.解：⑴把點(diǎn)力(-1,0),3(4,0)代入尸/+丘4得：/，，“

[0=16a+4b+4,

解得卜7,

Ib=3

■'-y=-^+3^+4=-(x--)2+-^-,

24

?,?頂點(diǎn)M(亮3，手9)5；

24

(2)設(shè)T為(0,f),

■■M島華)，B(4,0),

24

f253

設(shè)直線7河解析式為尸履+b,將"弓，弓)，7(0,t)代入得42K0,

24

b=t

解得％=在聲，

6

(n=4k'+b'

設(shè)直線7B解析式為y=Kx+?,將3(4,0),7(0,t)代入得〈,

lt=b

解得k'=-J,

4

'/TM1TB,

第28頁共32頁

:.k?k'=-1,即生泮?(一?=-1,

.,.4e-25什24=0,

解得：「空奧，小互耍1,

88

T(0,254V241)或1(0,25-7241)